七年級數(shù)學(xué)幾何證明與計算專項作業(yè)題

七年級數(shù)學(xué)幾何證明與計算專項作業(yè)題

學(xué)校名稱：班級：學(xué)號：姓名：

1.如圖，填空：

(1)如果=那么根據(jù),可得//;

(2)如果NDAB+NABC=180°,那么根據(jù)一一，

可得//；

(3)當(dāng)____//——時，根據(jù)__可得NC+NABC=180°；

(4)當(dāng)_____//_____時，根據(jù)，可得NC=/3.

2.如圖，ZABC=ZADC,DE,BF分別平分/ADC,ZABC,NDEA=NFBA,那么,

DF與BE平行嗎？為什么？

A

EB

3.根據(jù)圖中所示，寫出陰影部分的面積S的公式(四邊形ABFE是梯形)，并求當(dāng)R=2時,

S的值是多少？

4.直線AB、CD相交于點0,0E平分NAOD,ZF0C=90°,Zl=40°,求N2與N3的

度數(shù)。

5.平面直角系內(nèi)有四個點A(l,2),B(-2,1),C(0,-1),D(2,0),順次連接A,B,

C,D,求四邊形ABCD的面積？

6.等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個等

腰三角形各邊長。

7.已知△ABC中，三邊長是a,b,c,都是整數(shù)，且滿足a>b>c,a=8,那么滿足條件的

三角形共有多少個？

8.已知線段AB上兩點C、D,其中AB=acm,CD=bcm,E、F分別是AC、DB的中點.

（1）求AC+DB的長度；（2）E、F兩點間的距離.

9.如圖，0是直線AB上的點，0D是NAOC的平分線，0E是NCOB的平分線.

（D求/DOE的度數(shù)；（2）若ND0E=90°,0D平分NA0C,問0E是否平分NB0C?

AOB

10.梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,ZADC=150°,對角線BD_LDC,若AD=8,求BC

的長。

11.如圖：AC是平行四邊形ABCD的對角線，E、F兩點在AC上，且AE=CF。求證：四邊形

BFDE是平行四邊形

F

BC

12.已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點，且AF=BE；求證：ZADE=ZBCF

13.已知：如圖，Z\ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的高，AE是ABAC的外角平分線，DE//

AB交AE于點E,求證：四邊形ADCE是矩形。

BDC

14.已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點0,延長BA到點E,使AE=，AB,連

2

結(jié)OE、DE,并延長DE交CA的延長線于點F；求證：0E=-DF

2o

15.已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD邊上的中點，點P在BC上，Z1=Z2,PE±

BC交AC于點E,垂足為P。求證：AB=3PEo

16.如圖，梯形ABCD中，AB〃CD,對角線AC、BD交于點0,Z1=Z2,AB=2B0；求證:

CD=3AB

1

DC

17.已知：如圖，在AABC中，ZBCA=90°,D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC延長

線上，且NCDF=NA；

(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；

(2)—四邊形EBFD的周長為22,求DE的長。

AB5

18.已知，如圖，DE〃BC,AD=2cm,BD=3cm,BC=10cm,求DE的長。

19.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，/ADE=/CBF,點E、F在對角線AC上。求證:

四邊形DEBF是平行四邊形。

AB

20.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,E、F分別是AB、CD邊上的中點。求

證：CE=BFo

21.如圖，試判斷順次連結(jié)矩形ABCD四邊中點所組成的四邊形是什么四邊形，并證明你的

結(jié)論。

AHD

EjG

BFC

22.如圖：四邊形ABCD中，AB=AD,對角線AC、BD相交于點M,且ACJ_AB,BD±CD,過點

A作AELBC,垂足為E,交BD于點F。

(1)求證：MA?MC=MB?MD；

(2)AD2=BF?BD；

(3)若BE=1,AE=2,求EF的長。

23.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,NA=90°,AB=7,AD=2,BC=3,點P在AB

