人教版八年級數(shù)學上冊《第十三章 軸對稱》單元檢測卷-含答案

人教版八年級數(shù)學上冊《第十三章軸對稱》單元檢測卷-含答案學校:班級:姓名:考號:

一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點A（-2，1）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標為（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（-2，-1） D．（2，1）4．如圖，直線l是五邊形ABCDE的對稱軸，其中∠C=100°，∠ABC=130°，那么∠BEAA．45° B．50° C．60°5．在平面直角坐標系中，點A(m，2)與點B(3，n)關(guān)于y軸對稱，則（）A．m=3，n=2 B．m=-3，n=2 C．m=2，n=3 D．m=-2，n=-36．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°7．如圖，在△ABC中，∠BAC=130°，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點E，F(xiàn)，與AB，AC分別交于點D，G，則∠EAF的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．70° D．80°8．如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于12A．射線OE是∠AOB的平分線 B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱 D．O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱二、填空題9．在平面直角坐標系中，點P(1，?2)關(guān)于y軸的對稱點在第10．若點P(-3，4)和點Q（a，b）關(guān)于x軸對稱，則2a+b=.11．如圖，△ABC的周長為24，AC的垂直平分線交BC于點D，垂足為E，若AE=3，則△ADB的周長是12．在平面直角坐標系中，若點A(a，b)與點B(1，2)關(guān)于y軸對稱，則a+b=．13．如圖，在三角形△ABC中，∠BAC=46°，AB=AC，BD⊥AC于點D，M，N分別是線段BD，BC上的動點，BM=CN，當AM+AN最小時，∠MAD=度．14．四邊形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，當三角形AMN周長最小時，∠MAN的度數(shù)為.三、解答題15．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，過點D作DE⊥BC交AB于點E，連接CE．若△ACE的周長為26，BC=10，求16．如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，DE//BC.求證DM=EN.17．如圖，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的長.18．如圖，△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，連接AD，若AD=BD，AC=DC，求∠DAC的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一點，EF∥AD交CA的延長線于F．求證：AF＝AE．20．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD.求證：AB=AE.21．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M.（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是；若∠B=80°，則∠NMA的度數(shù)是；（2）你認為∠B與∠NMA有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）連接MB，若AB=10cm，△MBC的周長是16cm，求BC的長；（4）點Q是BC邊上的中點，連接AQ，與直線MN相交于點P，點P到△ABC三個頂點的距離有怎樣的關(guān)系？請說明理由.22．如圖，AB∥CD，直線MN與AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，CD上有一點G且GE=GF，∠1=122°．求23．數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：例1：在等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度數(shù)．（答案：35°）例2：在等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度數(shù)．（答案：40°或70°或100°）張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式：在等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度數(shù)．（1）變式中∠B的度數(shù)為.（2）解答完（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)∠A=x°，當∠B有三個不同的度數(shù)時，請你探索x的取值范圍．24．在6×6的網(wǎng)格中已經(jīng)涂黑了三個小正方形，請在圖中涂黑一塊（或兩塊）小正方形，使涂黑的四個（或五個）小正方形組成一個軸對稱圖.25．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在直線BC上，BD=CE．（1）如圖1，求證：∠D=∠E；（2）如圖2，過點D向下作DF⊥DC，交AB的延長線于點F，若∠DAE=4∠E，AB=FB，求證：AE=2DF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長FD、EA交于點G，連接BG，若S△ABD

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的特點可知，C選項中的圖形不是軸對稱圖形。故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點判斷即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵點A（-2，1）與點B關(guān)于y軸對稱，

∴B（2，1）.故答案為：D.

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】∵直線l是五邊形ABCDE的對稱軸，∴∠ABC=∠AED=130°，∠C=∠D=100°，AB=AE，∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×3=540°，∴∠BAE=540°-2×130°-2×100°=80°，∴∠BEA=12故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求出∠AED、∠D的度數(shù)，然后用五邊形的內(nèi)角和減去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度數(shù)，進而利用三角形內(nèi)角和解答即可。5．【答案】B【解析】【解答】∵點A(m，2)與點B(3，n)關(guān)于y軸對稱，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．∴m=-3，n=2．故答案為：B．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點求出m=-3，n=2即可作答。6．【答案】C【解析】【解答】解：①如圖所示：

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∵等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，

∴∠ABD=30°，

∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD=60°，

即頂角的度數(shù)為60°；

②如圖所示：

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，

∵等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，

∴∠ABD=30°，

∴∠BAD=180°-∠BDC-∠ABD=60°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=120°，

即頂角的度數(shù)為120°；

綜上所述：它的頂角度數(shù)為60°或120°，故答案為：C.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，利用三角形的內(nèi)角和計算求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BAC=130°，

∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-130°=50°；

∵DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，

∴BE=AE，AF=CF，

∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，

∴∠EAF=∠BAC-∠BAE-∠CAF=∠BAC-∠B-∠C=130°-50°=80°.

