湖北省江漢油田、潛江、天門、仙桃市2022年中考數(shù)學試卷

湖北省江漢油田、潛江、天門、仙桃市2022年中考數(shù)學試卷

閱卷人

——、單選題供10題；共20分）

得分

1.（2分）在1,-2,0,國這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-2C.0D.V3

【答案】D

【解析】【解答】解：：一2<0<1<V3,

...最大的數(shù)是魂.

故答案為：D.

【分析】實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩

個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

2.（2分）如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（)

A.長方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖可得該幾何體是長方體.

故答案為：A.

【分析】該幾何體的主視圖與左視圖都是長方形可知該幾何體是柱體或者棱體，又該幾何體的俯視

圖是正方形，可知該幾何體是一個四棱柱即是長方體，從而即可得出答案.

3.（2分）下列說法正確的是（）

A.為了解我國中小學生的睡眠情況，應采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3

C.若甲、乙兩組數(shù)的方差分別是0.01,0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”

【答案】C

【解析】【解答】解：因為我國中小學生人數(shù)眾多，其睡眠情況也不需要特別精確，

所以對我國中小學生的睡眠情況的調(diào)查，宜采用抽樣調(diào)查，故選項A不正確：

因為B中數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3,重復出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,平均數(shù)為;(1+2+5x3+3x

2)=竽，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)都不是3,

故選項B說法不正確；

因為方差越小，波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，

所以甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項C說法正確；

因為拋擲硬幣正面朝上屬于隨機事件，拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面朝上”

故選項D說法不正確.

故答案為：C.

【分析】抽樣調(diào)查與普查：一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值

不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷

A；找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù)，求出數(shù)據(jù)之和，然后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)可得平均數(shù)，據(jù)此判斷

B；根據(jù)方差越小，波動越小可判斷C；在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件就是隨機

事件，據(jù)此可判斷D.

4.(2分)如圖，ABDCD,直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，匚BEF的平分線交CD于點G,

【答案】B

【解析】【解答】W：VABDCD,

/.□BEF+DEFG=180o,

.,.□BEF=180°-52°=128°；

：EG平分UBEF,

，□BEG=64°；

.,.□EGF=DBEG=64°（內(nèi)錯角相等）.

故選：B.

【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)解答.

5.（2分）下列各式計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.4V3—3V3=1C.V2xV3=V6D.V124-2=V6

【答案】C

【解析】【解答】解：A、魚+6不通原計算錯誤，該選項不符合題意；

B、4百-3四=6原計算錯誤，該選項不符合題意；

C、應=正確，該選項符合題意；

D、+2=2遮+2=值原計算錯誤，該選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】幾個被開方數(shù)完全相同的最簡二次根式就是同類二次根式，只有同類二次根式才能合并，

合并的時候，只需要將同類二次根式的系數(shù)相加減，根號部分不變，據(jù)此可判斷A、B；二次根式的

乘法，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相乘，據(jù)此可判斷C；將被除數(shù)化為最簡二次根式，再相除，據(jù)此

可判斷D.

6.（2分）一個扇形的弧長是lO/rcm,其圓心角是150。，此扇形的面積為（）

A.30ncm2B.60ncm2C.120ncm2D.lSO/rcm2

【答案】B

107T1

【解析】【解答】解：該扇形的半徑為：r=T§k=12cm,

狗5，2兀

??.扇形的面積為：S=,122?n=60ncm.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)弧長公式1幅結(jié)合題意可得扇形的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式S=嚅進行計算.

7.（2分）二次函數(shù)丁=（久+??1）2+?1的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（)

B.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

【答案】D

【解析】【解答】解：???拋物線的頂點(-m,n)在第四象限,

/.-m>0,n<0,

Am<0,

???一次函數(shù)產(chǎn)mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圖象可得拋物線的頂點(?m,n)在第四象限，則n<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的

圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷.

