河北省定州市第五中學2022年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

x+3>2

1.下列各數(shù)是不等式組，c。的解是（）

1-2XY-3

A.0B.-1C.2D.3

2.世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款

情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30

3.下列各數(shù)：1.414,6,-g，°，其中是無理數(shù)的為（）

A.1.414B.垃C.,1D.0

3

4.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為

A.2B.3C.4D.5

33%

"算（XT）?一（XT）2的K果為（）

3333

A.B.C.D.

1—xx—\(If(1)2

6.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC

運動到點C時停止，它們運動的速度都是lcm/s.若P,Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s）,ABPQ的面積為yCcm?）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是（）

2

C.當octqo時，y=-t2D.當t=12s時，△PBQ是等腰三角形

7.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境:

請根據(jù)如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）

A.25本B.20本C.15本D.10本

8.中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布，2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學計數(shù)法可以表示

為（）

A.743xlO10B.74.3x10"C.7.43x10'°D.7.43xl012

9.2014年底，國務(wù)院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負責校園足球工作.2018年2月

1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有

5萬多塊，到2020年要達到85000塊.其中85000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85xIO'3D.8.5x10，

10.估計5行-而的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

12.一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

13.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O,則

tanZAOD=.

14.如圖，直線y=Gx,點Ai坐標為（1,0）,過點Ai作x軸的垂線交直線于點用,以原點O為圓心，OB】長為半

徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3,...,

按照此做法進行下去，點A8的坐標為.

15.為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人,

根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）

x+y=78fx+y=78[x+y=30fx+y=30

3x+2y=3012x+3y=30[2x+3y=78[3x+2y=78

16.如圖，用圓心角為120。，半徑為6c機的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是cm.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別在OA,OC±.

（1）給出以下條件：①OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEOgaDFO；

（2）在⑴條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

18.（8分）如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個面分別標有數(shù)字.；，二，94,5,6,如圖2,正方形二二二二的

頂點處各有一個圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順

時針方向連續(xù)跳幾個邊長。如：若從圈二起跳，第一次擲得；，就順時針連續(xù)跳個邊長，落在圈二；若第二次擲得二，

就從圈-開始順時針連續(xù)跳-個邊長，落得圈「…設(shè)游戲者從圈-起跳.

D

小賢隨機擲一次骰子，求落回到圈一-的概率一小,南隨機擲兩次骰子，用列表法求最后

圖1圖2

落回到圈二的概率二二，并指出他與小賢落回到圈二的可能性一樣嗎?

19.（8分）如圖，點。為KfAABC斜邊48上的一點，以。4為半徑的。。與5c切于點O,與AC交于點E,連接

AD.

求證：AO平分N8AC；若NB4C=60。，OA=4,求陰影部分的面積（結(jié)果保留初

20.（8分）據(jù)城市速遞報道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知

引橋的坡角NABC為14。，請結(jié)合示意圖，用你學過的知識通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.（參考數(shù)據(jù)：

sinl40=0.24,cosl4°=0.97,tanl4°=0.25)

21.（8分）在數(shù)學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡.例如：動點P的坐標滿

足（m,m-1）,所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數(shù)y=x-1的圖象.即點P的軌

跡就是直線y=x-1.

（1）若m、n滿足等式mn-m=6,貝！J（m,n-1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是；

（2）若點P（x,y）到點A（0,1）的距離與到直線y=-1的距離相等，求點P的軌跡；

（3）若拋物線丫=!一上有兩動點M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且*4）,設(shè)線段MN的中點為Q,求點Q到x軸

4

的最短距離.

22.（10分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景線.大橋主體工程隧道

的東、西兩端各設(shè)置了一個海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的A點和東人工島上的B點間的距離約

為5.6千米，點。是與西人工島相連的大橋上的一點，A,B,C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂

直的方向航行，到達P點時觀測兩個人工島，分別測得Q4,P8與觀光船航向PO的夾角NDQ4=18°,

ZDPB=5竽,求此時觀光船到大橋AC段的距離PZ)的長(參考數(shù)據(jù)：5〃18°々0.31,casl8°?0.95,

tanl8°a0.33,sin53°~0.80>cos53°?0.60,tan53°?1.33).

意球歲*忸主ta

23.（12分）某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調(diào)查了部分學生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖（部分）

和扇形統(tǒng)計圖（部分）如圖:

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了學生，并請補全折線統(tǒng)計圖;

（2）該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人?

AC=DF.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可.

【詳解】

x+3>2①

由①得：x>-L

由②得：x>2,

則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解，

故選D.

