河南省名校聯(lián)考2023屆高三下學(xué)期5月模擬理科數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.設(shè)集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

2.若向量，，，且，則（）

A．

B．

C．

D．1

3.若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等或虛部相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)為同部復(fù)數(shù).已知，則下列數(shù)是z的同部復(fù)數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．

4.關(guān)于，對(duì)于甲、乙、丙、丁四人有不同的判斷，甲:是第三象限角，乙：.丙:，?。翰恍∮?，若這人只有一人判斷錯(cuò)誤，則此人是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是長(zhǎng)為1，寬為的矩形，俯視圖為扇形，若球O的體積與該幾何體的體積相等，則球O的半徑為（）

A．

B．

C．1

D．

6.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采用七局四勝制，先贏四局者獲勝，沒有平局、甲每局贏的概率為，已知前兩局甲輸了，則甲最后獲勝的概率為（）

A．

B．

C．

D．

7.某廣場(chǎng)的一個(gè)橢球水景雕塑如圖所示，其橫截面為圓，過(guò)橫截面圓心的縱截面為橢圓，，分別為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為該橢圓過(guò)點(diǎn)的一條弦，且的周長(zhǎng)為.若該橢球橫截面的最大直徑為2米，則該橢球的高為（）

A．米

B．米

C．米

D．米

8.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（）

A．

B．

C．

D．

9.若不等式組，表示的可行域與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最小時(shí)，直線與平面所成角的正弦值為（）

A．

B．

C．

D．

11.設(shè)P為拋物線C：上的動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于P的對(duì)稱點(diǎn)為B，記P到直線的距離分別，，則的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

12.已知函數(shù)的所有極值點(diǎn)為，且函數(shù)在內(nèi)恰有2023個(gè)零點(diǎn)，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（）

A．只有2對(duì)

B．只有3對(duì)

C．只有4對(duì)

D．有無(wú)數(shù)對(duì)

二、填空題

13.某工廠要對(duì)生產(chǎn)流水線上的600個(gè)零件（編號(hào)為001，002，…，599，600）進(jìn)行抽檢，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽檢50個(gè)零件，且編號(hào)為015的零件被抽檢，則編號(hào)在內(nèi)的零件將被抽檢的個(gè)數(shù)為______．

14.若，，則____________.

15.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《海島算經(jīng)》記錄了一個(gè)計(jì)算山高的問(wèn)題（如圖1）：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直.從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合.從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合.問(wèn)島高及去表各幾何?假設(shè)古代有類似的一個(gè)問(wèn)題，如圖2，要測(cè)量海島上一座山峰的高度AH，立兩根高48丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=800步，D，B，H三點(diǎn)共線且在同一水平面上，從點(diǎn)B退行100步到點(diǎn)F，此時(shí)A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，從點(diǎn)D退行120步到點(diǎn)G，此時(shí)A，E，G三點(diǎn)也共線，則山峰的高度AH=_________步.（古制單位:180丈=300步）

16.若存在實(shí)數(shù)a，b，使得關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，則b的最大值是______.

三、解答題

17.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O為CD1的中點(diǎn)，且點(diǎn)E既在平面AB1C1內(nèi)，又在平面ACD1內(nèi).

(1)證明:E∈AO.

(2)若AA1=4，E為AO的中點(diǎn)，且，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面積.

18.定義矩陣運(yùn)算：．已知數(shù)列，滿足，且．

(1)證明：，分別為等差數(shù)列，等比數(shù)列．

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求的解析式；

(2)若對(duì)x∈R恒成立，求m的取值范圍.

20.已知雙曲線C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且，，成等差數(shù)列.

(1)求C的方程；

(2)過(guò)F的直線與C的右支交于P，Q兩點(diǎn)（P在Q的上方），PQ的中點(diǎn)為M，M在直線l：上的射影為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為S，直線PN，QN的斜率分別為，，證明：是定值.

21.為落實(shí)食品安全的“兩個(gè)責(zé)任”，某市的食品藥品監(jiān)督管理部門和衛(wèi)生監(jiān)督管理部門在市人民代表大會(huì)召開之際特別邀請(qǐng)相關(guān)代表建言獻(xiàn)策.為保證政策制定的公平合理性，兩個(gè)部門將首先征求相關(guān)專家的意見和建議，已知專家?guī)熘泄灿?位成員，兩個(gè)部門分別獨(dú)立地發(fā)出批建邀請(qǐng)的名單從專家?guī)熘须S機(jī)產(chǎn)生，兩個(gè)部門均邀請(qǐng)2位專家，收到食品藥品監(jiān)督管理部門或衛(wèi)生監(jiān)督管理部門的邀請(qǐng)后，專家如約參加會(huì)議.

(1)設(shè)參加會(huì)議的專家代表共X名，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(2)為增強(qiáng)政策的普適性及可行性，在征求專家建議后，這兩個(gè)部門從網(wǎng)絡(luò)評(píng)選出的100位熱心市民中抽取部分市民作為群眾代表開展座談會(huì)，以便為政策提供支持和補(bǔ)充意見.已知這兩個(gè)部門的邀請(qǐng)相互獨(dú)立，邀請(qǐng)的名單從這100名熱心市民中隨機(jī)產(chǎn)生，食品藥品監(jiān)督管理部門邀請(qǐng)了名代表，衛(wèi)生監(jiān)督管理部門邀請(qǐng)了名代表，假設(shè)收到食品藥品監(jiān)督管理部門或衛(wèi)生監(jiān)督管理部門的邀請(qǐng)后，群眾代表如約參加座談會(huì)，且，請(qǐng)利用最大似然估計(jì)法估計(jì)參加會(huì)議的群眾代表的人數(shù).（備注:最大似然估計(jì)即最大概率估計(jì)，即當(dāng)P（X=k）取值最大時(shí)，X的估計(jì)值為k）

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參