8.(2分)若關(guān)于X的一元二次方程%2—2mX+巾2-47n—1=0有兩個實數(shù)根不，％2，且(%1+

2)(x2+2)—2%I%2=17,則m=()

A.2或6B.2或8C.2D.6

【答案】A

【解析】【解答】解：,??關(guān)于x的一元二次方程%2一2巾％+血2-4帽一1=0有兩個實數(shù)根，

.'.4=(-2m)2—4(m2—4m—1)>0,

m>-7?

外是方程-2mx4-m2-4m—1=0的兩個實數(shù)根，

+%2=2m,Xi-X2=m2—4m—1，

又(%i+2)(x2+2)-2X1X2=17

xx

/.2(x14-%2)—i2-13=0

把％1+%2=2m,打?冷=—4m—1代入整理得，

m2—8m+12=0

解得，mi=2,m2=6

故答案為：A.

【分析】根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可得口對，代入求解可得m的范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

xi+x2=2m,xiX2=m2-4m-l,然后結(jié)合已知條件可得m的值.

9.(2分)由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，點A,

B,C都在格點上，口0=60。，則tanDABC=()

oB

A,IB-I

【答案】C

【解析】【解答]解:連接AD,如圖:

?.?網(wǎng)格是有一個角60。為菱形，

.?.□AOD、匚BCE、DBCD>DACD都是等邊三角形，

AAD=BD=BC=AC,

，四邊形ADBC為菱形，且〔DBC=60。，

/.□ABD=DABC=30°,

.\tannABC=tan3O°=2§.

3

故答案為：C.

【分析】連接AD,易得DAOD、CBCE.DBCD,DACD都是等邊三角形，則AD=BD=BC=AC,

推出四邊形ADBC為菱形，且□DBC=60。，則□ABD=^ABC=30。，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進

行解答.

10.（2分）如圖，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該

水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t,大正方形的面積為Si，小正方形與大正方形

重疊部分的面積為S2,^S=S[—S2,則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）

【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設小正方形運動的速度為v,由于v分三個階段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2x2-vtxl=4-vt(vt<l)；

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2x2-lxl=3(l<vt<2)；

③小正方形穿出大正方形，S=2x2-[lxl-(vt-2)xi]=l+vt(2<vt<3).

分析選項可得，A符合，C中面積減少太多，不符合.

故答案為：A.

【分析】設小正方形運動的速度為v,①小正方形向右未完全穿入大正方形，根據(jù)S=大正方形的面

積-重疊部分的面積可得S=4-vt；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，易得S=3；③小正

方形穿出大正方形，同理可得S=l+vt,據(jù)此判斷.

閱卷入

------------------二、填空題(共5題；共5分)

得分

11.(1分)科學家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑的為0.000000103米，該直徑用科學記數(shù)法表示

為_______________米.

【答案】1.03x10-7

【解析】【解答】解：0.000000103=1.03X10-7.

故答案為：1.03x10-7

【分析】用科學記數(shù)法表示一個絕對值較小的數(shù)，一般表示為ax105的形式，其中理匚a匚V10,n

等于原數(shù)從左至右第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）,據(jù)此即可得出答案.

12.（1分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨

車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨噸.

【答案】23.5

【解析】【解答】解：設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，

依題意，得：第靠常,

兩式相加得8x+6y=47,

.\4x+3y=23.5（噸）.

故答案為：23.5.

【分析】設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)3輛大貨車與4輛

小貨車一次可以運貨22噸可得3x+4y=22；根據(jù)5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸可得

5x+2y=25,聯(lián)立可得方程組，然后將兩式相加并化簡可得4x+3y的值，據(jù)此解答.

13.（1分）從2名男生和2名女生中任選2名學生參加志愿者服務，那么選出的2名學生中至少有1

名女生的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：列表得，

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女,男）（女，女）

???所有等可能的情況有12種，其中所選出的2名學生中至少有1名女生的有10種,

選出的2名學生中至少有1名女生的概率%=

故答案為:|.

【分析】此題是抽取不放回類型，畫出表格，找出總情況數(shù)以及所選出的2名學生中至少有1名女

生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.

14.（1分）在反比例函數(shù)y的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式N一丘+4是

一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為.

