全概率公式與Bayes公式開(kāi)啟概率之門(mén)-2023年高考概率與統(tǒng)計(jì)前瞻

考方略數(shù)學(xué)有數(shù)

全概率公式與Bayes公式開(kāi)啟概率之門(mén)

—2023年高考概率與統(tǒng)計(jì)前瞻

廣東若南雄市第一中學(xué)涂天明

一江偌可呆葭.捶葉何EB-.g?彳角「■述費(fèi)IMM(I)從中有放同地搔琮.每次揍I球來(lái)02次博利白球

性.?過(guò)埠FMBH、是.*1睥米悠悠?懵當(dāng)，此*JITJH1的概率：

?忤|《孝［；幔*用■學(xué)第符號(hào)。耳■<?)從中JEM［網(wǎng)地悔蟀.行次持1陣次第2次慎用門(mén)球

界?舊應(yīng)數(shù)學(xué)也幔.數(shù)必處腌.而代據(jù)處理關(guān)或置率與Stll.的舞事.

&?an兒師i;牛*tftk學(xué)所徒”;而的爵學(xué)文世?I?TI<1)(AIKH9H?H由*網(wǎng)域俯瘴.何歡去搏

詈養(yǎng)我?.代數(shù).JLM建立在■念與定義上，百統(tǒng)計(jì)學(xué)建立球箝中郵》大小杉代相同的4。小球.且白球.K耳各兩個(gè).

Attwj^eir.速解價(jià)如心大.啟■施。制，小，無(wú)R等二施的.明以《2次候列門(mén)城的■率旦'-<?實(shí)上餐次

需正大力氣攻堅(jiān).fflttZT.1率的計(jì)算號(hào)生較為l?F.tt

用uxw實(shí)的號(hào)?祥之為美?.?梯埠收刊門(mén),或隔雄值盡￥可■的.所建工企4改佚外門(mén)埠

科學(xué).運(yùn)陪?*.f值由有IM*.次Q千型HM2022的?(串Mift-4*)?

華。學(xué)射鼻》1,送以學(xué)K也.快本與找卅內(nèi)&帽必出定.由雄

(2)方法”古/微W>：楨會(huì)無(wú)旅回抱畏卑.iti會(huì)怎么推

度的NfpW形式制改」.何萬(wàn)?不離H；宗.創(chuàng)新**?,此

力，■中修修*UtOW畀2個(gè).修4空腳里黑門(mén)8半,瞬以

外?收材?地內(nèi)，尤為■要.處得關(guān)注.

硝2次櫓河門(mén)城的■率*十.

■川網(wǎng)用前先朝新育力周華的“創(chuàng)1

例1.外形帕同的I中鈣8；共5把，只有1把能打開(kāi)立

方?2(全微掌公式八ie?i(r=l,2.3.’)費(fèi)更白用

ML現(xiàn)依次把型的K.承胡J氏”開(kāi)■/的量率.^?n4(isl.2.3,4).?)奧到艮理內(nèi)f僮A(，=l.2.

“折：力法1(古典UP),每次取鑰?品叢隨機(jī)的.科

3.4>.IW11P(4：)-r(4,)/,(4,I4,>?P<T,)r(4,|<)?

兒改收得■!懺■，的叢尊時(shí)院的，-

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US'次打懺■?的慨率J2L.ptLf,jkf|前TTT

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忖?愀等.所葭籍慶“開(kāi)恤腰的■奉均相學(xué).用*;7*-??*?.it如上一伺￡牝上第I求〃升”?冷口3火”舟

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方在2(條代胃率與，件制用“獨(dú)立事件件“記第，3=

*>.￡他是￡統(tǒng)，吐《|?廷是|［山—吐根”第2次?a*竦

I.2.S.4.5，"”■■為?件4.(,?I.2,1,4.5>,K

比**爭(zhēng)，一3.

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和致*情課.這個(gè)河逋*可*鈍?修法X有再全幔.*公&.

