期末考試（提升篇）模擬測(cè)試B卷（教師版）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)同步單元雙基雙測(cè)AB卷(滬教版)

2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)同步單元雙基雙測(cè)AB卷（滬教版）

期末考試（提升篇）模擬測(cè)試B卷

第I卷（選擇題）

一、單選題

1.如圖，在中，A3=10,A￡>=15,的平分線交于點(diǎn)民交。。的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)G,若BG=8,則△￡￡產(chǎn)的周長(zhǎng)為（）

A.16B.17C.24D.25

Y-V

2.若x:y=3:2,則——的值為（）

y

211

A.—B.—C.-D.2

323

3.下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，那么這個(gè)函數(shù)是（）

A.y=x23+2xB.y=x2+2x+1C.y=x2+2D.y=（x-l）-

4.若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)例

如：P（l,0）、。（2,-2）都是“整點(diǎn)”.拋物線尸噂2—2加什加-1（心0）與x軸交于4、B

兩點(diǎn)，若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有6個(gè)

整點(diǎn)，則m的取值范圍是（）

1111n111

c<<

8-4-B.9-4--2-D.9-4-

5.一個(gè)正方形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑與這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比為（）

A.1：2：V2B.1：0：2C.1：0：4D.0：2：4

6.已知M是非零向量，力=—25，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.B與M平行B.5與I互為相反向量

-1r

C.\b\=2\a\D.a=--b

第H卷(非選擇題)

二、填空題

3

7.在AABC中，ZC=90°,BC=6,tanA=-,則AC=

4

8.如圖，BO是矩形ABC。的對(duì)角線，在BA和8。上分別截取BE,BF,使BE=BF,

分別以E,F為圓心，以大于!E尸的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NA8。內(nèi)交于點(diǎn)G,作射

線8G交于點(diǎn)P,若42=右，則點(diǎn)P到8。的距離為.

9.二次函數(shù)y=/+以+c的圖象如圖所示，則其對(duì)稱(chēng)軸方程是,方程/+次+。=0

的解是.

10.若二次函數(shù)丫="*-6/?氏+1(〃?>0)的圖像經(jīng)過(guò)A(2,a),8(-1,b),C(3+JE，c)

三點(diǎn)，則a,b,c叢小到大排列是一.

11.如圖在AABC中，G是重心，過(guò)G作。E〃CB,DE=4,則CB=.

12.拋物線yuaY+Zzx+c(。，。，c為常數(shù)，a<0)經(jīng)過(guò)A(2,0),8(—4,0)兩點(diǎn),

下列四個(gè)結(jié)論：

①一元二次方程以2+"+c=0的根為司=2,X2=-4;

②若點(diǎn)C（—5,y）,。（乃，必）在該拋物線上，則y<%；

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)乙總有從4a—人；

④對(duì)于a的每一個(gè)確定值，若一元二次方程ax2+〃x+c=p（/）為常數(shù)，，>0）的

根為整數(shù)，則。的值只有兩個(gè).

其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）.

13.如圖，點(diǎn)。是正方形ABCD的中心，點(diǎn)E在上，連接AE，過(guò)點(diǎn)。作尸G_LAE

7

于點(diǎn)〃，F(xiàn)G分別交AB，CD于點(diǎn)、F，G,若AE=13,DG=-,則FH的長(zhǎng)為

14?點(diǎn)4（2,y）、B（3,%）是二次函數(shù)y=f-2x+l的圖象上兩點(diǎn)，則X與火的大

小關(guān)系為必%（填.

15.某興趣小組用高為1米的儀器測(cè)量建筑物8的高度.如示意圖，由距C。一定距

離的A處用儀器觀察建筑物頂部。的仰角為/。=30。，在A和C之間選一點(diǎn)B,由3

處用儀器觀察建筑物頂部。的仰角為/a=60。.測(cè)得A,8之間的距離為4米，建筑物

CD的高度為.

m

H

mH

16.在同車(chē)道行駛的機(jī)動(dòng)車(chē)，后車(chē)應(yīng)當(dāng)與前車(chē)保持一定的安全距離.如圖，在一個(gè)路口,

一輛長(zhǎng)為10m的大巴車(chē)遇紅燈后停在距交通信號(hào)燈20m處，小林駕駛一輛小轎車(chē)，距

大車(chē)尾xm,若大巴車(chē)車(chē)頂高于小林的水平視線0.8m,紅燈下沿高于小林的水平視線

3.2m,若小林能看到整個(gè)紅燈，則x的最小值為.