【答案】y=3

【解析】【解答】解：?；x2-kx+4是一個完全平方式，

.\-k=±4,即k=±4,

?.?在在反比例函數(shù)尸鋁的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，

Ak-l>0,

Ak>l.

解得：k=4,

???反比例函數(shù)解析式為y=*

故答案為：y=-.

【分析】形如"a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，據(jù)止匕可得k=±4,反比例函數(shù)y=［中，當k>0

時，圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，據(jù)此可得k-l>0,求出k的范圍，據(jù)此可得k的

值，進而可得反比例函數(shù)的解析式.

15.（1分）如圖，點P是。。上一點，AB是一條弦，點C是4AB上一點，與點D關(guān)于AB對稱，AD

交。。于點E,CE與4B交于點F,且BD||CE.給出下面四個結(jié)論：①CD平分/BCE；②BE=

BD；③4E2=4/XAB；④BO為。0的切線.其中所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】①②④

【解析】【解答】解：???點C是AFB上一點，與點D關(guān)于AB對稱,

D

???AB為CD的垂直平分線，

???BD=BC,AD=AC,

/.□BDC=DBCD,

?:BD||CE,

/.□ECD=CCDB,

???口ECD=BCD,

，CD平分；BCE,故①正確；

在E1ADB和EIACB中，

VAD=AC,BD=BC,AB=AB,

.,.[IADBQI^ACB(SSS),

.'.□EAB=ZCAB,

=阮,

???BE=BC=BD,故②正確；

VACME,

：.AC^AEf

??.□AEF汪ABE,

ADAEF與DABE不相似，故③錯誤;

連結(jié)OB,

■:蹉=既,CE為弦，

AOBDCE,

VBDIICE,

.'.OBBD,

ABD為。。的切線.故④正確，

其中所有正確結(jié)論的序號是①②④.

故答案為：①②④.

【分析】由題意可得：AB為CD的垂直平分線，則BD=BC,AD=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

CBDC=DBCD,由平行線的性質(zhì)可得口ECD=E1CDB,得至ECD=IJBCD,據(jù)此判斷①；證明

□ADBQDACB,得至!）DEAB=1CAB,則席=席，根據(jù)弧、弦的關(guān)系可得BE=BC=BD,據(jù)此判斷

②；根據(jù)ACWAE可得前竽砂，貝UDAEF再ABE,結(jié)合相似三角形的判定定理可判斷③；連結(jié)

0B,易得0BE1BD,據(jù)此判斷④.

閱卷入

三、解答題供9題；共93分）

得分

16.（10分）（1）（5分）化簡：（廣寧9三）+

km2-6m+9m-37m-3

（5x+1>3（x-1）①

（2）（5分）解不等式組i…，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

（尹一147-3尹②

【答案】(1)解：(*心------+鼻

vm2-6m+9rn—3m—3

(m+3)(m—3)3m—3

一'(m-3)2而

_m+33m—3

(?7l—3771—3)7722

mm—3

Tn—3m2

—,i_?

m'

(5x+1>3(%-1)①

(2)解：i3

2X—147—2%(2)

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<4,

所以不等式組的解集是-2<xW4.

在數(shù)軸上表示如圖所示:

【解析】【分析】（1）對第一個分式的分子、分母進行分解，然后約分，根據(jù)同分母分式減法法則對

括號中的式子進行計算，然后將除法化為乘法，再約分即可；

（2）分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無

解了，取其公共部分可得不等式組的解集，然后根據(jù)解集的表示方法：大向右，小向左，實心等

于，空心不等，將解集表示在數(shù)軸上即可.

17.（10分）已知四邊形2BCD為矩形.點E是邊4。的中點.請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫

作法，保留作圖痕跡.

JfDA______I______D

B-------------CB'--------------C

圖1圖2

（1）（5分）在圖1中作出矩形ABC。的對稱軸m,使血||AB-,

（2）（5分）在圖2中作出矩形ABCD的對稱軸n：使般||AD.

【答案】（1）解：如圖所示，直線m即為所求作

（2）解：如圖所示，直線n即為所求作

【解析】【分析】（1）連接AC、BD交于點O,連接EO并延長可得對稱軸m；

（2）連接AC、BD交于點O,連接EO并延長交BC于點F,連接AF、EB交于點H,連接OH并

延長可得對稱軸n.