點(diǎn)評(píng)I&修/孑除、，★!.即**￡1*.&的三個(gè)手?問(wèn)時(shí)

從以上角+俺單。KMI”?出.魚(yú)七上七金C同的同

<1.第一次也打升JL在第一次沒(méi)打開(kāi)的*■件下累二次也也

4,儲(chǔ)R升”由來(lái)砧泉外有點(diǎn)玄就柏體.現(xiàn)■班爭(zhēng)￡尸也的，

射戊?汽射中的*件下口三次TM*.與此

育時(shí)5能比上相信1?北.體右”的*曲A*.沒(méi)/位it尸脩

網(wǎng)廿6兩個(gè)事件內(nèi)的汪￡條件，阜.智晨時(shí)中相互他上￥件

M明*結(jié)論*可*.

￡(力*伸,46f伴。的豈14才《1人，《,

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(叫.也他工之立利小.2021阜川**懾弊，+供.4，*2

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JL?嗝.X?frC*?A-P(M\)=P(w^(阿以事件M與，杵V是相互獨(dú)立事

例幅中《大小彭狀網(wǎng)的個(gè)小”.中門(mén)球？).

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黑球2個(gè).

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證.由全展卓公式P(8)=P(4)臼A?1?/?(.力戶(hù)(8I)=

4WBiaHt.?件4與?件。時(shí)!x8+!x8-1?即為所求?

Pt1?危*種(；可以同片女￡的事ZoZoZ

伶)生轉(zhuǎn)”*.***.”4］遺丁史事華與#*忡的現(xiàn)令.拿件?e.東，A，區(qū)內(nèi)有杜丹.；!?.**??

4與案件■不亙*時(shí).PiA\jB)TptI)?F<H)P(IS),&員r小劉第?天，u時(shí)碣機(jī)造科拉中e耍值

lUttlt材十.事件4與?件?加工蚊=《t.Pi??>?/?(4)第?天去牡懺廳.那么案2天他再去牡丹廳就餐的錢(qián)中總J-.

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加果施第I人去月季廳或由堂廳.塌幺他第2大去吐丹廳就

力.本作4妁發(fā)士與節(jié)忤生本樹(shù)Ji"響.工么累￡呢？

曾的?中是:求小0索2天中，AttfViM?鶴冠中

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4生號(hào)事件a：in其代之BL用**公K.為了史時(shí)他理鮮

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品件?.????&.雷曼壯土”“或用，忤卦町樣

丹廳二依融集，/?({)=；.P(I)=I-y=y.1141.

去史間的十**示.這就是全場(chǎng)**氏與仙，e4人利塔B

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4是環(huán)文■件…1)=y.內(nèi)8U>=y.

二、全M案公式與網(wǎng)2公式

全依軍公"史深N地理*條件，率公式.全微華公式由全H?公貳傅「(')=#?(14

?iR”c公式&大學(xué)代材假*淪中的■曹公式.?是a中新

Ct”要■!?內(nèi)??實(shí)力上就是直接利用條件置率公式推導(dǎo)

聊■的.、，”分副n的■個(gè)《LK星條桿根率公式的筒?a砰,人am時(shí)**，?戌**的南)千?件.

情形.從M22年第高于情況而.條件慨李?度■大.修初春比較上3改”.與十事件有三多成.三)以上時(shí).*度底加大

佐真中，?金■?公，I；，:二思二冠中4比，，幌T.斯以候麻4干+AM情式，09”工為

I.全■率公式多個(gè)子事件的情兀

r,4(.-i.2,-jft-由網(wǎng)-乂斥的，竹.i?.211即、公?

…U4=〃.flM4,)>0(；=l,2.…”).丁任/&G“.有K.4.(i-I>2.…?>*一則阿||互斥的，件.4utU

-U4.-W.II/*(<)>O(i.|.2,-?),斯任??UO.”

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川4必f網(wǎng)事微水111/"IM二號(hào)箭■*/

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機(jī).，木技中的合格率為。.9.ft木線乙的合格乍為0.95.

■城二，社區(qū)夾發(fā)克電或部

川事或水蟆2.產(chǎn)的忒修手機(jī)檢■前■視放在倉(cāng)岸.aiftAH?7.?ihKI:.ttK.41

K??.這三個(gè)社區(qū)要9的比例分別為@1*.0.1*.

條3水線生產(chǎn)的成品比例為2：3.理從成品倉(cāng)廊中任拿提-

臺(tái)trap帆&Mh求it■傳至a合格的假，L02a：3：?.境&地二個(gè)M

區(qū)中任取人.

