全概率公式與Bayes公式開啟概率之門-2023年高考概率與統(tǒng)計前瞻

考方略數(shù)學(xué)有數(shù)

全概率公式與Bayes公式開啟概率之門

—2023年高考概率與統(tǒng)計前瞻

廣東若南雄市第一中學(xué)涂天明

一江偌可呆葭.捶葉何EB-.g?彳角「■述費IMM(I)從中有放同地搔琮.每次揍I球來02次博利白球

性.?過埠FMBH、是.*1睥米悠悠?懵當(dāng)，此*JITJH1的概率：

?忤|《孝［；幔*用■學(xué)第符號。耳■<?)從中JEM［網(wǎng)地悔蟀.行次持1陣次第2次慎用門球

界?舊應(yīng)數(shù)學(xué)也幔.數(shù)必處腌.而代據(jù)處理關(guān)或置率與Stll.的舞事.

&?an兒師i;牛*tftk學(xué)所徒”;而的爵學(xué)文世?I?TI<1)(AIKH9H?H由*網(wǎng)域俯瘴.何歡去搏

詈養(yǎng)我?.代數(shù).JLM建立在■念與定義上，百統(tǒng)計學(xué)建立球箝中郵》大小杉代相同的4。小球.且白球.K耳各兩個.

Attwj^eir.速解價如心大.啟■施。制，小，無R等二施的.明以《2次候列門城的■率旦'-<?實上餐次

需正大力氣攻堅.fflttZT.1率的計算號生較為l?F.tt

用uxw實的號?祥之為美?.?梯埠收刊門,或隔雄值盡￥可■的.所建工企4改佚外門埠

科學(xué).運陪?*.f值由有IM*.次Q千型HM2022的?(串Mift-4*)?

華。學(xué)射鼻》1,送以學(xué)K也.快本與找卅內(nèi)&帽必出定.由雄

(2)方法”古/微W>：楨會無旅回抱畏卑.iti會怎么推

度的NfpW形式制改」.何萬?不離H；宗.創(chuàng)新**?,此

力，■中修修*UtOW畀2個.修4空腳里黑門8半,瞬以

外?收材?地內(nèi)，尤為■要.處得關(guān)注.

硝2次櫓河門城的■率*十.

■川網(wǎng)用前先朝新育力周華的“創(chuàng)1

例1.外形帕同的I中鈣8；共5把，只有1把能打開立

方?2(全微掌公式八ie?i(r=l,2.3.’)費更白用

ML現(xiàn)依次把型的K.承胡J氏”開■/的量率.^?n4(isl.2.3,4).?)奧到艮理內(nèi)f僮A(，=l.2.

“折：力法1(古典UP),每次取鑰?品叢隨機的.科

3.4>.IW11P(4：)-r(4,)/,(4,I4,>?P<T,)r(4,|<)?

兒改收得■!懺■，的叢尊時院的，-

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A--r-A-，

US'次打懺■?的慨率J2L.ptLf,jkf|前TTT

AVF:&或中七故同地旗*與*級國比展地.愴1■北足

忖?愀等.所葭籍慶“開恤腰的■奉均相學(xué).用*;7*-??*?.it如上一伺￡牝上第I求〃升”?冷口3火”舟

?的.它O妁的a僅是一W

方在2(條代胃率與，件制用“獨立事件件“記第，3=

*>.￡他是￡統(tǒng)，吐《|?廷是|［山—吐根”第2次?a*竦

I.2.S.4.5，"”■■為?件4.(,?I.2,1,4.5>,K

比**爭，一3.

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和致*情課.這個河逋*可*鈍?修法X有再全幔.*公&.

點評I&修/孑除、，★!.即**￡1*.&的三個手?問時

從以上角+俺單。KMI”?出.魚七上七金C同的同

<1.第一次也打升JL在第一次沒打開的*■件下累二次也也

4,儲R升”由來砧泉外有點玄就柏體.現(xiàn)■班爭￡尸也的，

射戊?汽射中的*件下口三次TM*.與此

育時5能比上相信1?北.體右”的*曲A*.沒/位it尸脩

網(wǎng)廿6兩個事件內(nèi)的汪￡條件，阜.智晨時中相互他上￥件

M明*結(jié)論*可*.

