河北省定州市第五中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

x+3>2

1.下列各數(shù)是不等式組，c。的解是（）

1-2XY-3

A.0B.-1C.2D.3

2.世界因愛而美好，在今年我校的“獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中，九年級(jí)三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，班長(zhǎng)將捐款

情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30

3.下列各數(shù)：1.414,6,-g，°，其中是無理數(shù)的為（）

A.1.414B.垃C.,1D.0

3

4.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為

A.2B.3C.4D.5

33%

"算（XT）?一（XT）2的K果為（）

3333

A.B.C.D.

1—xx—\(If(1)2

6.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,ABPQ的面積為yCcm?）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

2

C.當(dāng)octqo時(shí)，y=-t2D.當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形

7.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品，如圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境:

請(qǐng)根據(jù)如圖對(duì)話信息，計(jì)算乙種筆記本買了（）

A.25本B.20本C.15本D.10本

8.中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布，2016年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示

為（）

A.743xlO10B.74.3x10"C.7.43x10'°D.7.43xl012

9.2014年底，國(guó)務(wù)院召開了全國(guó)青少年校園足球工作會(huì)議，明確由教育部正式牽頭負(fù)責(zé)校園足球工作.2018年2月

1日，教育部第三場(chǎng)新春系列發(fā)布會(huì)上，王登峰司長(zhǎng)總結(jié)前三年的工作時(shí)提到：校園足球場(chǎng)地，目前全國(guó)校園里面有

5萬多塊，到2020年要達(dá)到85000塊.其中85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85xIO'3D.8.5x10，

10.估計(jì)5行-而的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

12.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

13.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O,則

tanZAOD=.

14.如圖，直線y=Gx,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,過點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)用,以原點(diǎn)O為圓心，OB】長(zhǎng)為半

徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,...,

按照此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A8的坐標(biāo)為.

15.為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人,

根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）

x+y=78fx+y=78[x+y=30fx+y=30

3x+2y=3012x+3y=30[2x+3y=78[3x+2y=78

16.如圖，用圓心角為120。，半徑為6c機(jī)的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽，則這個(gè)紙帽的高是cm.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在OA,OC±.

（1）給出以下條件：①OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEOgaDFO；

（2）在⑴條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

18.（8分）如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字.；，二，94,5,6,如圖2,正方形二二二二的

頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順

時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)。如：若從圈二起跳，第一次擲得；，就順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長(zhǎng)，落在圈二；若第二次擲得二，

就從圈-開始順時(shí)針連續(xù)跳-個(gè)邊長(zhǎng)，落得圈「…設(shè)游戲者從圈-起跳.

D

小賢隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈一-的概率一小,南隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后

圖1圖2

落回到圈二的概率二二，并指出他與小賢落回到圈二的可能性一樣嗎?

19.（8分）如圖，點(diǎn)。為KfAABC斜邊48上的一點(diǎn)，以。4為半徑的。。與5c切于點(diǎn)O,與AC交于點(diǎn)E,連接

AD.

求證：AO平分N8AC；若NB4C=60。，OA=4,求陰影部分的面積（結(jié)果保留初

20.（8分）據(jù)城市速遞報(bào)道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知

引橋的坡角NABC為14。，請(qǐng)結(jié)合示意圖，用你學(xué)過的知識(shí)通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.（參考數(shù)據(jù)：

sinl40=0.24,cosl4°=0.97,tanl4°=0.25)

21.（8分）在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.例如：動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿

足（m,m-1）,所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x-1的圖象.即點(diǎn)P的軌

跡就是直線y=x-1.

（1）若m、n滿足等式mn-m=6,貝！J（m,n-1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是；

（2）若點(diǎn)P（x,y）到點(diǎn)A（0,1）的距離與到直線y=-1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡；

（3）若拋物線丫=!一上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且*4）,設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Q到x軸

4

的最短距離.

22.（10分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道

的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的B點(diǎn)間的距離約

為5.6千米，點(diǎn)。是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，A,B,C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂

直的方向航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得Q4,P8與觀光船航向PO的夾角NDQ4=18°,

ZDPB=5竽,求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PZ)的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù)：5〃18°々0.31,casl8°?0.95,

tanl8°a0.33,sin53°~0.80>cos53°?0.60,tan53°?1.33).

意球歲*忸主ta

23.（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課余活動(dòng)情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計(jì)圖（部分）

和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖:

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了學(xué)生，并請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;

（2）該校共有2200名學(xué)生，估計(jì)該校愛好閱讀和愛好體育的學(xué)生一共有多少人?

