反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案一等獎教學(xué)設(shè)計一等獎

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案一等獎教學(xué)設(shè)計一等獎

1、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案一等獎教學(xué)設(shè)計一等獎

一、教學(xué)設(shè)計思路

1、本節(jié)課敘述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的其次節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的根底上，進一步熟識其圖象和性質(zhì)的過程。

2、對教材的分析

（1）教學(xué)目標(biāo)：進一步熟識作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進展熟悉上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獵取學(xué)問的力量，探究并把握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

（2）重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探究并把握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

（3）難點：探究并把握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

二、教學(xué)過程

（一）作圖象，試比擬

1、提問：

（1）=4/x是什么函數(shù)？你會作反比例函數(shù)的圖象嗎？

（2）作圖的步驟是怎樣的

（3）填寫電腦上的表格，開頭在坐標(biāo)紙上描點連線。

2、根據(jù)上述方法作=—4/x的圖象

3、對比你所作的兩個函數(shù)圖象，找一下它們的一樣點和不同點。

（二）細觀看，找規(guī)律

1、讓學(xué)生觀看函數(shù)=/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀看值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)充分爭論有何規(guī)律。

2、演示反比例函數(shù)中心對稱的性質(zhì)以及軸對稱性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對稱軸。

3、讓學(xué)生觀看函數(shù)=/x的圖象，觀看過反比例函數(shù)上任意一點作x軸和軸的垂線，觀看其圍成矩形的面積變化狀況。

（1）拖動，使變化，觀看不斷變化過程中，矩形面積的變化狀況，爭論得出結(jié)論。

（2）拖動函數(shù)上的點，觀看矩形面積的變化狀況，爭論得出結(jié)論。

（三）用規(guī)律，練一練

1、給出兩個反比例函數(shù)的圖象，推斷哪一個是=2/x和=—2/x的圖象。

2、推斷一位同學(xué)畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。

3、以下函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨x的增大而增大的有哪幾個？

（四）想一想，作小結(jié)

（五）作業(yè)：

課本137頁第1題、141頁第2題

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案一等獎教學(xué)設(shè)計一等獎

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解。

教學(xué)重難點

重點：反比例函數(shù)的圖象。

難點：利用反比例函數(shù)的圖象解題。

教學(xué)過程

一、情境創(chuàng)設(shè)

反比例函數(shù)

解析式y(tǒng)=kx（k為常數(shù)，k≠0）

圖象外形雙曲線（以原點為對稱中心）

k0位置一、三象限

增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

k0位置二、四象限

增減性每一象限內(nèi)，y隨x的”增大而增大

二、例題講解

例1、如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支。

（1）函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？試求常數(shù)m的取值范圍；

（2）點都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比擬xx的大小

例2、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是—2，

求：（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積。

三、課堂練習(xí)

課本P70練習(xí)1、2題

四、課堂小結(jié)

1、反比例函數(shù)的圖象。

2、反比例函數(shù)的性質(zhì)。

五、課堂作業(yè)

課本P72/第5題

3、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案一等獎教學(xué)設(shè)計一等獎

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問與技能：1.進一步熟識作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。

2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進展熟悉上的整合。

3.培育學(xué)生從函數(shù)圖象中獵取信息的力量，初步探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。

過程與方法：通過學(xué)生自己動手列表,描點,連線,提高學(xué)生的作圖力量;通過觀看圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)力量.

情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生積極參加到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去,增加他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奇怪心和求知欲。

教學(xué)重點

教學(xué)難點1)重點：畫反比例函數(shù)圖象并熟悉圖象的特點.

2)難點：畫反比例函數(shù)圖象.

教學(xué)關(guān)鍵教師畫圖中要標(biāo)準(zhǔn)，為學(xué)生樹立一個可以學(xué)習(xí)的模板

教學(xué)方法激發(fā)誘導(dǎo),探究溝通,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式

教學(xué)手段教師畫圖，學(xué)生仿照

教具三角板，小黑板

學(xué)法學(xué)生動手,動眼,動耳,采納自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法

教學(xué)過程

(包含課前檢測、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測、反應(yīng)拓展、作業(yè)布置)

內(nèi)容設(shè)計意圖

一：課前檢測：

1.什么叫做反比例函數(shù);

(一般地，假如兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)

2.反比例函數(shù)的定義中需要留意什么?

(1)k為常數(shù)，k0

(2)從y=中可知x作為分母，所以x不能為零.

二：激發(fā)興趣導(dǎo)入新課

問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與性質(zhì)，我們是如何討論的?

y=kx+by=kx

K0一、二、三一、三

b0一、三、四

K0一、二、四二、四

b0二、三、四

問題2：對于反比例函數(shù)y=k/x(k是常數(shù),k0)，我們能否象一次函數(shù)那樣進展討論呢?

可以

問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?