￡(力*伸,46f伴。的豈14才《1人，《,

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柏工儉九車伴龍女為事件4。事件8淌及，"5)xp(.4田

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(叫.也他工之立利小.2021阜川**懾弊，+供.4，*2

件，與事件證明：■■Piv|w)?/?(V)..??P(、).即

JL?嗝.X?frC*?A-P(M\)=P(w^(阿以事件M與，杵V是相互獨立事

例幅中《大小彭狀網(wǎng)的個小”.中門球？).

2M4K忤.』V”=p/vY-11>'??''-r,1/1***?

黑球2個.

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證.由全展卓公式P(8)=P(4)臼A?1?/?(.力戶(8I)=

4WBiaHt.?件4與?件。時!x8+!x8-1?即為所求?

Pt1?危*種(；可以同片女￡的事ZoZoZ

伶)生轉(zhuǎn)”*.***.”4］遺丁史事華與#*忡的現(xiàn)令.拿件?e.東，A，區(qū)內(nèi)有杜丹.；!?.**??

4與案件■不亙*時.PiA\jB)TptI)?F<H)P(IS),&員r小劉第?天，u時碣機造科拉中e耍值

lUttlt材十.事件4與?件?加工蚊=《t.Pi??>?/?(4)第?天去牡懺廳.那么案2天他再去牡丹廳就餐的錢中總J-.

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加果施第I人去月季廳或由堂廳.塌幺他第2大去吐丹廳就

力.本作4妁發(fā)士與節(jié)忤生本樹Ji"響.工么累￡呢？

曾的?中是:求小0索2天中，AttfViM?鶴冠中

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4生號事件a：in其代之BL用**公K.為了史時他理鮮

M?r；I'i>?="?!AIIi".?=-?2'I

品件?.????&.雷曼壯土”“或用，忤卦町樣

丹廳二依融集，/?({)=；.P(I)=I-y=y.1141.

去史間的十**示.這就是全場**氏與仙，e4人利塔B

的戢“<!?.

4是環(huán)文■件…1)=y.內(nèi)8U>=y.

二、全M案公式與網(wǎng)2公式

全依軍公"史深N地理*條件，率公式.全微華公式由全H?公貳傅「(')=#?(14

?iR”c公式&大學(xué)代材假*淪中的■曹公式.?是a中新

Ct”要■!?內(nèi)??實力上就是直接利用條件置率公式推導(dǎo)

聊■的.、，”分副n的■個《LK星條桿根率公式的筒?a砰,人am時**，?戌**的南)千?件.

情形.從M22年第高于情況而.條件慨李?度■大.修初春比較上3改”.與十事件有三多成.三)以上時.*度底加大

佐真中，?金■?公，I；，:二思二冠中4比，，幌T.斯以候麻4干+AM情式，09”工為

I.全■率公式多個子事件的情兀

r,4(.-i.2,-jft-由網(wǎng)-乂斥的，竹.i?.211即、公?

…U4=〃.flM4,)>0(；=l,2.…”).丁任/&G“.有K.4.(i-I>2.…?>*一則阿||互斥的，件.4utU

-U4.-W.II/*(<)>O(i.|.2,-?),斯任??UO.”

P(R)?"(4M川A).

“一”'卅［仍8M)汽L8I4)...

川4必f網(wǎng)事微水111/"IM二號箭■*/

，<w>24)四8|AJ

機.，木技中的合格率為。.9.ft木線乙的合格乍為0.95.

■城二，社區(qū)夾發(fā)克電或部

川事或水蟆2.產(chǎn)的忒修手機檢■前■視放在倉岸.aiftAH?7.?ihKI:.ttK.41

K??.這三個社區(qū)要9的比例分別為@1*.0.1*.

條3水線生產(chǎn)的成品比例為2：3.理從成品倉廊中任拿提-

臺trap帆&Mh求it■傳至a合格的假，L02a：3：?.境&地二個M

區(qū)中任取人.

H析：04=?從化If中?機艮出的悵下機Q介珞

品.<“求更人盛Q奧出電或*株的?本?

(2)已知一個人已先第4了d密克技時薛,求比人生哀臼

"?"?的。利81F機電就木?甲丁產(chǎn)的一.

?城社區(qū)的低率.

C=一其的-臺智IftF機是版水線乙生產(chǎn)的”.

dll*8.IlfP(M).O4.P(C>.n.6,.!?(1?).()9.?所，(|)議“*”這個人r￡甯電戊。體一,?,?

