反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

1、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

1、本節(jié)課敘述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》的其次節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的根底上，進(jìn)一步熟識(shí)其圖象和性質(zhì)的過(guò)程。

2、對(duì)教材的分析

（1）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步熟識(shí)作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)展熟悉上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獵取學(xué)問(wèn)的力量，探究并把握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

（2）重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探究并把握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

（3）難點(diǎn)：探究并把握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）作圖象，試比擬

1、提問(wèn)：

（1）=4/x是什么函數(shù)？你會(huì)作反比例函數(shù)的圖象嗎？

（2）作圖的步驟是怎樣的

（3）填寫(xiě)電腦上的表格，開(kāi)頭在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線。

2、根據(jù)上述方法作=—4/x的圖象

3、對(duì)比你所作的兩個(gè)函數(shù)圖象，找一下它們的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)。

（二）細(xì)觀看，找規(guī)律

1、讓學(xué)生觀看函數(shù)=/x的圖象，按下動(dòng)畫(huà)按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀看值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)充分爭(zhēng)論有何規(guī)律。

2、演示反比例函數(shù)中心對(duì)稱的性質(zhì)以及軸對(duì)稱性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱軸。

3、讓學(xué)生觀看函數(shù)=/x的圖象，觀看過(guò)反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)作x軸和軸的垂線，觀看其圍成矩形的面積變化狀況。

（1）拖動(dòng)，使變化，觀看不斷變化過(guò)程中，矩形面積的變化狀況，爭(zhēng)論得出結(jié)論。

（2）拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀看矩形面積的變化狀況，爭(zhēng)論得出結(jié)論。

（三）用規(guī)律，練一練

1、給出兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象，推斷哪一個(gè)是=2/x和=—2/x的圖象。

2、推斷一位同學(xué)畫(huà)的反比例函數(shù)的圖象是否正確。

3、以下函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨x的增大而增大的有哪幾個(gè)？

（四）想一想，作小結(jié)

（五）作業(yè)：

課本137頁(yè)第1題、141頁(yè)第2題

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象。

難點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的圖象解題。

教學(xué)過(guò)程

一、情境創(chuàng)設(shè)

反比例函數(shù)

解析式y(tǒng)=kx（k為常數(shù)，k≠0）

圖象外形雙曲線（以原點(diǎn)為對(duì)稱中心）

k0位置一、三象限

增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

k0位置二、四象限

增減性每一象限內(nèi)，y隨x的”增大而增大

二、例題講解

例1、如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支。

（1）函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？試求常數(shù)m的取值范圍；

（2）點(diǎn)都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比擬xx的大小

例2、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是—2，

求：（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積。

三、課堂練習(xí)

課本P70練習(xí)1、2題

四、課堂小結(jié)

1、反比例函數(shù)的圖象。

2、反比例函數(shù)的性質(zhì)。

五、課堂作業(yè)

課本P72/第5題

3、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)與技能：1.進(jìn)一步熟識(shí)作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。

2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)展熟悉上的整合。

3.培育學(xué)生從函數(shù)圖象中獵取信息的力量，初步探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。

過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手列表,描點(diǎn),連線,提高學(xué)生的作圖力量;通過(guò)觀看圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)力量.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參加到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,增加他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奇怪心和求知欲。

教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)1)重點(diǎn)：畫(huà)反比例函數(shù)圖象并熟悉圖象的特點(diǎn).

2)難點(diǎn)：畫(huà)反比例函數(shù)圖象.

教學(xué)關(guān)鍵教師畫(huà)圖中要標(biāo)準(zhǔn)，為學(xué)生樹(shù)立一個(gè)可以學(xué)習(xí)的模板

教學(xué)方法激發(fā)誘導(dǎo),探究溝通,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式

教學(xué)手段教師畫(huà)圖，學(xué)生仿照

教具三角板，小黑板

學(xué)法學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)眼,動(dòng)耳,采納自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法

教學(xué)過(guò)程

(包含課前檢測(cè)、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測(cè)、反應(yīng)拓展、作業(yè)布置)

內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

一：課前檢測(cè)：

1.什么叫做反比例函數(shù);

(一般地，假如兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)

2.反比例函數(shù)的定義中需要留意什么?

(1)k為常數(shù)，k0

(2)從y=中可知x作為分母，所以x不能為零.

二：激發(fā)興趣導(dǎo)入新課

問(wèn)題1：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與性質(zhì)，我們是如何討論的?

y=kx+by=kx

K0一、二、三一、三

b0一、三、四

K0一、二、四二、四

b0二、三、四

問(wèn)題2：對(duì)于反比例函數(shù)y=k/x(k是常數(shù),k0)，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)展討論呢?

可以

問(wèn)題3：畫(huà)圖象的步驟有哪些呢?

(1)列表

(2)描點(diǎn)

(3)連線

(教學(xué)片斷：

師：上一節(jié)課我們討論了反比例函數(shù)，今日我們連續(xù)討論反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說(shuō)一下自己對(duì)反比例函數(shù)的了解。

生：我知道反比例函數(shù)來(lái)源于生活，生活中的很多問(wèn)題都屬于反比例函數(shù)問(wèn)題，例如，在勻速運(yùn)動(dòng)中當(dāng)路程肯定時(shí)，且路程不等于零，則速度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。

生：我知道反比例函數(shù)的解析式為且k不等于0

生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

師：同學(xué)們說(shuō)的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，信任大家還會(huì)知道一些，今日我們先爭(zhēng)論到這里.現(xiàn)在大家思索一個(gè)問(wèn)題，我們?cè)谟懻撘淮魏瘮?shù)時(shí)討論完解析式后，討論的是函數(shù)圖象，那么對(duì)于反比例函數(shù)我們接下來(lái)該討論什么呢?

