平行四邊形的性質(zhì)終結(jié)版

一、背景分析

1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析：本套教材對幾何內(nèi)容的安排，是根據(jù)學(xué)生的認知水平和內(nèi)容的難易程度，按照一定的梯度螺旋上升的。首先讓學(xué)生從點、線，面開始接觸幾何，之后又過渡到角和線段的大小的認識，在此基礎(chǔ)上又引入了相交線和平行線等內(nèi)容，在直線和角之間架起了溝通的橋梁。利用這座橋梁將學(xué)生帶入最簡單的封閉圖形——三角形的世界，經(jīng)歷了三角形相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在學(xué)生的認知水平達到一定程度的時候，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的層次，又將學(xué)生從三角形引入了多一條邊的四邊形，再按照從一般到特殊的方法，讓學(xué)生依次學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形等，最后通過極限的思想從多邊形內(nèi)容過渡到了圓的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)方法上，平行線和三角形的內(nèi)容學(xué)生都是通過兩個階段完成學(xué)習(xí)的，即探索階段和證明階段。而本章是“合二為一”處理方式的第一章，對平行四邊形的性質(zhì)探究采取了邊探索邊證明，使證明成為探索的必然發(fā)展。這為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)

，所以本章具有承上啟下的作用。1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

因此我確定本節(jié)課的重點是：平行四邊形的性質(zhì)的探索和證明。一、背景分析

2.學(xué)生情況分析：（1）學(xué)生知識基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對平行四邊形有直觀的感知和認識。在七年級和八年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生又掌握了平行線和三角形的有關(guān)知識，并會利用三角形的全等證明線段和角的相等，初步具備了用幾何語言對命題進行推理證明的方法，這為平行四邊形性質(zhì)定理的證明奠定了知識基礎(chǔ)。一、背景分析

2.學(xué)生情況分析：（2）學(xué)生活動經(jīng)驗：在平行線和三角形的有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、度量、疊合等操作過程，也經(jīng)歷了簡單的推理證明過程。本冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)中，學(xué)生又通過平移、旋轉(zhuǎn)等操作過程感受了圖形的變化，獲得了圖形變換的體驗。應(yīng)該說學(xué)生對探究圖形性質(zhì)有了一定的方法和經(jīng)驗。一、背景分析一、背景分析

2.學(xué)生情況分析：八年級學(xué)生正處在試驗幾何向論證幾何的過渡階段，利用動手操作來實現(xiàn)探究活動，具有一定的吸引力和直觀性，對學(xué)生來說較為容易。而對于嚴格的推理證明，從知識結(jié)構(gòu)和知識能力上都有所欠缺。

因此我確定本節(jié)課的難點是：平行四邊形的性質(zhì)的理解和應(yīng)用。依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準要求結(jié)合本節(jié)內(nèi)容我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．理解平行四邊形的定義和平行四邊形的性質(zhì)定理。2．經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)性質(zhì)的過程，證明平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力；3．在探索活動過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流意識。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.多媒體課件。多媒體的使用可以以清晰的畫面、形象的動畫在較短的時間內(nèi)，向?qū)W生呈現(xiàn)和傳遞豐富的信息，以吸引學(xué)生的注意力，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的動機。同時也能展現(xiàn)規(guī)范的證明過程。

2.自制平行四邊形學(xué)具、教具。自制教具與學(xué)具為學(xué)生的動手探究提供了有力的幫助。四、教學(xué)媒體設(shè)計五、教學(xué)過程設(shè)計(一)情景引入，體驗感知1983年法國重建盧浮宮時，盧浮宮前的玻璃金字塔，由著名美籍華人建筑師——貝聿銘設(shè)計玻璃金字塔高21米，底寬30米，聳立在庭院中央，它的四個側(cè)面由673塊平行四邊形玻璃拼組而成。這座玻璃金字塔不僅是體現(xiàn)現(xiàn)代藝術(shù)風(fēng)格的佳作，也是運用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的獨特嘗試。設(shè)計流程：先了解圖片背景；再舉出生活中的平行四邊形的實例。設(shè)計意圖：以華人設(shè)計的玻璃金字塔引入新課，目的讓學(xué)生感受平行四邊形在實際生活中的實用價值和藝術(shù)價值，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也讓學(xué)生了解華人在海外的建筑貢獻，以增強學(xué)生的民族自豪感。讓學(xué)生舉例是為了讓學(xué)生從身邊的立體圖形中抽象出平面圖形，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（二）了解新知，明晰概念

