模擬測(cè)評(píng)2022年山東省中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題

ilW2022年山東省中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、一元二次方程（*-22）2=0的根為（=

).A.=x222B.X]=々=-22

C.%=0,々=22D.3=一22,x=22

。卅。2

2、如圖，在矩形4靦中，AB=6,AO=8,點(diǎn)。在對(duì)角線劭上，以如為半徑作OO交回于點(diǎn)￡,

連接陽(yáng)若以是。。的切線，此時(shí)。。的半徑為（）

.三.

OO

3、利用如圖①所示的長(zhǎng)為a、寬為人的長(zhǎng)方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的

面積關(guān)系能驗(yàn)證的等式為（）

氐代

b

圖①

A.(a-b)2+4ab-(a+b)'B.(a-b)(a+b)=a2-b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2-a2-2ab+b2

4、將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板/式1按如圖所示的位置放置，如果NCZ廳45°,那么

N加夕的大小為（）

A.15°B.10°C.20°D.25°

5、下列現(xiàn)象:

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上

②從A地到6地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)

③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程

其中能用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（）

A.①④B.①③C.②④D.③④

6、下列等式變形中，不正確的是（）

A.若4=力，則。+5=)+5B.若a=b,貝

1、當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式.例如：由圖1可得等

式：(a+2h)(a+h)=a2+3ab+2b2.

(1)由圖2可得等式：—

已知*c)2=(T)(r)且"0,則牛=

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題:

圖1圖2

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)46的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)46分別向上

平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,〃則，的坐標(biāo)為，連

接〃BD.在y軸上存在一點(diǎn)R連接必，PB,使S4“B=S㈣邊雅ABDC,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為—

3、如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知5=4,邑=8,$3=9,

$4=25,則S=

o

o

掰

o

女

圖1圖2

(1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，如圖1,ZAOM=°,ADON;

(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)f為何值時(shí)，射線0B平分ZAON?

(3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得NMON=35。？若存在，請(qǐng)求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

3、已知：如圖，點(diǎn)4F,C,，在同一條直線上，點(diǎn)6和點(diǎn)￡在直線的兩側(cè)，且4尸=&7,

BC//FE,NA=ND.求證：AB=DE.

4、已知：如圖，在R/AABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足為點(diǎn)〃,￡為邊〃'上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)應(yīng)1交

CD于點(diǎn)、F,并滿足8C2=C?3E.求證：

(1)ABCES^ACB；

⑵過(guò)點(diǎn)。作CMJL3E,交應(yīng)1于點(diǎn)G,交48于點(diǎn)機(jī)求證：BECM=ABCF.

5、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，4(2,4),8(3,1),C(-2,-l).

OO

.即?

?熱?

超2m

(1)在圖中作出AABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,并直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo);

(2)求A4BC的面積；

?蕊.

⑶點(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)于x軸對(duì)稱，若PQ=8,直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

。卅。

-參考答案-

一、單選題

掰*圖

.三.1、A

【解析】

【分析】

OO根據(jù)方程特點(diǎn)，利用直接開(kāi)平方法，先把方程兩邊開(kāi)方，即可求出方程的解.

【詳解】

解：(X-22)2=0,

兩邊直接開(kāi)平方，得

氐代x-22=0,

則x,=x,=22.

故選：A.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握直接開(kāi)平方法的基本步驟及方法.

2、D

【解析】

【分析】

設(shè)半徑為r,如解圖，過(guò)點(diǎn)。作OFLBE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)=根據(jù)四邊形45切為矩

RFRC

形，得出N年90°=N0FB,NOB氏NDBC,可證ABOFSABDC.得出根據(jù)勾股定理

DCBD

___________RFRC44

BD=dAB—AD2=^/^￥=]0,代入數(shù)據(jù)等=與，得出=根據(jù)勾股定理在

o1055

R^DCE中,EC2+CD-=DE2,即p-j，+6?=。]，根據(jù)為的切線，利用勾股定理

OE2+r)￡2=r2+^8-1rJ+62=(10-r)2,解方程即可.

【詳解】

解：設(shè)。。半徑為r,如解圖，過(guò)點(diǎn)。作

'JOB-OE,

：.BF=EF,

???四邊形460為矩形，

.,.ZO90°=N0FB,N0B2NDBC,

:?△BOF{^&BDC.

.BFBO

*BC-fiD

?/AB=6,AD=8,

?,BD=\lAB2+AD1=\/62+82=10，

.BFBO

??--=----,

810

44

/.BF=EF=-OB=—r,

OO55

Q

?,.EC=8--r.

5

njr?

22222

料在RZADCE中，EC+CD=DE,即+6=DE,

翦

又?:￡>E為。。的切線，

OELDE,

.湍.