故答案為：D

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)；再利用垂直平分線的性質(zhì)可證得BE=AE，AF=CF，利用等邊對等角可得到∠B=∠BAE，∠C=∠CAF；然后證明∠EAF=∠BAC-∠B-∠C，代入計算求出∠EAF的度數(shù).8．【答案】D【解析】【解答】解：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，不符合題意．B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，不符合題意．C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱，不符合題意．D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，符合題意．故答案為：D．【分析】利用全等三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)判斷即可。9．【答案】三【解析】【解答】解：根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)（橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變）可得：點P(1，?2)關(guān)于y軸的對稱點為：∴故(?1，故答案為：三．

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標的特征：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變可得(?1，10．【答案】-10【解析】【解答】解：點P(?3，4)則：a=?3∴2a+b=?6+(?4)=?10故答案為：?10【分析】關(guān)于x軸對稱點的坐標的特點是：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，依此分別求出a、b的值，然后代值計算即可.11．【答案】18【解析】【解答】解：由題意可得：

AC=2AE=6

∵DE垂直平分AC

∴AD=DC

∴△ADB的周長為：AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=24-6=18故答案為：18【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=2AE=6，AD=DC，再根據(jù)三角形周長進行邊之間的轉(zhuǎn)換即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵點A(a，b)與點B(1，2)關(guān)于y軸對稱，∴a=?1，b=2，∴a+b=?1+2=1．故答案為：1．

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標的特征：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變可得：a=?1，b=2，再將a、b的值代入a+b計算即可。13．【答案】11【解析】【解答】解：在CB下方作△A'NC，使得△AMB≌△A'NC，連接A'A，如圖所示：

則NA'=MA，∠ABM=∠A'CN，

∴AM+AN=NA+NA'≥A'A，

∴AM+AN的最小值為A'A，

∵AB=AC，∠BAC=46°，

∴∠CBA=∠BCA=67°，

∴∠DBA=44°，

∴∠A'CN=44°，

∴∠ACA'=111°，

∴∠CA'A=∠CAA'=34.5°=∠ABM，

∴∠MAD=46°?34.5°=11.5°，

故答案為：11.5

【分析】在CB下方作△A'NC，使得△AMB≌△A'NC，連接A'A，則NA'=MA，∠ABM=∠A'CN，進而根據(jù)題意得到AM+AN的最小值為A'A，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意求出∠CAB和∠MAB的度數(shù)，最后根據(jù)∠MAD=∠CAB-∠MAB即可求解。14．【答案】70°【解析】【解答】解：延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N.∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′關(guān)于BC對稱，A、A″關(guān)于CD對稱，此時△AMN的周長最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°.∴∠MAN=180°﹣110°=70°.故答案為：70°.【分析】延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N，此時△AMN的周長最小，易得MA=MA′，NA=NA″，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，結(jié)合外角的性質(zhì)可得∠AMN=2∠A′，∠ANM=2∠A″，由內(nèi)角和定理求出∠A′+∠A″的度數(shù)，進而得到∠AMN+∠ANM的度數(shù)，據(jù)此求解.15．【答案】解：∵點D是BC的中點，DE⊥BC，∴DE是線段BC的中垂線，∴BE=CE．∵△ACE的周長為26，∴AC+CE+AE=AC+BE+AE=AC+AB=26，∴△ABC的周長=AC+AB+BC=26+10=36．【解析】【分析】易得DE是線段BC的垂直平分線，利用垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=CE，再利用三角形的周長公式及等量代換求出△ABC的周長即可.16．【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE//BC，∴∠B=∠AMN，∠C=∠ANM，∴∠AMN=∠ANM，∴180°?∠AMN=180°?∠ANM，即∠AMD=∠ANE，∵AD=AE，∴∠D=∠E，在△ADM和△AEN中，∠AMD=∠ANE，∠D=∠E，AD=AE∴△ADM≌△AEN（AAS），∴DM=NE.【解析】【分析】由等邊對等角得∠B=∠C，∠D=∠E，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換及等角的補角相等得∠AMD=∠ANE，利用AAS證明△ADM≌△AEN，可得DM=NE.17．【答案】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°∴∠A=30°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=30°∴∠A=∠ABD∴DB=AD=8∵∠C=90°，∠CBD=30°∴CD=【解析】【分析】在直角三角形ABC中，由三角形內(nèi)角和定理可求得∠A的度數(shù)；由角平分線定義可得∠ABD=∠CBD=∠A，由等角對等邊可得DB=AD，再根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得CD=1218．【答案】解：設(shè)∠C=x°．∵AB=AC，∴∠B=∠C=x°．∵DB=DA，∴∠DAB=∠B=x．∴∠ADC=∠DAB+∠B=2x°．∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=2x°．∴x+x+2x+x=180．解得：x=36．∴∠DAC=72°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C∠DAB=∠B∠CAD=∠ADC根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程解方程，即可得到答案。19．【答案】證明：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AD，∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE．【解析】【分析】先證明∠BAD＝∠CAD，再利用平行線的性質(zhì)可得∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD，證出∠F＝∠AEF，最后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=AE。20．【答案】證明：∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，BC=ED∠ACB=∠ADE∴△ABC≌△AED（SAS），∴AB=AE.【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠ACD=∠ADC，進而根據(jù)角的和差得出∠ACB=∠ADE，根據(jù)SAS判定△ABC≌△AED，進而根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論.21．【答案】（1）50°；70°（2）解：∠NMA=2∠B?90°理由：∵MN⊥AB，∴∠MNA=90°，∴∠A+∠NMA=90°，∴∠NMA=90°?∠A.∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°?2∠B，∴∠NMA=90°?(180°?2∠B)=2∠B?90°（3）解：∵MN是AB的垂直平分線，點M在MN上，∴MA=MB，△MBC的周長是16cm，即BM+MC+BC=16cm，∵MB+MC=AC=AB=10cm，∴BC=16?(BM+MC)=16?10=6cm.（4）解：PA=PB=PC.理由：如圖，∵AB=AC，Q是BC邊的中點，∴AQ⊥BC，∴AQ是BC的垂直平分線∵點P在AQ上，∴PB=PC，又∵MN垂直平分AB，點P在MN上，∴PA=PB，∴PA=PB=PC.【解析】【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠C=∠B=70°