(1)列表

(2)描點

(3)連線

(教學(xué)片斷：

師：上一節(jié)課我們討論了反比例函數(shù)，今日我們連續(xù)討論反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說一下自己對反比例函數(shù)的了解。

生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的很多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運動中當(dāng)路程肯定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。

生：我知道反比例函數(shù)的解析式為且k不等于0

生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

師：同學(xué)們說的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，信任大家還會知道一些，今日我們先爭論到這里.現(xiàn)在大家思索一個問題，我們在討論一次函數(shù)時討論完解析式后，討論的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該討論什么呢?

生：該討論反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?

三：探求新知

學(xué)生思索、溝通、答復(fù)。

提問：你能畫出的圖象嗎?

學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。

(1)列表(取值的特別與有效性)

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點(描點的精確)

(3)連線(留意光滑曲線)

議一議

(1)你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)留意哪些問題?與同伴進展溝通。

(2)假如在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的外形是否一樣?

(3)連接時能否連成折線?為什么必需用光滑的曲線連接各點?

(4)曲線的進展趨勢如何?

曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交

學(xué)生先分四人小組進展?fàn)幷?，而后小組匯報

做一做

作反比例函數(shù)的圖象。

學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。

想一想

觀看和的圖象，它們有什么一樣點和不同點?

學(xué)生小組爭論，弄清上述兩個圖象的異同點

一樣點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點)

不同點：第一個圖象位于一、三象限;其次個圖象位于二、四象限

四：歸納與概括

反比例函數(shù)y=有以下性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第___、___象限，

(2)當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第___、___象限.

五：課堂練習(xí)

(1)

(2)反比例函數(shù)的圖象是________，過點(，____)，其圖象分布在___象限;

六：形成性檢測

(1)已知函數(shù)的圖象分布在其次、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_________

(2)若ab0,則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下列圖中的()

(A)(B)(C)(D)

(3)畫和的圖象

七：反應(yīng)拓展

在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標(biāo).

八：作業(yè)布置

(1)作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

(2)習(xí)題5.2.1

(3)預(yù)習(xí)下一節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II

復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容

(3分鐘)

(5分鐘)

運用類比討論一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來討論反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒有經(jīng)過入學(xué)選拔，所以兩極分化比擬嚴(yán)峻，上面提出的問題帶有肯定的開放性，面對各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有肯定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的”之一是使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，利用這個問題可以使學(xué)生學(xué)會查找討論的方向，會提出討論的課題，提高學(xué)習(xí)的力量。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生對自己頭腦中已有學(xué)問的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及討論一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)討論的熱忱，點燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何討論新問題，使學(xué)生在探究過程中實現(xiàn)學(xué)問的遷移，形成新的認知構(gòu)造。

(12分鐘)

引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).

在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調(diào)，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得簡單。這樣可以培育學(xué)生嚴(yán)謹與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的標(biāo)準(zhǔn)性。

注：(1)x取肯定值相等符號相反的數(shù)值

(2)x取值要盡可能多，而且有代表性

(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

在此學(xué)生若是答復(fù)圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以確定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓舞提出問題的學(xué)生連續(xù)探究不要放棄。

(3分鐘)

此時圖象由學(xué)生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)視學(xué)生，在有學(xué)生畫的不對的地方準(zhǔn)時指出，并使其改正后鼓舞。最終在黑板上畫出正確的圖象，使學(xué)生自己畫的圖象與黑板比照。

(5分鐘)

活動效果及留意事項學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思索和溝通的時間;連線必需是光滑的曲線

(4分鐘)

培育學(xué)生歸納,語言表達力量

此中留意分類爭論思想的應(yīng)用

穩(wěn)固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

(2分鐘)

與新課較接近的簡化檢測可以再次回憶所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點。這類題多為口算或口答，題目簡潔不過所學(xué)內(nèi)容可以全部表達。

(5分鐘)

這類練習(xí)要求動筆計算或者畫圖，有肯定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。

(4分鐘)

此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對方程求解的深化。其中蘊含了數(shù)形結(jié)合思想。

(1分鐘)

穩(wěn)固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)反思與檢討：

本節(jié)課通過學(xué)生自主探究,合作溝通,自主畫圖，以認知規(guī)律為主線,以進展力量為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培育學(xué)生的合情推理力量和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培育了學(xué)生的抽象思維力量,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類爭論的數(shù)學(xué)思想方法。

由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學(xué)生一個范例，既可給學(xué)生思索也可有學(xué)習(xí)的空間。

在由圖象獵取性質(zhì)的時候有一些缺乏，以后教課時要留意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強調(diào)光滑曲線以及畫法。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一：畫出的圖象

(1)列表(取值的特別與有效性)

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點(描點的精確)

(3)連線(留意光滑曲線)

注：(1)x取肯定值相等符號相反的數(shù)值

(2)x取值要盡可能多，而且有代表性三：練習(xí)

(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

二：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限，

(2)當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于其次、四象限.