生：該討論反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫(huà)?

三：探求新知

學(xué)生思索、溝通、答復(fù)。

提問(wèn)：你能畫(huà)出的圖象嗎?

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀摩。

(1)列表(取值的特別與有效性)

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的精確)

(3)連線(留意光滑曲線)

議一議

(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)留意哪些問(wèn)題?與同伴進(jìn)展溝通。

(2)假如在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的外形是否一樣?

(3)連接時(shí)能否連成折線?為什么必需用光滑的曲線連接各點(diǎn)?

(4)曲線的進(jìn)展趨勢(shì)如何?

曲線無(wú)限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交

學(xué)生先分四人小組進(jìn)展?fàn)幷?，而后小組匯報(bào)

做一做

作反比例函數(shù)的圖象。

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀摩。

想一想

觀看和的圖象，它們有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)?

學(xué)生小組爭(zhēng)論，弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)

一樣點(diǎn)：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對(duì)稱圖形(y=x、y=-x)和中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點(diǎn))

不同點(diǎn)：第一個(gè)圖象位于一、三象限;其次個(gè)圖象位于二、四象限

四：歸納與概括

反比例函數(shù)y=有以下性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限，

(2)當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限.

五：課堂練習(xí)

(1)

(2)反比例函數(shù)的圖象是________，過(guò)點(diǎn)(，____)，其圖象分布在___象限;

六：形成性檢測(cè)

(1)已知函數(shù)的圖象分布在其次、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_________

(2)若ab0,則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下列圖中的()

(A)(B)(C)(D)

(3)畫(huà)和的圖象

七：反應(yīng)拓展

在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).

八：作業(yè)布置

(1)作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

(2)習(xí)題5.2.1

(3)預(yù)習(xí)下一節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II

復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容

(3分鐘)

(5分鐘)

運(yùn)用類比討論一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來(lái)討論反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒(méi)有經(jīng)過(guò)入學(xué)選拔，所以兩極分化比擬嚴(yán)峻，上面提出的問(wèn)題帶有肯定的開(kāi)放性，面對(duì)各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有肯定的問(wèn)題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的”之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，利用這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生學(xué)會(huì)查找討論的方向，會(huì)提出討論的課題，提高學(xué)習(xí)的力量。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生對(duì)自己頭腦中已有學(xué)問(wèn)的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及討論一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)討論的熱忱，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何討論新問(wèn)題，使學(xué)生在探究過(guò)程中實(shí)現(xiàn)學(xué)問(wèn)的遷移，形成新的認(rèn)知構(gòu)造。

(12分鐘)

引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).

在畫(huà)第一個(gè)圖象時(shí)，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，直到整個(gè)圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得簡(jiǎn)單。這樣可以培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的標(biāo)準(zhǔn)性。

注：(1)x取肯定值相等符號(hào)相反的數(shù)值

(2)x取值要盡可能多，而且有代表性

(3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

在此學(xué)生若是答復(fù)圖象是軸對(duì)稱圖象或者中心對(duì)稱圖象都要予以確定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓舞提出問(wèn)題的學(xué)生連續(xù)探究不要放棄。

(3分鐘)

此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個(gè)在下邊自己獨(dú)立畫(huà)出，并且監(jiān)視學(xué)生，在有學(xué)生畫(huà)的不對(duì)的地方準(zhǔn)時(shí)指出，并使其改正后鼓舞。最終在黑板上畫(huà)出正確的圖象，使學(xué)生自己畫(huà)的圖象與黑板比照。

(5分鐘)

活動(dòng)效果及留意事項(xiàng)學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過(guò)程中應(yīng)給學(xué)生留有思索和溝通的時(shí)間;連線必需是光滑的曲線

(4分鐘)

培育學(xué)生歸納,語(yǔ)言表達(dá)力量

此中留意分類爭(zhēng)論思想的應(yīng)用

穩(wěn)固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

(2分鐘)

與新課較接近的簡(jiǎn)化檢測(cè)可以再次回憶所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類題多為口算或口答，題目簡(jiǎn)潔不過(guò)所學(xué)內(nèi)容可以全部表達(dá)。

(5分鐘)

這類練習(xí)要求動(dòng)筆計(jì)算或者畫(huà)圖，有肯定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。

(4分鐘)

此題既是對(duì)函數(shù)圖象畫(huà)法的復(fù)習(xí)又是對(duì)方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。

(1分鐘)

穩(wěn)固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)反思與檢討：

本節(jié)課通過(guò)學(xué)生自主探究,合作溝通,自主畫(huà)圖，以認(rèn)知規(guī)律為主線,以進(jìn)展力量為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培育學(xué)生的合情推理力量和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培育了學(xué)生的抽象思維力量,同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類爭(zhēng)論的數(shù)學(xué)思想方法。

由于此節(jié)課是動(dòng)手畫(huà)圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫(huà)板和投影儀，不過(guò)一筆一筆的教學(xué)生一個(gè)范例，既可給學(xué)生思索也可有學(xué)習(xí)的空間。

在由圖象獵取性質(zhì)的時(shí)候有一些缺乏，以后教課時(shí)要留意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線以及畫(huà)法。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一：畫(huà)出的圖象

(1)列表(取值的特別與有效性)

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的精確)

(3)連線(留意光滑曲線)

注：(1)x取肯定值相等符號(hào)相反的數(shù)值

(2)x取值要盡可能多，而且有代表性三：練習(xí)

(3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

二：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限，

(2)當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于其次、四象限.

