2024屆云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)三中數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)三中數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在正四棱錐中，，側(cè)面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．2．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是A． B． C． D．3．已知數(shù)列的通項公式，前項和為，則關(guān)于數(shù)列、的極限，下面判斷正確的是（）A．?dāng)?shù)列的極限不存在，的極限存在B．?dāng)?shù)列的極限存在，的極限不存在C．?dāng)?shù)列、的極限均存在，但極限值不相等D．?dāng)?shù)列、的極限均存在，且極限值相等4．等差數(shù)列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．1405．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四點(diǎn)可能共面；③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE與平面BEF可能垂直A．0 B．1 C．2 D．36．化簡（）A． B． C． D．7．曲線與曲線的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等C．焦距相等 D．離心率相等8．已知圓與直線切于點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B． C． D．9．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π10．圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．36二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表（下表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067612．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則______.13．公比為的無窮等比數(shù)列滿足：，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.14．等比數(shù)列中，若，，則______.15．不等式的解集是_________________16．函數(shù)，的值域是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某運(yùn)動愛好者對自己的步行運(yùn)動距離（單位：千米）和步行運(yùn)動時間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下的統(tǒng)計資料：如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個，求抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的概率．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，．18．如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.19．為保障高考的公平性，高考時每個考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1km內(nèi)不能收到手機(jī)信號，檢查員抽查某市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點(diǎn)才算合格？20．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．21．已知函數(shù).求：（1）函數(shù)的最大值、最小值及最小正周期；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

連交于，連，根據(jù)正四棱錐的定義可得平面，取中點(diǎn)，連，則由側(cè)面積和底面邊長，求出側(cè)面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【題目詳解】連交于，連，取中點(diǎn)，連因為正四棱錐，則平面，，側(cè)面積，在中，，.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正四棱錐結(jié)構(gòu)特征、體積和表面積，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】試題分析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．3、D【解題分析】

分別考慮與的極限，然后作比較.【題目詳解】因為，又，所以數(shù)列、的極限均存在，且極限值相等，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計算，難度一般.注意求解的極限時，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.4、B【解題分析】

直接運(yùn)用等差數(shù)列的下標(biāo)關(guān)系即可求出的值.【題目詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、C【解題分析】

根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各命題進(jìn)行判斷，即可得出答案．【題目詳解】對①，在圖②中，連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；對②，如果B、C、E、F四點(diǎn)共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點(diǎn)共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．6、A【解題分析】

減法先變?yōu)榧臃ǎ孟蛄康娜切畏▌t得到答案.【題目詳解】故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加減法，屬于簡單題.7、D【解題分析】

首先將后面的曲線化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，分別求兩個曲線的幾何性質(zhì)，比較后得出選項.【題目詳解】首先化簡為標(biāo)準(zhǔn)方程，，由方程形式可知，曲線的長軸長是8，短軸長是6，焦距是，離心率，，的長軸長是，短軸長是，焦距是，離心率，所以離心率相等.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解題分析】

利用點(diǎn)與圓心連線的直線與所求直線垂直，求出斜率，即可求過點(diǎn)與圓C相切的直線方程；【題目詳解】圓可化為：，顯然過點(diǎn)的直線不與圓相切，則點(diǎn)與圓心連線的直線斜率為，則所求直線斜率為，代入點(diǎn)斜式可得，整理得。故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9、B【解題分析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關(guān)系．【題目詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關(guān)系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系，而這個聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn)．10、C【解題分析】

兩圓外切時，有三條公切線．【題目詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時，有4條公切線，兩圓外切時，有3條公切線，兩圓相交時，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時，無無公切線．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、05【解題分析】

根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開始，兩個數(shù)字一組，從左向右讀取，重復(fù)的或超出編號范圍的跳過，即可.【題目詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，排除超過33及重復(fù)的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于容易題.12、【解題分析】

首先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，計算圓心到直線的距離，再計算弦長即可.【題目詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的弦長問題，熟練掌握弦長公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.13、【解題分析】

依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍?！绢}目詳解】由題意有，即，因為，所以?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。14、【解題分析】

設(shè)的首項為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【題目詳解】設(shè)的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列中某項的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運(yùn)算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【題目詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.16、【解題分析】

首先根據(jù)的范圍求出的范圍，從而求出值域?！绢}目詳解】當(dāng)時，，由于反余弦函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，且所以值域為故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)值域的求法：首先求出內(nèi)函數(shù)的值域再求外函數(shù)的值域。屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）先計算所給數(shù)據(jù)距離、時間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計算的個數(shù)，先求從6個中任取3個數(shù)據(jù)的總的取法，再計算抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的取法，利用古典概型概率計算公式可得所求.【題目詳解】解：（1）依題意得，所以又因為，故線性回歸方程為．（2）將的6個值，代入（1）中回歸方程可知，前3個小于30，后3個大于30，所以滿足分鐘的有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的共有3個，設(shè)3個有效運(yùn)動數(shù)據(jù)為，另3個不是有效運(yùn)動數(shù)據(jù)為，則從6個數(shù)據(jù)中任取3個共有20種情況（或一一列舉），其中，抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的有9種情況，即，，所以從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個，抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的建立，古典概型的概率，考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）見解析；(3)8.【解題分析】試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點(diǎn)，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設(shè)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．19、答案見解析.【解題分析】

由題意利用正弦定理首先求得的大小，然后確定檢查員檢查合格的方法即可.【題目詳解】檢查開始處為，設(shè)公路上兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離均為1km.在中，,由正弦定理，得，，.在中，,為等邊三角形，.在段需要5min，在段需要5min.則最多需要5min，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)5min.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）（–5，–4）（2）【解題分析】

（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意寫出關(guān)于的方程組，得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由兩點(diǎn)間距離公式求出，再由兩點(diǎn)得到直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出點(diǎn)到的距離，由三角形面積公式得到答案.【題目詳解】（1）由題意，設(shè)點(diǎn)，