上，當(dāng)點P在AB上移動時，4APD與ABPC是否有相似的可能？如果有，說明此時點P

在AB上的位置；如果沒有，說明理由。

24.已知平行四邊形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,NB=30°。求平行四邊形ABCD的面積。

25.如圖：AD是Rt￡ABC斜邊BC上的高，設(shè)AC=8,AB=6。求AD、BD。

BDC

26.如圖：已知△PQR為等腰三角形，且PQ=PR,/1=NA,A、Q、R、B在同一條直線上。

求證：(1)△PAQS/\BPR

(2)AQ-RB=PQ2

27.已知P為正方形ABCD內(nèi)一點，且4APD為等邊三角形。若AB=2,求AAPC的面積。

28.矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中點，DE上AM,E是垂足。①求aABM的面積;

②求DE的長;③求4ADE的面積。

BMC

29.如圖：4PQR是等邊三角形，ZAPB=120°

(1)求證：QR2=AQ?RB

(2)若AP=2j7,AQ=2,PB=V14?求RQ的長和△PRB的面積。

30.已知:如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=CD,AD〃BC,DE〃CA交BA的延長線于點

E。求證：ED?AB=EA?BD

31.已知：如圖，AB/7CD,AF=BF,EC=EB?求證：0C2=0F?0D

AEB

32.已知：如圖，ZXABC中，BC=8cm,AB=AC=5cm,一動點P在底邊上從B向C以0.25cm

/秒的速度移動，當(dāng)點P運動到PA與腰垂直的位置時，求P點的運動時間t。

33.已知:如圖，D為AABC的邊AC上任意一點，延長CB到E,使BE=AD,連結(jié)ED交AB

于點Fo求證于F?BC=FD?AC?

34.已知梯形ABCD中，DC:〃AB,在下底AB上取AE=EF,連結(jié)DE、CF并延長交于點G,AC

與DG交于點M。求證：DG?ME=EG?DM。

G

35.己知：如圖，D為AABC內(nèi)一點，連結(jié)AD、BD,以BC為邊，在的形外作ABCE,使

ZEBC=ZABD,ZECB=ZDAB?求證：/BDE=NBAC。

36.已知：如圖，在AABC中，ZACB=90°,M是BC的中點，CNXAM,垂足是N。

求證:AB,BM=AM,BN。

37.如圖:在大小為4X4的正方形方格中，^ABC的頂點A、B、C在單位正方形的頂點上，

請在圖中畫一個△ABG,使△ABGsaABC（相似比不為1）,且點4、B,、C都在單

位正方形的頂點上。

38.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，線段EF〃BC,BE、CF相交于點S,AE、DF相交于

點P,求證:SP〃AB。

39.如圖，在梯形ABCD中，AB〃DC,CE是NBCD的平分線，且CEJ_AD,DE=2AE,CE把梯

形分成面積為H和S?兩部分，若加=1,求S2。

40.如圖，菱形EFGH內(nèi)接于平行四邊形ABCD,并且EF〃AC〃HG,FG〃BD〃EH,AC=。，

BD=。。求菱形的邊長。

G

BFC

41.已知：如圖：在△ABC中，D為AC的中點，在BC上截取BN=AB,連結(jié)AN交BD于E。求

、丁ABNE

證：---=----O

BCAE

42.如圖：矩形ABCD中，AN±BD,N為垂足，NE1BC,NF1CD,垂足分別為E、幾求證:別

43.已知DE〃BC,AD：DB=4：3,AC=21cm,求EC的值。

BC

44.已知在梯形ABCD中，AD〃BC,BD1CD,BD平分NABC,且NC=60°,CD=20,試求AD

的長；

45.在平行四邊形ABCD中，AEJ_BC于E,CFLAD于F,求證：BE=DF。

46.在平行四邊形DECF中，B是CE延長線上一點，A是CF延長線上一點，連結(jié)AB恰過點

D,求證：AD?BE=DB-EC

BEC

47.已知：平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點，求證：EB=DF

48.某居民小區(qū)有一塊矩形空地（如上圖），為美化小區(qū)，要在這塊矩形空地上設(shè)計一個菱

形圖案，要求菱形的四個頂點分別在矩形的四條邊上，且使矩形場地及其菱形組成的圖

案是軸對稱圖形。請你在右圖中用尺規(guī)作出這個菱形（不寫作法，保留作圖痕跡）。

49.已知：如圖，EF/7BC,FD/7AB,AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm,求BD的長。