H析：04=?從化If中?機(jī)艮出的悵下機(jī)Q介珞

品.<“求更人盛Q奧出電或*株的?本?

(2)已知一個(gè)人已先第4了d密克技時(shí)薛,求比人生哀臼

"?"?的。利81F機(jī)電就木?甲丁產(chǎn)的一.

?城社區(qū)的低率.

C=一其的-臺(tái)智IftF機(jī)是版水線乙生產(chǎn)的”.

dll*8.IlfP(M).O4.P(C>.n.6,.!?(1?).()9.?所，(|)議“*”這個(gè)人r￡甯電戊。體一,?,?

Pi—3.一這個(gè)人未口民主粒區(qū)4,?一這個(gè)人來(lái)自0國(guó)社人”.?.-

由傘/?公大"(?)-/,(?)/,(41?)./?<Q/?(4C)所“儂/會(huì)》111公式/,(?>-

0.4x0.9?0.6?0.95.ft93./'(1>f'<Ri—>/,(K??.r(I>/>1HL)=Q

從魂&>倉(cāng)固中任意K日加能F機(jī)愴制自恪的?率虻

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中的人卜電收?問(wèn)的個(gè)小埠中白單在人

915..f6Mm或毒標(biāo)的同率。(XM5.

井3個(gè)，NI9M1《中慢”t.有K踱色I(xiàn)；放網(wǎng).科?卜同

42)?據(jù)知一公K，44,|6>=勺;‘郎?

色域2個(gè).再?gòu)闹械谝淮问箚我粋€(gè).求黎:次捶到的是黑球r(D>

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就折：a4=-第一次抽出的是鼻球-.8=?第二次抽出1110.-

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4學(xué)科3,不在商號(hào)上次走倒A.B-公攵+第。此包法丁

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考方略數(shù)學(xué)有效

企畿阜公工■仰蜒阜公支內(nèi)弟知會(huì)■率心或與保新：*?o件m現(xiàn)日出的游*中任過(guò)一人.記4=

Bd,e公久々星6.學(xué))紂*“一)網(wǎng),.★刎愴3*tl.?附霄中任是一人是韶關(guān)4地■;"；*="■春是戊也/比軍

二、M3H考前皤蒼nr.

納會(huì)XJ224新課XI左自學(xué)情配以及近期占地的模擬試由全息學(xué)公K”【知?等中任迷人金4的慢拿/”和=

電馀價(jià)分析.注息各個(gè)林心?？诘墓┘賀?,“F*樂(lè)高節(jié)12143

“4仍〃…1>；"?|1)

iih*<e-臾破碓點(diǎn).映焰而為"方陡魂風(fēng)MK.出奇:《/，■UIU

刑注點(diǎn)幾個(gè)需學(xué)大懂網(wǎng)口或光*川運(yùn)公Ei1天的GHIWH出WH的華運(yùn)W飾收

I.發(fā)率分布宜方用人心ISOOx50-225<)0<無(wú)).

例HX仃救南仙方?班.黯氏?@成用母值

?10.區(qū)卒站雪祟廳有5里燈乂供照喇便川.母組批。

埸W大址衣田艘港,直推算濟(jì)損失12.99憶兀.民政n門(mén)I#

制間,twnnWIMVUI.傕救9燈tiG命?年式1?(**

機(jī)■含「我K20。八住勝陽(yáng)門(mén)義遺■的鯉濟(jì)根失,將0柒的

專(zhuān)命年以上*率為。自啟用口改目.瓷年更換

敢加分成0.20()0.I3000.JCXX1.(4(W,M00.Q9,2.6.?

I次,只松11環(huán)燈K(/Hf'KU.求I

<MM>.M(MJO,mxio,i<)ua>oi.先作出?卜惻拿分巾

“I第I次電叁燈回工作中.的好2組工更換的橫率；

A#11(MH)1

(21不2次eLtl+.MK用“H而不￡0大模

(1)求這次8鳳給埠戶(hù)造收揄失k均值；

為“私

(2)求這次臺(tái)風(fēng)怦修戶(hù)豉喧恤失的中行敢.

(山第2次電慢燈H11作中.曾曾6上史慢4S1的國(guó)事.