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).

詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.

故選C.

點睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得應(yīng)是無理數(shù).故答案選B.

考點：無理數(shù)的定義.

4、D

【解析】

?方程2x+a-9=0的解是x=2,2x2+a-9=0,

解得a=L故選D.

5、A

【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可

【詳解】

3(1—x)3

解：原式=

(x-1)2一]_/

故選A.

【點睛】

本題主要考查分式的運算。

6、D

【解析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過點E作EFJ_BC于點F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=-BCEF=-10EF=5EF,

EF84

.-.EF=1.AsinZEBC=——

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下:

如圖，過點P作PG_LBQ于點G,

2

VBQ=BP=t,y=SABPQ=-BQPG--BQ-BP-sinZEBC=y-t-t?—=—t.

(4)結(jié)論D錯誤，理由如下：

當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8&,NC=2A/17.

'.,BC=10,

.,.△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

7、C

【解析】

設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40-X）本，乙種筆記本的單價是（j+3）元,

根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可.

【詳解】

解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40-x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）

元，

xy=125

根據(jù)題意，得：L+（40-x）（y+3）=300-68+13'

答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本.

故選C.

【點睛】

本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于*、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：74300億=7.43x1012,

故選：D.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為axion,其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【詳解】

解：85000用科學記數(shù)法可表示為8.5x104,

故選：B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可.

【詳解】

576-724=576-276=376=754.

V49<54<64,

???7<V54<8,

A5>/6-扃的值應(yīng)在7和8之間，

故選C.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、4

【解析】

試題分析：先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進行計算即可.

試題解析：：3,a,4,5的眾數(shù)是4,

??a=4,

，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是C3+4+4+5)+4=4.

考點：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù).

12、1

【解析】

設(shè)這個正多邊的外角為x。，則內(nèi)角為5x。，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+

外角度數(shù)可得邊數(shù).

【詳解】

設(shè)這個正多邊的外角為X。，由題意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360%30°=1.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù).

13、1

【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1:3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tan/BOF的值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖，連接BE,

?四邊形BCEK是正方形，

/.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BEJ_CK,

22

，BF=CF,

根據(jù)題意得：AC〃BK,

.?.△ACOs^BKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

KO：KF=1：1,

11

KO=OF=一CF=一BF,

22

BF

在RtAPBF中，tanNBOF=——=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

.'.tanZAOD=l.

故答案為1

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思

想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、（128,0）

【解析】

?點Ai坐標為（1,0）,且BiA】_Lx軸，的橫坐標為1,將其橫坐標代入直線解析式就可以求出Bi的坐標，就可

以求出AiBi的值，OAi的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出NxOB3的度數(shù)，從而求出OBi的值，就可以求出OA?

值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點A2、A3…的坐標規(guī)律，最后求出A8的坐標.

【詳解】

???點4坐標為（i,o）,

=1

???旦A，x軸

點的橫坐標為1,且點與在直線上

y=y/3

???4（1,石）

AB】=6

在RfAAB。中由勾股定理，得

04=2

「.sinNOgA=g

NOB1A=30

???ZOB^=NOB?&=NOB3A3=...=ZOBnAn=30°

0A2=OB[=2,A2(2,0),

在RfA44O中，OB2=2C>4=4

.?.04=4,4(4,0).

.?.04=8,?04,=4(2.

.?.04=28-1=128.

.?-4=(128,0).

故答案為(128,0).

【點睛】

本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，也是一道規(guī)律試題，考查了直角三角形的性質(zhì)，特別是30所對的直角邊等于斜邊的一

半的運用，點的坐標與函數(shù)圖象的關(guān)系.

15、A

【解析】

x+y=30

該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意得：〈

3x+2y=78'

故選D.

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.

16、472

【解析】

先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.

【詳解】

120x6乃

圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長為---------二4乃cm

180

二圓錐的底面半徑為2,

故圓錐的高為行，=4及cm

【點睛】

此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

試題分析：(1)選取①②，利用ASA判定△BEOg△￡＞尸。；也可選取②③，利用AAS判定△BEO04OF。；還可選

?、?D，利用SAS判定ABEO義ADFO；

(2)根據(jù)AbEOg2\OFO可得EO=FO,BO=DO,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得40=CO,根據(jù)兩條對角線互相平分的

四邊形是平行四邊形可得結(jié)論.