交通停止線

信號(hào)燈

17.如圖，已知梯形ABCD,AD〃BC,BC=3AD,如果詬=￡,而=B，那么反

:（用a，B表不）?

18.若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90"記作+1,則-2表示.

三、解答題

19.［問(wèn)題發(fā)現(xiàn)］

如圖①，在AABC中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)。在邊BC上，AO與8E相交于點(diǎn)P,

［拓展提IWI］

如圖②，在等邊三角形A8C中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)。在邊BC上，直線與防

相交于點(diǎn)尸，若BP:BE=2:3,求CO:CB的值.

I解決問(wèn)題］

如圖③，在R/AABC中，NAC3=90'，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O在直線上，直

線AD與直線8E相交于點(diǎn)P，CD=4,=3,AC=8.請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).

20.已知，如圖，RSABC中，ZACB=90°,BC=8,AC=6,點(diǎn)D在邊BC上（不與

點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，NDAE=NBAC,點(diǎn)F在線段AE上，

ZACF=ZB.設(shè)BD=x.

AA

(2)若丫=黑，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域;

EF

(3)當(dāng)AADE是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，求線段BD的長(zhǎng).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于

A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

(2)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和APBC的最大

面積.

-2

+1-61

22.計(jì)算：2cos60。一(3-%)°+

23.如圖，(DO與RtAABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC交于點(diǎn)E,且DE〃BC,

連接OD,與BC相交于點(diǎn)F

(1)求證：△ADES/^FBD；

(2)已知。O的半徑為26,AE=20,AC=30,求BC的長(zhǎng).

24.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x(x>0),y(y>0)的一組對(duì)應(yīng)值如下表.

X1234567

y73.52.331.751.41.171

(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象，求出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式;

(2)結(jié)合函數(shù)圖象解決問(wèn)題：(結(jié)果保留一位小數(shù))

①J7的值約為多少？

②點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B在函數(shù)圖象上，OA=OB,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)約是多少？

25.如圖，點(diǎn)A在NMQV的邊ON上，ABLOM于點(diǎn)B,AE=OB,DEtON于

點(diǎn)、E,AD=AO,OCLQW于點(diǎn)C.

求證：四邊形A8co是矩形.

參考答案

I.A

【分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)說(shuō)明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC,再結(jié)合BGLAE,運(yùn)用

勾股定理求得AG,進(jìn)一步求得AE和4ABE的周長(zhǎng)，然后再說(shuō)明△ABEs^FCE且相似比

RF1A2

為二=『一,最后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比列方程求解即可.

EC51

【詳解】

解：?：CJABCD

???AD〃BC,AB//DF

AZDAE=ZBEA

VZDAE=ZBAE

JZBAE=ZBEA

?'?BE二AB=10,即EC=BC-BE=5

VBG1AE

.,.AG=EG=—AE

2

■:在RtAABG中，AB=10,BG=8

AG=^AB2-BG2=V102-82=6

；.AE=2AG=12

ABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE=10+10+12=32

：AB〃DF

BE]02

...AABE^AFCE且相似比為——=—=-

EC51

C..?F322

二產(chǎn)=不一=7，解得CACEF=16.

L~CEFL^CEF1

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與

性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比是解答本題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】

根據(jù)比例的性值計(jì)算即可；

【詳解】

x:y=3:2,

.x-y3-21

------=------=—；

y22

故答案選B.

【點(diǎn)

本題主要考查了比例的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

由已知可知對(duì)稱(chēng)軸為x=0,從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0,由選項(xiàng)入手即可.

【詳解】

二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，

則函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=0,

即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】

先將拋物線化為頂點(diǎn)式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及恰有6個(gè)整點(diǎn)確定A點(diǎn)范圍,

最后根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m的取值范圍.

【詳解】

y—mx2-2mx+m-[-——1,

二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-D,

如圖所示，

?.?該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，

...點(diǎn)A在（-1,0）與（一2,0）之間，包括點(diǎn)（一1,0）,

當(dāng)拋物線繞過(guò)（-1,0）時(shí)，m=L

4

當(dāng)拋物線繞過(guò)（一2,0）時(shí)，m=—,

9

的取值范圍為‘（機(jī)4,，

94

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題為二次函數(shù)關(guān)系式與圖象的綜合運(yùn)用，要熟悉表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化，以及熟練掌握二次函

數(shù)的圖象.