18.（9分）為了解我市中學生對疫情防控知識的掌握情況，在全市隨機抽取了m名中學生進行了一

次測試，隨后繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表；（測試卷滿分100分按成績劃分為A,B,C,D四個

等級）

等級成績X頻數(shù)

A90<%<10048

B80<x<90n

C70<%<8032

D0<%<708

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）（4分）填空：

①m,n—,p—；

②抽取的這m名中學生，其成績的中位數(shù)落在等級（填A,B,C或D）；

（2）（5分）我市約有5萬名中學生，若全部參加這次測試，請你估計約有多少名中學生的成績

能達到A等級.

【答案】（1）200；112；56；B

（2）解：50000x^=12000（名），

答：估計約有12000名中學生的成績能達到A等級.

【解析】【解答】解：（1）①32+16%=200（名）

即m的值為200；

n=200-48-32-8=112；

p%=112-200=56%

p=56

故答案為：200；112；56；

②200個數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的2個數(shù)據(jù)是第100個的101個,

而8+32=40<100,112+32+8=152>101,

所以，中位數(shù)落在B等級.

故答案為：B；

【分析】（1）①利用C等級的頻數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，即m的值；進而根據(jù)各組人數(shù)之和

等于總?cè)藬?shù)可得n的值；利用n的值除以總?cè)藬?shù)，再乘以100%可得p的值；

②根據(jù)頻數(shù)分布表可得第100、101個數(shù)均在B等級，據(jù)此可得中位數(shù)所在的等級；

（2）利用樣本中A等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以50000即可.

19.（5分）小紅同學在數(shù)學活動課中測量旗桿的高度，如圖，已知測角儀的高度為1.58米，她在A

點觀測桿頂E的仰角為30°,接著朝旗桿方向前進20米到達C處，在D點觀測旗桿頂端E的仰角為

60°,求旗桿E尸的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：百。1.732）

【答案】解：過點D作DGDEF于點G,設EG=x,

由題意可知：

□EAG=30°,DEDG=60°,AD=20米，GF=1.58米.

在Rt匚AEG中，tanDEAG=第,

AG=V3x,

在RtDEG中，tanilEDG=需，

?\DG=笈x,

*,?V3x--x=20,

解得：x-17.3,

VEF=1.58+x=18.9（米）.

答：旗桿EF的高度約為18.9米.

【解析】【分析】過點D作DGDEF于點G,設EG=x,由題意可知：aEAG=30°,DEDG=60°,

AD=20米，GF=1.58米，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AG、DG,由AG-DG=AD=20可得x的值，進而

可得EF.

20.（10分）如圖，04=0B,Z.AOB=90°,點A,B分別在函數(shù)y=勺（x>0）和y=*（X>

0）的圖象上，且點A的坐標為（1,4）.

（1）（5分）求自，一的值:

（2）（5分）若點C,D分在函數(shù)）,=勺（x>0）和y=*（%>0）的圖象上，且不與點A,B

重合，是否存在點C,D,使得△C。。三△40B,若存在，請直接出點C,D的坐標：若不存在，請

說明理由.

【答案】（1）解：如圖，過點A作AECZy軸交于點E,過點B作BFDy軸交于點F,

??ZOB=90°,

.,.□AOE+DBOF=90°,

XVOAOE+DEAO=90°,

/.□BOF=DEAO,

XVDAEO=DOFB,OA=OB,

/.□AOEIZIIIBOF(AAS),

???AE=OF,OE=BF,

???點A的坐標為(1,4),

AAE=1,OEM,

/.OF=1,BF=4,

AB(4,-1),

將點A、B分別代入y=勺和y=*

解得，匕=4,k2=-4；

(2)解：由(1)得，點A在y=］圖象上，點B在y=—1圖象上，兩函數(shù)關(guān)于x軸對稱,

V△COD三△AOB,

???OC=OA=OB=OD,

只需C與B關(guān)于x軸對稱，A與D關(guān)于x軸對稱即可，如圖所示，

...點C(4,1),點D(1,-4).