BDC

50.已知：如圖，正方形ABCD中，E為BD上一點，AE的延長線交CD于點F,交BC的延長

線于點G,連結(jié)EC。(1)求證：△ECFS/\EGC；(2)若EF=五，F(xiàn)G=V8,求AE的

51.如圖，在直角AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,D為AB上的一點，AD=2。若點E

在AC上，且以A、D、E為頂點的三角形與原三角形相似，試找出所有符合條件的點E,

并求出AE的長。

BC

52.如圖，矩形ABCD中，CH±BD,垂足為H,P點是AD上的一個動點（P與A、D不重合），

CP與BD交于E點。已知CH=竺，DH：CD=5：13,設(shè)AP=x,四邊形ABEP的面積為

13

y。（1）求BD的長；（2）用含x的代數(shù)式表示y。

53.如圖：AABC中，BD、CE是兩條高,AM是/BAC的平分線，且交DE于N,求證：國￡=生

ANDE

54.如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AD=3cm,BC=10cm,EF//BC交AB、DC分別于E、F,

且AE=2EB。求線段EF的長

BC

55.AABC是一塊直角三角形余料，NB=RtN,AB=8cm,BC=6cm,如圖將它加工成正方

形零件，試說明哪種方法利用率高？（即得到的正方形面積較大）

56.在梯形ABCD中，AD//BC,DB±DC,AD=AB=DC?

（1）求NA、NC的度數(shù)。（2）若AD=2cm,求它的中位線長和面積。

57.如圖，過平行四邊形ABCD的頂點D作直線交BC于F,交AB的延長線于E。求證:

AEAD

AB-CF

E

58.如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點，點F在BC的延長線上,

且NCEF=NA。

(1)求證：DE=CF

(2)若BC=2,AB=6,求四邊形DCFE的周長。

59.如圖，四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,過點C作MNJ_AC分別交AB、AD的延長線

于M、N,試判斷與/ADB有何關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

60.請按下列步驟折疊矩形紙片ABCD：

(1)折出折痕AC(對角線)

(2)通過折疊使AB與對角線AC重合，得折痕AG,若AB=1,BC=2,求BG的長。

BGC

61.如圖，一張矩形紙片ABCD的邊長分別為9cm和3cm,把頂點A和C疊合在一起，得折

痕EF

①猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的猜想。

②求折痕EF的長。

62.已知菱形ABCD的邊長為2cm,ZBAD=120°,對角線AC、BD相交于0,求這個菱形的

對角線長和面積。

63.如圖：平行四邊形ABCD中，ZA=60°,DE平分NADC交BC于E,DE=3,BE=2,求平

行四邊形ABCD的周長和面積。

BEC

64.在等腰梯形ABCD中，，AD//BC,對角線ACJ_AB,BD±CD,ZBAD=120°,若BC=8cm,

求中位線EF的長。

65.已知多邊形內(nèi)角和與外角和共為216",求這個多邊形的對角線的條數(shù)。

66.已知：如圖：在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD=AC,DE±BC,DE與AB相交于點E,

EC與AD相交于點F。

(1)求證：AABCSAFCD

(2)若S.e=5，BC=10,求DE的長。

BDC

67.已知：如圖，AD是aABC的角平分線，DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F。求證：四