試題解析：

證明：(1)選取①②，

Zl=Z2

V在4BEO和4DFO中｛8。=。。，

NEOB=NFOD

:.ABEO義ADFO(ASA)；

(2)由(1)得：4BEO/△DFO,

：.EO=FO,BO=DO,

,:AE=CF,

：.AO=CO,

/.四邊形ABCD是平行四邊形.

點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行

四邊形.

18、(1)落回到圈-的概率,；(2)可能性不一樣.

-1=i

【解析】

(1)由共有6種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即

可求得答案.

【詳解】

(1)...擲一次骰子有￡種等可能的結(jié)果，只有擲的4時，才會落回到圈二，

?.?落回到圈—-的概率_;

(2)列表得：

123456

1(1.1)(1.2)(1，3)(1.5)(L6)

2(2.1)(2.2)(2,3):4)(2.5)(2,6)

3(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3,6)

4(41)(4.2)(43)(3)(4,5)(4.6)

5(5.1)。2)(5,3)(5,4)(5.5)(5.6)

6(6,1)92)(6,3)(6用(6.5)96)

...共有36種等可能的結(jié)果，當兩次擲得的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，即(1,3)(2,2)。6)(3,1)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(6,6)時，才可能

落回到圈二，這種情況共有潭，

-J=i

...可能性不一樣

【點睛】

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8

19、(1)見解析；(2)—71

3

【解析】

試題分析：

(D連接OD,則由已知易證OD〃AC,從而可得NCAD=NODA,結(jié)合NODA=NOAD,即可得到NCAD=NOAD,

從而得到AD平分NBAC；

(2)連接OE、DE,由已知易證AAOE是等邊三角形，由此可得NADE=，NAOE=30。，由AD平分NBAC可得

2

ZOAD=30°,從而可得NADE=NOAD,由此可得DE〃AO,從而可得S陰影=S扇形ODE,這樣只需根據(jù)已知條件

求出扇形ODE的面積即可.

試題解析：

(1)連接OD.

TBC是。O的切線，D為切點,

/.OD±BC.

XVAC1BC,

...OD〃AC,

:.ZADO=ZCAD.

又；OD=OA,

二ZADO=ZOAD,

/.ZCAD=ZOAD,即AD平分NBAC.

(2)連接OE,ED.

VZBAC=60°,OE=OA,

.?.△OAE為等邊三角形，

.,.ZAOE=60°,

，ZADE=30°.

又VZOAD=-ABAC=30。,

2

:.ZADE=ZOAD,

...ED〃AO,

SAAEI>=SAOED,

20、客車不能通過限高桿，理由見解析

【解析】

DF

根據(jù)OE_LBC,DF±AB,得到NEZ)F=NA3C=14。.在RtAEO尸中，根據(jù)cosNEOF=——，求出DF的值，即可判

DE

【詳解】

■:DELBC,DFA.AB,

：.ZEDF=ZABC=U0.

在RtAE。尸中，ZDFE=90°,

DF

VcosZ,EDF=----,

DE

.,.DF=DE?cosZEDF=2.55xcosl40?2.55x0.97~2.1.

???限高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米，小于客車高2.5米,

.?.客車不能通過限高桿.

B

【點睛】

考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-;(2)y=[x2；(3)點Q到x軸的最短距離為1.

x4

【解析】

(1)先判斷出m(n-1)=6,進而得出結(jié)論;

(2)先求出點P到點A的距離和點P到直線y=-l的距離建立方程即可得出結(jié)論;

(3)設(shè)出點M,N的坐標，進而得出點Q的坐標，利用MN=a,得出16(犬伏2+與之肺，即可得出結(jié)論.

【詳解】

⑴設(shè)m=x,n-l=y,

Vmn-m=6,

m(n-1)=6,

:.xy=6,

,V-9

x

(m,n-1)在平面直角坐標系xOy中的軌跡是y=9,

x

故答案為：y=一,；

x

(2)...點P(x,y)到點A(0,1),

.?.點P(x,y)到點A(0,1)的距離的平方為x?+(y-1)2,

?.?點P(x,y)到直線y=-1的距離的平方為(y+D2,

?.?點P(x,y)到點A(0,1)的距離與到直線y=-1的，距離相等,

/.x2+(y-1)2=(y+1)2,

:.y=—x2；

-4

(3)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,M(xi,yi),N(X2,yz).

線段MN的中點為Q的縱坐標為空三.

1

X2

4-kx+b,

/.x2-4kx-4b=0,

?*.xi+X2=4k,xiX2=-4b,

2

上+h+kx2+Z?)=g[攵(％+%2)+2力]=2k+b.

2

MN=(%—%2)~+()'i—