【解析】【分析】(1)過點A作AEDy軸交于點E,過點B作BFDy軸交于點F,根據(jù)同角的余角相

等可得DBOFuEJEA。，由已知條件可知OA=OB,證明DAOE口匚BOF,得至DAE=OF,OE=BF,根據(jù)

點A的坐標可得AE=1,OE=4,則OF=1,BF=4,B(4,-1),將點A、B的坐標分別代入y咚和

產(chǎn)今中就可求出k|、k2的值；

(2)由(1)得，點A在y=［圖象上，點B在y=g圖象上，兩函數(shù)關(guān)于x軸對稱，根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)可得OC=OA=OB=OD,則C與B關(guān)于x軸對稱，A與D關(guān)于x軸對稱，

據(jù)此不難得到點C、D的坐標.

21.(10分)如圖，正方形4BCD內(nèi)接于。。，點E為的中點，連接CE交8。于點F,延長CE交。

。于點G,連接BG.

(1)(5分)求證：FB12=FE-FG-,

(2)(5分)若=6.求FB和EG的長.

【答案】(1)證明：正方形ABCD內(nèi)接于。。,

；.AD=BC,

：.AD=時,

.,.□ABD=nCGB,

XVDEFB=QBFG,

/.□BFEnDGFB,

.EF_BF

?,麗

即FB?=FEFGi

(2)解：?.?點E為AB中點，

，AE=BE=3,

?.?四邊形ABCD為正方形,

.\CD=AB=AD=6,BD=V/1D2+/1B2=762+62=6V2-CE=JBC?+BE?=3層，

VCDDBE,

.,.□CDFZIDEBF,

-CD_DF_CF_6_

，'EB=BF=EF~3=oZ，

r.DF=2BF,CF=2EF,

r.3BF=BD=6V2,3EF=3百，

，BF=22,EF=>/5,

由（1）得FG=^=8=8V5

EF店5

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得AD=BC,則物=此，由圓周角定理可得lABDWCGB,證明

□BFEDDGFB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行證明；

（2）根據(jù)中點的概念可得AE=BE=3,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得CD=AB=AD=6,利用勾股定理可得

BD、CE,證明□CDFUtJEBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DF=2BF,CF=2EF,據(jù)此可求出BF、

EF,然后結(jié)合（1）的結(jié)論就可求出FG.

22.（10分）某超市銷售一種進價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千

（1）（5分）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在下圖中描點（x,y）,并用平滑曲線連接這些點，請用所學知識求

出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）（5分）設該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計其它成本），

①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少；

②超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，求w=240（元）時的銷售單價.

【答案】（1）解：作圖如圖所示，

------------------------------------------------------------

o51015202530354045x（元,千克）

由圖可知，y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

將x=20,y=30；x=40,y=10,代入y=kx+b得,［然獸二那

iqu/c十。一JLU

解得：憶叱

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=—X+50；

（2）解：①由題意可知w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=（-x+50）（%-18）=-x2+68%-900=-

（x-34）2+256,

.?.當x=34時，w取最大值，最大值為：256元，

即：當w取最大值，銷售單價為34元；

②當w=240時，-x2+68%-900=240,

解得：=30,%2=38,

???超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，

=30,

即w=240（元）時的銷售單價為30元.

【解析】【分析】（1）利用描點、連線可畫出函數(shù)圖象，由圖可知：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設

y=kx+b,將x=20,y=30；x=40,y=10代入求出k、b的值，據(jù)此可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）①根據(jù)（售價-進價）x銷售量可得W與x的關(guān)系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答；②令

①關(guān)系式中的W=240,求出x的值，據(jù)此解答.

23.（14分）已知CD是AABC的角平分線，點E,F分別在邊AC,BC上，AD=m,BD=n,△ADE

與ABOF的面積之和為S.

