衡水五校2021屆高考模擬聯(lián)考（一）（原卷版）

衡水五校2021屆高考模擬聯(lián)考（一）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在

本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合4={'丁=ln（x—l）},集合B==,%>-2>,則4口3=（5

A.0B.[1,4）C.（1,4）D.（4,+oo）

2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=---（i為虛數(shù)單位）的命題，其中假命題為（）

-l+i

A.|z|=V2B.z2=2i

C.z的共粗復(fù)數(shù)為1+，D.z的虛部為-1

3.公元前十一世紀(jì)，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”.《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的

一段對(duì)話(huà).商高說(shuō)：“故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五.”大意為“當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3

（勾）和4（股）時(shí)，徑隅（弦）則為5”.以后人們就把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”，根據(jù)該典故稱(chēng)

勾股定理為商高定理.勾股數(shù)組是滿(mǎn)足的正整數(shù)組（a力,c）.若在不超過(guò)10的正整數(shù)中，隨機(jī)

選取3個(gè)不同的數(shù)，則能組成勾股數(shù)組的概率是（）

]_11

A.B.C.D.

10560120

4.要測(cè)定古物的年代，可以用放射性碳法：在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14。，動(dòng)植物死亡后，停

止新陳代謝，14。不再產(chǎn)生，且原有的14c會(huì)自動(dòng)衰變,經(jīng)科學(xué)測(cè)定，14。的半衰期為5730（設(shè)14。的原始

量為1,經(jīng)過(guò)X年后，14c的含量〃％）=優(yōu)，即/（5730）=；）.現(xiàn)有一古物，測(cè)得共14c為原始量的

79.37%,貝I該古物距今約多少年？（）（參考數(shù)據(jù)：4kO.7937,57^1~0.9998）

A.1910B.3581C.9168D.17190

44

A.B.-3C.3D.一

55

7.已知銳角［JA6C中，角A，B,。所對(duì)的邊分別為。，b,c,若□A6C的面積S=smN則

4sinC

sin（2A-C）的取值范圍是（）

A.(Tl)B.(一劌C.—鼻以(一￥，空

8.已知定義在[」,e]上的函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(x)=/d)，且當(dāng)xeP,l]時(shí)，/(x)=xlnx+l,若方程

exe

/(x)-gx—a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

1113-1--3

A.(―,1—]B,(―,1-—]C.(1-e2,1—]D.(1-e2,1-—]

3ee3e2ee2e

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”,全國(guó)各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”

而行.下圖是該地某小區(qū)2019年12月至2020年12月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）的散

點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1D13分別對(duì)應(yīng)2019年12月口2020年12月）

A當(dāng)月在手二手房

L04-均價(jià)｝，....

1.02-????

1.00-??

0.98-?.

0.96-

0.94-

??1????1?????

°12345678910111213月份代碼x

根據(jù)散點(diǎn)圖選擇y=a+/?&和y=c+dlnx兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別

為y=0.9369+0.0285石和y=0.9554+0.0306Inx，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

y=0.9369+0.02856y=0.9554+0.0306Inx

R20.9230.973

注：元是樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)，了是樣本數(shù)據(jù)中y的平均數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與月份代碼》呈負(fù)相關(guān)關(guān)系

B.由y=0.9369+0.0285人預(yù)測(cè)2021年3月在售二手房均價(jià)約為1.0509萬(wàn)元/平方米

C.曲線(xiàn)y=0.9369+0.02854與y=0.9554+0.0306Inx都經(jīng)過(guò)點(diǎn)卜，y)

D.模型y=0.9554+0.03061nx回歸曲線(xiàn)的擬合效果比模型y=0.9369+0.0285、6的好

10.已知的〃是兩個(gè)不重合的平面，加，〃是兩條不重合的直線(xiàn)，則下列命題正確的是()

A.若〃7」〃,〃2-1_<2,〃//0，則a_L/?

