新教材2024版高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應用一課后提能訓練新人教A版必修第一冊

第三章3.4A級——基礎過關練1．某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(雙)之間的關系為y＝5x＋40000，而手套出廠價格為每雙10元，要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套()A．2000雙 B．4000雙C．6000雙 D．8000雙【答案】D【解析】設日產(chǎn)手套x雙才不虧本，由題意，得5x＋40000≤10x，解得x≥8000，即日產(chǎn)手套至少8000雙才不虧本．2．在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y與單價x之間滿足一次函數(shù)關系．如果購買1000噸，那么每噸800元；如果購買2000噸，那么每噸700元；如果一客戶購買400噸，那么其價格為每噸()A．820元 B．840元C．860元 D．880元【答案】C【解析】設y＝kx＋b(k≠0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(800k＋b＝1000，,700k＋b＝2000，))解得k＝－10，b＝9000，則y＝－10x＋9000．由400＝－10x＋9000，解得x＝860．3．甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車同時從起點出發(fā)并做勻速直線運動，丙車最先到達終點，丁車最后到達終點．若甲、乙兩車的圖象如圖所示，則對于丙、丁兩車的圖象所在區(qū)域，判斷正確的是()A．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域 B．丙在Ⅰ區(qū)城，丁在Ⅲ區(qū)域C．丙在Ⅱ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域 D．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅱ區(qū)域【答案】A【解析】由圖象，可得相同時間內(nèi)丙車行駛路程最遠，丁車行駛路程最近，即丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域．故選A．4．某自行車存車處在某一天總共存放車輛4000輛，存車費為：電動自行車0.3元/輛，普通自行車0.2元/輛．若該天普通自行車存車x輛次，存車費總收入為y元，則y與x的函數(shù)關系式為()A．y＝0.2x(0≤x≤4000，x∈N)B．y＝0.5x(0≤x≤4000，x∈N)C．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000，x∈N)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000，x∈N)【答案】D【解析】由題意得y＝0.3(4000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1200．5．一個模具廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的m倍，那么該模具廠這一年中產(chǎn)量的月平均增長率是()A．eq\f(m,11) B．eq\f(m,12)C．eq\r(11,m)－1 D．eq\r(12,m)－1【答案】C【解析】設每月的產(chǎn)量增長率為x，1月份產(chǎn)量為a，則a(1＋x)11＝ma，所以1＋x＝eq\r(11,m)，即x＝eq\r(11,m)－1．6．(2023年廣州荔灣區(qū)期末)已知甲、乙兩個城市相距120千米，小王開汽車以100千米/時的速度勻速從甲城市駛往乙城市，到達乙城市后停留1小時，再以80千米/時的速度勻速返回甲城市．汽車從甲城市出發(fā)時，時間x(時)記為0，在這輛汽車從甲城市出發(fā)至返回到甲城市的這段時間內(nèi)，該汽車離甲城市的距離y(千米)表示成時間x(小時)的函數(shù)為()A．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100x，0≤x≤1.2，,80x，x＞1.2)) B．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100x，0≤x≤1.2，,120－80x，x＞1.2))C．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100x，0≤x≤1.2，,120，1.2＜x≤2.2，,120－80x，2.2＜x≤3.7)) D．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100x，0≤x≤1.2，,120，1.2＜x≤2.2，,296－80x，2.2＜x≤3.7))【答案】D【解析】當0≤x≤2.2＋eq\f(120,100)＝1.2時，y＝100x；當1.2＜x≤2.2時，y＝120；當2.2＜x≤eq\f(120,80)＝3.7時，y＝120－80(x－2.2)＝296－80x．綜上，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100x，0≤x≤1.2，,120，1.2＜x≤2.2，,296－80x，2.2＜x≤3.7．))故選D．7．(多選)甲同學家到乙同學家的途中有一座公園，甲同學家到公園的距離與乙同學家到公園的距離都是2km．如圖表示甲同學從家出發(fā)到乙同學家經(jīng)過的路程y(單位：km)與時間x(單位：min)的關系，下列結(jié)論正確的有()A．甲同學從家出發(fā)到公園的時間是30minB．甲同學從家到公園的速度比從公園到乙同學家的速度慢C．當0≤x≤30時，y與x的關系式為y＝eq\f(1,15)xD．當30≤x≤60時，y與x的關系式為y＝eq\f(1,10)x－2【答案】ABC【解析】由題中圖象知，A正確；甲同學從家到公園所用的時間比從公園到乙同學家所用的時間長，而距離相等，所以甲同學從家到公園的速度比從公園到乙同學家的速度慢，B正確；當0≤x≤30時，設y＝kx(k≠0)，則2＝30k，解得k＝eq\f(1,15)，C正確；當30≤x≤40時，題中圖象是平行于x軸的線段，D錯誤．8．