（1）（4分）填空：當471cB=90。，DE1AC,CF1BC時，

①如圖1,若=45。，m-5>/2>則n=，S=；

②如圖2,若=60。，m=4V3，則幾=,S=；

（2）（5分）如圖3,當zACB=zEDF=90。時，探究S與m、n的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）（5分）如圖4,當/ACB=60。，^EDF=120°,m=6,n=4時，請直接寫出S的大小.

【答案】⑴52；25；4；8V3

（2）解：過點D作DHDAC于H,DG匚BC于G,在HC上截取HI=BG,連接DL

A

BFGC

：.DDHC=DDGC=DGCH=90°,

二四邊形DGCH為矩形，

?.?CD是△ABC的角平分線，DHDAC,DGlIBC,

，DG=DH,

???四邊形DGCH為正方形，

/,□GDH=90°,

■:(EDF=90°,

?,.DFDG+二6口￡=匚6?￡+口￡D11=90。，

??.[IFDG=「EDH,

在DDFG和DDEH中，

(Z.FDG=乙EDH

DG=DH,

LDGF=乙DHE

：.CIDFGntDEH(ASA)

???FG=EH,

在DDBG和DDIH中，

DG=DH

乙DGB=^DHI，

BG=IH

：.[iDBGnilDIH(SAS),

.,.□B=DDIH,DB=DI=n,

VDDIH+QA=nB+QA=90°,

，□IDA=180°-□A-□DIH=90°,

ii

?'SADI=]4。?DI=2mn9

=

SSA24D￡+S.DF=S△4OE+SAHDI=^AADI=幾；

(3)解：過點D作DPDAC于P,DQ1BC于Q,在PC上截取PR=QB,連接DR,過點A作

ASDDR于S,

?；CD是△ABC的角平分線，DPDAC,DQOBC,

???DP=DQ,

VDACB=60o

.,.□QDP=120°,

?:(EDF=120°,

???□FDQ+ZFDP=GFDP-t-□EDP=120°,

??,□FDQ=EDP,

A

在DDFQ和DDEP中，

Z-FDQ=乙EDP

DQ=DP,

ZDQF=乙DPE

.".□DFQOLDEP(ASA)

???DF=DE,DQDF=nPDE,

在DDBQ和EJDRP中，

(DQ=DP

4DQB=乙DPR,

{BQ=RP

.,.□DBQDDDRP(SAS),

.,.□BDQ=DRDP,DB=DR,

□BDF=DBDQ+FDQ=DRDP+匚EDP=DRDE,

??'DB=DE,DB=DR,

/,□DBFnnDRE,

???□ADR=nADE+□BDF=180。-□FDE=60°,

11

.1-=--X

2226x^x4=6V3.

【解析】【解答】解：①???4力。8=90。，DE1AC,DF工BC,CO是△ABC的角平分線,

???四邊形DECF為矩形，DE=DF,

???四邊形DECF為正方形，

VzB=45°,

.,.□A=90°-DB=45o=DB,

A□ABC為等腰直角三角形，

〈CD平分ACB,

/.CDOAB,且AD=BD=m,

,?*m=5V2,

BD=n=5V2>

ABF=BDcos45°=5,DF=BDsin45°=5,AE=ADcos45°=5,ED=DF=5,

11

-X5X5+-X5X5=2

??S=S^ADE+SABDF:225,

故答案為：5^2，25；

(2)9：Z,ACB=90°,DELAC,DF1BC,CD是△4BC的角平分線，

???四邊形DECF為矩形，DE=DF,

???四邊形DECF為正方形，

■:乙B=60°,

.'.□A=90°-nB=30°,

/.DE=^AD=x4^3=2啟,AE=ADcos30°=6,DF=DE=2g,

?/□BDF=90o-DB=30°,

/.BF=DFtan30°=2,

???BD=DF+sin600=4,

.\BD=n=4,

??S=S“DE+SABDF=2x2>/3x6+2x2x2V5=8v5,

故答案為：4；8A/3;

【分析】(1)①易得四邊形DECF為正方形，根據(jù)l：B=45?？傻每贏=45。，推出HABC為等腰直角

三角形，則AD=BD=m,結(jié)合m的值可得n的值，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得BF、DF、AE,然后根

