《運籌學期末復習》課件

《運籌學期末復習》ppt課件CATALOGUE目錄運籌學概述線性規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃整數規(guī)劃非線性規(guī)劃多目標規(guī)劃運籌學概述010102運籌學的定義它通過建立數學模型和算法，對現實生活中的各種問題進行定量分析和優(yōu)化，以實現最優(yōu)決策。運籌學是一門應用數學和計算機科學的方法和工具，研究如何優(yōu)化資源配置、提高系統(tǒng)效率的學科。運籌學的發(fā)展歷程運籌學起源于二戰(zhàn)時期的軍事戰(zhàn)略和資源優(yōu)化問題，最早的運籌學研究主要集中在軍事領域。隨著計算機技術的發(fā)展，運籌學逐漸擴展到民用領域，如交通運輸、物流、金融等，成為現代管理科學的重要組成部分。醫(yī)療與健康醫(yī)療資源分配、醫(yī)療服務流程優(yōu)化、醫(yī)療決策支持等。能源與環(huán)境能源需求預測、可再生能源優(yōu)化利用、污染物排放控制等。制造業(yè)生產計劃制定、庫存管理、質量控制等。交通運輸包括交通流量優(yōu)化、物流配送路線規(guī)劃、航空航天器軌道設計等。金融如投資組合優(yōu)化、風險評估和管理、金融衍生品定價等。運籌學的應用領域線性規(guī)劃02線性規(guī)劃線性約束條件線性目標函數最優(yōu)解線性規(guī)劃的基本概念01020304在滿足一系列線性等式或不等式約束條件下，求線性目標函數的最優(yōu)解。指決策變量的取值范圍受到一些線性等式或不等式的限制。指要最大化或最小化的目標量是決策變量的線性函數。指在所有可能的方案中，能夠使目標函數達到最優(yōu)值的方案。

線性規(guī)劃的數學模型決策變量指問題中需要選擇的未知數，通常用x表示。目標函數指要最大化或最小化的目標量，通常用f(x)表示。約束條件指決策變量的取值范圍受到的限制條件，通常用g(x)>=0表示。線性規(guī)劃的求解方法一種求解線性規(guī)劃問題的經典方法，通過不斷迭代尋找最優(yōu)解。將原問題轉化為對偶問題，通過對偶問題的求解來得到原問題的最優(yōu)解。將大問題分解為若干個小問題，分別求解每個小問題，最終得到原問題的最優(yōu)解。基于啟發(fā)式規(guī)則的算法，能夠在多項式時間內找到近似最優(yōu)解。單純形法對偶問題法分解算法啟發(fā)式算法通過合理安排各種產品的生產數量，最大化利潤或最小化成本。生產計劃問題運輸問題投資組合優(yōu)化通過合理安排運輸路線和數量，最小化總運輸成本。通過合理配置各種資產的比例，最大化收益或最小化風險。030201線性規(guī)劃的應用案例動態(tài)規(guī)劃03它通常用于優(yōu)化多階段決策過程，通過將問題分解為一系列最優(yōu)子問題，以找到全局最優(yōu)解。動態(tài)規(guī)劃的基本概念包括狀態(tài)、狀態(tài)轉移方程和最優(yōu)子結構。動態(tài)規(guī)劃是一種通過將問題分解為相互重疊的子問題，并存儲子問題的解以避免重復計算的方法。動態(tài)規(guī)劃的基本概念從基本子問題開始，逐步求解更大規(guī)模的子問題，最終得到原問題的解。自底向上法從原問題開始，將其分解為子問題，并逐步求解子問題直到最底層的基本子問題。自頂向下法通過迭代的方式求解狀態(tài)轉移方程，直到達到終止條件。迭代法將原問題分解為若干個子問題，分別求解子問題，然后合并子問題的解得到原問題的解。分治法動態(tài)規(guī)劃的求解方法如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法，用于求解圖中兩點之間的最短路徑。最短路徑問題如0-1背包問題和完全背包問題，用于求解給定一組物品，如何選擇物品裝入背包使得背包中物品的總價值最大。背包問題用于求解給定一組員工和任務，如何安排員工的任務使得總成本最小。排班問題用于求解給定一組生產任務和資源限制，如何安排生產計劃使得總生產成本最小。生產調度問題動態(tài)規(guī)劃的應用案例整數規(guī)劃04010204整數規(guī)劃的基本概念整數規(guī)劃是一種特殊的線性規(guī)劃，要求所有決策變量取整數值。它廣泛應用于組合優(yōu)化、生產計劃、物流配送等領域。整數規(guī)劃問題可以分為兩類：確定型和隨機型。確定型整數規(guī)劃問題可以通過數學建模和求解算法得到最優(yōu)解。03通過不斷分割可行域和確定界值來逼近最優(yōu)解。分枝定界法通過添加割平面來縮小可行域，從而找到最優(yōu)解。割平面法通過逐步構建解空間樹來找到最優(yōu)解，適用于小規(guī)模問題?；厮莘ㄍㄟ^模擬生物進化過程的遺傳操作來尋找最優(yōu)解，適用于大規(guī)模問題。遺傳算法整數規(guī)劃的求解方法通過整數規(guī)劃對生產計劃進行優(yōu)化，提高生產效率和降低成本。生產計劃優(yōu)化通過整數規(guī)劃對物流配送路線進行優(yōu)化，降低運輸成本和提高配送效率。物流配送優(yōu)化通過整數規(guī)劃對投資組合進行優(yōu)化，實現風險和收益的平衡。投資組合優(yōu)化整數規(guī)劃的應用案例非線性規(guī)劃05