∴∠A=180°?2∠B=40°

∵AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M.

∴∠NMA=90°-40°=50°

當∠B=80°，則∠A=180°?2∠B=20°

∴∠NMA=90°-20°=70°

故答案為：50°，70°．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠C=∠B三角形內(nèi)角和定理求得∠A，進而根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可求解．

（2）根據(jù)（1）的方法，即可求解．

（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BM+MC+BC=16cm，進而根據(jù)BC=16?(BM+MC)即可求解．

（4）根據(jù)題意可得AQ是BC的垂直平分線進而可得PB=PC，又MN垂直平分AB，點P在MN上，則PA=PB，即可得出結(jié)論．22．【答案】解：∵AB∥CD，∠1=122°∴∠DFE=∠1=122°，∴∠EFG=180°?∠DFE=58°，∵GE=GF，∴∠FEG=∠EFG=58°，∴∠2=180°?∠FEG?∠EFG=64°．【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠DFE=∠1=122°，從而得到∠EFG=180°?∠DFE=58°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。23．【答案】（1）20°或5（2）解：分兩種情況：當90°?x<180°時，∠A只能為頂角，∴∠B的度數(shù)只有一個；當0°<x<90°時，若∠A為頂角，則∠B=(180?x若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B=(若∠A為底角，∠B為底角，則∠B=x當180?x2≠180?2x且180?2x≠x且即x≠60時，∠B有三個不同的度數(shù).的上所述，可知當0<x<90且x≠60時，∠B有三個不同的度數(shù).【解析】【解答】解：（1）當∠A、∠B是底角時，∴∠A=∠B=80°；

當∠A是頂角時，∠B=∠C=（180°-80）÷2=50°；

當∠B是頂角，∠A是底角時，∠B=180°-80°-80°=20°；

故答案為：20°或50°或80°；

【分析】（1）分類討論：當∠A、∠B是底角時；當∠A是頂角時；當∠B是頂角，∠A是底角時，分別進行求解即可；

（2）分類討論，第一種：當90°≤x＜180°時，∠A只能為頂角；第二種：當0°<x<90°時，又分為以下三種可能：若∠A為頂角，；若∠A為底角，∠B為頂角，，若∠A為底角，∠B為底角，最后根據(jù)∠B有三個不同的度數(shù)求得0<x<90且x≠60.24．【答案】解：第一種情況以水平陰影兩個正方形為對稱軸，第二種情況以水平陰影的兩個正方形的鉛直對稱軸，第三種情況以網(wǎng)格左上到右下對角線為對稱軸，在第一種對稱軸上添加如圖也可在2，3，4三個位置添加第5圖，，在第三種情況添加第5個圖形，也可在對稱軸2，3，4位置添加.【解析】【分析】軸對稱圖形特點是軸對稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，關(guān)鍵是找到對稱軸，為此，根據(jù)每項的條件先確定對稱軸，然后作出對稱圖形即可.25．【答案】（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD與△ACE中，

∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），