4、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案一等獎教學(xué)設(shè)計一等獎

蘇科版八年級下9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）教案

9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解.

教學(xué)重難點

重點：反比例函數(shù)的圖象.

難點：利用反比例函數(shù)的圖象解題.

教學(xué)過程

一、情境創(chuàng)設(shè)

反比例函數(shù)

解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，k≠0)

圖象外形雙曲線（以原點為對稱中心）

k0位置一、三象限

增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

k0位置二、四象限

增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

二、例題講解

例1.如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支。

（1）函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？試求常數(shù)m的取值范圍；

（2）點都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比擬、、的大小

例2.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2,

求:(1)一次函數(shù)的解析式;

(2)△AOB的面積.

四、課堂練習(xí)

課本P70練習(xí)1、2題

五、課堂小結(jié)

1.反比例函數(shù)的圖象.

2.反比例函數(shù)的性質(zhì).

六、課堂作業(yè)

課本P72/第5題

（北師大版）第一章一元一次不等式和一元一次不等式組復(fù)習(xí)學(xué)案

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組復(fù)習(xí)（編號：復(fù)01）

一.學(xué)問點回憶

1.一般地,用符號連接的式子叫做不等式.

2.不等式的性質(zhì):不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向.

不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向.

不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向.

3.只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做.

二.課堂訓(xùn)練(A組)

1、不等式性質(zhì)應(yīng)用若，用“＞”號或“＜”號填空：

變式訓(xùn)練：已知（2a-1）x＜4的解為x＞，則a的取值范圍為______

2、在數(shù)軸上表示不等式x-2＞0的解集，其中正確的選項是()

3.如右圖，當(dāng)時，自變量的范圍是（）

A、B、C、D、

4、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（，）在第四象限，則的取值范圍是（）

A、B、C、D、

5、“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是()

A．2x－3≤8;B．2x－3≥8;C．2x－3＜8;D．2x－3＞8

6.若不等式組無解，則m的取值范圍是()

A.m＜11B.m＞11C.m≤11D.m≥11

7、若不等式組的解集是x1，則a的取值范圍是。

8、求

7、解不等式組（1）X-2(x-3)＞4（2）

三.課堂訓(xùn)練(B組)

5.已知函數(shù)y=2x-4，右圖是該函數(shù)的圖象，答復(fù)以下問題

(1)觀看圖像答復(fù):當(dāng)x為什么值時，y＞0？

(2)假如這個函數(shù)y的值滿意－4≤y≤4，求相應(yīng)的x的取值范圍.

6.某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無宿舍住；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)。

7．某牛奶公司向某地運輸一批牛奶,由鐵路運輸每千克需運費0.58元,由大路運輸運費0.28元,另需要補助600元.

(1)設(shè)該公司運輸?shù)倪@批牛奶為x千克,選擇鐵路運輸時,所需運費為元,選擇大路運輸時,所需費用為元,請分別寫出,與x之間的關(guān)系式.

(2)若公司只支出運費1500元,則選用哪種運輸方式運送的牛奶多?若公司運送1500kg牛奶,則哪種運輸方式所需費用較少?

四.課后作業(yè)(自我呈現(xiàn))

1.以下不等式肯定成立的是()

A.5a＞4aB.x+2＜x+3C.－a＞－2aD.

2.不等式－3x+6＞0的非負正整數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.很多多個

3、已知關(guān)于方程3x+a=x-7的根是正數(shù),那么a的取值范圍是.

4、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖，當(dāng)y＜0時，

x的取值范圍是.

5、不等式的解集是，則a的取值范圍是。

6.解不等式組

(1)(2)(3)

7.小明預(yù)備用26元買火腿腸和便利面,已知一根火腿腸2元,一盒便利面3元,他買了5盒便利面,他還能買多少根火腿腸?

8、某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月，假如每月比規(guī)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；假如每月比規(guī)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量缺乏68噸。該校規(guī)劃每月燒煤多少噸？

9、某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，規(guī)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種的產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料狀況如下表：

需要用甲原料需要用乙原料

一件A種產(chǎn)品9kg3kg

一件B種產(chǎn)品4kg10kg

若設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，求的值，并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案?！ü?0分題）

10.暑假期間，兩名家長規(guī)劃帶著若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為５００元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)待條件是：兩名家長全額收費，學(xué)生都按７折收費，乙旅行社的優(yōu)待條件是：家長和學(xué)生都按８折收費，假設(shè)這兩名家長帶著x名學(xué)生去旅游,他們應(yīng)當(dāng)選擇哪家旅行社?

