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第三章3.13.1.2第2課時A級——基礎過關練1.設f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+1,x>0,,1,x=0,,-1,x<0,))則f(f(0))=()A.1 B.0C.2 D.-1【答案】C【解析】f(0)=1,f(f(0))=f(1)=1+1=2.2.已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2+1,x≤0,,2x,x>0,))若f(a)=10,則a的值是()A.3或-3 B.-3或5C.-3 D.3或-3或5【答案】B【解析】若a≤0,則f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去);若a>0,則f(a)=2a=10,∴a=5.綜上可得a=5或a=-3.故選B.3.已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+1,x∈[-1,0],,x2+1,x∈(0,1],))則f(x)的函數(shù)圖象是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【答案】A【解析】當x=-1時,y=0,即圖象過點(-1,0),顯然D錯;當x=0時,y=1,即圖象過點(0,1),C錯;當x=1時,y=2,即圖象過點(1,2),B錯.故選A.4.對任意實數(shù)x規(guī)定y取4-x,x+1,eq\f(1,2)(5-x)三個值中的最小值,則函數(shù)y()A.有最大值2,最小值1 B.有最大值2,無最小值C.有最大值1,無最小值 D.無最大值,無最小值【答案】B【解析】根據(jù)題意,y=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+1,x≤1,,\f(1,2)(5-x),1<x<3,,4-x,x≥3,))∴當x≤1時,y≤2,當1<x<3時,1<y<2,當x≥3時,y≤1,∴有最大值2,無最小值.故選B.5.一列貨運火車從某站出發(fā),勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛,過了一段時間,火車到達下一站停車,裝完貨以后,火車又勻加速行駛,一段時間后再次勻速行駛,下列圖象可以近似地刻畫出這列火車的速度變化情況的是()ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意,知這列火車從靜止開始勻加速行駛,所以排除A,D,然后勻速行駛一段時間后又停止了一段時間,排除C.故選B.6.已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2,x≤0,,-x+2,x>0,))則不等式f(x)≥x2的解集為()A.[-1,1] B.[-2,2]C.[-2,1] D.[-1,2]【答案】A【解析】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,,x+2≥x2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,,-x+2≥x2,))解得-1≤x≤0或0<x≤1,故f(x)≥x2的解集為[-1,1].7.(多選)已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2,x≤0,,\f(1,x),0<x<2,,-x2+4x-3,x≥2,))且f(a)=eq\f(3,4),則實數(shù)a的值可能為()A.-eq\f(5,4) B.eq\f(3,2)C.eq\f(4,3) D.eq\f(5,2)【答案】ACD【解析】當a≤0時,f(a)=a+2=eq\f(3,4),解得a=-eq\f(5,4);當0<a<2時,f(a)=eq\f(1,a)=eq\f(3,4),解得a=eq\f(4,3);當a≥2時,f(a)=-a2+4a-3=eq\f(3,4),解得a=eq\f(5,2)或a=eq\f(3,2)(舍去).綜上,實數(shù)a的值可能為-eq\f(5,4),eq\f(4,3),eq\f(5,2).故選ACD.8.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為________________.【答案】f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x,0≤x≤1,,2,1<x<2,,3,x≥2))【解析】當0≤x≤1時,設f(x)=kx,把點(1,2)代入,得k=2,所以f(x)=2x;當1<x<2時,f(x)=2;當x≥2時,f(x)=3.所以f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x,0≤x≤1,,2,1<x<2,,3,x≥2.))9.函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x,0≤x≤1,,2,1<x<2,,3,x≥2))的定義域是________.【答案】[0,+∞)【解析】定義域為[0,1]∪(1,2)∪[2,+∞)=[0,+∞).10.已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+4,x≤0,,x2-2x,0<x≤4,,-x+2,x>4.))(1)求f(f(f(5)))的值;(2)畫出函數(shù)的圖象.解:(1)因為5>4,所以f(5)=-5+2=-3.因為-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.因為0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1.(2)圖象如圖所示.B級——能力提升練11.設函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-1,x>0,,1,x<0,))則eq\f((a+b)+(a-b)f(a-b),2)(a≠b)的值為()A.a(chǎn) B.bC.a(chǎn),b中較小的數(shù) D.a(chǎn),b中較大的數(shù)【答案】C【解析】若a-b>0,即a>b,f(a-b)=-1,則eq\f((a+b)+(a-b)f(a-b),2)=eq\f(1,2)[(a+b)-(a-b)]=b.若a-b<0,即a<b,f(a-b)=1,則eq\f((a+b)+(a-b)f(a-b),2)=eq\f(1,2)[(a+b)+(a-b)]=a.綜上所述,eq\f((a+b)+(a-b)f(a-b),2)為a,b中較小的數(shù).12.(多選)已知f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+1,x∈[-1,0),,x2+1,x∈[0,1],))則下列敘述中正確的有()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A.f(x-1)的圖象))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B.|f(x)|的圖象))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C.f(-x)的圖象))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D.f(|x|)的圖象))【答案】ACD【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖.將f(x)的圖象向右平移一個單位長度即可得到f(x-1)的圖象,A正確;因為f(x)>0,所以|f(x)|=f(x),圖象不變,B錯誤;y=f(-x)與y=f(x)的圖象關于y軸對稱,C正確;f(|x|)關于y軸對稱,當x≥0,f(|x|)=f(x),D正確.故選ACD.13.函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-x2+1,0<x<1,,0,x=0,,x2-1,-1<x<0))的定義域為________,值域為________.【答案】(-1,1)(-1,1)【解析】由已知得f(x)的定義域為{x|0<x<1}∪{0}∪{x|-1<x<0}={x|-1<x<1},即(-1,1).當0<x<1時,0<-x2+1<1;當-1<x<0時,-1<x2-1<0;當x=0時,f(x)=0,故值域為(-1,0)∪{0}∪(0,1)=(-1,1).14.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,其中y軸的左側為一條線段,右側為某拋物線的一段,則函數(shù)f(x)=________.【答案】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2,-2≤x≤0,,x2-4x+2,0<x≤3))【解析】當x∈[-2,0]時,設f(x)=kx+b(k≠0),將點(-2,0),(0,2)代入可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-2k+b=0,,b=2,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k=1,,b=2,))即f(x)=x+2.當x∈(0,3]時,設f(x)=a(x-2)2-2,將點(3,-1)代入可得-1=a(3-2)2-2,解得a=1,∴f(x)=(x-2)2-2=x2-4x+2,∴f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2,-2≤x≤0,,x2-4x+2,0<x≤3.))15.黨的二十大報告提到“堅持山水林田湖草沙一體化保護和系統(tǒng)治理”,水資源是其中重要一環(huán),嚴重制約我國經(jīng)濟發(fā)展、嚴重影響人民生活的程度.為了節(jié)約用水,某市打算出臺一項水費政策,規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時,每噸水費1.2元,若超過5噸而不超過6噸時,超過的部分的水費按原價的200%收費,若超過6噸而不超過7噸時,超過部分的水費按原價的400%收費.如果某人本季度實際用水量為x(x≤7)噸,
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