邊形AEDF是菱形

68.矩形ABCD中，AC,BD是對角線，過頂點C作BD的平行線與AB的延長線相交于點E。

求證：4ACE是等腰三角形。

AD

69.已知E是正方形ABCD的邊BC上的中點,F是CD上一點，AE平分/BAF。求證：AF=BC

+CF

AD

S

BEC

70.閱讀下面命題的證明過程后填空：

GFGF1

已知：如圖BE、CF是AABC的中線，BE、CF相交于G。求證：一-=?一^?=-

GBGC2

證明：連結(jié)EF

■E、F分別是AC、AB的中點

.\EF/7BFKEF=-BC

2

.GEGFEF\

"BC-2

問題：

(1)連結(jié)AG并延長AG交BC于H,點H是否為BC中點(填“是”或“不是”)

(2)①如果M、N分別是GB、GC的中點，則四邊形EFMN是四邊形。

AR

②當(dāng)空的值為時，四邊形EFMN是矩形。

AC

AH

③當(dāng)?shù)闹禐闀r，四邊形EFMN是菱形。

BC

④如果AB=AC,且AB=10,BC=16,則四邊形EFMN的面積S=。

71.已知：如圖，4。=8。,8石_14。于點￡。/工/1。于點尸，且BE=DF

求證：AB/7DC

DC

E

72.如圖，在aABC中，AE平分NBAC,與BC的線段垂直平分線相交于點E,過點E作EF

LAB于點F,EGLAC的延長線于點G,連接BE、CE,求證：BF=CG

73.如圖，有五條射線與一條直線分別交于A、B、C、D、E五點。

（1）請用字母表示以（）為端點的所有射線。

74.如圖所示已知NA08=90°,N8OC=30°,0M平分NAOC,ON平分ZBOC；

(1)4MoN=°；

(2)/AOB=a/BOC=0，求NMON的度數(shù);

并從你的求解你能看出什么什么規(guī)律嗎

75.如圖，AE=AC,AD=AB,ZEAC=ZDAB,

求證：△EAD^^CAB.

76.畫出所示/ABC關(guān)于直線1對稱的/AB'C'(畫圖的痕跡要保留)

77.如圖，Z^ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AD_LBC于D,求/B,NCAD的度數(shù).

78.如圖，在AABC中，ZABC和/ACB的角平分線相交于點0,過點0作EF〃BC,交AB

于E,交AC于F,若AB=18,AC=16,求4AEF的周長？

79.如圖,四邊形ABCD中,AD/7BC,AB=AD,

(1)觀察/ABD與NCBD,你能得到什么結(jié)論？

(2)試說明你得到的結(jié)論.

80.三角形的一邊長為a+2b,第二邊比第一邊長b-4,第三邊是第一邊的兩倍，用代數(shù)式表

示這個三角形的周長，并求出當(dāng)a=4cm,b=3cm時，這個三角形的周長是多少？

81.如圖，將銳角分別為30°、60°的直角三角板，沿著較長直角邊BC所在的直線滾動一周,

若BC=3cm,ACV3cm,求:

(1)A、B、C三點分別轉(zhuǎn)過的角度;

(2)C點轉(zhuǎn)過的長度。

82.如圖在△ABC中，高線CD將NACB分成20°和50°的兩個小角.請你判斷一

下AABC是軸對稱圖形嗎？并說明你的理由.

83.如圖所示，AABC中，BELAD于點E,CF_LAD于點F,且BE=CF.根據(jù)以上

信息你能得到哪些正確的結(jié)論，選一種加以說明.

84.如圖EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,求NAGD。

85.已知如圖，A01BC,D010E.

(1)不添加其它條件情況下，請盡可能多地寫出圖中有關(guān)角的等量關(guān)系(至少3個):

(2)找出圖中所有互余的角.

■A

B0

86.以NAOB的頂點0為端點引射線0C,使NAOC：ZBOC=5：4,0D是NAOB的平分線，若

ZAOB=36°,求NCOD的度數(shù).

