江蘇省贛榆縣2023年高三二診模擬考試數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.使得(3x+卡］(〃eN+)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()

A.4B.5C.6D.7

2.在正方體ABC。-AgC；口中，球。I同時與以A為公共頂點的三個面相切，球Q同時與以G為公共頂點的三個

r

面相切，且兩球相切于點尸.若以尸為焦點，為準線的拋物線經(jīng)過q,a，設(shè)球口，a的半徑分別為小今，則,=

r2

()

A.與B.百一應C.1一1D.2-V3

3.已知函數(shù)/(x)=a(e2x—21nx)(a>0),D=pl若所有點(邑/⑺)，(s/e。)所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為

e?一1,則。=()

4.已知集合人={-2,—1,0,1},3={幻/〈/,被”},若Aj,則。的最小值為()

A.1B.2C.3D.4

5.對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，….下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天

數(shù)統(tǒng)計表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是()

發(fā)芽所需天數(shù)1234567>8

種子數(shù)43352210

A.2B.3C.3.5D.4

6.已知復數(shù)Z1=cos23°+isin23°和復數(shù)Z2=cos37°+isin37°,則馬烏為

A1G.R/工1.r1^3.nV31.

22222222

7.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

164

D.8

T3

8.在正方體A3CD-ABGA中，點七，F(xiàn),G分別為棱AA，，AB1的中點，給出下列命題：①A&_LEG；

TT

②GCHED；③6C平面6GG；④"和陽成角為“正確命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

9.若P是r的充分不必要條件，則「P是4的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

10.20世紀產(chǎn)生了著名的“3x+l”猜想：任給一個正整數(shù)X,如果X是偶數(shù)，就將它減半；如果X是奇數(shù)，則將它乘

3加1，不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.如圖是驗證“3x+l”猜想的一個程序框圖，若輸入正整

數(shù)m的值為4（）,則輸出的n的值是（）

A.8B.9C.1（）D.11

11.如圖，在/48C中，點用是邊8C的中點，將4月創(chuàng)船著A"翻折成4/9且點8不在平面.4MC內(nèi)，點/堤線

段8'C上一點.若二面角P-NM-/3與二面角/「月A1-C的平面角相等，貝IJ直線，P經(jīng)過々”《的（）

A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心

12.已知復數(shù)zi=3+4i,Z2=a+i,且ziz2是實數(shù)，則實數(shù)a等于（）

3443

A.—B.—C.--D.--

4334

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體），觀察向上的點數(shù),

則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為一.

2~x_?x<03

14.已知函數(shù)=<-，若關(guān)于x的方程f（x）=—x+Q有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)〃

/（x-2）,x>02

的取值范圍是.

15.設(shè)S〃為數(shù)列｛〃〃｝的前〃項和，若?！ā?,ai=l,且2S〃=G〃（。〃+力，〃￡N*，貝!1SIO=.

16.已知A(—4,0),P(a,a+4),圓0:/+y2=4,直線P用，PN分別與圓。相切，切點為M,N,若贏=兩,

則|AR|的最小值為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22

17.(12分)已知橢圓C:=+營=1(。＞。＞0)的短軸長為26，左右焦點分別為耳，鳥，點B是橢圓上位于第一

象限的任一點，且當麗?而=0時，,聞=?.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若橢圓C上點A與點B關(guān)于原點。對稱，過點B作BO垂直于x軸，垂足為O,連接4D并延長交C于另一點

M,交軸于點N.

(i)求△O0N面積最大值；

(ii)證明：直線AB與3M斜率之積為定值.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=-41nx+gx2.

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)討論g(x)=Jx零點的個數(shù).

19.(12分)為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中

隨機選取了200人進行調(diào)查，當不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如表數(shù)據(jù)：

處罰金額X(單位：元)5101520

會闖紅燈的人數(shù)y50402010

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

(1)當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？

(2)將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；8類是其他市民.

現(xiàn)對A類與8類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為8類市民的概率是多少？

7T

20.(12分)已知AABC是等腰直角三角形,NACB=K，AC=2.0,E分別為AC,AB的中點，沿將及山七折起,

2

得到如圖所示的四棱錐A-BCDE.

（I）求證：平面A。。，平面ABC.

（n）當三棱錐c-ABE的體積取最大值時,求平面\CD與平面A.BE所成角的正弦值.

21.（12分）如圖，在三棱柱ABC—A'5'C'中，M，N、F分別是A'C、BC、AC的中點.