非線性規(guī)劃的基本概念非線性規(guī)劃是一種數學優(yōu)化方法，用于解決目標函數和約束條件均為非線性函數的問題。非線性規(guī)劃的目標是找到一組決策變量的最優(yōu)解，使得目標函數達到最小或最大值，同時滿足一系列給定的約束條件。非線性規(guī)劃在許多領域都有廣泛應用，如金融、經濟、工程和科學計算等。基于目標函數的梯度信息，沿著最速下降方向迭代尋找最優(yōu)解。梯度法牛頓法擬牛頓法共軛梯度法利用目標函數的Hessian矩陣（二階導數矩陣）信息，構造牛頓迭代公式，加速收斂。通過近似Hessian矩陣，構造擬牛頓迭代公式，在保證一定收斂性的同時減少計算量。結合梯度法和牛頓法的思想，構造共軛方向，迭代尋找最優(yōu)解。非線性規(guī)劃的求解方法非線性規(guī)劃的應用案例投資組合優(yōu)化在金融領域中，非線性規(guī)劃可用于投資組合優(yōu)化問題，如股票、債券等資產的配置，以達到最大化收益或最小化風險的目標。生產計劃優(yōu)化在制造業(yè)中，非線性規(guī)劃可用于生產計劃優(yōu)化問題，如安排生產任務、分配資源等，以提高生產效率、降低成本。物流與運輸優(yōu)化在物流和運輸領域中，非線性規(guī)劃可用于優(yōu)化運輸路線、降低運輸成本、提高運輸效率等問題。電力系統(tǒng)優(yōu)化在電力系統(tǒng)中，非線性規(guī)劃可用于優(yōu)化電力分配、降低能耗、提高供電效率等問題。多目標規(guī)劃06多目標規(guī)劃是數學規(guī)劃的一個分支，主要解決具有多個相互矛盾的目標函數的優(yōu)化問題。定義多目標規(guī)劃的目標函數通常有多個，且這些目標函數之間可能存在沖突，需要綜合考慮以達到最優(yōu)。特點多目標規(guī)劃廣泛應用于生產計劃、運輸問題、金融投資、資源分配等領域。應用領域多目標規(guī)劃的基本概念層次分析法將多目標問題分解為多個層次，逐層進行比較和選擇，以確定最優(yōu)解。模擬退火算法借鑒物理中的退火過程，以一定的概率接受劣質解，以尋求全局最優(yōu)解。遺傳算法模擬生物進化過程的自然選擇和遺傳機制，通過種群的迭代進化尋找最優(yōu)解。權重法給不同的目標函數分配不同的權重，將多目標問題轉化為單目標問題求解。多目標規(guī)劃的求解方法金融投資組合投資者需要在多個資產之間進行配置，以實現風險和收益的平