據(jù)S=SADE+SBDF進行計算；

②同理可得四邊形DECF為正方形，口人=90。?口8=30。，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得DE、AE、BF、

BD,然后根據(jù)S=SADE+SBDF進行計算；

(2)過點D作DHC1AC于H,DG匚BC于G,在HC上截取HI=BG,連接DL則四邊形DGCH為

正方形，口6口14=90。，根據(jù)同角的余角相等可得“DG4EDH,證明□DFGDDDEH,得至lj

FG=EH,證明二DBGDDDIH,得到口8=口口舊，DB=DI=n,根據(jù)內(nèi)角和定理可得口2人=90。，然后根

據(jù)S=SADE+SBDF=SADE+SHDI=SADI進行計算;

(3)過點D作DPDAC于P,DQIDBC于Q,在PC上截取PR=QB,連接DR,過點A作ASEODR

于S,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DP=DQ,根據(jù)角的和差關(guān)系可得[〕FDQ=UEDP,證明

□DFQDLDEP,得至DF=DE,□QDF=CPDE,證明匚DBQ口匚DRP,得至IJ：]BDQ=EIRDP,DB=DR,

推出□BDFYRDE,證明□DBFEmDRE,貝見ADR=60°,然后根據(jù)S=SADR結(jié)合三角函數(shù)的概念進

行計算.

24.(15分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y="2一2%-3的頂點為八，與y軸交于點

C,線段CBIIx軸，交該拋物線于另一點B.

(備用圖)

(1)(5分)求點B的坐標及直線4C的解析式：

(2)(5分)當二次函數(shù)y=-2%-3的自變量x滿足血4》《m+2時，此函數(shù)的最大值為

P，最小值為q,且p-q=2.求m的值：

(3)(5分)平移拋物線y=產(chǎn)一2%-3,使其頂點始終在直線4c上移動，當平移后的拋物線與

射線BA只有一個公共點時，設此時拋物線的頂點的橫坐標為n,請直接寫出n的取值范圍.