4、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

蘇科版八年級(jí)下9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）教案

9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象.

難點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的圖象解題.

教學(xué)過(guò)程

一、情境創(chuàng)設(shè)

反比例函數(shù)

解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，k≠0)

圖象外形雙曲線（以原點(diǎn)為對(duì)稱中心）

k0位置一、三象限

增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

k0位置二、四象限

增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

二、例題講解

例1.如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支。

（1）函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？試求常數(shù)m的取值范圍；

（2）點(diǎn)都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比擬、、的大小

例2.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,

求:(1)一次函數(shù)的解析式;

(2)△AOB的面積.

四、課堂練習(xí)

課本P70練習(xí)1、2題

五、課堂小結(jié)

1.反比例函數(shù)的圖象.

2.反比例函數(shù)的性質(zhì).

六、課堂作業(yè)

課本P72/第5題

（北師大版）第一章一元一次不等式和一元一次不等式組復(fù)習(xí)學(xué)案

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組復(fù)習(xí)（編號(hào)：復(fù)01）

一.學(xué)問(wèn)點(diǎn)回憶

1.一般地,用符號(hào)連接的式子叫做不等式.

2.不等式的性質(zhì):不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向.

不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向.

不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向.

3.只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做.

二.課堂訓(xùn)練(A組)

1、不等式性質(zhì)應(yīng)用若，用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空：

變式訓(xùn)練：已知（2a-1）x＜4的解為x＞，則a的取值范圍為_(kāi)_____

2、在數(shù)軸上表示不等式x-2＞0的解集，其中正確的選項(xiàng)是()

3.如右圖，當(dāng)時(shí)，自變量的范圍是（）

A、B、C、D、

4、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（，）在第四象限，則的取值范圍是（）

A、B、C、D、

5、“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是()

A．2x－3≤8;B．2x－3≥8;C．2x－3＜8;D．2x－3＞8

6.若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是()

A.m＜11B.m＞11C.m≤11D.m≥11

7、若不等式組的解集是x1，則a的取值范圍是。

8、求

7、解不等式組（1）X-2(x-3)＞4（2）

三.課堂訓(xùn)練(B組)

5.已知函數(shù)y=2x-4，右圖是該函數(shù)的圖象，答復(fù)以下問(wèn)題

(1)觀看圖像答復(fù):當(dāng)x為什么值時(shí)，y＞0？

(2)假如這個(gè)函數(shù)y的值滿意－4≤y≤4，求相應(yīng)的x的取值范圍.

6.某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍??；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)。

7．某牛奶公司向某地運(yùn)輸一批牛奶,由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.58元,由大路運(yùn)輸運(yùn)費(fèi)0.28元,另需要補(bǔ)助600元.

(1)設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克,選擇鐵路運(yùn)輸時(shí),所需運(yùn)費(fèi)為元,選擇大路運(yùn)輸時(shí),所需費(fèi)用為元,請(qǐng)分別寫(xiě)出,與x之間的關(guān)系式.

(2)若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元,則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多?若公司運(yùn)送1500kg牛奶,則哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少?

四.課后作業(yè)(自我呈現(xiàn))

1.以下不等式肯定成立的是()

A.5a＞4aB.x+2＜x+3C.－a＞－2aD.

2.不等式－3x+6＞0的非負(fù)正整數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.很多多個(gè)

3、已知關(guān)于方程3x+a=x-7的根是正數(shù),那么a的取值范圍是.

4、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖，當(dāng)y＜0時(shí)，

x的取值范圍是.

5、不等式的解集是，則a的取值范圍是。

6.解不等式組

(1)(2)(3)

7.小明預(yù)備用26元買火腿腸和便利面,已知一根火腿腸2元,一盒便利面3元,他買了5盒便利面,他還能買多少根火腿腸?

8、某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月，假如每月比規(guī)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過(guò)100噸；假如每月比規(guī)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量缺乏68噸。該校規(guī)劃每月燒煤多少噸？

9、某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，規(guī)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種的產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料狀況如下表：

需要用甲原料需要用乙原料

一件A種產(chǎn)品9kg3kg

一件B種產(chǎn)品4kg10kg

若設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，求的值，并說(shuō)明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案?！ü?0分題）

10.暑假期間，兩名家長(zhǎng)規(guī)劃帶著若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為５００元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)待條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按７折收費(fèi)，乙旅行社的優(yōu)待條件是：家長(zhǎng)和學(xué)生都按８折收費(fèi)，假設(shè)這兩名家長(zhǎng)帶著x名學(xué)生去旅游,他們應(yīng)當(dāng)選擇哪家旅行社?