B.若根則〃

C.若a〃/?，mua,則〃?//￡

D.mlln,all(3,則加與a所成的角和〃與夕所成的角相等

11.已知函數(shù)/(x)=e*+alnx,其中正確結(jié)論的是()

A.當(dāng)。=1時(shí)，/(x)有最大值；

B.對(duì)于任意的a〉0，函數(shù)“X)是(0,+e)上的增函數(shù)；

C.對(duì)于任意的。<0,函數(shù)/(x)一定存在最小值；

D.對(duì)于任意的a>0,都有f(x)>0.

12.已知拋物線(xiàn)無(wú)2=gy的焦點(diǎn)為尸，N(w，%)是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()

點(diǎn)廠(chǎng)的坐標(biāo)為［1,0

A.

B.若直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)/，則％&=一一

16

若赤=4而，則|W|的最小值為g

C.

35

D.若目十|NF|=二，則線(xiàn)段MN的中點(diǎn)P到x軸的距離為一

28

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知雙曲線(xiàn)。的離心率為石，寫(xiě)出雙曲線(xiàn)。的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：.

14.黨的十九大報(bào)告提出“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，要“推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教育為

了響應(yīng)報(bào)告精神，某師范大學(xué)5名畢業(yè)生主動(dòng)申請(qǐng)到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作.若將這5名畢業(yè)生分配到

該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學(xué)，每所學(xué)校至少分配1人最多分配2人，則分配方案的總數(shù)為一

15.已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)/與圓x2+y2-6y+5=。交于A(yíng)、B兩點(diǎn),|A8|=2,點(diǎn)M為線(xiàn)段A8的

中點(diǎn).則點(diǎn)V的軌跡方程是,|函+函的取值范圍為.

16.對(duì)于函數(shù)y=/(xgy=g(x),若存在x0,使/(玉))=8(-/)，則稱(chēng)加(如/(玉))),

InY

N(-x。，g(-%))是函數(shù)/(x)與g(x)圖象的一對(duì)“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)7已知函數(shù),f(x)=m(x+1),g(x)=——,

X

函數(shù)/(X)與g(x)的圖象恰好存在兩對(duì)“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為一

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.在①cos(四一81=』+cosB,A)=ZsinB,③也，,=tanA+tan8這三

UJ27bcosA

個(gè)條件中，任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.

問(wèn)題：在DABC中，?,b,c分別為角A，B,C所對(duì)的邊，b=26.

(1)求角3：

(2)求a+2c的最大值

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分

18.己知數(shù)列｛%｝中,4=1,q

4+3

（1）求證：＞是等比數(shù)列，并求｛《,｝的通項(xiàng)公式；

an2

（2）數(shù)列也｝滿(mǎn)足仇=（3"-1）簽?凡，數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為（，若不等式（一1）"九＜7；+言對(duì)一切

〃wN*恒成立，求2的取值范圍.

19.在四棱錐P—ABC￡）中，Q4_L平面ABC。，AB=BD=DA=2ji，BC=CD=2.

（1）求證：平面尸AC_L平面尸&）；

（2）若直線(xiàn)8與平面P8C所成角的正弦值為走，求平面PCD與平面P8C所成銳二面角的余弦值.

4

20.2020年5月28日，十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過(guò)了《中華人民共和國(guó)民法典》，自2021年1月1

日起施行.《中華人民共和國(guó)民法典》被稱(chēng)為“社會(huì)生活的百科全書(shū)”，是新中國(guó)第一部以法典命名的法律,

在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基本法，為了增強(qiáng)學(xué)生的法律意識(shí)，了解法律知識(shí)，某校

組織全校學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)《中華人民共和國(guó)民法典》知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取1()0名學(xué)生的成績(jī)(單位：分)

統(tǒng)計(jì)得到如下表格：

成績(jī)

[0,60][60,70][70,80][80,90][90,100]

性另U

男51416134

女31113156

規(guī)定成績(jī)?cè)冢?0,100］內(nèi)的學(xué)生獲優(yōu)秀獎(jiǎng).

(1)根據(jù)以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生在知識(shí)競(jìng)賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別有關(guān)？

(2)在抽取的100名學(xué)生中，若從獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，記X為抽到獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的女生

人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

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