某中學(xué)高三自主練習(xí)試題(二)(理數(shù))

2016屆新泰一中高三自主練習(xí)試題

數(shù)學(xué)(理)

注意事項：

1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.

2.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆.要

字跡工整，筆跡清晰.超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效.

3.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.

一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，

只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上.

1.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)Z滿足二-=i,則憶

2-i

A.2B.y∣2C.√3D.√5

2.設(shè)全集U=R,若集合A={X∣y=log?(4-xj},集合B={)，y=2"-l,x∈R},則

集合CU(ACB)=

A.(-1,2)B.[-1,2)

C.(—8,-1]U[2,+oo)D.(-8,-1)U[2,+OO)

3.為估測某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初四.二班的全體同學(xué)中隨機

抽取10人進行測量，其身高數(shù)據(jù)如右莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的數(shù)和

中位數(shù)分別為

A.172,172B172,169C.172,168.5D.169,172

4.若命題p?ZxGR,不等式2&x+a>0恒成立，命題

q:X/x&R,不等式/一1∣+x+l∣>a恒成立，則命題一IP是夕的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

5.某程序框圖如右圖所示，則輸出的S的值為

A.?/?B.—C.0D.--

22

6.已知a,b為空間兩條不重合的直線,α,β為空間兩個不重合的平面，則以下結(jié)論

正確的是

A.若α_Lβ,aua,則a_LP

B.若a_Lβ,a_LB,貝IJa//a

C.若aua,a∕∕β,則a〃B

D.若aua,aJ_P,則a_LP

7.看函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)滿足條件：①/(%)+/(T)=0；②/(%)-/(%+，)<0

(其中t>O),則函數(shù)/(x)的解析式可以是

12

A.y=x+一B.y=tanXC-y=-D.y=χ3

XX

x-2γ≤0

土土L的最小值為

8.已知x,y滿足線性約束條件-x+j-4≤0,則目標函數(shù)Z

y+2

2%+y-4≥0

1111310

A-B.—C.—D.—

6101411

22

9.橢圓二+1=l(a>b>O)的左右焦點分別為F∣,F2,若橢圓上存在一點P使得

NFIPB=90°，且尸用是PF2和FiF2?的等差中項，則橢圓的離心率e為

524√3

A.-B.-C.-D.

7354

10.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為R,若不等式/(x)≤X對任意的實數(shù)X均成立，則稱函

2χ2

數(shù)/(X)為“『'函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：①/(X)=F—，②力(％)=xsinx,③

x'+1

X

?P

A(x)=ln(jΓ+l),@f^x\=-—淇中，“T”函數(shù)的個數(shù)是

e÷1

A.1B.2C.3D.4

2

二、填空題：本大題共有5個小題，每小題5分，共25分.把正確答案填在答題卡的相

應(yīng)位置.

11.若α=joSin%dχ,則x--的展開式中的常數(shù)項為(用數(shù)字作答)

12.已知函數(shù)/(x)=CoS(2x+(P)的圖象關(guān)于點對稱，若將函數(shù)/(%)的圖象

向右平移m(m>0)個單位得到一個偶函數(shù)的圖象，則實數(shù)m的最小值為

13.給定兩個單位向量OA,OB^它們的夾角為60°.點C在以。為圓弧上運動，

若慶>=%O5+y痂，其中x,ywR,則Xy的最大值為

22

14.已知圓C:(x-2)+(y-3)=1,(0,3)且斜率為k的直線/與圓C有兩個不同的

--------------84

交點M,N,且OMOON=—，則實數(shù)k的值為

15.設(shè)定義在R上的函數(shù)

cos2x20162015

(1)

+???+f—+∕(θ)+∕(2)+???+/(2015)+/(2016)=

三、解答題：本大題共6個小題，共75分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程

或推理步驟.

16.(本小題滿分12分)

在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,b≠c,且

sin2C-sin2B=?/?sinBcosB->∕3sinCcosC.