勾股定理

j.CoM

勾股定理(其次課時(shí))

編寫(xiě)人：審核人：日期：編號(hào)：年級(jí)：

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用勾股定理解直角三角形

二、重難點(diǎn)：勾服定理的運(yùn)用

三、學(xué)問(wèn)回憶：

1．在Rt△ABC中∠C=90°，則C2=C=

b2=b=

a2=a=

2．如圖在Rt△ABC中∠C=90°，則AB2=AB=

BC2=BC=

AC2=AC=

四、學(xué)法指導(dǎo)：課前預(yù)習(xí)P66-67，小組合作，當(dāng)堂檢測(cè)

例：1．已知在Rt△ABC中∠C=90°，a=3，b=4，求c

2．求直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度

3．已知Rt△ABC中∠C=90°，AB=13，BC=5，求AC

五、小組合作

1．已知Rt△ABC中，a=8，b=15，求c.

2．假如一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少cm？

3．如圖等邊△ABC的邊長(zhǎng)去6cm.

(1)求高AD的長(zhǎng)。

(2)求△ABC的面積。

4．下列圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，旗桿有多高呢？你能想個(gè)方法嗎？請(qǐng)你與同伴溝通設(shè)計(jì)方案？

小明發(fā)覺(jué)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)覺(jué)下端剛好接觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長(zhǎng)度計(jì)算出來(lái)嗎？

反思：

軸對(duì)稱

課題：12．1．1軸對(duì)稱（一）

目標(biāo)：

1、在生活實(shí)例中熟悉軸對(duì)稱圖．

2、分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念．

重點(diǎn)：

軸對(duì)稱圖形的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：

能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸．

教學(xué)過(guò)程

一、新課引入

我們生活在一個(gè)布滿對(duì)稱的世界中，很多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮，自然界的很多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中些也具有對(duì)稱性……對(duì)稱給我們帶來(lái)多少美的感受！初步把握對(duì)稱的奧秒，不僅可以幫忙我們發(fā)覺(jué)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧．軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開(kāi)頭，我們來(lái)學(xué)習(xí)第十四章：軸對(duì)稱．今日我們來(lái)討論第一節(jié)，熟悉什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸．

二、新課講解：

出示課本的圖片，觀看它們都有些什么共同特征．

這些圖形都是對(duì)稱的．這些圖形從中間分開(kāi)后，左右兩局部能夠完全重合．

小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到分子構(gòu)造，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱的例子．現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活四周的事物中來(lái)找一些具有對(duì)稱特征的例子．

我們的黑板、課桌、椅子等．

我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對(duì)稱的．

如課本的圖14．1．2，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再翻開(kāi)這張對(duì)折的紙，就剪出了漂亮的窗花．觀看得到的窗花和圖14．1．1中的圖形，你能發(fā)覺(jué)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？

窗花可以沿折痕對(duì)折，使折痕兩旁的局部完全重合．不僅窗花可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁重合，上面圖14．1．1中的圖形也可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁的局部重合．

結(jié)論：假如一個(gè)圖形沿始終線折疊，直線兩旁的局部能夠相互重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．

了解了軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的概念后，我們來(lái)做一做．

取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中心隨便刻出一個(gè)圖案，將紙翻開(kāi)后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)展溝通．

結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的，它們可以相互重合．

由此可以得到軸對(duì)稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合．

接下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱軸的問(wèn)題．有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一條，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有很多條。

以下各圖，你能找出它們的對(duì)稱軸嗎？

結(jié)果：圖（1）有四條對(duì)稱軸；圖（2）有四條對(duì)稱軸；圖（3）有很多條對(duì)稱軸；圖（4）有兩條對(duì)稱軸；圖（5）有七條對(duì)稱軸．

(1)(2)(3)(4)(5)

展現(xiàn)掛圖，大家想一想，你發(fā)覺(jué)了什么？

像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．

隨堂練習(xí)

（一）課本P117練習(xí)（二）P118練習(xí)

三、課堂小結(jié)：

這節(jié)課我們主要熟悉了軸對(duì)稱圖形，了解了軸對(duì)稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱．

四、作業(yè)

（一）課本習(xí)題14．1─1、2、6、7、8題．

課后作業(yè)：

課本P118思索．

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？假如把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎？

過(guò)程：在硬紙板上畫(huà)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來(lái)看是否重合．再在硬紙板上畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，然后將該圖形剪下來(lái)，再沿對(duì)稱軸剪開(kāi)，看兩局部是否能夠完全重合．結(jié)論：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等．假如把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱的．

軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特別外形的圖形．

軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；假如把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩局部，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過(guò)來(lái)，假如把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．

課題：12．1．2軸對(duì)稱（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．

2、探究線段垂直平分線的性質(zhì)．

3、經(jīng)受探究軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，進(jìn)展空間觀看．

教學(xué)重點(diǎn)：

1．軸對(duì)稱的性質(zhì)．

2．線段垂直平分線的性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：

體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征．

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界特別漂亮．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？

今日連續(xù)來(lái)討論軸對(duì)稱的性質(zhì)．

二、新課講解：

觀看投影并思索．

如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？

圖中A、A′是對(duì)稱點(diǎn)，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直．

AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？

△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA′交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對(duì)折后，點(diǎn)A與A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過(guò)線段AA′、BB′和CC′的中點(diǎn)．

對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系．

我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．

歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：

假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì)．

[探究1]

如下列圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)覺(jué)？

1．用平面圖將上述問(wèn)題進(jìn)展轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過(guò)AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

2．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…爭(zhēng)論發(fā)覺(jué)什么樣的規(guī)律．

探究結(jié)果：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

證明．

證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等．

如下列圖，在△APC和△BPC中，

△APC≌△BPCPA=PB.

