海南省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷

班級(jí)：姓名：得分：

海南省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷

（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）

題號(hào)12345678

答案

題號(hào)910111213141516

答案

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分，在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的）

1-2的相反數(shù)是（）

|1

-

-22C--

A.22

2.計(jì)算層.13結(jié)果正確的是（）

A.a6B.a6C.a1D.a

3.作為海南省重點(diǎn)打造的百億級(jí)項(xiàng)目，龍湖海口時(shí)代天街總投資約11500000000元，數(shù)據(jù)11500000000用

科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.15X109B.1.15X1O10

C.U.5X109D.115X108

4如圖所示幾何體的主視圖是（）

正面BCD

第4題圖

5為了了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，老師抽查某組10名學(xué)生的單元測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?8,86,60,108,112,116,

90,120,54,116.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.95,99B.94,99C.94,90D.95,108

6.如圖，AQ是N8AC的平分線，E/〃AC交AB于點(diǎn)E,交AQ于點(diǎn)F,N8AC=70。，則N1的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.70°

7.若分式』的值為0,則x的值為（）

A.-1B.0C.1D.±1

8已知反比例函數(shù)y=一：則下列結(jié)論正確的是（）

A.其圖象分別位于第一、三象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.若點(diǎn)尸（相，〃）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（〃，m）也在它的圖象上

D.若點(diǎn)4內(nèi)，》），5a2，”）都在該函數(shù)圖象上，且內(nèi)〈垃，則

9如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是3C的中點(diǎn),QE與AC交于點(diǎn)F,若AB=6,N3=60。，則AF的長(zhǎng)為（）

第9題圖

A.3B.3.5C.3小D.4

10如圖，ZVIBC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)130。得到△AQC,連接若AC〃BB,

則/CAB，的度數(shù)為（）

A.75°B.85°C.95°D.105°

第10題圖

11如圖，己知線段AB,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，若P是直線CD上一點(diǎn)，且以

=5,PO=3,則△以B的周長(zhǎng)為（）

A.20B.18C.16D.12

第11題圖

12如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=3,點(diǎn)E在5c上，將aABE沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在C￡>邊上點(diǎn)

F處，且CF=l.則tan/CFE的值為（）

A1c2一或八2A/5

A.2B.qC.2D.

\

\

'〉

第12題圖

二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）

13.不等式一2X一3<1的解集是.

14一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60。，則該多邊形的邊數(shù)是.

15如圖，P為。。內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，4為。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線4P、A。分別與。。交于8、C兩點(diǎn).連

接8C、OP,OP=木,則弦BC的最大值為.

第15題圖

16一組數(shù)：2,I,3,x,ll,y,128,…，滿足”從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b,緊隨其后的數(shù)

就是4一匕"，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“22—1”得到的，那么這組數(shù)中x表示的數(shù)為,y

表示的數(shù)為.

三、解答題（本大題滿分68分）

17.（滿分12分,每小題6分）

⑴計(jì)算：m+4+（-2）-3X3」

(2)化簡(jiǎn)：(a+2)2+(2a+l)(2iz—I)—4a(a+1).

18.(滿分10分)為迎接“七?一”黨的生日，某校準(zhǔn)備組織師生共360人參加一次大型公益活動(dòng)，租用4輛

大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個(gè).求每輛大客車和每輛小客

車的座位數(shù).

19.(滿分8分)某單位食堂為全體960名職工提供了A,B,C,。四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜

好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐(必選且只選一種)”問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果

繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

第19題圖

(I)在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C，對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為

(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；

(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率.

20.(滿分10分)周末，小葉一家開(kāi)車去位于家。正北方向的海口人民公園A游玩，游玩景區(qū)之后，并打算

在位于家的正東方向的餐館8就餐，餐館8剛好位于景區(qū)A的南偏東37。的方向上.他們從家出發(fā)，沿正北

方向前往?？谌嗣窆珗@，行駛到10千米的E處時(shí)，導(dǎo)航顯示，在E處北偏東45。的方向上有一服務(wù)區(qū)C,

且C位于景區(qū)與餐館兩地的中點(diǎn)處.

