計算機控制技術及應用

《計算機控制技術及應用》第2章器

畫

第2章計算機控制系統(tǒng)的理論基礎

■

畫

■2.1控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

畫

■2.2連續(xù)系統(tǒng)的分析和設計

■2.3離散系統(tǒng)的描述方法

?2.4離散系統(tǒng)的分析

■本章小結

■思考題與習題

《計算機控制技術及應用》第2章器

?2.1控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

1-----------------------------

-2.1.1控制系統(tǒng)的描述方法

-2.1.2用微分方程表示的系統(tǒng)模型

-2.1.3用脈沖響應表示的系統(tǒng)模型

-2.1.4拉氏變換

-2.1.5用傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)模型

-2.1.6系統(tǒng)的方框圖

■2.1.7狀態(tài)空間概念和模型框圖@

蘇州大學應用技術學院2/118?1；?

《計算機控制技術及應用》第2章器

2.1.1控制系統(tǒng)的描述方法

■描述的內容I

■描述控制系統(tǒng)中?i

■各個物理量的變化；i

■以及各物理量之間的@i回

■相互作用和制約的關系；；

■也就是要研究控制系統(tǒng)中I

■信息的具體表現(xiàn)形式和相互關系?！蛑?/p>

蘇州大學應用技術學院3/118

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2.1.1控制系統(tǒng)的描述方法

■連續(xù)系統(tǒng)（連續(xù)信號系統(tǒng)）r

■經(jīng)典的控制理論是基于連續(xù)信號系統(tǒng)的。?

■系統(tǒng)信息由連續(xù)信號來表示；信號可看作是以；

時間為自變量的函數(shù)。；

■離散系統(tǒng)（離散信號系統(tǒng)）i

■離散信號是通過對連續(xù)信號采樣而獲得，所以？

離散控制系統(tǒng)也稱離散采樣控制系統(tǒng)。

■計算機控制系統(tǒng)通常為離散控制系統(tǒng)；I

■計算機處理的信號通常為離散信號.

蘇州大學應用技術學院4/118?1；?

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2.1.1,控制系統(tǒng)的描述方法

■描述的方法

■(1)?輸入/輸出描述方法

■(2).狀態(tài)空間描述方法

蘇州大學應用技術學院5/118

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畫

2.L1.控制系統(tǒng)的描述方法

；(1).輸入/輸出描述方法(激勵響應法)畫

■原理：基于系統(tǒng)輸入/輸出之間的因果關系；>

■系統(tǒng)簡記為；

■r(t)^y(t)^y(t)=T[r(t)]。@g

■常用于描述：；

回

■線性系統(tǒng)、時不變系統(tǒng)、因果系統(tǒng)。Qf

■單變量輸入和單變量輸出的系統(tǒng)。；

________Q

-------------------------------------------------->t@

蘇州大學應用技術學院6/118

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2.L1.控制系統(tǒng)的描述方法

■(2).狀態(tài)空間描述方法畫

■原理：基于系統(tǒng)狀態(tài)轉換為核心；畫

■歷史信息由狀態(tài)變量來體現(xiàn)；

■系統(tǒng)的輸出僅與當前的輸入和狀態(tài)變量有關。

■這現(xiàn)代控制系統(tǒng)的一個基本描述方法。

■適用：畫

■不僅適用于描述單變量輸入和單變量輸出的系統(tǒng),

Q

?

?H

蘇州大學應用技術學院7/H8

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畫

12.L1.控制系統(tǒng)的描述方法:

■(3).描述系統(tǒng)的數(shù)學工具和模型|

■對連續(xù)系統(tǒng)?

■可用微分方程、脈沖響應、拉氏變換、傳遞3

函數(shù)建立系統(tǒng)模型；：

■對離散系統(tǒng)|

■可用差分方程、脈沖響應、z變換、脈沖傳；

遞函數(shù)建立系統(tǒng)模型；[

■對連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)s

■都可用方框圖來描述系統(tǒng)結構。

蘇州大學應用技術學院8/118?1；?

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2,1-2,用微分方程表示的系統(tǒng)模型

■(1).水箱水位系統(tǒng)畫

■水箱的液面高度為h,畫

■水箱的進水量為q1由進水閥VI控制,

■出水量為q2,出水閥V2可影響出水量q2。

dh

『設輸入為ql(t),輸出為h(t)C?-q\-ql畫

dt

dhh

C--------1-=qlQ

ql(t)h(t)?