87.如圖所示，在△ABC中，NB=44°,NC=72°,AD中△ABC的

角分線，（1）求NBAC的度數(shù)；（2）求NADC的度數(shù)；

88.如圖所示，AB=CD,BC=AD,AO=CO,4ABC與4CDA全等嗎？請說明理由；AAOE與△COF

全等嗎？請說明理由：DF

AE-B

89.如圖在aABC中，ZBAC=80°,ZB=40°,AD是△ABC的角平分線,

則NADB等于多少度？

90.如圖，在4ABC中，AD±BC,N1=NB,問：AABC是什么三角形？說明理由。

91.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,ADLBC于D,AE平分NDAC,ZB=50°,求N

AEC的度數(shù)？

92.已知如圖，要測量水池的寬AB,可過點A作直線AC_LAB,再由點C觀測,

在BA延長線上找一點B',使/ACB'=ZACB,這時只要量出A'B'的長，就知道

AB的長，對嗎？為什么？

C

93.如圖，AB〃CD,FG〃HD,ZB=100°,FE為NCEB的平分線，求/D的度數(shù).

94.如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作已知NA=30°,

ZFCD=80°,求ND.

95.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,/BAC=70°.將求/AGD的過程填寫完整.

解：因為EF〃AD,

所以N2=_()

又因為/1=N2

所以/1=/3()

所以AB〃()

所以/BAC+=180°()

因為NBAC=70°

所以NAGD=_______.

96.畫線段AB=3cm,延長AB到點C,使BC=」AB,反向延長線段AC到D,使DA=

3

-AC,(1)求CD的長。(2)點M、N分別是AD、BC的中點，求MN。(要求

2

先畫出圖形，再求解)

97.如圖，已知/ABC=52°,ZACB=60°,BO,CO分別是NABC和

NACB的平分線，所過。且平行于6C,求NB0C的度數(shù).

98.如圖，A,B,C,D,￡各點的坐標(biāo)如圖所示，試求的

面積.

99.已知△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:4,求與這三個內(nèi)角相鄰的三個外角的度數(shù)

之比.

100.已知，如圖N1和/D互余，CF±DFo問AB與CD平行嗎？為什么？

101.一只小蟲從點A出發(fā)向北偏西30°方向爬了3cm到點B,再從點B出發(fā)向北偏東60°

爬了3cm到點Co

（1）試畫圖確定A、B、C的位置；（2）從圖上量出點C到點A的距離（精確到0.1cm）;⑶

指出點C在點A的什么方位？

102.一個多邊形除一個內(nèi)角外其余各內(nèi)角的和為2220°,求此內(nèi)角的度數(shù)

103.一個多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角之和是2000。，那么這個外角是多少

度？這個多邊形的邊數(shù)是多少？

104.正三角形、正方形與正六邊形相結(jié)合能否鋪滿地面呢？為什么？

105.如果一個多邊形的所有對角線的條數(shù)是它邊數(shù)的5倍，求此多邊形的邊數(shù)和

內(nèi)角和、外角和的度數(shù).

106.閱讀與理解：如圖，CDE是直線，Zl=120°,ZA=60°,直線AB與CD平行嗎？請

閱讀以下說明過程，并補全所空內(nèi)容.

解：AB〃CD

CDE是一條直線N1+N2=

又=，/=°

又?.?NA=60°.*.Z2=ZA

.?.AB〃CD,理由是.

107.已知：。。的外切等腰梯形的中位線長為10,兩底長的差為12,求。。的半徑。

108.如右圖，EF〃AD,Z1=N2,ZBAC=70°。將求/AGD的過程填寫

完整。

因為EF〃AD,所以Z2=。

又因為/I—N2,所以/I-N3。

所以AB〃。所以/BAC3=180°。

又因為/BAC=70°,所以/AGD=。

109.如圖四邊形ABCD各個頂點的坐標(biāo)分別為(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0)

(1)確定這個四邊形的面積，你是怎么做的？

(2)如果把原來ABCD各個頂點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2,所得的四邊形面積又是多

少？為什么？

110.如圖1所示的圖形是由5個正方形相連組成的，它可以折成一個無蓋的立方體盒子，如

圖2所示.