證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì)．

由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB沿直線L對(duì)折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的．

帶著探究1的結(jié)論我們來(lái)看下面的問(wèn)題．

[探究2]

如右圖．用一根木棒和一根彈性勻稱的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中心的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？

活動(dòng)：

1．用平面圖形將上述問(wèn)題進(jìn)展轉(zhuǎn)化．作線段AB，取其中點(diǎn)P，過(guò)P作L，在L上取點(diǎn)P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2．會(huì)有以下兩種可能．

2．爭(zhēng)論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿意什么條件？

探究過(guò)程：

1．如上圖甲，若AP1≠BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不行能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L與AB不垂直．

2．如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L與AB重合．當(dāng)AP2=BP2時(shí)，亦然．

探究結(jié)論：

與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．也就是說(shuō)在[探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直．

[師]上述兩個(gè)探究問(wèn)題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的集合．

隨堂練習(xí)

課本P121練習(xí)1、2．

三、課堂小結(jié)

這節(jié)課通過(guò)探究軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過(guò)程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)敏捷運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．

四、課后作業(yè)

（一）課本習(xí)題14．1─3、4、9題．

課題12．2軸對(duì)稱變換

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱變換．

2、如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形．

教學(xué)重點(diǎn)：

1、軸對(duì)稱變換的定義．

2、能夠按要求作出簡(jiǎn)潔平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形．

教學(xué)難點(diǎn)：

1、作出簡(jiǎn)潔平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形．

2、利用軸對(duì)稱進(jìn)展一些圖案設(shè)計(jì)．

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問(wèn)題．在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思索一種作軸對(duì)稱圖形的方法，現(xiàn)在來(lái)看一下同學(xué)們完成的怎么樣．

將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙翻開(kāi)后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱的圖形．

預(yù)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙快速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清楚的折痕．再將紙翻開(kāi)后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱的．

這節(jié)課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)潔平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形．

二、新課講解：

由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)知道，連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分．

類似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，可以得到漂亮的圖案．

對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化．大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱軸的方向和位置，體會(huì)對(duì)稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇異用途．

下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫(huà)一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再翻開(kāi)看看，得到了什么？轉(zhuǎn)變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們相互溝通一下．

結(jié)論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的外形、大小完全一樣；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)；

連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分．

我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換．

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到．一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作以它的一局部為根底，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的．

取一張長(zhǎng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫(huà)上字母E，用小刀把畫(huà)出的字母E挖去，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊．答復(fù)以下問(wèn)題．

（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由．

（2）假如以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢？為什么？

（3）在上面的活動(dòng)中，假如先將紙條縱向?qū)φ郏僬鄢伞笆诛L(fēng)琴”，然后連續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊？它是軸對(duì)稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做．

注：為了保證剪開(kāi)后的紙條保持連結(jié)，畫(huà)出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些．

隨堂練習(xí)：

（一）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨便剪出一條線，如圖（2）．

（1）猜一猜，將紙翻開(kāi)后，你會(huì)得到怎樣的圖形？

（2）這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸？

（3）假如想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱軸的圖形，你應(yīng)取什么外形的紙？應(yīng)如何折疊？

答案：（1）軸對(duì)稱圖形．

（2）這個(gè)圖形至少有3條對(duì)稱軸．

（3）取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過(guò)中心的五條對(duì)角線折疊五次，得到一個(gè)多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，翻開(kāi)即可得到一個(gè)至少含有5條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，并且利用軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些漂亮的圖案．在利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要留意運(yùn)用對(duì)稱軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的漂亮圖案．

動(dòng)手并思索

（一）如下列圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對(duì)折，將得到的角形沿黑色線剪開(kāi)，去掉含90°角的局部，拆開(kāi)折疊的紙，并將其鋪平．

（1）你會(huì)得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做．

（2）你能說(shuō)明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱的學(xué)問(wèn)試一試．

（3）假如將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開(kāi)，去掉較小局部，綻開(kāi)后結(jié)果又會(huì)怎樣？為什么？

（4）當(dāng)紙對(duì)折2次后，剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱軸？3次呢？

答案：（1）得到一個(gè)有2條對(duì)稱軸的圖形．

（2）根據(jù)上面的做法，實(shí)際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對(duì)稱軸；因此（1）中的圖案肯定有2條對(duì)稱軸．

（3）按題中的方式將正方形對(duì)折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對(duì)稱軸，因此得到的圖案肯定有4條對(duì)稱軸．

（4）當(dāng)紙對(duì)折2次，剪出的圖案至少有2條對(duì)稱軸；當(dāng)紙對(duì)折3次，剪出的圖案至少有4條對(duì)稱軸．

（二）自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊．

四、作業(yè)：

假如想剪出如下列圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少．

過(guò)程：學(xué)生通過(guò)觀看、分析設(shè)計(jì)自己的操作方法，教師提示學(xué)生利用軸對(duì)稱變換的應(yīng)用．

結(jié)果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個(gè)圖．

“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可．

課題：12．2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

教學(xué)目標(biāo)：

在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對(duì)稱變換前后兩個(gè)圖形中特別點(diǎn)的位置關(guān)系，再利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出成軸對(duì)稱的圖形