（1）證明：MN〃平面CFB'；

（2）若底面A'3'C'是正三角形，A'C=1,C在底面的投影為F,求B'到平面AA'CC的距離.

22ET

22.（10分）已知橢圓三+方=l（a＞人＞0）,點4（1,0）,3（0,1）,點P滿足礪+今麗=而（其中。為坐標原

點），點民P在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點為F,若不經(jīng)過點尸的直線/：y=履+加（攵＜0,加＞0）與橢圓C交于M,N兩點.且與圓

/+丁=1相切.A肱7/7的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

13S

二項式展開式的通項公式為G；(3X)”"(—7=)',若展開式中有常數(shù)項，則止r-=r=O,解得〃==r,當r取2時，n

Xyjx22

的最小值為5,故選B

【考點定位】本題考查二項式定理的應用.

【解析】

由題先畫出立體圖，再畫出平面A4G。處的截面圖，由拋物線第一定義可知，點。2到點尸的距離即半徑為，也即

點。2到面8DG的距離，點。2到直線A片的距離即點O?到面鉆片4的距離因此球。2內(nèi)切于正方體，設(shè)與=1,

兩球球心和公切點都在體對角線AG上，通過幾何關(guān)系可轉(zhuǎn)化出/；,進而求解

【詳解】

根據(jù)拋物線的定義，點。2到點F的距離與到直線A片的距離相等，其中點。2到點尸的距離即半徑也即點。2到

面CORG的距離，點。2到直線A片的距離即點儀到面的距離，因此球劣內(nèi)切于正方體，不妨設(shè)4=1，兩

個球心q,和兩球的切點尸均在體對角線AG上，兩個球在平面A4G。處的截面如圖所示，則

O2F=r2=1,402=竿=6，所以4尸=A0-O?尸=6一1.又因為4/=+。L=百｛+(,因此(6+1,-1,

故選：D

【點睛】

本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化，拋物線幾何性質(zhì)的使用，內(nèi)切球的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，直觀想象與數(shù)

學運算的核心素養(yǎng)

3.D

【解析】

依題意，可得/'(x)>0,.f(x)在1,1上單調(diào)遞增，于是可得/(x)在上的值域為[a(e+2),e2q],繼而可得

a(e2-e-2)=解之即可.

【詳解】

2

砧a,、(22}a(ex-2)Fl1

解：/(x)=ae—=-----------,因為XE—,1,a>0f

Vx)xLe.

所以/'(x)>0,在-,1上單調(diào)遞增，

_e_

則/(X)在上的值域為[a(e+2),e2q],

因為所有點"，/⑺)($,tGD)所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為e2-l,

所以a(e?-e-2)j-1,

解得。=上；，

e-2

故選：D.

【點睛】

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，理解題意，得到a(e2-e-2)(l-1)=e2_l是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題.

e

4.B

【解析】

解出V4/,分別代入選項中a的值進行驗證.

【詳解】

解：.當。句時,3={—1,0,1},此時AqB不成立.

當。=2時,8={—2,-1,0,1,2},此時成立，符合題意.

故選:B.

【點睛】

本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.

5.C

【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).

【詳解】

3+4

由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為——=3.5,

2

故選：C.

【點睛】

本題考查中位數(shù)的計算，屬基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

利用復數(shù)的三角形式的乘法運算法則即可得出.

【詳解】

ztZ2=(cos23°+isin23°)?(cos37°+isin370)=cos60°+isin60°=—+i.

22

故答案為C.

【點睛】

熟練掌握復數(shù)的三角形式的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵，復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應關(guān)系,

點的象限和復數(shù)的對應關(guān)系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.

7.A

【解析】

由三視圖還原出原幾何體，得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后計算體積.

【詳解】

由三視圖知原幾何體是一個四棱錐，四棱錐底面是邊長為2的正方形，高為2,

1Q

直觀圖如圖所示，V=-x2x2x2=-.

33

故選：A.

【點睛】

本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

8.C

【解析】

建立空間直角坐標系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數(shù).

【詳解】

設(shè)正方體邊長為2,建立空間直角坐標系如下圖所示，A（2,0,0），G（0,2,2）,G（2,l,2）,

C（0,2,0）,E（l,0,2）,Z）（0,0,0）,B,（2,2,2）,F（0,0,l）,B（2,2,0）.

①，Aq=（-2,2,2）,EG=（l,l,0）,Aq-￡G=-2+2+0=0,所以故①正確.