Pi—3.一這個人未口民主粒區(qū)4,?一這個人來自0國社人”.?.-

由傘/?公大"(?)-/,(?)/,(41?)./?<Q/?(4C)所“儂/會》111公式/,(?>-

0.4x0.9?0.6?0.95.ft93./'(1>f'<Ri—>/,(K??.r(I>/>1HL)=Q

從魂&>倉固中任意K日加能F機愴制自恪的?率虻

I315215”..，…，一

0.93.Tooo*ioKMoo*mxi<?o*iano

中的人卜電收?問的個小埠中白單在人

915..f6Mm或毒標(biāo)的同率。(XM5.

井3個，NI9M1《中慢”t.有K踱色I；放網(wǎng).科?卜同

42)?據(jù)知一公K，44,|6>=勺;‘郎?

色域2個.再從中第一次使單一個.求黎:次捶到的是黑球r(D>

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就折：a4=-第一次抽出的是鼻球-.8=?第二次抽出1110.-

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HM4*.儂?t/J<o=*./,<oIo=g.

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/*(*14>=J.點砰1%*$(2)小IUL合久.NHorQKa

4學(xué)科3,不在商號上次走倒A.B-公攵+第。此包法丁

?■,r埠MZJ??1?M

考方略數(shù)學(xué)有效

企畿阜公工■仰蜒阜公支內(nèi)弟知會■率心或與保新：*?o件m現(xiàn)日出的游*中任過一人.記4=

Bd,e公久々星6.學(xué))紂*“一)網(wǎng),.★刎愴3*tl.?附霄中任是一人是韶關(guān)4地■;"；*="■春是戊也/比軍

二、M3H考前皤蒼nr.

納會XJ224新課XI左自學(xué)情配以及近期占地的模擬試由全息學(xué)公K”【知?等中任迷人金4的慢拿/”和=

電馀價分析.注息各個林心。口的供假R?,“F*樂高節(jié)12143

“4仍〃…1>；"?|1)

iih*<e-臾破碓點.映焰而為"方陡魂風(fēng)MK.出奇:《/，■UIU

刑注點幾個需學(xué)大懂網(wǎng)口或光*川運公Ei1天的GHIWH出WH的華運W飾收

I.發(fā)率分布宜方用人心ISOOx50-225<)0<無).

例HX仃救南仙方?班.黯氏?@成用母值

?10.區(qū)卒站雪祟廳有5里燈乂供照喇便川.母組批。

埸W大址衣田艘港,直推算濟損失12.99憶兀.民政n門I#

制間,twnnWIMVUI.傕救9燈tiG命?年式1?(**

機■含「我K20。八住勝陽門義遺■的鯉濟根失,將0柒的

專命年以上*率為。自啟用口改目.瓷年更換

敢加分成0.20()0.I3000.JCXX1.(4(W,M00.Q9,2.6.?

I次,只松11環(huán)燈K(/Hf'KU.求I

<MM>.M(MJO,mxio,i<)ua>oi.先作出?卜惻拿分巾

“I第I次電叁燈回工作中.的好2組工更換的橫率；

A#11(MH)1

(21不2次eLtl+.MK用“H而不￡0大模

(1)求這次8鳳給埠戶造收揄失k均值；

為“私

(2)求這次臺風(fēng)怦修戶豉喧恤失的中行敢.

(山第2次電慢燈H11作中.曾曾6上史慢4S1的國事.

?折：<i)?t?mnaimar.ma??專命?年式上..

。?一專偷2年以上”.

ffitttPH)-0,>.P(fl>-0,6.i!t<.,?I次更幡燈

日工作中,恰年2期需更倏'.

W|/,(<?-<Ilriin?InIj?io(in<*>.

0L9,-0.0729.即*所求.

(J)也。??燈旗卑?)q-llhM.2OUlH".?拿州4.

Ifi玩樂的M*停nw二r(4)-r(/)??f(?).

.-./,(it)?r<4)-r(H).&9-a6-aJ.

放，次支糙行件中，工《一帆燈目?齊￡至《;

解析：312Hr

慢的骨窣為/??(■u>?，(o)?(i-o.*r+a).o

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??t<ii第z次也，訐xrtr中.寶少a;a?!贛4m包*”5

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(2)?l?比中小收。30no利如。之口.議。，.明XKIO史帙4II第?率產(chǎn)?U"(Ir>-0M.5M0M'

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方*還可《*個浦介fiH.?介付曼(,1?內(nèi)上.50&0V*K**岫**旗&y2

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2.X*舒令計M(I09)*0.9(I0.611-0J742小￡4”同工，中.