AC=DF.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可.

【詳解】

x+3>2①

由①得：x>-L

由②得：x>2,

則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到?。┮来闻帕袝r(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).

詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.

故選C.

點(diǎn)睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得應(yīng)是無理數(shù).故答案選B.

考點(diǎn)：無理數(shù)的定義.

4、D

【解析】

?方程2x+a-9=0的解是x=2,2x2+a-9=0,

解得a=L故選D.

5、A

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可

【詳解】

3(1—x)3

解：原式=

(x-1)2一]_/

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的運(yùn)算。

6、D

【解析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過點(diǎn)E作EFJ_BC于點(diǎn)F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=-BCEF=-10EF=5EF,

EF84

.-.EF=1.AsinZEBC=——

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下:

如圖，過點(diǎn)P作PG_LBQ于點(diǎn)G,

2

VBQ=BP=t,y=SABPQ=-BQPG--BQ-BP-sinZEBC=y-t-t?—=—t.

(4)結(jié)論D錯(cuò)誤，理由如下：

當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時(shí)AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8&,NC=2A/17.

'.,BC=10,

.,.△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

7、C

【解析】

設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40-X）本，乙種筆記本的單價(jià)是（j+3）元,

根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可.

【詳解】

解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40-x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）

元，

xy=125

根據(jù)題意，得：L+（40-x）（y+3）=300-68+13'

答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于*、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：74300億=7.43x1012,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion,其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【詳解】

解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5x104,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

先化簡(jiǎn)二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可.

【詳解】

576-724=576-276=376=754.

V49<54<64,

???7<V54<8,

A5>/6-扃的值應(yīng)在7和8之間，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、4

【解析】

試題分析：先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：：3,a,4,5的眾數(shù)是4,

??a=4,

，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是C3+4+4+5)+4=4.

考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù).

12、1

【解析】

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x。，則內(nèi)角為5x。，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+

外角度數(shù)可得邊數(shù).

【詳解】

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為X。，由題意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360%30°=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù).

13、1

【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1:3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tan/BOF的值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖，連接BE,

?四邊形BCEK是正方形，

/.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BEJ_CK,

22

，BF=CF,

根據(jù)題意得：AC〃BK,

.?.△ACOs^BKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

KO：KF=1：1,

11

KO=OF=一CF=一BF,

22

BF

在RtAPBF中，tanNBOF=——=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

.'.tanZAOD=l.

故答案為1

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思

想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、（128,0）

【解析】

?點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,且BiA】_Lx軸，的橫坐標(biāo)為1,將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出Bi的坐標(biāo)，就可

以求出AiBi的值，OAi的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出NxOB3的度數(shù)，從而求出OBi的值，就可以求出OA?

值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點(diǎn)A2、A3…的坐標(biāo)規(guī)律，最后求出A8的坐標(biāo).

【詳解】

???點(diǎn)4坐標(biāo)為（i,o）,

=1

???旦A，x軸

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且點(diǎn)與在直線上

y=y/3

???4（1,石）

AB】=6

在RfAAB。中由勾股定理，得

04=2

「.sinNOgA=g

NOB1A=30

???ZOB^=NOB?&=NOB3A3=...=ZOBnAn=30°

0A2=OB[=2,A2(2,0),

在RfA44O中，OB2=2C>4=4

.?.04=4,4(4,0).

.?.04=8,?04,=4(2.

.?.04=28-1=128.

.?-4=(128,0).

故答案為(128,0).

【點(diǎn)睛】

本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，也是一道規(guī)律試題，考查了直角三角形的性質(zhì)，特別是30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

半的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系.

15、A

【解析】

x+y=30

該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意得：〈

3x+2y=78'

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

16、472

【解析】

先求出扇形弧長(zhǎng)，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.

【詳解】

120x6乃

圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)為---------二4乃cm

180

二圓錐的底面半徑為2,

故圓錐的高為行，=4及cm

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的弧長(zhǎng)及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

試題分析：(1)選?、佗冢肁SA判定△BEOg△￡＞尸。；也可選?、冖郏肁AS判定△BEO04OF。；還可選

?、?D，利用SAS判定ABEO義ADFO；

(2)根據(jù)AbEOg2\OFO可得EO=FO,BO=DO,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得40=CO,根據(jù)兩條對(duì)角線互相平分的

四邊形是平行四邊形可得結(jié)論.