經(jīng)市場調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價格(單位：元/件)均為時間t(單位：天)的函數(shù)．日銷售量為f(t)＝2t＋100，價格為g(t)＝t＋4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時間t的函數(shù)解析式為S(t)＝________．【答案】2t2＋108t＋400，t∈N*【解析】日銷售額＝日銷售量×價格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N*．9．某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件)與售價x(元/件)之間的關系滿足一次函數(shù)：m＝162－3x．若要使每天獲得最大的銷售利潤，則該商品的售價應定為________元/件．【答案】42【解析】設每天獲得的銷售利潤為y元，則y＝(x－30)·(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，所以當x＝42時，獲得的銷售利潤最大，故該商品的售價應定為42元/件．10．某校校長暑假將帶領該校市級三好學生去北京旅游．甲旅行社說：“如果校長買全票一張，那么其余學生可享受半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按票價的6折(即按全票價的60%收費)優(yōu)惠．”若全票價為240元．(1)設學生數(shù)為x人，甲旅行社收費為y甲元，乙旅行社收費為y乙元，分別寫出兩家旅行社的收費y甲，y乙與學生數(shù)x之間的解析式；(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？解：(1)y甲＝120x＋240(x∈N＋)，y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)(x∈N＋)．(2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即當學生數(shù)為4人時，兩家旅行社的收費一樣．B級——能力提升練11．某單位計劃建造如圖所示的三個相同的矩形飼養(yǎng)場，現(xiàn)有總長為1的圍墻材料，要使圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大，則每個矩形的長寬之比為()A．eq\f(3,2) B．eq\f(4,3)C．eq\f(9,4) D．eq\f(16,9)【答案】A【解析】如圖所示，設一個矩形飼養(yǎng)場的長為AB＝x，寬為AD＝y(tǒng)，則4x＋6y＝1，所以y＝eq\f(1,6)(1－4x)，則飼養(yǎng)場的總面積為S＝3xy＝eq\f(1,2)x(1－4x)＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,8)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,32)．故當x＝eq\f(1,8)，y＝eq\f(1,12)，即長寬之比為eq\f(1,8)∶eq\f(1,12)＝3∶2時，飼養(yǎng)場的總面積最大．12．一個體戶有一批貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%．如果月末售出，可獲利120元，但要付保管費5元．這位個體戶為獲利最大，則這批貨()A．月初售出好 B．月末售出好C．月初或月末售出一樣 D．由成本費的大小確定【答案】D【解析】設這批貨物成本費為x元，若月初售出，到月末共獲利為100＋(x＋100)×2.4%；若月末售出，可獲利為120－5＝115(元)．可得100＋(x＋100)×2.4%－115＝2.4%×(x－525)，∴當成本費大于525元時，月初售出好；當成本費小于525元時，月末售出好；當成本費等于525元時，月初或月末售出均可．13．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加1單位，成本增加1萬元，又知總收入R是生產(chǎn)數(shù)量Q的函數(shù)R(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2，則總利潤L(Q)的最大值是________萬元，這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為________單位．(總利潤＝總收入－成本)【答案】250300【解析】由題意可得L(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2－(200＋Q)＝－eq\f(1,200)(Q－300)2＋250，則當Q＝300時，總利潤L(Q)取得最大值250萬元．14．統(tǒng)計某種水果在一年中四個季度的市場價格如下表所示．季度1234每千克售價/元19.5520.0520.4519.95某公司計劃按這一年各季度“最佳近似值m”收購這種水果，其中的最佳近似值m這樣確定，即m與上表中各售價差的平方和最小時的近似值，那么m＝________．【答案】20【解析】設y＝(m－19.55)2＋(m－20.05)2＋(m－20.45)2＋(m－19.95)2＝4m2－2×(19.55＋20.05＋20.45＋19.95)m＋19.552＋20.052＋20.452＋19.952，則當m＝eq\f(19.55＋20.05＋20.45＋19.95,4)＝20時，y取最小值．15．通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講座開始時，學生興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實驗表明，用f(x)表示學生接受概念的能力(f(x)的值愈大，表示接受的能力愈強)，x表示提出和講授概念的時間(單位：分)，可有以下的公式f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－0.1x2＋2.6x＋43，0＜x≤10，,59，10＜x≤16，,－3x＋107，16＜x≤30．))(1)開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多長時間？(2)開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？解：(1)當0＜x≤10時，f(x)