勾股定理

j.CoM

勾股定理(其次課時)

編寫人：審核人：日期：編號：年級：

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用勾股定理解直角三角形

二、重難點：勾服定理的運用

三、學(xué)問回憶：

1．在Rt△ABC中∠C=90°，則C2=C=

b2=b=

a2=a=

2．如圖在Rt△ABC中∠C=90°，則AB2=AB=

BC2=BC=

AC2=AC=

四、學(xué)法指導(dǎo)：課前預(yù)習(xí)P66-67，小組合作，當(dāng)堂檢測

例：1．已知在Rt△ABC中∠C=90°，a=3，b=4，求c

2．求直角三角形中未知邊的長度

3．已知Rt△ABC中∠C=90°，AB=13，BC=5，求AC

五、小組合作

1．已知Rt△ABC中，a=8，b=15，求c.

2．假如一個直角三角形的兩邊長分別是6cm和8cm，那么這個三角形的周長是多少cm？

3．如圖等邊△ABC的邊長去6cm.

(1)求高AD的長。

(2)求△ABC的面積。

4．下列圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，旗桿有多高呢？你能想個方法嗎？請你與同伴溝通設(shè)計方案？

小明發(fā)覺旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)覺下端剛好接觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計算出來嗎？

反思：

軸對稱

課題：12．1．1軸對稱（一）

目標(biāo)：

1、在生活實例中熟悉軸對稱圖．

2、分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念．

重點：

軸對稱圖形的概念．

教學(xué)難點：

能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸．

教學(xué)過程

一、新課引入

我們生活在一個布滿對稱的世界中，很多建筑物都設(shè)計成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的很多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性……對稱給我們帶來多少美的感受！初步把握對稱的奧秒，不僅可以幫忙我們發(fā)覺一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧．軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開頭，我們來學(xué)習(xí)第十四章：軸對稱．今日我們來討論第一節(jié)，熟悉什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸．

二、新課講解：

出示課本的圖片，觀看它們都有些什么共同特征．

這些圖形都是對稱的．這些圖形從中間分開后，左右兩局部能夠完全重合．

小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子構(gòu)造，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子．現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活四周的事物中來找一些具有對稱特征的例子．

我們的黑板、課桌、椅子等．

我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的．

如課本的圖14．1．2，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再翻開這張對折的紙，就剪出了漂亮的窗花．觀看得到的窗花和圖14．1．1中的圖形，你能發(fā)覺它們有什么共同的特點嗎？

窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的局部完全重合．不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖14．1．1中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的局部重合．

結(jié)論：假如一個圖形沿始終線折疊，直線兩旁的局部能夠相互重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．

了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做．

取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中心隨便刻出一個圖案，將紙翻開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進展溝通．

結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以相互重合．

由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合．

接下來我們來探討一個有關(guān)對稱軸的問題．有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有很多條。

以下各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？

結(jié)果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有很多條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸．

(1)(2)(3)(4)(5)

展現(xiàn)掛圖，大家想一想，你發(fā)覺了什么？

像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．

隨堂練習(xí)

（一）課本P117練習(xí)（二）P118練習(xí)

三、課堂小結(jié)：

這節(jié)課我們主要熟悉了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱．

四、作業(yè)

（一）課本習(xí)題14．1─1、2、6、7、8題．

課后作業(yè)：

課本P118思索．

成軸對稱的兩個圖形全等嗎？假如把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？

過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合．再在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩局部是否能夠完全重合．結(jié)論：成軸對稱的兩個圖形全等．假如把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的．

軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是說一個具有特別外形的圖形．

軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；假如把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩局部，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，假如把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．

課題：12．1．2軸對稱（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)．

2、探究線段垂直平分線的性質(zhì)．

3、經(jīng)受探究軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，進展空間觀看．

教學(xué)重點：

1．軸對稱的性質(zhì)．

2．線段垂直平分線的性質(zhì)．

教學(xué)難點：

體驗軸對稱的特征．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界特別漂亮．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？

今日連續(xù)來討論軸對稱的性質(zhì)．

二、新課講解：

觀看投影并思索．

如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？

圖中A、A′是對稱點，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直．

AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？

△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，設(shè)AA′交對稱軸MN于點P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對折后，點A與A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA′、BB′和CC′的中點．

對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關(guān)系．

我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．

歸納圖形軸對稱的性質(zhì)：

假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．

下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)．

[探究1]

如下列圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)覺？

1．用平面圖將上述問題進展轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

2．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…爭論發(fā)覺什么樣的規(guī)律．

探究結(jié)果：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

證明．

證法一：利用判定兩個三角形全等．

如下列圖，在△APC和△BPC中，

△APC≌△BPCPA=PB.