?折：<i)?t?mnaimar.ma??專(zhuān)命?年式上..

。?一專(zhuān)偷2年以上”.

ffitttPH)-0,>.P(fl>-0,6.i!t<.,?I次更幡燈

日工作中,恰年2期需更倏'.

W|/,(<?-<Ilriin?InIj?io(in<*>.

0L9,-0.0729.即*所求.

(J)也。??燈旗卑?)q-llhM.2OUlH".?拿州4.

Ifi玩樂(lè)的M*停nw二r(4)-r(/)??f(?).

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放，次支糙行件中，工《一帆燈目?齊￡至《;

解析：312Hr

慢的骨窣為/??(■u>?，(o)?(i-o.*r+a).o

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方*還可《*個(gè)浦介fiH.?介付曼(,1?內(nèi)上.50&0V*K**岫**旗&y2

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招財(cái)育者.假率母合計(jì)真是必?分的唯點(diǎn).古典假1H7史少夕金火於4組妁技**3**為《=*+U產(chǎn)(I-P)=

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西力不可恁事件.川叁法公式定依界定，件的相互強(qiáng)爭(zhēng)忤.不是司互做工孝仲.

⑴；明；JU.yI'；'，'+「H,''I"r--3周航H的K佻量的均值j條仲介

例9.一登昌?，及日出「一直是人們丹霞之狼的6aMi用UT件電機(jī)**的K學(xué)期中、方差.品幾何的布、二項(xiàng)

It班人。未「IIMlfU八方的0月，UHTHUJ&”比，9膜曲WGUUC?性■■變■的正會(huì)分布?是慢學(xué),統(tǒng)計(jì)的flt要

耳中窗關(guān)*上琳*州外燉豺*”十.外地S*中*1-四**觀內(nèi)容.itw?tttt?.復(fù)習(xí)初號(hào)時(shí)注。分?.一口n定美耍

死軍在頂.88關(guān)A地面*中近有兩電索說(shuō)憊車(chē)安陵，色&死可定提校.

頂?shù)闹袃r(jià)為“)無(wú)IWI\?m.wmtfjt■SAAM.為「MK同步俏的學(xué)習(xí)用〃.IfI

運(yùn)公司這天的克服覘日尉項(xiàng)目的收入是元.決定支行次讖壓蹲aJR主任把豫■色不同外.凡余均相

30?箕1?

同的8個(gè)小球放入一個(gè)緘粽子.丸中白色舞與黃色球各3個(gè).IaQ

'的Ik學(xué)》I8U<—。?

H色l*'j“色球》1t現(xiàn)，'.乙內(nèi)位同不道心接球。價(jià)比

4s9r360

稱(chēng).N到n昧海上記I分.黃球fij年記2分，紅建行個(gè)記3=+10x=+11x—=—.

3535357

分.”球每個(gè)吧4分.V定攫球人⑵傷不鼠干8分短!L比

<3)由<”可2.若等一次M出域球，修授牌人獲顯的橇

?MUTFtMMMt7ttHi0)*

博的人先從袋中II出?嫌；￥侵出的是蜂色母.明肉&健f率為周=亍.

甲梅出2個(gè)”,不強(qiáng)屈的不J8耀色舞，IMR?AWIfUJII

A(2)?JW.匕*iKMltrK.明搜域人蚊It的晨*為

t?.他的壽分才兩次奏出的球的七分之和；4EF的摩日

??4+9+35

!1方.得分為*F的1?箝缸分之fii35"T,

(1)若甲第一次短出了綠色昧.求甲氏肚的?率1若第一次收出黃球.別殖璋人依勝的假字為，，=

<2>?般乙丸總出ni色球.二乙得價(jià)'的傷""忸救C+C+C"22

9:919伏小e,=35-

in?代比安然期.學(xué)K出比要不公▼.■據(jù)出若第一次慎叁白Jt.111ft塔人狂勝的展搴為P,-

體的才法.并說(shuō)?理由(-I)?C._I?

II析：(”七一甲基次型出r綠色塔.甲我柱”為學(xué)樣

>,-'*：+vxT+T-><

因方建的總分為1x3+2x3+3-4=16.事件A括的是>0/0.，、

甲的用分大「等f(wàn)B.+。'4=懸>4-,故比賽不公平?