>T[]dtR2?H

dh

V2R2c——+h=R2-ql

?q2dt

b)蘇州大學應用技術學院9/118

《計吃"⑵,鍛分方程表示的系統(tǒng)模

型

■雙容水箱系統(tǒng)畫

-C1和C2分別是上、下水箱的容量系數(shù)，

■h1為上水箱水位，h為下水箱水位，畫

■R21和R22分別為閥V21、V22的液阻，

■ql和q2分別為上水箱、下水箱的進水量。

dhlhl

Cl——ql-q2,q2=畫

<dtR21

dhh

C2——q2-q3,q3二Q

?

dtR22?H

d2hdh

R21?R22?C1-C2---<--7-?21-Cl+7?22-C2>—+〃=R22.ql

dt2

蘇州大學應用技術學院10/118?：）；?

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畫

2,1-2,用微分方程表示的系統(tǒng)模型

畫

■(2).電路系統(tǒng)

畫

■一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)

RRL

Uo(t)

畫

a)b)c)

dUodi.dUo

L------1-7?,z+Uo—Uii=C------

UKR=RK'=RC-Q

dtdtdt?

?H

dUod2UodUo

RC-------+Uo=UiLC--------+RC--------+Uo=Ui

dtdtdt

蘇州大學應用技術學院11/118

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畫

2,1-2,用微分方程表示的系統(tǒng)模型

<畫

■(3).微分方程的一般表示形式

畫

■特點

■表示簡單，但推導建立困難、求解計算麻煩。；

■在實際應用中受到了限制。i

力⑺〃》(/),dy(t)d〃Ht)1%⑺dr(t)?

H—+b

dte

Q

?

?H

n

=l.bj—rr

lat

i=0dt,一今州大學應用技術學院

12/118

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畫

2.1.3.用脈沖響應表示的系統(tǒng)模型1

■原理!

■系統(tǒng)的脈沖響應h(t)能反應系統(tǒng)的固有特征。i

■適用g

■表達簡潔；；

-由于卷積運算比較麻煩，實用時較為困難。；

r(t)y(t)畫

>h(t)——?

8/=0+oo?

/⑺=內⑺=<

=jr(r))?H

[0/w0-h(t-Tdr=h(t)^r(t)

—00

4-00

N⑺4=1y(t)=h(t)*r(Z)

—00蘇州大學應用技術學院13/118

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914:Mrm密城

■(1).拉氏變換定義(P19)

00

尸(S)=〃/?)]==J力

0Q；

a+joo?

/?)=「S(s)]二——jF(s)estdt；

2萬

b-jgQ

?

?M

/(0一尸(s)?

蘇州大學應用技術學院14/118

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畫

2.1.4,拉氏變換

■常見輸入信號的拉氏變換(P19-20)I

畫

編號原函數(shù)f(t)象函數(shù)F(s)

〃！

1<>(t)15tn

5

1

—kls

28(t-kT)e6

(n-1)!s"

]

ar

3u(t)7e~

$s+。

]

18at

4t9te~(S+1)2

4一

力、7Tl人于公義廣口儀小于H7L

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畫

2.1.4,拉氏變換

畫

*

■常見輸入信號的拉氏變換(P19-20)*

畫

編號原函數(shù)f(t)象函數(shù)FCs)

1

9上二「co

n13sinsy7

(s+a)+ar

as畫

10i[—e-at14COSCO!o

S2+3~

7co

co'15

111-coscoo.22esmcot(s+a)2+①，Q

S(S-+①-)?

s+a?H

b-a16—ar1

12-at-brecoscor(s+a尸+①。

e—e(s+a)(s+b)

蘇州大學應用技術學院16/118

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回

2.1.4.拉氏變換i

?

回

■

■（2）.拉氏變換的性質（P20）?

畫

■

性質或定?

編號表達一說明?

理

1線件性質a-fl(t)+b'f2(t)ca,Fl(s)+b，F(xiàn)2(s)a,b為常數(shù)。?

八°）是/?）在t=0的值，即初始?

條件。?

畫

2微分定理犯—sRs-f(0)―5”尸(s)假定＞（'）及其各階導數(shù)的初始?

dtdtn?

條件為0.即：

?

w

/（o）=r（o）=r（o）=-/（o）=offi

?

〃(力r一白尸(s)+±f(F(O)尸）（。）］%明+0時的值

3枳分定理?H

Jss

/（，一?。┦?G）在時間軸上向右

4時間平移/（1）一/叩圖

移動時間常量T后的信號二

???

蘇州大學應用技術學院17/118??