(1)求E處與?？谌嗣窆珗@之間的距離；

(2)若游玩景區(qū)之后，他們勻速行駛1小時(shí)20分鐘到達(dá)餐館，求開(kāi)車的速度.(參考數(shù)據(jù)：sin37。七率

4

-

5tan37°^)

第20題圖

21.(滿分13分)如圖①，在正方形A8CD中，E為邊AB上的點(diǎn)，BE：AE=n,連接￡>E、BD,過(guò)點(diǎn)A作

AG±DE,垂足為點(diǎn)凡與BC、8。分別交于點(diǎn)G、H,連接

(1)①求證：

②求證：DH：BH=n+\i

(2)如圖②，當(dāng)EH〃A。時(shí)，求〃的值.

第21題圖

22.(滿分15分)如圖，已知拋物線產(chǎn)一與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC

=6.點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AC于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線上，設(shè)△布C的面積為S,請(qǐng)求S關(guān)于巾的函數(shù)表達(dá)式，并求S的

最大值；

(3)是否存在點(diǎn)。，使得以B,C,。為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第22題圖

參考答案

1.B2.C3.B4.A

5.B【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=導(dǎo)(78+86+60+108+112+116+90+120+54+116)=94,把這

組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：54,60,78,86,90,108,112,116,116,120,.?.這組數(shù)據(jù)的中位

6.C【解析】是NBAC的平分線，ZBAC=70°,：,ZCAF=^ZBAC=3>5°."：EF//AC,AZI

=/C4F=35。.

7.A

8C【解析】???％=-4<0,.?.圖象位于第二、四象限，A錯(cuò)誤；：反比例函數(shù)圖象位于第二、四象

4

限，...當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，B錯(cuò)誤；?.？=一『；.一4=xy,?點(diǎn)P(,w,〃)在它的圖象上，.二

—4—mn,又,點(diǎn)。(〃，〃。的橫縱坐標(biāo)乘積〃〃?=，*"=-4’...點(diǎn)。也在該函數(shù)圖象上，C正確；,.乂=-4

<0,...反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi))，隨x的增大而增大，選項(xiàng)中的點(diǎn)A(x”yi),8(X2,弊)并不確定是

否在同一象限內(nèi)，，yi，戶的大小不能確定.

9.D【解析】：在菱形A8CD中，AB=6,ZB=60°,：.AB=BC=AD=AC=6,?點(diǎn)E是BC的中

點(diǎn)，.?.EC=；BC=3,在△AF￡)和△(:F￡：中，NAFD=/EFC,ZFAD^ZFCE,：.^XAFD^^CFE,.,.檢

r'pq6—AF

=而，?.?CF=6—AF,.?%=下一，代入整理得3AF=12,解得4F=4.

10D【解析】?.?將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)130。得到△ABC,.,.N8AQ=NCAC=130。，

AB^AB',：.ZAB'B=^X(180°-130°)=25°,\'AC'//BB',；./C'AB'=NAB'B=25°,：.ZCAB'^ZCAC

一NC'4B'=130°—25°=105°.

11.B【解析】由題意可知直線CD是線段AB的垂直平分線，?.?點(diǎn)P在直線CD上，...81=P8=5,

根據(jù)勾股定理得4。=4,即48=8,則△物B的周長(zhǎng)為Rl+PB+AB=l8.

12D【解析】?.?四邊形A5c。是矩形，.?.AB=CD=3,AD=BC,：CF=l,:.DF=CD—CF=2,

?.,將△ABE沿AE折疊得到△AFE,；.AF=AB=3,ZAF￡=ZB=90°,?.AD^AF2~DF2^y[5,ZAFE

=90°,：.ZCFE+ZAFD^90°,又：/OAF+NZ)M=90°,：.ZCFE=ZDAF,AtanZCF￡=tanZDAF

DF__2__2-75

=而=忑=5-

13.x^-2

146【解析】?.?任意多邊形的外角和等于360。，且該多邊形的每個(gè)外角等于60。，.?.該多邊形的邊

15.273【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)。作OEJ_A8于點(diǎn)E,為圓心，.二AC為。。的直徑，/ABC

=90°,：.OE//BC,：.OE=^BC,；OE〈OP,：.BCW2OP,；.當(dāng)點(diǎn)E與P重合時(shí)，即OP_L4B時(shí)，BC取

得最大值，最大值為20尸=2小.