5.B

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)a,連接OA、OB,過(guò)。作OELAB,先求出NAOB的

度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NAOE的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出OA、OE

的長(zhǎng)，再求出兩圓及正方形的面積即可.

【詳解】

如圖所示，設(shè)正方形邊長(zhǎng)a,連接OA、OB,過(guò)。作OE_LAB；

VZAOB=--=90°,OA=OB,

4

11

???ZAOE=-ZAOB=-x90°=45°,

22

a

AAE=OE=-,

2

a

AE36

OA=.人…=~~r^=a,

sin45°V22

~T

內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑與這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比為：OE：OA：AB=-：巫a=l：

22

V2：2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的內(nèi)切圓、外接圓的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)

正方形及直角三角形的性質(zhì)解答.

6.B

【分析】

根據(jù)向量的有關(guān)定義和運(yùn)算分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：A.因?yàn)榱?_25（石0）,則5與萬(wàn)平行，故此結(jié)論正確；

B.若兩個(gè)向量方向相反，大小相等，則為相反向量，故此結(jié)論錯(cuò)誤；

C.因?yàn)榱?—2:，則|5|=2|可結(jié)論正確；

D.8=—2。兩邊同除以-2,則5=—2匕，故此結(jié)論正確.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的相關(guān)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)及運(yùn)算法則.

7.8

【分析】

3

根據(jù)正切的定義得到tanA=n，然用把BC=6,tanA=一代入進(jìn)行計(jì)算即可.

AC4

【詳解】

3

解：?；BC=6,tanA=—,

4

，AC=8,

故答案為8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的正切等于這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的

比值.

8.B

【分析】

首先結(jié)合作圖的過(guò)程確定BP是NABD的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得點(diǎn)P到BD

的距離即可.

【詳解】

解：結(jié)合作圖的過(guò)程知：BP平分NABD,

；/4=90。，AP=5

.?.點(diǎn)P到8。的距離等于AP的長(zhǎng)，為石，

故答案為：B

【點(diǎn)睛】

此題考查作圖-基本作圖及角平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定BP

平分NABD.

9.x=-1xi=-3,X2=1

【分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)（XI,0）、（X2,0）和對(duì)稱(chēng)軸方程尤=衛(wèi)玉，代

2

入求出即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)能求出方程/+云+。=0的解是制=-3,X2=l.

【詳解】

解：（1）；從圖象可知，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,0）,（1,0）,

對(duì)稱(chēng)軸方程是X=------=-1;

2

(2)由圖象可知方程9+云+。=0的解是制=-3,Xi—1,

故答案為：(1)X--1；(2)制=-3,X2—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)函數(shù)圖象的理解，正確讀取圖象是解題關(guān)鍵.

10.a<c<h

【分析】

根據(jù)拋物線解析式求出拋物線對(duì)稱(chēng)軸,利用開(kāi)口向上，距離對(duì)稱(chēng)軸越近的點(diǎn)值越小即可解題.

【詳解】

解：：二次函數(shù)y=mx2-6mx+l(m>0)

...拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,開(kāi)口向上，即當(dāng)x<3時(shí),y隨著x的增大而減小，當(dāng)x>3是y隨

著x的增大而增大，

VA(2,a),B(-l,b),C(3+及，c),

-1<2<3<3+0,且A離對(duì)稱(chēng)軸更近,

/.a<c<b

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的性質(zhì)，中等難度，找到對(duì)稱(chēng)軸，熟悉函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

11.6

【分析】

連接AG并延長(zhǎng)交BC于F,根據(jù)DE:〃CB和G是重心，得出AADEs^ABC,

DFAFAG2

△AGE-△AFC,得出比例式一=—=——=一，再根據(jù)DE=4,求出BC即可解決問(wèn)

BCACAF3

題.

【詳解】

解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于F,

A

；G是AABC的重心，

/.AG=2GF,

,/ED/7BC,

AAADE^AABC,AAGE^AAFC；

.DEAEAG2

"BC-AC-AF-3

VDE=4,

/.BC=6.

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題;

牢固掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.①?