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2.1.4,拉氏變換

畫

■（2）.拉氏變換的性質（P20）

畫

頻移定理

5（復位移實常數(shù)a>0o

定理）

6尺度變換實常數(shù)a>0,

aya)

且領域（一）/⑺一竽

7微分積分(一"⑺一堂d出一「F(SHS畫

Jsn>0?杰

定理ds",t

/'(0)=lim.sF(s)

8初值定理lim/'(，)=liinsF(s)B|1ST*

r—0'STx?

Q

"8)=limsE(s)?

9建侑力：?理limF(，)=lims尸(s)即i、

r-5To?H

時域存枳加）*。⑺一F小應（S）其中卷積積分：

10卷積定理

以>加）=匚〃⑺加-，比

笈領域卷枳2府

力、子注nj儀/卜干既J-o/J-J.O

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畫

2.1.4.拉氏變換

V畫

-(2).拉氏變換的性質(P20)

畫

■重點關注：微分定理、積分定理。

|f（t）I畫

Q

I1I1?

ij/“wd（s）i+，E（o）?H

.JS：S

蘇州大學應用技術學院19/118

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2.1.4,拉氏變換

■（2）.拉氏變換的性質（P20）

■重點關注：時域卷積定理。

力（%）*力（%）=［力⑺力（"工”工f

J—00?

?

力（少衣（。一五7（s）F2（s）窗

蘇州大學應用技術學院20/118?；?

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畫

,2.1.4.拉氏變換

1------------------------

-(2).拉氏變換的性質(P20)畫

畫

■重點關注：初值定理、終值定理

limf(t}=lim畫

0s告g

Q

?

lim/(z)=limsF(5)?H

t—gs-0

蘇州大學應用技術學院21/118

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畫

2.1.4.拉氏變換

畫

-(2).拉氏變換的性質(P20)

畫

■要點：

■時域中對時間的微分、積分運算，經(jīng)拉氏變

換后，在復頻域中變?yōu)榱顺藄、除s的運算；

■兩原函數(shù)的卷積運算，在復頻域中變?yōu)榱藘僧?/p>

象函數(shù)相乘的運算。

■運算復雜度大大降低！Q

?

?H

蘇州大學應用技術學院22/118

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2.1-5.用傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)模型

畫

■(1).系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

畫

■系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為系統(tǒng)輸出y(t)的拉

氏變換與輸入r(t)的拉氏變換之比。

畫

R(s)Y⑸丫⑺

G(s)=

Q

?

H(s)?M

蘇州大學應用技術學院23/118J.

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畫

2.1.5.用傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)模型1

■系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)的表達式f

■R(s)稱為系統(tǒng)的特征多項式，其中：f

■Zi為零點，pi為極點，k為增益(放大倍數(shù))：

m

>b.-sj

畫

G(s)=U^一

及⑸￡…

m

z=0?

n6-z。?H

收)(s—zl)(s—z2)…(s—zm)

G(s)=――k=ki=l

R(s)(s—pl)(s—p2)…(s—pn)n

Y\(s-pi)

蘇州大學應用技術學院=124/118

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2.1-5.用傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)模型

■(2).傳遞函數(shù)的意義畫

■傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的固有本質屬性畫

■它與系統(tǒng)本身的結構和特征參數(shù)有關，

而與輸入量無關。

■利用傳遞函數(shù)G(s)的表達式就能分析出畫

系統(tǒng)的特性

如穩(wěn)定性、動態(tài)特性、靜態(tài)特性等;

Q

?

?H

蘇州大學應用技術學院25/118

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2.1.5.用傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)模型1

■（2）.傳遞函數(shù)的意義r

■傳遞函數(shù)的數(shù)學計算比較方便r

■利用傳遞函數(shù)可通過求解方程代數(shù)？

而不是求解微分方程，就可求出零；

初始條件下的系統(tǒng)響應。

■傳遞函數(shù)容易與方框圖相結合1

■由傳遞函數(shù)可畫出系統(tǒng)的方框圖，電

并可進行各種公式的等效變換。是支

一種非常直觀的描述工具。

蘇州大學應用技術學院26/118?1；?

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畫

2.1.6.系統(tǒng)的方框圖

■系統(tǒng)的方框圖——線圖形式的系統(tǒng)模型;畫

■系統(tǒng)每個元件或子系統(tǒng)的功能和信號流向的圖?

形表示。；

■方框圖由方框、有向線段和相加節(jié)點組成；

編P符號名稱符號含義畫

AB

---------?1-----------?

1有向線段B=A,C=A

——

Q

L?