試題解析：

證明：(1)選?、佗?，

Zl=Z2

V在4BEO和4DFO中｛8。=。。，

NEOB=NFOD

:.ABEO義ADFO(ASA)；

(2)由(1)得：4BEO/△DFO,

：.EO=FO,BO=DO,

,:AE=CF,

：.AO=CO,

/.四邊形ABCD是平行四邊形.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行

四邊形.

18、(1)落回到圈-的概率,；(2)可能性不一樣.

-1=i

【解析】

(1)由共有6種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即

可求得答案.

【詳解】

(1)...擲一次骰子有￡種等可能的結(jié)果，只有擲的4時(shí)，才會(huì)落回到圈二，

?.?落回到圈—-的概率_;

(2)列表得：

123456

1(1.1)(1.2)(1，3)(1.5)(L6)

2(2.1)(2.2)(2,3):4)(2.5)(2,6)

3(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3,6)

4(41)(4.2)(43)(3)(4,5)(4.6)

5(5.1)。2)(5,3)(5,4)(5.5)(5.6)

6(6,1)92)(6,3)(6用(6.5)96)

...共有36種等可能的結(jié)果，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，即(1,3)(2,2)。6)(3,1)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(6,6)時(shí)，才可能

落回到圈二，這種情況共有潭，

-J=i

...可能性不一樣

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8

19、(1)見解析；(2)—71

3

【解析】

試題分析：

(D連接OD,則由已知易證OD〃AC,從而可得NCAD=NODA,結(jié)合NODA=NOAD,即可得到NCAD=NOAD,

從而得到AD平分NBAC；

(2)連接OE、DE,由已知易證AAOE是等邊三角形，由此可得NADE=，NAOE=30。，由AD平分NBAC可得

2

ZOAD=30°,從而可得NADE=NOAD,由此可得DE〃AO,從而可得S陰影=S扇形ODE,這樣只需根據(jù)已知條件

求出扇形ODE的面積即可.

試題解析：

(1)連接OD.

TBC是。O的切線，D為切點(diǎn),

/.OD±BC.

XVAC1BC,

...OD〃AC,

:.ZADO=ZCAD.

又；OD=OA,

二ZADO=ZOAD,

/.ZCAD=ZOAD,即AD平分NBAC.

(2)連接OE,ED.

VZBAC=60°,OE=OA,

.?.△OAE為等邊三角形，

.,.ZAOE=60°,

，ZADE=30°.

又VZOAD=-ABAC=30。,

2

:.ZADE=ZOAD,

...ED〃AO,

SAAEI>=SAOED,

20、客車不能通過限高桿，理由見解析

【解析】

DF

根據(jù)OE_LBC,DF±AB,得到NEZ)F=NA3C=14。.在RtAEO尸中，根據(jù)cosNEOF=——，求出DF的值，即可判

DE

【詳解】

■:DELBC,DFA.AB,

：.ZEDF=ZABC=U0.

在RtAE。尸中，ZDFE=90°,

DF

VcosZ,EDF=----,

DE

.,.DF=DE?cosZEDF=2.55xcosl40?2.55x0.97~2.1.

???限高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米，小于客車高2.5米,

.?.客車不能通過限高桿.

B

【點(diǎn)睛】

考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-;(2)y=[x2；(3)點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1.

x4

【解析】

(1)先判斷出m(n-1)=6,進(jìn)而得出結(jié)論;

(2)先求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)P到直線y=-l的距離建立方程即可得出結(jié)論;

(3)設(shè)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用MN=a,得出16(犬伏2+與之肺，即可得出結(jié)論.

【詳解】

⑴設(shè)m=x,n-l=y,

Vmn-m=6,

m(n-1)=6,

:.xy=6,

,V-9

x

(m,n-1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是y=9,

x

故答案為：y=一,；

x

(2)...點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1),

.?.點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離的平方為x?+(y-1)2,

?.?點(diǎn)P(x,y)到直線y=-1的距離的平方為(y+D2,

?.?點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=-1的，距離相等,

/.x2+(y-1)2=(y+1)2,

:.y=—x2；

-4

(3)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,M(xi,yi),N(X2,yz).

線段MN的中點(diǎn)為Q的縱坐標(biāo)為空三.

1

X2

4-kx+b,

/.x2-4kx-4b=0,

?*.xi+X2=4k,xiX2=-4b,

2

上+h+kx2+Z?)=g[攵(％+%2)+2力]=2k+b.

2

MN=(%—%2)~+()'i—