用甲醇從依干中接出2個(gè)球.推出了I個(gè)口蜂I個(gè)紅璋.

或ItKitltttM：.或2表黃球.■12R公司*%*的保?川N..道也ft豌

LC'C\+C；C；+C-93用品傳新2m件.以箱巾單住進(jìn)斤體。匕切達(dá)短保81用品

故/?)=

44-中?■HURMJM只。ai4。,2。種”?.

(2)加*乙先黑出了打色單.*他可UI再?gòu)拇又蠷出3葉應(yīng)的同串K是。.5為就保健用品F兄而場(chǎng)價(jià)格為20。?每

個(gè)除.件.哀義小也改.段決定處理倚為MW0元W.普購(gòu)及品

蘇他整出了1個(gè)門(mén)M.畫(huà)1?3?1,3*6分.現(xiàn)不齡更地M鬲保?川M中丁心的郵0情力休

若他提出了2個(gè)白璋I個(gè)黃球.則*=3+1x2-2=7<“在不懺箱檢收的情況F.判或處育可以典美：

濟(jì)<21嗯化帶開(kāi)修.有收口地1|機(jī)從■傳中糊心2件產(chǎn)

齊他建出了2個(gè)白耳I十綠味.堪1=3*1x2*4=9行檢量

分，(“內(nèi)比萄出現(xiàn)的度叢<*卻”.七■”的RMtt"r.

苦他建出了I個(gè)白璋2個(gè)黃耳.則X=3+l*2)<2=8求r的分右”和&學(xué)期中；

分.“)苦11發(fā)H!A■取檢險(xiǎn)的2”/此中.我中的a件

而他11出了Itn?I個(gè)黃瑋I卜螺母.??r=3*i*2層廢品，叉?生膏既以?買(mǎi).

?4:10分.?I折：(I)在地性的的編設(shè)卜.幅保健用&.中正品

為他*MT2t??ltWMt.QIVx342x244.il的期①價(jià)#:

分.嘴=300x(I~&2)?200>0,$?200M(|-0.|)x300x

為他傳由「)力/修?0|1?3?2><3^。分.05>VMXN>>1WK)

故1的所育可■"值為「RJ.ILII.--在不開(kāi)鞘除兔的情配F.可以剪實(shí).

C；C?I-“一C!C；9<2)(0I的可&取俄*0.I.2.

RHVI\?-C-■”，，」、-，)■—^r?正?夕

PiV=0)=Ct?02",0.il=0.M；

C：69_CtC；4

<-*)=丁=石?"C-^―=j1-尸

，1mi，(C9pzyIIx」C；}

<1=10)=-^-=-P(X=ll)=-^-=-.t的分布例為:

1?2

tt1的分他“為：?

rO.M。兌0(M

/.￡X=OxO.M^IMO.32*2xdlMxa4.471也從

Ar(2.o.2)...￡T?2?04.04.

(■)設(shè)，杵4：發(fā)現(xiàn)塞■取檢臉的2件保健用晶中玲有

應(yīng)考方略數(shù)學(xué)有數(shù)

一件是成品.道連續(xù)正保運(yùn)行的“奉作方錢(qián)奉.求一個(gè)生產(chǎn)現(xiàn)期內(nèi)生產(chǎn)緡護(hù)費(fèi)

(M/,(I)sC>0.2*0.KM0.3?C；?0.I*0.9MA)S的分?"及nttt

0,?.R；

鞘但通用呂中.&正￡的信格明堂值為兀帆丫?

U<115aio0L1)5a025aOKI<130.01

120m.Mono,

L2m2H$004ee，7mmo

?H?,：拉取或M率為30%的一箱.?..：■取援

"?/<?2

M,gAji?x?的?.M,1IV卜??“?，???(/)?

?A.p(?)c-ai-asxas

ii>=m”i=/"it0=??,=--------r-=---------=?析：”列R4為I

設(shè)昔連續(xù)lEUhs行大數(shù)

a(4.合計(jì)

P<vr.)(<0I?Q9xQS不用過(guò)8

P()=X<XK>|=/*(B,.4)=:

?(41ClQ福加51520

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