證法二：利用軸對稱性質(zhì)．

由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的．

帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題．

[探究2]

如右圖．用一根木棒和一根彈性勻稱的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中心的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？

活動：

1．用平面圖形將上述問題進展轉(zhuǎn)化．作線段AB，取其中點P，過P作L，在L上取點P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2．會有以下兩種可能．

2．爭論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿意什么條件？

探究過程：

1．如上圖甲，若AP1≠BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不行能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L與AB不垂直．

2．如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L與AB重合．當(dāng)AP2=BP2時，亦然．

探究結(jié)論：

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．也就是說在[探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直．

[師]上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的全部點的集合．

隨堂練習(xí)

課本P121練習(xí)1、2．

三、課堂小結(jié)

這節(jié)課通過探究軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)敏捷運用這些性質(zhì)來解決問題．

四、課后作業(yè)

（一）課本習(xí)題14．1─3、4、9題．

課題12．2軸對稱變換

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換．

2、如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形．

教學(xué)重點：

1、軸對稱變換的定義．

2、能夠按要求作出簡潔平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．

教學(xué)難點：

1、作出簡潔平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形．

2、利用軸對稱進展一些圖案設(shè)計．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

在前一個章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題．在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學(xué)們自己思索一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣．

將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙翻開后鋪平，得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形．

預(yù)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙快速對折，壓平，并且手指壓出清楚的折痕．再將紙翻開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的．

這節(jié)課我們就是來作簡潔平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．

二、新課講解：

由我們已經(jīng)學(xué)過的學(xué)問知道，連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．

類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到漂亮的圖案．

對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化．大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇異用途．

下面，同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再翻開看看，得到了什么？轉(zhuǎn)變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們相互溝通一下．

結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的外形、大小完全一樣；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點；

連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．

我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換．

成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到．一個軸對稱圖形也可以看作以它的一局部為根底，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的．

取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊．答復(fù)以下問題．

（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？相間的兩個圖案又有什么關(guān)系？說說你的理由．

（2）假如以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個圖案為一組呢？為什么？

（3）在上面的活動中，假如先將紙條縱向?qū)φ郏僬鄢伞笆诛L(fēng)琴”，然后連續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做．

注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠一些．

隨堂練習(xí)：

（一）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨便剪出一條線，如圖（2）．

（1）猜一猜，將紙翻開后，你會得到怎樣的圖形？

（2）這個圖形有幾條對稱軸？

（3）假如想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么外形的紙？應(yīng)如何折疊？

答案：（1）軸對稱圖形．

（2）這個圖形至少有3條對稱軸．

（3）取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，翻開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形．

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些漂亮的圖案．在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時，要留意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設(shè)計出更新疑獨特的漂亮圖案．

動手并思索

（一）如下列圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90°角的局部，拆開折疊的紙，并將其鋪平．

（1）你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做．

（2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過的軸對稱的學(xué)問試一試．

（3）假如將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小局部，綻開后結(jié)果又會怎樣？為什么？

（4）當(dāng)紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？3次呢？

答案：（1）得到一個有2條對稱軸的圖形．

（2）根據(jù)上面的做法，實際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對稱軸；因此（1）中的圖案肯定有2條對稱軸．

（3）按題中的方式將正方形對折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案肯定有4條對稱軸．

（4）當(dāng)紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當(dāng)紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸．

（二）自己設(shè)計并制作一個花邊．

四、作業(yè)：

假如想剪出如下列圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少．

過程：學(xué)生通過觀看、分析設(shè)計自己的操作方法，教師提示學(xué)生利用軸對稱變換的應(yīng)用．

結(jié)果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個圖．

“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可．

課題：12．2.2用坐標(biāo)表示軸對稱

教學(xué)目標(biāo)：

在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對稱變換前后兩個圖形中特別點的位置關(guān)系，再利用軸對稱的性質(zhì)作出成軸對稱的圖形

教學(xué)重點：

用坐標(biāo)表示軸對稱

教學(xué)難點

利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點

教學(xué)過程：

一、新課引入：

復(fù)習(xí)軸對稱圖形的有關(guān)性質(zhì)

二、新課講解：

1、學(xué)生探究：

點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)(x,－y)；點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)(－x,y)；點(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)(－x,－y)

2、例3四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形．

（1）歸納：與已知點關(guān)于y軸或x軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律；

（2）學(xué)生畫圖

（3）對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特別點的對應(yīng)點的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特別點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形．

3、探究問題

分別作出△PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=－1(記為n)對稱的圖形，你能發(fā)覺它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？

（1）學(xué)生畫圖，由詳細的數(shù)據(jù)，發(fā)覺它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系

（2）若△PQR中P(x,y)關(guān)于x=1(記為m)軸對稱的點的坐標(biāo)P(x,y)，

則，y=y．

若△PQR中P(x,y)關(guān)于y=－1(記為n)軸對稱的點的坐標(biāo)P(x,y)，

則x=x，=n．

訓(xùn)練：課本135頁的第1～3題

三、課堂小結(jié)：

關(guān)于Y軸對稱和關(guān)于X軸對稱的兩點的坐標(biāo)有什么特點？

四、作業(yè)：課本136頁的第5～7題

課題：12．3．1．1等腰三角形

教學(xué)目標(biāo)：

1、等腰三角形的概念．

2、等腰三角形的性質(zhì)．

3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．

教學(xué)重點：

1、等腰三角形的概念及性質(zhì)．

2、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．

教學(xué)難點：

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

在前面的學(xué)習(xí)中，我們熟悉了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡潔平面圖形關(guān)于某始終線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些漂亮的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來熟悉一些我們熟識的幾何圖形．來討論：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．