⑴由五個正方形相連可組成各種不同的圖一

形，試將這種圖形盡可能多地畫出來；（要_Z—7I

求至少畫出4種）―rrjl

⑵在你所畫的圖形中，哪些可以折成一個一一一一匕”

無蓋的立方體盒子？（要求至少找到3種，圖1圖2

如果你能再找到多余3種以上的圖形，可給予適當(dāng)?shù)募臃?，但總分不超過100分）

⑶如圖，有兩個3X5和4X5的長方形，你能利用這兩個長方形做出多少個無蓋的立方

體盒子？當(dāng)然，要求這些盒子的每個面的大小剛好等于圖中的小正方形的大小.請你把

要剪開的線段用實線畫出.

111.如圖，點A、0、E在同一直線上，ZA0B=40°,ZE0D=28°46',0D平分/COE,

求NC0B的度數(shù)

BD

A0E

112.如圖，D是AB的中點，E是BC的中點，BE《AC=2cm,線段DE的長，求線段DE的長

113.如圖，已知在△ABC中，AB=AC,Zl=Z2.

求證：AD.LBC,BD=DC.

114如圖，4ABC中，AD±BC,AE平分/BAC,ZB=20°,ZC=30°,求/DAE的度數(shù)。

A

AA

A

115.如上圖所示：

(1)在圖(a)中，求證：NO=NA+N1+N2；

(2)在圖(b)中，尋求與NA+N1+N2的等量關(guān)系并證明。

(3)在圖(c)(d)中研究并猜想：……+NO〃(n為正整數(shù))與NA+N1+N2

的等量關(guān)系。(只要求直接寫出結(jié)論).

2

116.如圖：已知線段AB=15cm,C點在AB上，BC=-ACfD為BC的中點，求AD的長

3

ACDB

117.如圖，OA±OC,OB±OD,若NA0B=25°,求NDOC的度數(shù)。

c

D

0

118.如圖，已知NAOC=NBQD=110°,ZBOC=75°求：NA8的度數(shù)

119.已知，如圖N1和/D互余，CFIDEo問AB與CD平行嗎？為什么？

120.在△ABC中，。是6c上一點，Z1=N2,Z3=Z4,ZBAC=63°.

求：NZMC的度數(shù).

A

1

243,

121.如圖，已知直線AB,CD,EE相交于O,OG_LAB,且NFOG=32。，NCOS=38。，

求ABOD.

122.如圖，M是AB的中點，ZC=ZD,

Z1=Z2o說明AC=BD的理由（填空）

123.如圖：已知△ABC中，ADLBC于D,AE為NA的平分線，且NB=35°,ZC=65°求NDAE

的度數(shù)。

124.如圖，DC1CA,EA±CA,DB1EB,DB=BE,求證：Z\BCD與AEAB全等

證明：VDC1CA,EA±CA,DB1EB(已知)

AZC=ZA=ZDBE=90()

VZDBC+ZEBA+ZDBE=180°,AZDBC+ZEBA=90°

又?.,在直角ABCD中，ZDBC+ZD=90°()

ZD=ZEBA()

在ABCD與AEAB中E

|ZD=ZEBA(己證)'

[NC=(已證)CBA

125.如圖，A,B兩個建筑物分別位于河的兩岸，要測得它們之間的距離,

可以從B出發(fā)沿河岸畫一條射線BF,在BF上截取BC=CD,

過D作DE〃AB,使E,C,A在同一條直線上，

則DE的長就是A,B之間的距離。

請你說明道理。

126.如圖,ZABC=ZDCB=90°,且AC如D.

AB與DC相等嗎？/BAC與/CDB相等嗎?為什么？

BC

127.已知如圖，AB=AC,ZBAC=90°,AE是過A點的一條直線，且B、C在DE的異側(cè)，BD±

AE于D,CE_LAE于E,

(1)與AC4E全等嗎？請說明理由。

(2)判斷BD與DE+CE關(guān)系，并請說明理由。

128.已知aABC的周長為18,且a+b=2c,a-b=-,求三邊a、b、c的長

2

129.如圖所示，在AABC中，ZA=a,AABC的內(nèi)角平分線和外角平分線交于點P,且/P=

B,試探求下列圖中a與B的關(guān)系，并選擇一個加以說明.