教學(xué)重點(diǎn)：

用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

教學(xué)難點(diǎn)

利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn)

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的有關(guān)性質(zhì)

二、新課講解：

1、學(xué)生探究：

點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,－y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(－x,y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(－x,－y)

2、例3四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形．

（1）歸納：與已知點(diǎn)關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；

（2）學(xué)生畫(huà)圖

（3）對(duì)于這類問(wèn)題，只要先求出已知圖形中的一些特別點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特別點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形．

3、探究問(wèn)題

分別作出△PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=－1(記為n)對(duì)稱的圖形，你能發(fā)覺(jué)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？

（1）學(xué)生畫(huà)圖，由詳細(xì)的數(shù)據(jù)，發(fā)覺(jué)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系

（2）若△PQR中P(x,y)關(guān)于x=1(記為m)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)，

則，y=y．

若△PQR中P(x,y)關(guān)于y=－1(記為n)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)，

則x=x，=n．

訓(xùn)練：課本135頁(yè)的第1～3題

三、課堂小結(jié)：

關(guān)于Y軸對(duì)稱和關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？

四、作業(yè)：課本136頁(yè)的第5～7題

課題：12．3．1．1等腰三角形

教學(xué)目標(biāo)：

1、等腰三角形的概念．

2、等腰三角形的性質(zhì)．

3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．

教學(xué)重點(diǎn)：

1、等腰三角形的概念及性質(zhì)．

2、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

在前面的學(xué)習(xí)中，我們熟悉了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)潔平面圖形關(guān)于某始終線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些漂亮的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)熟悉一些我們熟識(shí)的幾何圖形．來(lái)討論：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是．

問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

滿意軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩局部能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．

我們這節(jié)課就來(lái)熟悉一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形．

二、新課講解：

要求學(xué)生通過(guò)自己的思索來(lái)做一個(gè)等腰三角形．

作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．

等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底角?/p>

思索：

1．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．

2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？

4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．由于等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．

要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)展折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系．

沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)覺(jué)它兩旁的局部相互重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．

由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）．

2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高相互重合（通常稱作“三線合一”）．

由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）．

如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，由于

所以△BAD≌△CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，由于

所以△BAD≌△CAD．

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．

[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度數(shù)．

分析：

依據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．

再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角．

把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷．

解：由于AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC．

∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）．

設(shè)∠A=x，則

∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．

[師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)穩(wěn)固這節(jié)課所學(xué)的學(xué)問(wèn)．

隨堂練習(xí)

（一）課本P141練習(xí)1、2、3．

（二）閱讀課本P138～P140，然后小結(jié)．

三、課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)潔的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并把握這些性質(zhì)，并且能夠敏捷應(yīng)用它們．

四、作業(yè)

（一）課本P147─1、3、4、8題．

參考練習(xí)

一、選擇題

1．假如△ABC是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸肯定是（）

A．某一條邊上的高;B．某一條邊上的中線

C．平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線;D．某一個(gè)角的平分線

2．等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）

A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°

答案：1．C2．C

二、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為16cm．

求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)．

解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則其腰長(zhǎng)為（x+2）cm，依據(jù)題意，得

2（x+2）+x=16．

解得x=4．

所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、6cm和6cm．

課題：12．3．1．1等腰三角形（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解并把握等腰三角形的判定定理及推論

2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)：

等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)

正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)

二、新課講解：

出示投影片．某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(shù)(B點(diǎn))為B標(biāo)，然后在這棵樹(shù)的正南方(南岸A點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30°，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得AC的長(zhǎng)度就可知河流寬度．

學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的依據(jù)是什么？帶著這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”．

1．由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出討論的內(nèi)容??在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB=AC嗎？

作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀看兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？

2．引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)圖形，寫(xiě)出已知、求證．

2、小結(jié)，通過(guò)論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書(shū)定理名稱)．

強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”．

4．引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出引例中地質(zhì)專家的測(cè)量方法的依據(jù)．

例題與練習(xí)

1．如圖2

其中△ABC是等腰三角形的是[]

2．①如圖3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，則∠C______(依據(jù)什么？)．

②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(依據(jù)什么？)．

③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，推斷圖5中等腰三角形有______．

④若已知AD＝4cm，則BC______cm．

3．以問(wèn)題形式引出推論l______．

4．以問(wèn)題形式引出推論2______．

例：假如三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形．

分析：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意作出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并分析證明．

練習(xí)：5．(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E．問(wèn)圖中哪些三角形是等腰三角形？

(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？

三、課堂小結(jié)

1．判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法？

2．判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法？

3．等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？

4．現(xiàn)在證明線段相等問(wèn)題，一般應(yīng)從幾方面考慮？

四、作業(yè)

閱讀教材

教材第150頁(yè)第12題

課題：12．3．２等邊三角形(一)

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生嫻熟地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

2、生疏等邊三角形的性質(zhì)及判定．

3、通過(guò)例題教學(xué)，幫忙學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：

等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

簡(jiǎn)潔的規(guī)律推理。

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

1．表達(dá)等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?

等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩局部是相互重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線相互重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD＝CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少?

二、新課講解：

在等腰三角形中，有一種特別的狀況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

1．請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜測(cè)。

2．你能否用已知的學(xué)問(wèn)，通過(guò)推理得到你的猜測(cè)是正確的?