(1)求角A的大??；

(2)若Q二書,sinC=—,求ΔAfiC的面積.

3

17?(本小題滿分12分)

YI

已知函數(shù)/(%)=-----,數(shù)列｛4｝的前n項和為工，若四=一，

2x+12

Se=∕(S")("cN*)?

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式:

⑵設(shè)7；=S：+S；+…+S；,當∕≥2時，求證：AT11<2--.

n

18.(本小題滿分12分)

如圖，菱形ABCD的棱長為2,ZBAD=60°,CPl

底面ABCD,E為邊AD的中點.

⑴求證：平面PBE_L平面BCP；

(2)當直線AP與底面ABCD所成的角為30°時，求

二面角A—產(chǎn)B-C的余弦值.

19.(本小題滿分12分)

甲乙兩人進行象棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分.若其中的一方比對方多得2

21

分或下滿5局時停止比賽.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為三，乙在每局中獲勝的概率為上，

33

且各局勝負相互獨立.

(1)求沒下滿5局甲即獲勝的概率；

(2)設(shè)比賽停止時已下局數(shù)為ξ,求1的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

20.(本小題滿分13分)

已知點(，闿是等軸雙曲線C：4一0=1上一點，拋物線丁=20；(〃〉0)的焦點

與雙曲線C的一個焦點重合.

(1)求拋物線的方程：

(2)若點P是拋物線上的動點，點A,B在X軸上,

?2

圓X-+(y-I)-=I內(nèi)切于APAB,求aPAB面積

的最小值.

4

21.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)/(8=in(一(》糊i圖象上點P(l,∕(l))處的切線方程為

y=—3X+21π2—1.

(1)求α,I的值,并判斷了(x)的單調(diào)性；

(2)若方程/(X)-/=O在--?,e-?內(nèi)有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍(其中e

\_e_

為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…)；

(3)設(shè)g(%)=-2f+x+加一1,若對任意的x∈(-l,2)J(*)≤g(X)恒成立，求實數(shù)m

的取值范圍.

5

高三適應(yīng)性練習(xí)（一）數(shù)學(xué)理科參考答案及評分標準

一、選擇≡!DCBBCDDAAC

二、填空題It112012.—

—,?<∏八、?×?~ɑos2C1-cos2B.CDV3.

二、解答題1x6.解：(1)由a題意fi得a--------------------=—sin2β——sin2C,...........…,

2222

整理有且sin28-1cos28=巫sin2C-Lcos2C

2222

即

sin(28-[)=sin(2C-^),.........??4分

66

由b*c,得BNC,XJB÷C€(0,^r)?得28-—4?2C-?~■=/r?

66

即8+C=：”，所以彳=?..............6分

(2)因為α≡≡、石,sinC=一,由正弦定理,.，得c=3.

4sinJsinC2

由cva?得C<∕,從而COgC=立，.........................8分

4

故SinB=Sin(/+C)=sinAcosC+cos∕lsinC

皂也3H叵10分

24248

所以Δ∕18C的面枳為S=LaCSinB=LXJjx三且=2（+J7）,…]2分

222832

17.雉（1）由題意可知，S"∣=Uj.兩邊取倒數(shù)得：一L-=竺!L±J=J-+2,

2Sκ+?SΛ.,S.SIt

即一一-4-=2,又!=2?所以數(shù)列｛』-｝是苫項為2,公差為2的等殆數(shù)列……3分

3”！，3∣SC

故《=2+2S-I）=2〃，所以.................5分

?,2n

當“22時，

a≈S-S..=--------?—=-------?7分

2n2(∕ι-1)2n(n-l)

-,'∏=1

所以8分

-----------,n≥2

.2n(n-↑)

(2)由(I)可知，S：當〃22時，?Λrv—?.........10分

4〃'4n*4n(n-l)

即47；<2-4，....................................

n

第1頁共4頁

6

18集：(I)連接B。，因為四邊形Z8C。為陵長為2的菱形，^BAD^600.