B

BCC

P

130.直線AB、CD、EF相交于點0,AB±CD,0G平分NAOE,ZF0D=28°,

求：(1)NBOE的度數(shù)；(2)NAOG的度數(shù).

131.直線AB、CD相交于點0,0E平分NAOD,

Zl=40°,求N2與N3的度數(shù)。

132.如圖AABC中，NBAC=90°,ADJ_BC于D,BF平分NABC,

交AD于E。

試說明4AEF是等腰三角形。

133.如圖，BD,CD是△ABC中，/ABC和/ACB的外角的平分

線,交點為D,過D作DE/7BC交AB,AC于E,F。若BE=5,

CF=3,求EF的長。

B

C

134.AABC中，AB=AC,CD是

AB邊上的一條中線,CD將原三角形的周長分成了6cm和9cm,試求BC是長？

135.如圖，ZAOB=110°,ZC0D=70°,0A平分NEOC,0B平分ND0F,

求NE0F的大小.

136.在下圖中，已知直線AB和直線CD被直線GH所截，交點分別為E、F點，ZAEF=/EFD、

則,

(1)寫出45〃8的根據(jù)；/

(2)若ME是下的平分線，F(xiàn)N是NEED的平分線，A-------------------p-------------B

則EM與FN平行嗎?若平行，試寫出根據(jù).

/N

C

FD

137.如圖已知：AE〃BD,NB=28",NA=95°,求NC的度數(shù).

E

138.如圖，延長線段越到C,使8c=3AB,M,N是線段BC上兩點，且8M：MN=2：3,

MN：NC=2：5,AC=100cm,求線段AB,BM,MN,NC的長度.

ABMNC

139.如圖已知ZBOC=2ZAOC,OD平分NAOB,且NCO￡>=20,求NAOB的度數(shù).

A

O

140.若/A0B=31°,ZB0C=24°,且射線OB、0C在OA的同側(cè)。求：/AOC的度數(shù)（畫圖求

解）

141.如圖，直線AB上有一點0,以0為頂點分別做射線0C、ODo使0C、0D分別在AB的兩

側(cè)，且/AOC=N40°,ZD0B=40°。那么NA0C和/BOD是對頂角嗎？為什么？

142.已知：如圖，Z1=Z2,Z3=ZB,AC!IDE,且B、C、D在一條直線上。

求證：AE//BD

143.已知：如圖，NC￡M=NCR4,DE平分NCZM,BF平分NC84,且NADE=NA￡Z）。

求證：DE//FB

AEB

144.已知：如圖，N84P+NAP￡>=18(r,Nl=N2。

求證:ZE=ZF

145.已知:如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6o

求證:ED//FB

146.已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,問AB〃CD嗎？

C

147.如圖AB=AD,AC=AE,ZBAC=ZDAE,NB與/D相等嗎？請說明理由。

148.D是/ABC的邊AB上一點，E是AC的中點，F(xiàn)C〃AB

(1)試說明ZIADEg/CFE

(2)若AB=9,FC=7,求BD的長

149.如圖，DF與AC交于E,已知NB=42°,NC=56°,ZDEC=48°,求

NF的度數(shù)。

E

BDC

150.如圖BE=CD,AB=AC,說明NB=NC的理由。

A

151.如圖，在△ABC中，AC=AB,AD是BC邊上的中線，則ADLBC,請說明理

由。

152.如圖，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,則/EFD=NBCA,請說明理由。

153.如圖，AE是AABC的角平分線，已知NB=45°,ZC=60°,求下列角的

大?。?/p>

(1)ZBAE(2)ZAEB

154.如圖，在AABC中，D是邊BC上一點，AD平分NBAC,在AB上截取AE=AC,

連結(jié)DE,己知DE=2cm,BD=3cm,求線段BC的長。

155.如圖，AABC的兩條高AD、BE相交于H,且AD=BD,試說明下列結(jié)論成

立的理由。

(1)ZDBH=ZDAC；

(2)ABDH^AADCo

156.如圖在aABC中，已知Nl+N2=180°,N3=N8,試判斷NAEO與NC

大小關(guān)系，并說明你的理由。

157.已知，如圖，AD〃BC,NB=70°,NC=60°,求NCAE的度數(shù).（寫出過程并注明理

158.填空并完成以下證明:

已知，如圖，N1=NACB,N2=/3,FHLAB于H,求證：CIUAB.