等邊三角形是特別的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的條件和結(jié)論如何表達(dá)?

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?假如是，有幾條對(duì)稱軸?

等邊三角形也稱為正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。

分析：由AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問(wèn)題1：此題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣?

問(wèn)題2：求∠1是否還有其它方法?

練習(xí)穩(wěn)固：

1．推斷以下命題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高相互重合()

b．有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°()

2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。

三、課堂小結(jié)：

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°?！叭€合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是查找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。

四、作業(yè)

1．課本P147─７，９

2、補(bǔ)充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，

∠EOD的度數(shù)。

課題：12．3．2.2等邊三角形（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、把握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．

2、培育分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量．

教學(xué)重點(diǎn)：

等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．

教學(xué)難點(diǎn)：

等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程：

一、新課引入：

回憶上節(jié)課講過(guò)的等邊三角形的有關(guān)學(xué)問(wèn)

1．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸．

2．等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60°

3．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

4．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的推斷方法．

二、新課講解：

例題與練習(xí)

1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?

①在邊AB、AC上分別截取AD=AE．

②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上．

③過(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn)．

2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大?。?/p>

分析：由已知明顯可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB＝30°．

三、課堂小結(jié)

1、等腰三角形和性質(zhì)

2、等腰三角形的條件

四、布置作業(yè)

1．教科書(shū)第147頁(yè)練習(xí)1、2

2．選做題：

(1)教科書(shū)第150頁(yè)習(xí)題14．3第ll題．

(2)已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿意A，B，C，P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形．這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?

課題：12．3．2.1等邊三角形（三）

教學(xué)目標(biāo)：

1、把握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．

2、培育分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量．

教學(xué)重點(diǎn)：

等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．

教學(xué)難點(diǎn)：

等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程

一、新課引入：

復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)

二、新課講解：

1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等

2．等邊三角形的判定：

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

留意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說(shuō)明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不管這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.

3．由學(xué)生解答課本148頁(yè)的例子；

4．補(bǔ)充：已知如下圖,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,

∠ABC=120o,求證:AB=2BC

分析由已知條件可得∠ABD=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對(duì)的邊是與BC相等的線段,問(wèn)題就得到解決了.

B

證明:過(guò)A作AE∥BC交BD的延長(zhǎng)線于E

∵DB⊥BC(已知)

∴∠AED=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)

在△ADE和△CDB中

∴△ADE≌△CDB(AAS)

∴AE=CB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)

∴∠ABD=30o

在Rt△ABE中,∠ABD=30o

∴AE=AB(在直角三角形中,假如一個(gè)銳角等于30o,

那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)

∴BC=AB即AB=2BC

點(diǎn)評(píng)此題還可過(guò)C作CE∥AB

5、訓(xùn)練：如下圖,在等邊△ABC的邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側(cè),點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BE的中點(diǎn),求證:△CNM是等邊三角形.

分析由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點(diǎn)，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結(jié)論，依據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC

證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，

∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）

∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）

∴∠BCE=∠DCA

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

BE=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

又∵BN=BE，AM=AD（中點(diǎn)定義）

∴BN=AM

∴△NBC≌△MAC（SAS）

∴CM=CN（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

∠ACM=∠BCN（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

∴∠MCN=∠ACB=60o

∴△MCN為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）

小結(jié)

1.此題通過(guò)將分析法和綜合法并用進(jìn)展分析,得到了此題的證題思路,較簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題常常用這種方法進(jìn)展分析

2.此題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△MCN是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較簡(jiǎn)單的圖形中,如何精確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.

三、課堂小結(jié)：

小結(jié)本節(jié)學(xué)問(wèn)

四、作業(yè)：

第十四章一次函數(shù)

第十四章一次函數(shù)

本章小結(jié)

小結(jié)1本章概述

本章的主要內(nèi)容包括：變量與函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示方法，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用舉例，用函數(shù)觀點(diǎn)熟悉一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組，課題學(xué)習(xí)“選擇方案”．

函數(shù)是討論運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，它來(lái)源于客觀實(shí)際，又效勞于客觀實(shí)際，而一次函數(shù)又是函數(shù)中最簡(jiǎn)潔、最根本的函數(shù)，它是學(xué)習(xí)其他函數(shù)的根底，所以理解和把握一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)至關(guān)重要，應(yīng)仔細(xì)把握．

小結(jié)2本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

【本章重點(diǎn)】理解函數(shù)的概念，特殊是一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，把握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)展數(shù)學(xué)應(yīng)用力量，初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)與不等式的關(guān)系，從而建立良好的學(xué)問(wèn)聯(lián)系．

【本章難點(diǎn)】1．依據(jù)題設(shè)的條件查找一次函數(shù)關(guān)系式，嫻熟作出一次函數(shù)的圖象，把握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，會(huì)利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題．

2．理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組的關(guān)系．

小結(jié)3學(xué)法指導(dǎo)

1．留意從運(yùn)動(dòng)變化和聯(lián)系對(duì)應(yīng)的角度熟悉函數(shù)．

2．借助實(shí)際問(wèn)題情境，由詳細(xì)到抽象地熟悉函數(shù)，通過(guò)函數(shù)應(yīng)用舉例，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想．