【分析】

①根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可得；②先點(diǎn)A(2,0),仇-4,0)得出二次函數(shù)的

對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與增減性即可得；③先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)

二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得；④先將拋物線y=a?+bx+c向下平移p個(gè)單位長(zhǎng)度得

到的二次函數(shù)解析式為丁=依2+瓜+。-/?,再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可

得.

【詳解】

,/拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(2,0),5(-4,0)兩點(diǎn)

二一元二次方程以2+法+C=0的根為玉=2,x,=-4,則結(jié)論①正確

-4+2

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=——=-1

??.x=3時(shí)的函數(shù)值與x=—5時(shí)的函數(shù)值相等，即為y

,/?<0

??.當(dāng)xi—1時(shí)，y隨X的增大而減小

又?二一1<3<乃

?.?%>%，則結(jié)論②錯(cuò)誤

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c

則拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a—b+c,.^.a-b+oO

將拋物線y=ax?+0x+c向卜平移a—b+c個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù)解析式為

y-ajc^bx+c-(a-b-vc)=ax2+bx-a+b

由二次函數(shù)圖象特征可知，｝；=0?+"一”+。的圖象位于*軸的下方，頂點(diǎn)恰好在X軸上

即y40恒成立

則對(duì)于任意實(shí)數(shù),，總有a/+初-a+匕W0，即a/+b，4a-Z?，結(jié)論③正確

將拋物線y=ax2+bx+c向卜.平移P個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù)解析式為

y=ax2+bx+c-p

函數(shù)y=+/JX+C-°對(duì)應(yīng)的一元二次方程為如2+Z;x+c-°=0,即ax?+bx+c=p

因此，若一元二次方程加+bx+c=p的根為整數(shù)，則其根只能是玉=1,/=-3或

玉=0,々=-2或%=彳2=-1

對(duì)應(yīng)的。的值只有三個(gè)，則結(jié)論④錯(cuò)誤

綜上，結(jié)論正確的是①③

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(對(duì)稱(chēng)性、增減性)、二次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題、二次函

數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

26

【分析】

連接AC,過(guò)G作6加，48于加，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，AO=CO,AB〃C。根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)得到BE=MF,設(shè)BE=MF=x,則AB=AM+BF+MF=7+x,由勾股定理得到

17

FM=BE=5,求得A8=12,AF=—,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

2

【詳解】

解：連接AC,過(guò)G作GMJ_A8于M,

；O是正方形ABCD的中心，

：.AO=CO,AB//CD,

：.ZFAO=ZGCO,AB=CD,NBAD=NB=ND,

四邊形AOGM是矩形，

7

：.GM=AD^AB,AM=OG=—，

2

在△4FO和△CGO中，

ZFAO=AGCO

(A。=CO,

ZAOF=ZCOG

AAAFO^ACGO(ASA),

：.AF=CG,

八7

：.BF=DG=-,

2

-：FG±AE,

：./BAE=NMGF=900-NAFH,

在△ABE和△GMF中,

NBAE=ZMGF

AB=GM

NB=ZFMG=90°

:.△ABEgAGMF(ASA),

設(shè)BE=MF=x,

則AB=AM+BF+MF=7+x,

,：AB2+BE1=AE2,

：.(7+x)2+x2=132,

解得：x=5,或x=T2(不合題意舍去),

；.FM=BE=5,

17

：.AB=U,AF=—,

2

VZAWF=ZB=90",ZFAH=ZBAE,

：.△AFHsAAEB,

,FHAF

??—，

BEAE

17

,FH,

5-13

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，

正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.<

【分析】

本題需先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可

判斷出yi與y2的大小關(guān)系.

【詳解】

?二次函數(shù)y=xa-2x+l的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是：直線x=L開(kāi)口向上

...當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，

?.?點(diǎn)A(2,yi)、B(3,y2)是二次函數(shù)y=xz-2x+l的圖象上兩點(diǎn)，2<3,

?'.yi<y2.

故答案為<.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性

質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵.

15.1+273

【分析】

設(shè)BC=x,即FG=x,EG=x+4,在RtADFG中，NOFG=60°根據(jù)銳角NDFG正切三角函數(shù)關(guān)

系可表示。G=_rtan/QFG,即。G=_rtan60°,在Rt/XOEG中，NDEG=30°,EG=4+x根據(jù)銳角

/OEG正切三角函數(shù)關(guān)系可表示DG=(x+4)tanZDEG,BPDG=(^+4)tan30°，可得xtan60°=

(x+4)tan30°,解方程求出x,然后求出OG,最后即可求出DC.