平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形的頂點、邊、對邊、鄰邊、角、對角、鄰角。

平行四邊形的對角線：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的對角線。如線段AC,BD是平行四邊形ABCD的兩條對角線。

平行四邊形的表示：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，記作ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”，四個頂點的大寫字母可以按照順時針的方向?qū)?，也可以按照逆時針的方向?qū)憽?/p>

定義的幾何含義：

一是性質(zhì)的含義：

∵四邊形是平行四邊形

∴AB∥CDBC∥AD

二是判定的含義：

∵AB∥CDBC∥AD∴四邊形是平行四邊形設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生對定義有深刻的理解，能在平行四邊形性質(zhì)的探究和性質(zhì)的應(yīng)用中合理的選擇定義的用途，完成對結(jié)論的論證。其他概念的介紹，目的是讓學(xué)生認識構(gòu)成平行四邊形的相關(guān)元素，會用文字語言和幾何語言準確的描述這些元素。

五、教學(xué)過程設(shè)計ABCDO

（三）性質(zhì)探究，歸納總結(jié)

美國的艾倫.柯林斯說過這樣一句話“讓學(xué)生探究的教學(xué)是一種費時的教學(xué)，但如果我們的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生能創(chuàng)造性的解決問題和發(fā)現(xiàn)理論，那么這是我們所擁有的唯一方法”。因此在這一環(huán)節(jié)設(shè)計了三個活動讓學(xué)生對性質(zhì)進行探究。五、教學(xué)過程設(shè)計

（三）性質(zhì)探究，歸納總結(jié)

活動1：平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對稱中心并驗證你的結(jié)論嗎？你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質(zhì)？設(shè)計意圖：活動的目的是讓學(xué)生以小組合作的方式在對圖形的動手操作中，驗證平行四邊形的中心對稱性，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)特征獲得平行四邊形的邊角的性質(zhì)的猜想，真正地體現(xiàn)課標(biāo)所倡導(dǎo)的“合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，展現(xiàn)了合情推理用于“探究思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論”重要意義。五、教學(xué)過程設(shè)計

（三）性質(zhì)探究，歸納總結(jié)

活動2：平行四邊形的對邊相等，你能嘗試證明這些結(jié)論嗎？

設(shè)計意圖：這個活動是對活動1的延續(xù)和發(fā)展，目的是讓學(xué)生對幾何結(jié)論的驗證由直觀的動手操作上升為嚴格的推理證明，增強了探究的層次性，提升了探究的難度。要求學(xué)生運用嚴格的推理證明完成證明過程，對學(xué)生具有一定的難度，因此采用了小組合作的方式完成了證明。在這個活動中，體現(xiàn)了學(xué)生的合情推理能力向演繹推理能力的飛躍。五、教學(xué)過程設(shè)計

（三）性質(zhì)探究，歸納總結(jié)

活動3：學(xué)生證明:平行四邊形的對角相等.

活動流程：要求學(xué)生獨立完成畫圖、寫已知和求證、自主探究并完成證明過程。設(shè)計意圖：前兩個活動學(xué)生都是以小組合作的方式完成的，此活動的目的是充分發(fā)揮學(xué)生的“幾何直觀”，獨立自主的探究平行四邊形的性質(zhì)，讓學(xué)生自己畫圖，借助圖思考問題;讓學(xué)生證明，利用幾何符號整理思路。在這個活動中，充分發(fā)展了學(xué)生的演繹推理能力。五、教學(xué)過程設(shè)計（三）性質(zhì)探究，歸納總結(jié)通過以上三個有層次性的活動，學(xué)生經(jīng)歷了“直觀操作到推理證明”，“合作交流到自主探究”，“合情推理到演繹推理”的學(xué)習(xí)過程，為學(xué)生后續(xù)探究圖形性質(zhì)奠定了良好的基礎(chǔ)。最后師生一起總結(jié)出了平行四邊形的性質(zhì)定理。平行四邊形的性質(zhì)：1、平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心。2、性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊平行且相等；