②，GC=（-2,1,-2）,ED=（-1,0,-2）,不存在實數(shù)；I使充=4而，板GCHED不成立,故②錯誤.

③，瓦R=（-2,—2,-1）,就=（0,-1,2）,隔=（一2,0,2）,BfBG=0,BfBQ=2^0,故與尸，平面8GG不

成立，故③錯誤.

EFBB,-2

④，麗=(-1,0,-1),函=(0,0,2),設(shè)族和BB1成角為依貝！Jcos6?=由于

HRV2x2

0,1,所以e=￡,故④正確.

綜上所述，正確的命題有2個.

故選：C

【點睛】

本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的向量判斷方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.

9.B

【解析】

試題分析：通過逆否命題的同真同假，結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可.

由P是r的充分不必要條件知“若P則r”為真，“若r則p”為假，根據(jù)互為逆否命題的等價性知，“若q則力”

為真，“若則q”為假，故選B.

考點：邏輯命題

10.C

【解析】

列出循環(huán)的每一步，可得出輸出的〃的值.

【詳解】

40

n-\,輸入〃2=40,〃=1+1=2,機=1不成立，”是偶數(shù)成立，則優(yōu)=—=20；

2

20小

〃=2+1=3,m-1不成立，m是偶數(shù)成立，則m二—=1。；

2

10<

〃=3+1=4,m=1不成立，m是偶數(shù)成立，則加=—=5?

2，

〃=4+1=5,m=1不成立，m是偶數(shù)不成立，則=3x5+1=16；

〃=5+1=6,m=1不成立，m是偶數(shù)成立，則加=-=8；

2

8，

〃=6+1=7,m二1不成立，m是偶數(shù)成立，則m亍4；

4c

〃=7+1=8,m=1不成立，m是偶數(shù)成立，則nI機=—二2；

2

〃=8+1=9,m二1不成立，m是偶數(shù)成立，則m=r1;

〃=9+1=10,m=1成立，跳出循環(huán)，輸出〃的值為10.

故選：C.

【點睛】

本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.A

【解析】

根據(jù)題意/'到兩個平面的距離相等，根據(jù)等體積法得到得到答案.

【詳解】

二面角/>-B與二面角P-AM-C的平面角相等，故P到兩個平面的距離相等.

故"P-越用=’'P-NCM,即%-PCM,兩三棱錐高相等，葭APB，M=S』pcM,

故B'P=CP,故/，為C3中點.

故選：4

【點睛】

本題考查了二面角，等體積法，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

12.A

【解析】

分析：計算為=a-i,由z14=3a+4+（4a-3）i,是實數(shù)得4a-3=0,從而得解.

詳解：復數(shù)zi=3+4i,Z2=a+i,

z2=a-i.

所以ziG=（3+4i）（a-i）=3a+4+（4a-3）i,是實數(shù)，

3

所以4a—3=0,即@=一,

4

故選A.

點睛：本題主要考查了復數(shù)共趣的概念，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.-

9

【解析】

總事件數(shù)為6x6=36,

目標事件：當?shù)谝活w骰子為1,2,4,6,具體事件有

（1,3）,（1,6）,（2,3）,（2,6）,（4,3）,（4,6）,（5,3）,（5,6）,共8種;

當?shù)谝活w骰子為3,6,則第二顆骰子隨便都可以，則有2x6=12種；

205

所以目標事件共20中，所以/>=石=§。

14.（-℃>,3）

【解析】

3

畫出函數(shù)f（x）的圖象，再畫y=的圖象，求出一個交點時的”的值，然后平行移動可得有兩個交點時的。的范

圍.

【詳解】

函數(shù)/（x）的圖象如圖所示：

3

因為方程/(x)=]x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，

所以y=/(x)圖象與直線y=^x+a有且只有兩個交點即可，

3

當過(0,3)點時兩個函數(shù)有一個交點，即。=3時，y=+a與函數(shù)有一個交點，

由圖象可知，直線向下平移后有兩個交點，

可得a<3,

故答案為：(f0,3).

【點睛】

本題主要考查了方程的跟與函數(shù)的圖象交點的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.

15.55

【解析】

由24=2W=4(4+。求出『=1.由2s.=%(4+1),可得25,一+1),兩式相減，可得數(shù)列｛4｝是以1

為首項，1為公差的等差數(shù)列，即求So.