【答案】(1)解：y=x2-2%-3=(x-I)2-4,

二頂點坐標A(1,-4),對稱軸x=l,

當x=0時y=-3,即C(0,-3),

點B、C關(guān)于對稱軸x=l對稱，則B(2,-3),

設直線AC：y=kx+b,由A(1,-4),C(0,-3),可得

｛工匕，解得：｛憶二；

.?.直線AC為：y=-x-3；

(2)解：①當m+2<l時，即m<-l時，

x=m時取最大值，x=m+2時取最小值，

m2—2m—3—[(m+2)2—2(m+2)—3]=2，

解得：m=-L不符合題意；

②當m+2>l且mVl,l-m>m+2?l時，即-lVm<0時，

x=m時取最大值，x=l時取最小值，

/.m2—2m—3—(—4)=2,

解得：m=l-V2,或m=l+V^(舍去)，

③當m+2>l且mVl,l-mVm+2-l時，即OVmVl時，

x=m+2時取最大值，x=l時取最小值，

??(771+2)2—2(??1+2)—3—(—4)=2，

解得：m=-l+V2,m=-l-或(舍去)，

④當m三時,

x=m+2時取最大值，x=m時取最小值，

(m+2)2—2(m+2)—3—[m2—2m—3]=2,

解得：m=不符合題意；

m=O時，二次函數(shù)在gxW2上最大值-3,最小值-4,-3-(-4)=1不符合題意；

綜上所述：m=l-VI或m=-l+應；

(3)解：由題意作圖如下，過點A作直線AE匚BC于E,作直線AFEly軸于F,

直線AB解析式為：y=x-5,

VC(0,-3),

AF(0,-4),E(1,-3),

VAF=1,AE=1,CF=1,CE=1,匚AEC=90°,

，四邊形AECF是正方形，

.,.□CAE=CCAF=45°,

根據(jù)對頂角相等，可得當點A沿直線AC平移mK度時，橫坐標平移m?cos45。，縱坐標平移

m?cos45°,

即點A沿直線AC平移時，橫縱坐標平移距離相等，

設拋物線向左平移m單位后，與直線AB只有1個交點，則

2

(%4-m-1)—4+m=x-5

x2+(2m—3)x4-(m—l)24-m+1=0

令□=(),解得：m=i,

由圖象可得當拋物線由點A向右平移至左半部分過點B時，與射線BA只有一個交點，

設拋物線向右平移m單位后，左半部分過點B,則

B(2,-3)在拋物線y'=(%—優(yōu)—if—4—m上，

-3=(2—TTI—1)2—4—771j

解得：m=0(舍去)或m=3,

.\l<n<4,

綜上所述n=g或1<n<4；

【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線的解析式可得頂點坐標A(1,-4),對稱軸x=l,令x=0,求出y的

值，可得C(0,-3),根據(jù)對稱性可得B(2,-3),然后利用待定系數(shù)法就可求出直線AC的解析

式；

(2)①當m+2Wl,即mg-1時，x=m時取最大值，x=m+2時取最小值，根據(jù)最大值與最小值的差

為2可得m的范圍，然后結(jié)合m的范圍進行驗證；②當m+2>l且l-m>m+2-l時，即-1<

m<0時，x=m時取最大值，x=l時取最小值，同理可得m的值；③當m+2>1且m<1,l-m<

m+2-l時，即0Vm<l時，x=m+2時取最大值，x=l時取最小值，同理可得m的值；④當mNl

時，x=m+2時取最大值，x=m時取最小值，同理可得m的值；

(3)過點A作直線AEEIBC于E,作直線AFDy軸于F,求出直線AB的解析式，易得AF=1,

AE=1,CF=1,CE=1,推出四邊形AECF是正方形，得到【1CAE=CAF=45。，則點A沿直線AC平

移時，橫縱坐標平移距離相等，設拋物線向左平移m單位后，與直線AB只有1個交點，則(x+m-

l)2-4+m=x-5,結(jié)合匚=0可得m的值，然后求出n的值；設拋物線向右平移m單位后，左半部分過

點B,貝UB(2,-3)在拋物線y，=(x-m-l)2-4-m上，代入求解可得m的值，據(jù)此可得n的范圍.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：118分

客觀題（占比）20.0(16.9%)

分值分布

主觀題（占比）98.0(83.1%)

客觀題（占比）10(41.7%)

題量分布

主觀題（占比）14(58.3%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題5(20.8%)5.0(4.2%)

解答題9(37.5%)93.0(78.8%)

單選題10(41.7%)20.0(16.9%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(62.5%)

2容易(25.0%)

3困難(12.5%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1平均數(shù)及其計算2.0(1.7%)3

2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2.0(17%)8

3頻數(shù)（率）分布表9.0(7.6%)18

4二次函數(shù)圖象的幾何變換15.0(12.7%)24

5菱形的判定與性質(zhì)2.0(1.7%)9

6列表法與樹狀圖法1.0(0.8%)13

7一元二次方程根的判別式及應用17.0(14.4%)8,24

8等腰直角三角形14.0(11.9%)23

9圓的綜合題1.0(0.8%)15

10因式分解法解一元二次方程2.0(17%)8

11待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式25.0(21.2%)22,24

12等邊三角形的判定與性質(zhì)2.0(17%)9

13中位數(shù)9.0(7.6%)18

14動點問題的函數(shù)圖象2.0(1.7%)10

15點的坐標與象限的關(guān)系2.0(1.7%)7

16全面調(diào)查與抽樣調(diào)查2.0(17%)3

17平行線的性質(zhì)2.0(17%)4

18描點法畫函數(shù)圖象10.0(8.5%)22

19一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系2.0(17%)7

20實數(shù)大小的比較2.0(17%)1

21三角形全等的判定（AAS）10.0(8.5%)20

22眾數(shù)2.0(17%)3

23三角形的面積14.0(11.9%)23

24同類二次根式2.0(1.7%)5

25相似三角形的判定1.0(0.8%)15

26扇形面積的計算2.0(17%)6

27反比例函數(shù)的性質(zhì)1.0(0.8%)14

28反比例函數(shù)圖象的對稱性10.0(8.5%)