招財育者.假率母合計真是必?分的唯點.古典假1H7史少夕金火於4組妁技**3**為《=*+U產(chǎn)(I-P)=

汁恩"號"花什的用*.".用?仰交?什H037,?9?037*(I-0,37)>0舄為?傳4?！穫?4

西力不可恁事件.川叁法公式定依界定，件的相互強爭忤.不是司互做工孝仲.

⑴；明；JU.yI'；'，'+「H,''I"r--3周航H的K佻量的均值j條仲介

例9.一登昌?，及日出「一直是人們丹霞之狼的6aMi用UT件電機**的K學(xué)期中、方差.品幾何的布、二項

It班人。未「IIMlfU八方的0月，UHTHUJ&”比，9膜曲WGUUC?性■■變■的正會分布?是慢學(xué),統(tǒng)計的flt要

耳中窗關(guān)*上琳*州外燉豺*”十.外地S*中*1-四**觀內(nèi)容.itw?tttt?.復(fù)習(xí)初號時注。分?.一口n定美耍

死軍在頂.88關(guān)A地面*中近有兩電索說憊車安陵，色&死可定提校.

頂?shù)闹袃r為“)無IWI\?m.wmtfjt■SAAM.為「MK同步俏的學(xué)習(xí)用〃.IfI

運公司這天的克服覘日尉項目的收入是元.決定支行次讖壓蹲aJR主任把豫■色不同外.凡余均相

30?箕1?

同的8個小球放入一個緘粽子.丸中白色舞與黃色球各3個.IaQ

'的Ik學(xué)》I8U<—。?

H色l*'j“色球》1t現(xiàn)，'.乙內(nèi)位同不道心接球。價比

4s9r360

稱.N到n昧海上記I分.黃球fij年記2分，紅建行個記3=+10x=+11x—=—.

3535357

分.”球每個吧4分.V定攫球人⑵傷不鼠干8分短!L比

<3)由<”可2.若等一次M出域球，修授牌人獲顯的橇

?MUTFtMMMt7ttHi0)*

博的人先從袋中II出?嫌；￥侵出的是蜂色母.明肉&健f率為周=亍.

甲梅出2個”,不強屈的不J8耀色舞，IMR?AWIfUJII

A(2)?JW.匕*iKMltrK.明搜域人蚊It的晨*為

t?.他的壽分才兩次奏出的球的七分之和；4EF的摩日

??4+9+35

!1方.得分為*F的1?箝缸分之fii35"T,

(1)若甲第一次短出了綠色昧.求甲氏肚的?率1若第一次收出黃球.別殖璋人依勝的假字為，，=

<2>?般乙丸總出ni色球.二乙得價'的傷""忸救C+C+C"22

9:919伏小e,=35-

in?代比安然期.學(xué)K出比要不公▼.■據(jù)出若第一次慎叁白Jt.111ft塔人狂勝的展搴為P,-

體的才法.并說?理由(-I)?C._I?

II析：(”七一甲基次型出r綠色塔.甲我柱”為學(xué)樣

>,-'*：+vxT+T-><

因方建的總分為1x3+2x3+3-4=16.事件A括的是>0/0.，、

甲的用分大「等fB.+。'4=懸>4-,故比賽不公平?

用甲醇從依干中接出2個球.推出了I個口蜂I個紅璋.

或ItKitltttM：.或2表黃球.■12R公司*%*的保?川N..道也ft豌

LC'C\+C；C；+C-93用品傳新2m件.以箱巾單住進斤體。匕切達短保81用品

故/?)=

44-中?■HURMJM只。ai4。,2。種”?.

(2)加*乙先黑出了打色單.*他可UI再從袋子中R出3葉應(yīng)的同串K是。.5為就保健用品F兄而場價格為20。?每

個除.件.哀義小也改.段決定處理倚為MW0元W.普購及品

蘇他整出了1個門M.畫1?3?1,3*6分.現(xiàn)不齡更地M鬲保?川M中丁心的郵0情力休

若他提出了2個白璋I個黃球.則*=3+1x2-2=7<“在不懺箱檢收的情況F.判或處育可以典美：

濟<21嗯化帶開修.有收口地1|機從■傳中糊心2件產(chǎn)

齊他建出了2個白耳I十綠味.堪1=3*1x2*4=9行檢量

分，(“內(nèi)比萄出現(xiàn)的度叢<*卻”.七■”的RMtt"r.

苦他建出了I個白璋2個黃耳.則X=3+l*2)<2=8求r的分右”和&學(xué)期中；

分.“)苦11發(fā)H!A■取檢險的2”/此中.我中的a件

而他11出了Itn?I個黃瑋I卜螺母.??r=3*i*2層廢品，叉?生膏既以?買.