第15題解圖

16-2,-7【解析】:?從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為。、b,緊隨其后的數(shù)就是標(biāo)一4，x=l2

-3=-2,尸/一11=(-2)2—11=4-11=-7.

17.(1)解：原式=3—2—1

=0.

(2)解：原式=/+4+4a+4〃2—1—4“2—4“

=層+3.

18解：設(shè)每輛大客車的座位數(shù)為x,每輛小客車的座位數(shù)為卜依題意得：

(4x+6y=360]x=45

,解得

,x—y=15[y=30

答：每輛大客車的座位數(shù)為45個(gè)，每輛小客車的座位數(shù)為30個(gè).

19.解：(1)60,108；

【解法提示】在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240X25%=60(人)，則最喜歡C套餐的人數(shù)為

72

240—(60+84+24)=72(人)，，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“右對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為360?旃=108。.

84

(2)估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960X旃=336(人)；

(3)畫樹(shù)狀圖如解圖，

第19題解圖

由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6,；.尸（甲被選至lj）=缶

20解：（1）如解圖，過(guò)點(diǎn)C作C//LAQ于點(diǎn)”.由題意得//EC=45。，可得CH=EH,設(shè)CH=HE=x

千米，

?點(diǎn)C是A8的中點(diǎn)，CH//BD,

.?.AH="￡>=（x+10）千米，

在RtZ\ACH中，tan370=鑒，

.V_3

。+10~7

.,.P?30,

，C4=E4=30千米，A”=40千米，

.?.AE=70千米，

答：E處與海口人民公園之間的距離為70千米；

第20題解圖

(2)在RtZvlCH中，AC=y4"2+c"2=)402+30?=50(千米).

.?.AB=24C=100(千米).

4

VI小時(shí)20分鐘=］小時(shí)，

4

???100+1=(75千米〃卜時(shí))，

???駕車的速度為75千米/小時(shí).

21.(1)證明：①??,四邊形ABCD是正方形，

：.AD=AB,NOA8=/A8C=900.

???/D4G+/B4G=90。，

?：AG工DE,

：.ZDAG+ZADF=90°.

：.NBAG=NADF.

：.AADE^ABAG(ASA)；

②:4ADE懸4BAG,

：.BG=AE.

???四邊形A5CQ是正方形，

C.AD//BC.

：.△ADHS/\GBH.

?DH_AD

?,麗=麗.

9

：BE：AE=n,BG=AEfAD=AB,

?DHADA3AE+BEAE+ME

*9~BH=GB=AE=AE=-AE-=n+1;

(2)解：設(shè)3G=設(shè)￡=h5l!|BE=nk,

*：EH〃AD,

：.ZBEH=Z.BAD=90°,NEHB=NADB=45。,且NA8O=45°.

:./EHB=/ABD.

:.EH=BE=nk.

9：EH//AD,

：.AAEHsXABG.

.AE_EH

99AB=BG'

.k_nk

k+nkk"

V/?>0,

一一1

22解：(1)VOA=OC=6,

?二點(diǎn)A(—6,0),點(diǎn)C(0,6),

將A(—6,0),C(0,6)代入yn—Bf+bx+c,得，

]一/X(-6)2_6A+C=0

[c=6

[b=-2

解得,,

[c=6

???拋物線的表達(dá)式為尸-1X2-2X+6；

(2)VA(-6,0),C(0,6),

???直線AC的表達(dá)式為y=x+6,

丁點(diǎn)P的坐標(biāo)為(“，一沙層―2m+6),