問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

滿意軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩局部能夠完全重合的就是軸對稱圖形．

我們這節(jié)課就來熟悉一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．

二、新課講解：

要求學(xué)生通過自己的思索來做一個等腰三角形．

作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的對稱點C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形．

等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．

思索：

1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．

2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．由于等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．

要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進展折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系．

沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)覺它兩旁的局部相互重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．

由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．

2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高相互重合（通常稱作“三線合一”）．

由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）．

如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，由于

所以△BAD≌△CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，由于

所以△BAD≌△CAD．

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．

[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度數(shù)．

分析：

依據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．

再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個內(nèi)角．

把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．

解：由于AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC．

∠A=∠ABD（等邊對等角）．

設(shè)∠A=x，則

∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．

[師]下面我們通過練習(xí)來穩(wěn)固這節(jié)課所學(xué)的學(xué)問．

隨堂練習(xí)

（一）課本P141練習(xí)1、2、3．

（二）閱讀課本P138～P140，然后小結(jié)．

三、課時小結(jié)

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡潔的應(yīng)用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并把握這些性質(zhì)，并且能夠敏捷應(yīng)用它們．

四、作業(yè)

（一）課本P147─1、3、4、8題．

參考練習(xí)

一、選擇題

1．假如△ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸肯定是（）

A．某一條邊上的高;B．某一條邊上的中線

C．平分一角和這個角對邊的直線;D．某一個角的平分線

2．等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）

A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°

答案：1．C2．C

二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm．

求這個等腰三角形的邊長．

解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，依據(jù)題意，得

2（x+2）+x=16．

解得x=4．

所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm．

課題：12．3．1．1等腰三角形（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解并把握等腰三角形的判定定理及推論

2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.

教學(xué)重點：

等腰三角形的判定定理及推論的運用

教學(xué)難點

正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.

教學(xué)過程：

一、新課引入：

復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)

二、新課講解：

出示投影片．某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點)為B標(biāo)，然后在這棵樹的正南方(南岸A點抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質(zhì)專家測得AC的長度就可知河流寬度．

學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的依據(jù)是什么？帶著這個問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”．

1．由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出討論的內(nèi)容??在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB=AC嗎？

作一個兩個角相等的三角形，然后觀看兩等角所對的邊有什么關(guān)系？

2．引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)圖形，寫出已知、求證．

2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱)．

強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”．

4．引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的依據(jù)．

例題與練習(xí)

1．如圖2

其中△ABC是等腰三角形的是[]

2．①如圖3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，則∠C______(依據(jù)什么？)．

②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(依據(jù)什么？)．

③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，推斷圖5中等腰三角形有______．

④若已知AD＝4cm，則BC______cm．

3．以問題形式引出推論l______．

4．以問題形式引出推論2______．

例：假如三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形．

分析：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明．

練習(xí)：5．(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE//BC，交AB于點D，交AC于E．問圖中哪些三角形是等腰三角形？

(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？

三、課堂小結(jié)

1．判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？

2．判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？

3．等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？

4．現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？

四、作業(yè)

閱讀教材

教材第150頁第12題

課題：12．3．２等邊三角形(一)

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生嫻熟地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

2、生疏等邊三角形的性質(zhì)及判定．

3、通過例題教學(xué)，幫忙學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。

教學(xué)重點：

等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

教學(xué)難點：

簡潔的規(guī)律推理。

教學(xué)過程：

一、新課引入：

1．表達等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?

等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩局部是相互重合的，即AB與AC重合，點B與點C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線相互重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD＝CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

二、新課講解：

在等腰三角形中，有一種特別的狀況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

1．請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜測。

2．你能否用已知的學(xué)問，通過推理得到你的猜測是正確的?

等邊三角形是特別的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的條件和結(jié)論如何表達?

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。

等邊三角形是軸對稱圖形嗎?假如是，有幾條對稱軸?

等邊三角形也稱為正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。

分析：由AB＝AC，D為BC的中點，可知AB為BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問題1：此題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣?

問題2：求∠1是否還有其它方法?

練習(xí)穩(wěn)固：

1．推斷以下命題，對的打“√”，錯的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高相互重合()

b．有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°()

2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。

三、課堂小結(jié)：

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是查找其中一個結(jié)論成立的條件。

四、作業(yè)

1．課本P147─７，９

2、補充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，

∠EOD的度數(shù)。

課題：12．3．2.2等邊三角形（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、把握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．

2、培育分析問題、解決問題的力量．

教學(xué)重點：

等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．

教學(xué)難點：

等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)過程：

一、新課引入：

回憶上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)學(xué)問

1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸．

2．等邊三角形每一個角相等，都等于60°

3．三個角都相等的三角形是等邊三角形．

4．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的推斷方法．

二、新課講解：

例題與練習(xí)

1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?