【詳解】

由題意，當”=1時，2/=2S1=q(4+r),

4=1,/.2=1+f,/.z=1

當〃N2時，由2Sa=a“(a”+l),

可得2S〃T=%(%+1)，

兩式相減，可得2c%=an(%+1)-a,-(%_1+1),

整理得(a,,+a,i)(%-%-1)=0,

,/an+an_}>0,.'.an-%-1=0,

即4一%=1，

二數(shù)列{%}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，

,-.Sl0=10x1+1^x1=55.

故答案為：55.

【點睛】

本題考查求數(shù)列的前〃項和，屬于基礎(chǔ)題.

16.272

【解析】

由=,可知R為中點，設(shè)「（事,%），M（X|，X），N（大2,%），由過切點的切線方程即可求得

PM:x{x+yiy=x^+y^=4,PN:x2x+y2y=4,2小，%）代入龍西+M）'o=4，無2%+、2yo=4，則

M（X，yJ,N（%2，＞2）在直線"。+3%=4上，即可得腸V方程為書）+}%=4,將xQ=a,y0=a+4,代入化簡

可得。（x+y）+4y-4=0,

則直線MN過定點Q（—1,1）,由OR_LMN則點R在以O(shè)Q為直徑的圓++fy-^=；上，貝I

|4/?|,"2=47—八即可求得?

【詳解】

如圖，由諒=而可知R為MN的中點，所以O(shè)RJ.MN,PR1MN,

設(shè)P（%%）,N（x2,y2）,則切線PM的方程為y-凹=

即PM:%]X+yy=x；+y；=4,同理可得PN:x2x+y2y=4,

因為PM,PN都過。(為,％)，所以玉毛+%％=4，x2x0+y2yQ=4,

所以NG2,%)在直線=4上，

從而直線MN方程為"o+?()=4,

因為%=。，%=a+4,所以or+(a+4)y=4=a(x+y)+4y-4=。,

即直線MN方程為a(x+y)+4y-4=0,

所以直線MN過定點。（-1,1）,

（1V

所以R在以O(shè)Q為直徑的圓T：%+-

I2）2

所以iAR|min==—曰=20?

故答案為：2近.

【點睛】

本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓的切線方程，定點和圓上動點距離的最值問題，考查學生的數(shù)形結(jié)合能力和計算能

力，難度較難.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

226

17.（1）2+2-=1；（2）（i）組；（ii）證明見解析.

434

【解析】

（1）由2=］，2。=2石解方程組即可得到答案；

122

（2）（:1）設(shè)8（%,必），M（9,%），則4（一看,—兇），D（x?0）,易得5全.=^X函，注意到今+會=1，利用

基本不等式得到占X的最大值即可得到答案；（ii）設(shè)直線AB斜率為％=：（后＞°），直線AD方程為y=g（x-xj,

聯(lián)立橢圓方程得到M的坐標，再利用兩點的斜率公式計算即可.

【詳解】

（1）設(shè)6（c,0）,由甌.而=0,得6鳥.

將X=C代入￡+/=1,得y=—即|月E|=:=|,

由b=6,解得。=2,

r2*42

所以橢圓C的標準方程為上+v上=1.

43

⑵設(shè)8（X1,yJ,M（冷％），則A（一石,一玉）,￡＞（xP0）

（i）易知ON為△45°的中位線，所以N（0,一￡）,

所以5徵川=gkl,-々=；四卜1必1=；%，1，

22

又B（x”yJ滿足亍+方=1,所以

22

手+今32個號=￥，得他（百，

432V3V3"I

故以“N=；XJ＜W，當且僅當今=依，即$=0，y=毛時取等號,

44乙752

所以40DN面積最大值為?士.

4

7八\Vik

（ii）記直線AB斜率為％Q。），則直線AO斜率為升=5

所以直線AD方程為y=g（x—玉）.

由＜22,得（3+F）f一2女2王》+女2片一［2=0,

三+2=1

43

2k2x2小?x（3父+3）%

由韋達定理得（―％）+/1，所以馬

3+k23+/+石一3+7-，

代入直線AQ方程，得必=叢7

23+公

3

于是，直線8M斜率演”

2k,

所以直線A3與斜率之積為定值-：.

2

【點睛】

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及到橢圓中的最值及定值問題，在解橢圓與直線的位置關(guān)系的答題時，一般會用

到根與系數(shù)的關(guān)系，考查學生的數(shù)學運算求解能力，是一道有一定難度的題.