所以MBD為等邊三角形,又E為邊｛。的中點，所以BE1/D.

16AD//BC.故.BELBJ........................................................2分

因為CPj?底面IECO.BEU底面.48CZ).

所以SE?LPC,BCTCP=C,故BEJ.平面SCP,.................................4分

又BEU平面PBE,所以平SiPAEJL平面BC尸.............5分

<2)連接彳C,因為CPJ.底面/IHCO,所以NΛ4C就是直線/P與底面

48。)所成的角.故NP453?！?在RrA“T中，tanZPJC=(an30°=—=-?.可得

AC2√3

CP=2.建立空間且角審標系婦曳，此時∕8C>?=20"■6分

可用QO,0,0).P(0.0,2)?H(l.√JO)^(3,√3,O)，

UH_UUULk

CB=(l,√3.0λCP=(0,0,2),β√>-(2w0τ0)...........8分

^=(-l,-√3,2).設(shè)n=(x.y,z)為平面MC的一個法向量,則

U∣4y??

有n*8=0.ngCP=0,

'1M°,XS可怨—，).

以建E穹平面/F8的一個法向量mu(0,2>A.3).

cos<m.n、---…=--*r;-J?g----------

m?n∣√12√?]

5

所以二面角4-P8-C的余弦健為-牛.................................12分

19.露：(1)沒打滿5慟甲次勝行兩種情況：

①是兩局后甲獲勝,此時........................2分

②是CS身后甲莎姓.此時E=(C；：Xg)XgXj0卷................4分

所以甲茨勝的微率尸=4+H=±+生=四.................5ft

1198181

(2)依題意知，f的所有可能值為2,4.5.............................6分

設(shè)前4局每兩局比賽為一呢，則諼輪結(jié)束時比賽停止的概率為：

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7

Φι÷(∣)j=∣?..............................7分

若該輪結(jié)束時比賽還將經(jīng)續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)

果對下輪比賽是否停止沒有影響.從而有：

∕,(4=2)=∣'Λ^=4)=?∣)=jγ?^(<=5)≡(?……1。分

77yOlY(M

所以4的分布列為：

由題意可知，-≈-.P=I,所以拋物線方程為x'=2y..........4分

22

(2)設(shè)P(Xi,%)"(α.o)j8(b.0)，不妨設(shè)A>α.F［線/M的方程:y=Is—(χ-α)?

Xo-a

化箱得>?x+(a-xc)y-q>?=0...............................6分

又圜心(0,1)到的距離為I，六%二則=I，

病+9-4)：

上式化筒得(y；-2%)fl2+2xjw-3；=0.同理有(W-2/W+2x3>?6-y;=0.......8分

所以a+gΞ?L=Ξ?L,ab≈.≠-??.

yl-2ytyβ-2yi-2y9y0-2

岷(。-4=4片+4片-8刀................10分

(Λ-2)J

i4y

因P(X),%)是匏物線上的點，有父=2%,則(fl-?)≈"易知％>2,所以b-a=-?-.

(>β-2)*ya-2

所以Sg?=2s-a)?%=~Ar%=(%-2)+-^τ+4Z2C+4=8……12分

2ytt~2yt-2

當(乂-2)'=4時，上式取等號，此時九=4,七==2&?

因此Sy*的最小值為8...............................”分

8

21.解：(L)由題意可知.x6(-l,÷∞).

f(X)=—--2b(x+1),∕,(1)=--4?∕(l)=αln2-4b,

Jx+l2

可得.--4Z>=-3,αln2-4δ=21n2-4.解得：α=2,6=l.........3分

2

...、2”，、-2(x1+2x)

此l時/(%)=------2(x+1)=-i----------,

x+1x+l

S?x∈(-l,+oc),當jew(-1,0),∕,(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，

當Xe(O,?w>),∕,(x)<0./(x)單調(diào)遞減...............5分

(