①在邊AB、AC上分別截取AD=AE．

②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上．

③過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點．

2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大?。?/p>

分析：由已知明顯可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB＝30°．

三、課堂小結(jié)

1、等腰三角形和性質(zhì)

2、等腰三角形的條件

四、布置作業(yè)

1．教科書第147頁練習(xí)1、2

2．選做題：

(1)教科書第150頁習(xí)題14．3第ll題．

(2)已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點P，滿意A，B，C，P四點中的任意三點連線都構(gòu)成等腰三角形．這樣的點有多少個?

課題：12．3．2.1等邊三角形（三）

教學(xué)目標(biāo)：

1、把握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．

2、培育分析問題、解決問題的力量．

教學(xué)重點：

等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．

教學(xué)難點：

等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)過程

一、新課引入：

復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)

二、新課講解：

1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等

2．等邊三角形的判定：

三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

留意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不管這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.

3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；

4．補充：已知如下圖,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,

∠ABC=120o,求證:AB=2BC

分析由已知條件可得∠ABD=30o,如能構(gòu)造有一個銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對的邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.

B

證明:過A作AE∥BC交BD的延長線于E

∵DB⊥BC(已知)

∴∠AED=90o(兩直線平行內(nèi)錯角相等)

在△ADE和△CDB中

∴△ADE≌△CDB(AAS)

∴AE=CB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)

∴∠ABD=30o

在Rt△ABE中,∠ABD=30o

∴AE=AB(在直角三角形中,假如一個銳角等于30o,

那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)

∴BC=AB即AB=2BC

點評此題還可過C作CE∥AB

5、訓(xùn)練：如下圖,在等邊△ABC的邊的延長線上取一點E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側(cè),點M為線段AD的中點,點N為線段BE的中點,求證:△CNM是等邊三角形.

分析由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結(jié)論，依據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC

證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，

∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）

∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個角都是60）

∴∠BCE=∠DCA

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對應(yīng)角相等）

BE=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

又∵BN=BE，AM=AD（中點定義）

∴BN=AM

∴△NBC≌△MAC（SAS）

∴CM=CN（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

∠ACM=∠BCN（全等三角形的對應(yīng)角相等）

∴∠MCN=∠ACB=60o

∴△MCN為等邊三角形（有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）

小結(jié)

1.此題通過將分析法和綜合法并用進展分析,得到了此題的證題思路,較簡單的幾何問題常常用這種方法進展分析

2.此題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對三角形全等,從而證得△MCN是一個含60o角的等腰三角形,在較簡單的圖形中,如何精確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.

三、課堂小結(jié)：

小結(jié)本節(jié)學(xué)問

四、作業(yè)：

第十四章一次函數(shù)

第十四章一次函數(shù)

本章小結(jié)

小結(jié)1本章概述

本章的主要內(nèi)容包括：變量與函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示方法，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用舉例，用函數(shù)觀點熟悉一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組，課題學(xué)習(xí)“選擇方案”．

函數(shù)是討論運動變化的重要數(shù)學(xué)模型，它來源于客觀實際，又效勞于客觀實際，而一次函數(shù)又是函數(shù)中最簡潔、最根本的函數(shù)，它是學(xué)習(xí)其他函數(shù)的根底，所以理解和把握一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)至關(guān)重要，應(yīng)仔細把握．

小結(jié)2本章學(xué)習(xí)重難點

【本章重點】理解函數(shù)的概念，特殊是一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，把握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．利用函數(shù)圖象解決實際問題，進展數(shù)學(xué)應(yīng)用力量，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)與不等式的關(guān)系，從而建立良好的學(xué)問聯(lián)系．

【本章難點】1．依據(jù)題設(shè)的條件查找一次函數(shù)關(guān)系式，嫻熟作出一次函數(shù)的圖象，把握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出一次函數(shù)的表達式，會利用函數(shù)圖象解決實際問題．

2．理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組的關(guān)系．

小結(jié)3學(xué)法指導(dǎo)

1．留意從運動變化和聯(lián)系對應(yīng)的角度熟悉函數(shù)．

2．借助實際問題情境，由詳細到抽象地熟悉函數(shù)，通過函數(shù)應(yīng)用舉例，體會數(shù)學(xué)建模思想．

3．注意數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用．

4．加強前后學(xué)問的聯(lián)系，體會函數(shù)觀點的統(tǒng)領(lǐng)作用．

5．結(jié)合課題學(xué)習(xí)，提高實踐意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問的力量．

學(xué)問網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造圖

專題總結(jié)及應(yīng)用

一、學(xué)問性專題

專題1函數(shù)自變量的取值范圍

【專題解讀】一般地，求自變量的取值范圍時應(yīng)先建立自變量滿意的全部不等式，通過解不等式組下結(jié)論．

例1函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()