證明：?；N1=/ACB(已知)；.DE〃BC(

Z2=()

VZ2=Z3(已知).*.Z3=

ACD//FH()

；.NBDC=NBHF()

XVFH1AB(已知)/.ZBHF=90°

CD±AB.()

159.如圖，4ABC的三個頂點A、B、C的位置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，求AABC的面積。

（1）如圖1,已知AB〃CD,試說明NA+NC=NP

解：過點P作PE〃AB

ZA=ZAPE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VAB/7CD（已知），PE//AB

.,.PE//CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

/.ZC=ZEPC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

,/ZAPE+ZEPC=ZAPC

ZA+ZC=ZP

（2）如圖2,已知AB〃CD,請寫出NA、NC、NP的大小關(guān)系是

如圖3,已知AB〃CD,請寫出/A、NC、NP的大小關(guān)系是；

（3）請在第（2）題中任意選擇一個圖形（圖2或圖3）,證明你的結(jié)論.

161.已知F是/ABC的邊BC的延長線上的一點，DFJ_AB于D,且/A=56°,

ZF=31",求/ACB的度數(shù)。

162.如圖，已知N1=/2,ZB=NC,可推得AB〃CD。理由如下:

VZ1=Z2(已知)，且Nl=/4()

AZ2=/4(等量代換)

；.CE〃BF()

AZ=Z3()

又???/!?=ZC(已知)

AZ3=ZB(等量代換)

，AB〃CD()

163.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各個頂點的坐標(biāo)分別是A(0,0)、B(3,6)、C

(10,8)、D(13,0),確定這個四邊形的面積。你是怎樣做的？

164.如圖，AABC中，P為邊BC上一點，試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小，并說明理

165.試觀察比較aBPC的周長與aABC的周長的大小，并說明理由。

166.試觀察比較四邊形BPRC的周長與AABC的周長的大小，并說明理由。

167.已知點R、P?與點A在邊BC的異側(cè)，且NPBCVNABC,ZP2CB<ZACB,如圖，試觀察

比較四邊形BP,P2C的周長與4ABC的周長的大小，并說明理由。

A

C

PiP2

168.如圖試觀察比較四邊形BRPzG的周長與AABC的周長的大小，并說明理由。

169.如圖，已知DE〃BC,BE平分NDBC,ZD=2ZDBC,求/DEB的度數(shù)。

BC

170.已知：如圖，AB=AD,/1=N2=N3,BE=10試求線段DC的長，并說明理由.

171.如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點

A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表:

n

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)1234???

分割成的三角形的個數(shù)46???

（2）原正方形能否被分割成2004個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)

部有多少個點？若不能，請說明理由。

172.已知：如圖，AO1BO,Zl=Z2o求證：COLDO。

證明：AO1BO()

ZAOB=9(f()

Nl+N3=90P

?.?N1=N2()

Z2+Z3=90°

COAJX)()

173.已知：如圖，COD是直線,N1=N3。求證：A、0、B三點在同一條直線上。

證明：???COD是一條直線()

Nl+N2=()

?/Zl=Z3()

_______+Z3=_______

_______________()

174.已知，如圖/I和/D互余，CFIDFo問圖中哪些角會相等？AB與CD平行嗎？為什么？

C

D

175.如圖OE_LOF,NEOD和NFOH互補,求NDOH的度數(shù)。E

176.如圖直線AB、CD、EF相交于點0,OF平分NBOD,NC0B=NA0C+45。，求NA0F的度數(shù)。

CB

177.如圖,直線AB、MN、PQ相交于點0,NBOM是它的余角的2倍，ZA0P