?4:10分.?I折：(I)在地性的的編設(shè)卜.幅保健用&.中正品

為他*MT2t??ltWMt.QIVx342x244.il的期①價#:

分.嘴=300x(I~&2)?200>0,$?200M(|-0.|)x300x

為他傳由「)力/修?0|1?3?2><3^。分.05>VMXN>>1WK)

故1的所育可■"值為「RJ.ILII.--在不開鞘除兔的情配F.可以剪實.

C；C?I-“一C!C；9<2)(0I的可&取俄*0.I.2.

RHVI\?-C-■”，，」、-，)■—^r?正?夕

PiV=0)=Ct?02",0.il=0.M；

C：69_CtC；4

<-*)=丁=石?"C-^―=j1-尸

，1mi，(C9pzyIIx」C；}

<1=10)=-^-=-P(X=ll)=-^-=-.t的分布例為:

1?2

tt1的分他“為：?

rO.M。兌0(M

/.￡X=OxO.M^IMO.32*2xdlMxa4.471也從

Ar(2.o.2)...￡T?2?04.04.

(■)設(shè)，杵4：發(fā)現(xiàn)塞■取檢臉的2件保健用晶中玲有

應(yīng)考方略數(shù)學(xué)有數(shù)

一件是成品.道連續(xù)正保運行的“奉作方錢奉.求一個生產(chǎn)現(xiàn)期內(nèi)生產(chǎn)緡護費

(M/,(I)sC>0.2*0.KM0.3?C；?0.I*0.9MA)S的分?"及nttt

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鞘但通用呂中.&正￡的信格明堂值為兀帆丫?

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ii>=m”i=/"it0=??,=--------r-=---------=?析：”列R4為I

設(shè)昔連續(xù)lEUhs行大數(shù)

a(4.合計

P<vr.)(<0I?Q9xQS不用過8

P()=X<XK>|=/*(B,.4)=:

?(41ClQ福加51520

aA..'.M-UKD?(IMfMDMO.M-1UO<&W?.信造唬IS92D

在時憐P的20產(chǎn)品中.K中恰百件上*品.不町媵價計?2040

IUK￥IWi殳％:?。籏*皿刖G的&慎止常whMMJL是除

AW；<?*?<*..&工聿■*..240(5*5-15*印sy

,X=號百；黃扇?■?&皿

舍餐的JUt達育何HJL要才?品件

布外.冷值.MG&4IQ.處冏X*件工和彌人**MV.??依*4*+3e?QOIO的!!lift檢驗分?jǐn)??兒不成

4.版t"案網(wǎng)與H它立.班閑ttiua的M正M行時M有爰本

aiftMUK—修?葉內(nèi)，mwk.■過時(2)rtitt?.T產(chǎn)陽*內(nèi)有4個情衿周IW.-?個修護周明為

成有1呷修曬個■楓受*之*關(guān)最.使號生能拿梭威力大.一個罐護周■內(nèi),t產(chǎn)找￡保率t護的假率為「?；

鼓”的fl■我示以WWMl朽H的MmhlL

例i&*I廠為nw生產(chǎn)收*.對生產(chǎn)設(shè)備班行了技術(shù)造一個生產(chǎn)間事內(nèi)缶?！岸褢舻拇问諡閒.9k-Bl4.?)；

改上.為r&n匕技術(shù)改必心的我聯(lián).《刪r技術(shù)改Jamil,〃物

一個生產(chǎn)固身內(nèi)的C常維護費為(15*4=2萬元.保卬韁護費為

次連續(xù)正常運行的時間長唐(?位；天)敢震.如9?下：

Q生乎土！-3If?<!⑹力上

.?<：IM.H.a.>.y.IS.32.2S.-*I.*'.IX.

后

16.?.23.M.15.?.20.M,211/1tJ2.2?.41.tt產(chǎn)周期內(nèi)工螺除M護，次時的，I產(chǎn)P/U為

18.36.W.42.M.?.M.22.42.?,?.J7.41.(ftIf+a4-2)萬元.

37,W.M

n個山?網(wǎng)明內(nèi)的士/myt?*i.則1的附的取值為2.

”)完成下聲的則11表，“依|?4?牽值<??(1。10的艘立性12.26.32.4.

“分析?植MIMI后的MM層。有1"

"*=2)=(1-十)=黑.

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