18.(1)見解析(2)見解析

【解析】

⑴求導后分析導函數(shù)的正負再判斷單調(diào)性即可.

—4Inx4-Inx0Inf

(2)g(x)=——-+bx,g(x)有零點等價于方程——-+云=0實數(shù)根，再換元將原方程轉(zhuǎn)化為b=——，再求導分

XXt

析〃(f)=駟的圖像數(shù)形結(jié)合求解即可.

t

【詳解】

,42_4

(1)fM的定義域為(0,+oo),/(光)=,+x=r，當0<x<2時,/'(X)<0,所以y=/(%)在(0,2)單調(diào)遞減;

XX

當X>2時,/'(X)>0,所以y=/(X)在(2,+00)單調(diào)遞增，所以y=f(x)的減區(qū)間為(0,2),增區(qū)間為(2,+8).

―4Inx4-lnx21Tli

(2)g(x)=——-+法,g(x)有零點等價于方程——-+法=0實數(shù)根冷fk>0)則原方程轉(zhuǎn)化為b=——

XXt

令〃⑺〃'(/)=^^2.令//⑺=0j=e,，，e((),e),〃'Q)>0,，e(e,+oo),“(f)<0,

2I

〃⑺max=%(e)=—，當，=一時,=-2e<°,當，>e時,h(t)>0.

ee

如圖可知

①當W0時，〃⑺有唯一零點，即g(x)有唯一零點；

2

②當0<6〈一時,h(t)有兩個零點，即g(x)有兩個零點;

7

③當b=±時，〃⑺有唯一零點，即g(x)有唯一零點；

e

2

④?！狄粫r，〃⑺此時無零點，即g(x)此時無零點.

e

【點睛】

本題主要考查了利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性的方法，同時也考查了利用導數(shù)分析函數(shù)零點的問題,屬于中檔題.

19.(1)降低1(2)-

56

【解析】

(1)計算出罰金定為10元時行人闖紅燈的概率，和不進行處罰時行人闖紅燈的概率，求解即可；

(2)闖紅燈的市民有80人，其中A類市民和3類市民各有40人，根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序，計算所求的

概率值.

【詳解】

401

解：(1)當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率為一=一；

2005

on2

不進行處罰，行人闖紅燈的概率為a=一；

2005

211

所以當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低《一w=m；

(2)由題可知，闖紅燈的市民有8()人，A類市民和8類市民各有40人

故分別從A類市民和8類市民各抽出兩人，4人依次排序

記A類市民中抽取的兩人對應的編號為L2,8類市民中抽取的兩人編號為3,4

則4人依次排序分別為(1,2,3,4),(1,2,4,3),(1,3,2,4),(1,3,4,2),(1,4,3,2),(1,4,2,3),(2,1,3,4),(2,1,4,3),

(2,3,1,4),(2,3,4,1),(2,4』,3),(2,4,3,1),(3,1,2,4),(3,1,4,2),(3,2,1,4),(3,2,4,1),(3,4,1,2),(3,4,2,1),

(4,1,2,3),(4,1,3,2),(4,2』,3),(4,2,3/)，(4,3,1,2),(4,3,2,1),共有24種

前兩位均為B類市民排序為(3,4,1,2),(3,4,2,1),(4,3,1,2),(4,3,2,1),有4種，所以前兩位均為B類市民的概率是

246

【點睛】

本題主要考查了計算古典概型的概率，屬于中檔題.

20.(I)見解析.(II)逅.

3

【解析】

⑴證明DE_L平面4。。得出8C_L平面4。。，根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論；(II)當平面BCOE時，棱

錐體積最大，建立空間坐標系，計算兩平面的法向量，計算法向量的夾角得出答案.

【詳解】

71

⑴證明：?.?NAC8=-AC1BC

2

分別為AC,A8的中點:.DE//BC:.DE±AC

:.DE人CD,DErAtD,又

平面4。。

.?.8。_1平面4。。，又BCu平面48。

平面a。。，平面48c

(II)---匕-ABE=^A^-BCE，S.BCE為定值

當4。，平面BCDE時,三棱錐C-A.BE的體積取最大值

以。為原點，以DC,DE,DA為坐標軸建立空間直角坐標系D-xyz

則5(1,2,0),石(0,1,0),A(0,0,1)

.?.詼=(-1,-1,0),可=(0,-1,1)

所j.BE—0

設(shè)平面4BE的法向量為n=(x,y,z),則|__八

m-EAI=0

-x-y=0/