平行四邊形的對角相等。

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=DC，AD=CBAB∥DC，AD∥CB

∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDABCD五、教學(xué)過程設(shè)計

（四）鞏固應(yīng)用，延伸拓展

練一練：

1、ABCD中，∠B=600，則∠A=

，∠C=

，∠D=

。2、ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，則AD=

，CD=

。3、ABCD中∠A比∠B大200，則∠C=

。ABCD五、教學(xué)過程設(shè)計議一議：已知平行四邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，能確定其他內(nèi)角的度數(shù)嗎？說說你的理由。設(shè)計意圖：練一練是為了通過簡單的計算幫助學(xué)生理解平行四邊形的性質(zhì)定理，檢測學(xué)生對性質(zhì)定理的應(yīng)用。議一議是對平行四邊形的性質(zhì)定理的拓展，提升學(xué)生的應(yīng)用意識。

（五）綜合實踐，各顯身手

已知:如圖6-3，在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF．

求證：BE=DF

設(shè)計意圖：由于核心概念中特別提到了要發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，本例就是對平行四邊形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，要求學(xué)生會把平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題解決，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。五、教學(xué)過程設(shè)計活動流程：先讓學(xué)生獨立思考，然后組織學(xué)生進行交流，最后完成證明過程。（六）歸納總結(jié)，自我評價

本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？設(shè)計意圖：課堂總結(jié)采用這種開放式的提問，目的是讓學(xué)生對本節(jié)課的知識點和思想方法等方面的收獲各抒己見，談?wù)劯惺?，給學(xué)生提供了自我評價的平臺，最后我又歸納總結(jié)。五、教學(xué)過程設(shè)計五、教學(xué)過程設(shè)計ABCDO平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。一是性質(zhì)的含義：

∵四邊形是平行四邊形

∴AB∥CDBC∥AD

二是判定的含義：

∵AB∥CDBC∥AD∴四邊形是平行四邊形（七）布置作業(yè)，檢測反饋

必做題：P137習(xí)題6.11題、2題、3題，選做題：P137習(xí)題6.14題。設(shè)計意圖：課后作業(yè)既能鞏固學(xué)生對性質(zhì)定理掌握，還能發(fā)展學(xué)生對性質(zhì)定理的應(yīng)用，分層布置作業(yè)能給學(xué)有余力的學(xué)生一定的發(fā)展空間，使得不同階層的學(xué)生都有不同的收獲。五、教學(xué)過程設(shè)計數(shù)學(xué)課程標(biāo)準中提出“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”因此本節(jié)課我關(guān)注了學(xué)生以下幾個方面：一是自主探究：本節(jié)課是一節(jié)探究課，在探究活動中我關(guān)注了全體學(xué)生，讓每個學(xué)生都能進行探究操作活動，從具體的操作過程中，感悟到平行四邊形的邊、角間的性質(zhì)。

六、教學(xué)評價設(shè)計數(shù)學(xué)課程標(biāo)準中提出“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”因此本節(jié)課我關(guān)注了學(xué)生以下幾個方面：二是分層教學(xué)：八年級學(xué)生的個性發(fā)展存在不同差異，認識事物的角度和方法也不同，抽象思維的能力和演繹推理的能力都有所不同，因此在性質(zhì)定理的證明過程中，給學(xué)生留有充分的思考時間，鼓勵學(xué)生用不同的方法解決問題，使學(xué)生的個性在邏輯推理方面得到了“張揚”。六、教學(xué)評價設(shè)計數(shù)學(xué)課程標(biāo)準中提出“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！币虼吮竟?jié)課我關(guān)注了學(xué)生以下幾個方面：三是規(guī)范書寫：平行四邊形的性質(zhì)定理的證明，需要學(xué)生經(jīng)過認真思考，理清思路，理解過程，只憑教師的講解是不能讓學(xué)生達到知識內(nèi)化的效果，因此，我鼓勵學(xué)生大膽“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—