A．x≠0B．x≠1

C．x≠2D．x≠－2

分析由x＋2≠0，得x≠－2．應(yīng)選D．

例2函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()

A．x≥－1B．－1＜x＜2

C．－1≤x＜2D．x＜2

分析由得即－1≤x＜2．應(yīng)選C．

專題2一次函數(shù)的定義

【專題解讀】一次函數(shù)一般形如y＝kx＋b，其中自變量的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，兩者缺一不行．

例3在一次函數(shù)y＝(m－3)xm－1＋x＋3中，符x≠0，則m的值為．

分析由于x≠0，所以當(dāng)m－1＝0，即m＝1時，函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋1．當(dāng)m－3＝0，即m＝3時，函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋3；當(dāng)m－1＝1，即m＝2時，函數(shù)關(guān)系式為y＝(m－2)x＋3，當(dāng)m＝2時，m－2＝0，此時函數(shù)不是一次函數(shù)．所以m＝1或m＝3．故填1或3．

專題3一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

【專題解讀】一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象為一條直線，與坐標(biāo)軸的交點分別為，(0，b)．它的傾斜程度由k打算，b打算該直線與y軸交點的位置．

例4已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(2，5)和(－1，－1)兩點．

(1)畫出這個函數(shù)的圖象；

(2)求這個一次函數(shù)的解析式．

分析已知兩點可確定一條直線，運用待定系數(shù)法即可求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

解：(1)圖象如圖14－104所示．

(2)設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b，則解得

所以函數(shù)解析式為y＝2x＋1．

二、規(guī)律方法專題

專題4一次函數(shù)與方程(或方程組或不等式)的關(guān)系

【專題解讀】可依據(jù)一次函數(shù)的圖象求出一元一次方程或二元一次方程(組)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(組)的解也可確定一次函數(shù)表達武．

例5如圖14－105所示，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則依據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是．

分析由圖象知當(dāng)x＞－2時，y＝3x＋b對應(yīng)的y值大于y＝ax－3對應(yīng)的y值，或者y＝3x＋b的圖象在x＞－2時位于y＝ax－3的圖象上方．故填x＞－2．

專題5一次函數(shù)的應(yīng)用

【專題解讀】在應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題時，關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．

例6假定拖拉機耕地時，每小時的耗油量是個常最，已知拖拉機耕地2小時油箱中余油28升，耕地3小時油箱中余油22升．

(1)寫出油箱中余油量Q(升)與工作時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫出函數(shù)的圖象；

(3)這臺拖拉機工作3小時后，油箱中的油還夠拖拉機連續(xù)耕地幾小時?

分析由兩組對應(yīng)量可求出函數(shù)關(guān)系式，再畫出圖象(在自變量取值范圍內(nèi))．

解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為Q＝kt＋b(k≠0)．

由題意可知∴

∴余沒量Q與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是Q＝－6t＋40．

∵40－6t≥0，∴t≤．

∴自變量t的取值范圍是0≤t≤．

(2)當(dāng)t＝0時，Q＝40；當(dāng)t＝時，Q＝0．

得到點(0，40)，(，0)．

連接兩點，得出函數(shù)Q＝－6t＋40(0≤t≤)的圖象，如圖14－106所示．

(3)當(dāng)Q＝0時，t＝，那么－3＝(小時)．

∴拖拉機還能耕地小時，即3小時40分．

規(guī)律．方法運用一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)可以幫忙我們解決實際生活中的很多問題，如利潤最大、本錢最小、話費最省、最正確設(shè)計方案等問題，我們應(yīng)擅長總結(jié)規(guī)律，到達敏捷運用的目的．

三、思想方法專題

專題6函數(shù)思想

【專題解讀】函數(shù)思想就是應(yīng)用運動、變化的觀點來分析問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象升華為函數(shù)模型，進而解決有關(guān)問題的方法，函數(shù)的實質(zhì)是討論兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，敏捷運用函數(shù)思想可以解決很多數(shù)學(xué)問題．

例7利用圖象解二元一次方程組

分析方程組中的兩個方程均為關(guān)于x，y的二元一次方程，可以轉(zhuǎn)化為y關(guān)于x的函數(shù)．由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5，實質(zhì)上是兩個y關(guān)于x的一次函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，可確定它們的交點坐標(biāo)，即可求出方程組的解．

解：由①得y＝2x－2，

由②得y＝－x－5．

在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y＝2x－2，y＝－x－5的圖象，如圖14－107所示．

觀看圖象可知，直線y＝2x－2與直線y＝－x－5的交點坐標(biāo)是(－1，－4)．

∴原方程組的解是

規(guī)律?方法解方程組通常用消元法，但假如把方程組中的兩個方程看做是兩個一次函數(shù)，畫出這兩個函數(shù)的