OE2+DE2=r2++62=(10-r)2,

。卅。

解得r=335或0（不合題意舍去）.

16

故選D.

.三.

OO

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質(zhì)，等腰三

角形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的半徑相等，

勾股定理，一元二次方程，是解題關(guān)鍵.

氐代

3,A

【解析】

【分析】

整個(gè)圖形為一個(gè)正方形，找到邊長(zhǎng)，表示出面積；也可用1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積表

示，然后讓這兩個(gè)面積相等即可.

【詳解】

???大正方形邊長(zhǎng)為：(a+b),面積為：(a+b)2；

1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積和為：(。-。)2+4"；

(a-+4ab=a2-2ab+b2+4出?=(4+b)~.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

【分析】

利用DE//AF,得，結(jié)合NQ^=N班N員廬計(jì)算即可.

【詳解】

'：DE//AF,

:.NCD故NCFA=45°,

■:4CFA二Z於乙BAF,N序30°,

為415°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

5、C

OO

【解析】

【分析】

.即?直接利用直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)分別判斷得出答案.

?熱?

超2m【詳解】

解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；

②從4地到8地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段力6架設(shè)，能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故

此選項(xiàng)符合題意；

?蕊.

。卅。

③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故

此選項(xiàng)不合題意；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：C.

.三.【點(diǎn)睛】

本題考查了直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

OO

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

氐代

解：A.a=6的兩邊都加5,可得a+5=6+5,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.a=^的兩邊都除以3,可得［=原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.￡=g的兩邊都乘6,可得初=力，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.由|a|=|6|,可得&=6或2=f，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì).等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)

數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的概念求解.

【詳解】

解：由題意得：口歷+2=3,

:?a+4?

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查/單項(xiàng)式的有關(guān)概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)和.

————8、A

??

,【解析】

［分析］

,?直接利用關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：點(diǎn)P(Y,9)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)〃的坐標(biāo)是：(Y,-9).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

連接08,0A,根據(jù)圓周角定理可得NAOB=2ZACB=116。，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì),

求解即可.

【詳解】

解：連接02,OA,如下圖：

,ZAOB=2ZACB=\\20

?.?必、必是。。的切線，A.6是切點(diǎn)

N0BP=N0A尸=90°

由四邊形的內(nèi)角和可得：ZAPB=360°-NOBP-ZOAP-ZAOB=64°

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性

質(zhì).

10、B

【解析】

【分析】

以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的垂直平分線為y軸，過(guò)。點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的

解析式為y=aA2,由此可得4(-10,-4),B(10,-4),即可求函數(shù)解析式為y=-gx2,再

將y=-1代入解析式，求出a〃點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求切的長(zhǎng).

【詳解】

解：以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的垂直平分線為y軸，過(guò)。點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線的解析式為y=ax；

???。點(diǎn)到水面的距離為4米，

."、6點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,

?.?水面48寬為20米，

：.A(-10,-4),B(10,-4),

將A代入y="，

-4=1005,

.—匚］?夕—1

??25

??

??尸一卷/，

,,???水位上升3米就達(dá)到警戒水位必，

■,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,

??

??

??

??

??

OO

???-1=——

25

/.x=±5,

：.CD=10f

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，找對(duì)位置建立坐標(biāo)系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵.

二、填空題

1、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac2

【解析】

【分析】

(1)方法一：直接利用正方形的面積公式可求出圖形的面積；方法二：利用圖形的面積等于9部分

的面積之和，根據(jù)方法一和方法二的結(jié)果相等建立等式即可得；

(2)先將已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法則變形為"+：/+：。2-訛-必+:乩=0,再利

442

用⑴的結(jié)論可得(。-9-；靖=0,從而可得2o=b+c,由此即可得出答案.

【詳解】

解：(1)方法一：圖形的面積為

方法二：圖形的面積為/+/++4c+2ac,

則由圖2可得等式為(a+0+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,

故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)\(b-cf=(a-b)(c-a),

4

—Z72--Z?c+-c2=ac-a2-bc+ab,

424

a2+—b2+—c2-ac-ab+—bc-0,

442

利用(1)的結(jié)論得：(a-g/-gc)?=a2+(62+；c2-ac-"+3%，

.?.(af-8c)2=0,

22

—Z?--C=0,即2z7=￡?+c,

22

???awO,

b+c-

.?.-=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式與圖形面積、整式乘法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和整式的運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

2、(4,2)(0,4)或(0,-4)

【解析】

【分析】

根據(jù)8點(diǎn)的平移方式即可得到〃點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)。到四的距離為力，則S△必左根據(jù)

S/XPAWS四叱ABDC,列方程求才的值，確定夕點(diǎn)坐標(biāo)；

【詳解】

解：由題意得點(diǎn)。是點(diǎn)6(3,0)先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

二點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(4,2)；

同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),

：.0C=2,

,：A(-1,0),B(3,0),

o

???心4,

?*S四邊形,℃=8，

設(shè)點(diǎn)尸到45的距離為h,

:?SRPAB^XABXk2h,

S/\PAB=S身邊心ABDC,

得2A=8,解得/F4,

?.?尸在y軸上,

出4,

：.P（0,4）或（0,-4）.