?M

2相加節(jié)點C=A+B

AB

3方框------>G-----B二A?G

術學院27/118

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2.1.6.系統(tǒng)的方框圖

■方框圖的等效變換規(guī)則

編號名稱符號含義

AC

1串聯(lián)----->GI—>G2------?C=G1?G2*A

A

------GI

2并聯(lián)(C=G1?A+G2?B

B

---->G2r

C

AG-?

c=-A_

3反饋+/?

1+GF

F4-----------

蘇州大學應用技術學院28/118?1：?

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畫

2.1.7,狀態(tài)空間概念和模型框圖

畫

■(1).狀態(tài)空間的概念

畫

■狀態(tài)是系統(tǒng)信息的集合。

■可以通過一組變量來描述系統(tǒng)的狀態(tài)。

■只要知道了t=to時的一組變量和

注to后的輸入,畫

就能完全確定系統(tǒng)

Q

在匕to后的輸出和狀態(tài)。?

?M

蘇州大學應用技術學院29/118

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畫

2.1.7,狀態(tài)空間概念和模型框圖

畫

■(1).狀態(tài)空間的概念

畫

■系統(tǒng)的狀態(tài)變量是確定系統(tǒng)狀態(tài)的最小

一組變量。

■如果完全描述一個給定系統(tǒng)的動態(tài)行為需

要n個狀態(tài)變量…,xn(t),那畫

么這些狀態(tài)變量可作為狀態(tài)向量x(t)的各

Q

分量。?

?M

蘇州大學應用技術學院30/118

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2.1.7,狀態(tài)空間概念和模型框圖

■(1).狀態(tài)空間的概念

■狀態(tài)空間是

■由各狀態(tài)變量作為坐標軸所組成的n維空

間，

■狀態(tài)空間中的一個點表示了系統(tǒng)的某一

狀態(tài)。

蘇州大學應用技術學院31/118

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畫

2.1.7,狀態(tài)空間概念和模型框圖

畫

■(2).狀態(tài)空間表達式畫

?系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式

■由輸出方程和狀態(tài)方程兩部分組成。

畫

Q

?

?M

蘇州大學應用技術學院32/118

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2.1.7,狀態(tài)空間概念和模型框圖

■(2).狀態(tài)空間表達式

■狀態(tài)方程

■描述了系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間的關系,

表征了系統(tǒng)由于輸入所引起內部狀態(tài)的變化,

它是系統(tǒng)的內部描述；畫

■輸出方程

■描述了系統(tǒng)輸出變量與狀態(tài)變量、輸入變量支

之間的函數(shù)關系，是系統(tǒng)的外部描述。

蘇州大學應用技術學院33/118

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畫

2.1.7,狀態(tài)空間概念和模型框圖

(3).狀態(tài)空間模型框圖畫

■設x為n維狀態(tài)向量；「為I維輸入向量；y為m維畫

輸出向量；則:

■A為nxn維狀態(tài)矩陣；B為nxl維輸入矩陣;

■C為mxn維輸出矩陣；D為mxl維傳輸矩陣;

畫

Q

?

y=Cx+Dr?M

蘇州大學應用技術學院34/118

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畫

2.1.7,狀態(tài)空間概念和模型框圖

■狀態(tài)空間表達式的特點畫

畫

■不僅可與方框圖相互轉換，也可與微分

方程、傳遞函數(shù)之間相互轉換。

■例如利用MATLAB等工具，可方便地由

傳遞函數(shù)模型轉換為狀態(tài)空間模型，或畫

由狀態(tài)空間模型轉換為傳遞函數(shù)模型。

Q

?

■在計算機控制系統(tǒng)中，狀態(tài)空間模型有?H

著更為實用的意義。

蘇州大學應用技術學院35/118

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2.2連續(xù)系統(tǒng)的分析和設計

■2.2.1連續(xù)系統(tǒng)的性能指標I

■2.2.2連續(xù)系統(tǒng)的分析和設計方法回顧|

蘇州大學應用技術學院36/118

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2.2.1,連續(xù)系統(tǒng)的性能指標

■理想情況

■系統(tǒng)輸出y(t)始終等于給定值r(t)

■y(t)三r(t)

■實際情況

■總存在機械的和電磁的慣性；

■干擾不可預知；

■控制機構的能源功率有限；

■必然有一個過渡過程。

蘇州大學應用技術學院37/118

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2.2.1,連續(xù)系統(tǒng)的性能指標

■基本的性能指標?

■無急定性——|

■指動態(tài)過程的振蕩傾向及重新恢復平衡的能力。；

■穩(wěn)定性是決定系統(tǒng)能否工作的首要問題。；

■準確，性—；

■是指系統(tǒng)重新恢復平衡后，輸出偏離給定值的誤i

差大小,