3．注意數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用．

4．加強(qiáng)前后學(xué)問(wèn)的聯(lián)系，體會(huì)函數(shù)觀點(diǎn)的統(tǒng)領(lǐng)作用．

5．結(jié)合課題學(xué)習(xí)，提高實(shí)踐意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的力量．

學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造圖

專題總結(jié)及應(yīng)用

一、學(xué)問(wèn)性專題

專題1函數(shù)自變量的取值范圍

【專題解讀】一般地，求自變量的取值范圍時(shí)應(yīng)先建立自變量滿意的全部不等式，通過(guò)解不等式組下結(jié)論．

例1函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()

A．x≠0B．x≠1

C．x≠2D．x≠－2

分析由x＋2≠0，得x≠－2．應(yīng)選D．

例2函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()

A．x≥－1B．－1＜x＜2

C．－1≤x＜2D．x＜2

分析由得即－1≤x＜2．應(yīng)選C．

專題2一次函數(shù)的定義

【專題解讀】一次函數(shù)一般形如y＝kx＋b，其中自變量的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，兩者缺一不行．

例3在一次函數(shù)y＝(m－3)xm－1＋x＋3中，符x≠0，則m的值為．

分析由于x≠0，所以當(dāng)m－1＝0，即m＝1時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋1．當(dāng)m－3＝0，即m＝3時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋3；當(dāng)m－1＝1，即m＝2時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y＝(m－2)x＋3，當(dāng)m＝2時(shí)，m－2＝0，此時(shí)函數(shù)不是一次函數(shù)．所以m＝1或m＝3．故填1或3．

專題3一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

【專題解讀】一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象為一條直線，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，(0，b)．它的傾斜程度由k打算，b打算該直線與y軸交點(diǎn)的位置．

例4已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(2，5)和(－1，－1)兩點(diǎn)．

(1)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

分析已知兩點(diǎn)可確定一條直線，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

解：(1)圖象如圖14－104所示．

(2)設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b，則解得

所以函數(shù)解析式為y＝2x＋1．

二、規(guī)律方法專題

專題4一次函數(shù)與方程(或方程組或不等式)的關(guān)系

【專題解讀】可依據(jù)一次函數(shù)的圖象求出一元一次方程或二元一次方程(組)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(組)的解也可確定一次函數(shù)表達(dá)武．

例5如圖14－105所示，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則依據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是．

分析由圖象知當(dāng)x＞－2時(shí)，y＝3x＋b對(duì)應(yīng)的y值大于y＝ax－3對(duì)應(yīng)的y值，或者y＝3x＋b的圖象在x＞－2時(shí)位于y＝ax－3的圖象上方．故填x＞－2．

專題5一次函數(shù)的應(yīng)用

【專題解讀】在應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．

例6假定拖拉機(jī)耕地時(shí)，每小時(shí)的耗油量是個(gè)常最，已知拖拉機(jī)耕地2小時(shí)油箱中余油28升，耕地3小時(shí)油箱中余油22升．

(1)寫(xiě)出油箱中余油量Q(升)與工作時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象；

(3)這臺(tái)拖拉機(jī)工作3小時(shí)后，油箱中的油還夠拖拉機(jī)連續(xù)耕地幾小時(shí)?

分析由兩組對(duì)應(yīng)量可求出函數(shù)關(guān)系式，再畫(huà)出圖象(在自變量取值范圍內(nèi))．

解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為Q＝kt＋b(k≠0)．

由題意可知∴

∴余沒(méi)量Q與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是Q＝－6t＋40．

∵40－6t≥0，∴t≤．

∴自變量t的取值范圍是0≤t≤．

(2)當(dāng)t＝0時(shí)，Q＝40；當(dāng)t＝時(shí)，Q＝0．

得到點(diǎn)(0，40)，(，0)．

連接兩點(diǎn)，得出函數(shù)Q＝－6t＋40(0≤t≤)的圖象，如圖14－106所示．

(3)當(dāng)Q＝0時(shí)，t＝，那么－3＝(小時(shí))．

∴拖拉機(jī)還能耕地小時(shí)，即3小時(shí)40分．

規(guī)律．方法運(yùn)用一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)可以幫忙我們解決實(shí)際生活中的很多問(wèn)題，如利潤(rùn)最大、本錢最小、話費(fèi)最省、最正確設(shè)計(jì)方案等問(wèn)題，我們應(yīng)擅長(zhǎng)總結(jié)規(guī)律，到達(dá)敏捷運(yùn)用的目的．

三、思想方法專題

專題6函數(shù)思想

【專題解讀】函數(shù)思想就是應(yīng)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，抽象升華為函數(shù)模型，進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題的方法，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是討論兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，敏捷運(yùn)用函數(shù)思想可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．

例7利用圖象解二元一次方程組

分析方程組中的兩個(gè)方程均為關(guān)于x，y的二元一次方程，可以轉(zhuǎn)化為y關(guān)于x的函數(shù)．由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5，實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)y關(guān)于x的一次函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，可確定它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出方程組的解．

解：由①得y＝2x－2，

由②得y＝－x－5．

在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y＝2x－2，y＝－x－5的圖象，如圖14－107所示．

觀看圖象可知，直線y＝2x－2與直線y＝－x－5的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，－4)．

∴原方程組的解是

規(guī)律?方法解方程組通常用消元法，但假如把方程組中的兩個(gè)方程看做是兩個(gè)一次函數(shù)，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的