故答案為：（4,2）；（0,4）或（0,-4）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，解題時(shí)注意：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一

個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平

移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形

向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.

3、46

【解析】

【分析】

利用勾股定理分別求出力慶AC,繼而再用勾股定理解題.

【詳解】

2

解：由圖可知，形=岳+邑=4+8=12,AC=5,+S4=9+25=34

8c2=ABUAC?=12+34=46

,-.S=BC2=46

故答案為：46.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

4、19.2

【解析】

【分析】

點(diǎn)P關(guān)于直線力氏4C的對(duì)稱點(diǎn)分別為材、尺根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得PM+PN>用N,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)

6或點(diǎn)，重合時(shí)，入"、〃三點(diǎn)共線，腑最長(zhǎng)，由軸對(duì)稱可得叱，AC,BF=FN,再由三角形等面

積法即可確定.極'長(zhǎng)度.

【詳解】

解：如圖所示：點(diǎn)P關(guān)于直線/8、力C的對(duì)稱點(diǎn)分別為限修

由圖可得：PM+PN>MN,

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)8或點(diǎn)。重合時(shí)，如圖所示，物V交〃1于點(diǎn)凡此時(shí)只以"三點(diǎn)共線，助￥最長(zhǎng),

N

蒸

nJ?

浙

ABF±ACfBF=FN,

丁等腰△鋤＜?面積為48,AB=AC=lOf

：.-ACBF=48,

2

,BF=9.6,

吩O(shè)

?，MV=23/=19.2,

,故答案為：19.2.

,【點(diǎn)睛】

知題目主要考查對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，三角形等面積法等，理解題意，根據(jù)圖形得出三點(diǎn)共

:線時(shí)線段最長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

"5、-1

:【解析】

°【分析】

:根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算即可.

:【詳解】

;解：1-2=1+(-2)=-1,

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)減法，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)減法法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

三、解答題

1、(1)作圖見(jiàn)解析，A,(0,-1),C,(4,-4)

(2)(0,6)或(0,-4)

【解析】

【分析】

(1)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,B?G即可.

(2)設(shè)一(0,加，構(gòu)建方程求解即可.

(1)

解：作出△力回關(guān)于x軸對(duì)稱的△48心如圖所示.

⑵

???4=4x4-二義lx2—二x2x4-3,x3x4=5,

設(shè)。（0,m）,

由題意，//一|x2=5,

解得〃尸6或-4,

???點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（0,6）或（0,-4）.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}

型.

OO

2、（1）4050

⑵10

.即?

（3）=j

?熱?

超2m

【解析】

【分析】

（1）由題意結(jié)合圖形可得/=100°,利用補(bǔ)角的性質(zhì)得出/=80。，根據(jù)角平分線

?蕊.進(jìn)行計(jì)算即可得出；

。卅。

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①射線如與射線如重合前；②射線如與射線如重合后；作出相應(yīng)圖

形，結(jié)合運(yùn)動(dòng)時(shí)間及角平分線進(jìn)行計(jì)算即可得；

（3）由（2）過(guò)程可得，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0V<^y時(shí)，②當(dāng)子<W6㈤寸；結(jié)合相

應(yīng)圖形，根據(jù)角平分線進(jìn)行計(jì)算即可得.

掰*圖

.三.

（1）

解：=20°,/=80°,

:.N=/+/=100°,

OO.?.4=180°一/=80°,

?.?射線Q/平分/,

：.Z=匕/=40°,

氐代.射線0V平分一，

.?./=1/=50°,

故答案為：40-,50-,

(2)

解：如圖所示：當(dāng)射線％與射線04重合時(shí),

.../=180°-N=160°,

以每秒4°的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

.?.%以每秒4。的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：=粵=40,

4

①射線仍與射線如重合前，

根據(jù)題中圖2可得：

/=100°+4-6=100°-2,

?.?好平分二,

=1/=50°-,

=80°-4,

:射線仍平分上

綜上可得：當(dāng)t為10s時(shí)，射線仍平分一

⑶

解：①當(dāng)0<￡腎時(shí),

?.?射線。必平分一

:.N=，80°-4)=40°-2,

由(2)可得：一=50°-

=/+=400-2+50°-=90°-3

當(dāng)/=35°時(shí),

90°-3=35°,

解得:y<40

55

時(shí)，/=