【詳解】

解:設(shè)BC=x,

根據(jù)矩形性質(zhì)可得：

FG=x,EG=x+4,

在RtADFG中，ZDFG=60°,

因?yàn)閠anZDbG='，

FG

所以。G=Jrtan/￡>FG即QG=_rtan60。，

在RtADEG中，ZDEG=30°,EG=4+x,

因?yàn)閠anNDEG=吧,

EG

所以DG=(x+4)tanNOEG,即DG=(x+4)tan30°,

所以xtan60°=(x+4)tan30°,

>/3x=^y-(x+4),

2百4百

----x=----,

33

x=2,

所以〃G=2百，

所以O(shè)C=l+2百.

故答案為：l+2g.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三

角函數(shù)定義求解.

16.10m.

【分析】

根據(jù)平行證出AECD~AEAB,列出比例式即可求出X的最小值.

【詳解】

解：如下圖，當(dāng)紅燈，大巴車(chē)車(chē)車(chē)頂和小張的眼睛三點(diǎn)共線時(shí)，工最小，

由題意可知C￡>〃A6,

：.AECD?AEAB

.EDCD

x_0.8

即

20+10+尤3.2

解得x=10.

/.%的最小值為10m.

故答案為：10m.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握利用平行證相似及相似三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)

鍵.

17.2a+b

【分析】

根據(jù)加=況+而+月d，只要求出配，問(wèn)題即可解決.

【詳解】

解：'：AD//BC,BC=3AD,

二沅=3而=3￡，

???DC=DA+AB+BC^

DC-—a+b+3a-2a+b-

故答案為：2a+b.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量和三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握向量的基本知識(shí).

18.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°

【詳解】

“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。記作+1,則-2表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。.

19.［問(wèn)題發(fā)現(xiàn)］2:3；［拓展提高］C0:BD=1:2；［解決問(wèn)題］5P=5或8P=7.

【分析】

［問(wèn)題發(fā)現(xiàn)］由8:CB=1:2,可知AD是中線，則點(diǎn)P是△ABC的重心，即可得到AP：=

2：3；

［拓展提高］過(guò)點(diǎn)E作EF/1AD交CD于點(diǎn)F,則EF^AACD的中位線，由平行線分線段

DpL>r\2

成比例，得到——=—=一，通過(guò)變形，即可得到答案：

BEBF3

［解決問(wèn)題］根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論，①點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊；②點(diǎn)D在點(diǎn)C的

左邊；分別畫(huà)出圖形，求出BP的長(zhǎng)度，即可得到答案.

【詳解】

解：［問(wèn)題發(fā)現(xiàn)］:???CD:CB=1:2,

...點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

，AD是4ABC的中線，

?.?點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，則BE是AABC的中線，

???點(diǎn)P是△ABC的重心，

/.AP:AD=2：3-

故答案為：2:3.

［拓展提高卜過(guò)點(diǎn)E作砂//AD交CO于點(diǎn)尸.

?.?E是4C的中點(diǎn)，戶是CO的中點(diǎn),

，EF是4ACD的中位線，

：.CF=DF=-CD,

2

-.-EF//AD,

：.PDHEF.

BPBD2

22

BD=-BF=-（BD+DF）,

：.BD=2DF=2x-CD=CD,

2

即8:30=1.

CD:BD=1:2.

［解決問(wèn)題］:?.?在向AABC中，NACB=9(J，CB=3,AC=S,

?.?點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

二C￡=-AC=-x8=4,

22

VCD=4,

則點(diǎn)D可能在點(diǎn)C的右邊和左邊兩種可能；

①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)P作PFLCD與點(diǎn)F,

":APFD=ZACB=90°,ZADC=NPDF,

.,.△ACD^APFD,

.DFPFDFPF

?----=----,艮nJn-------=-------f

DCAC48

...PF=2DF,

ZPFD=ZACB=90°,NEBC=NPBF,

.,.△ECB^APBF,

.BCEC

"~BF~~PF'

,?*BF=DF+CD—BC=DF+4—3=DF+l,

?34

"DF+\-IDF'

解得：DF=2,

：.BF=2+l=3,PF=2x2=4,

?*-BP=d號(hào)=5；

②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)P作PFLCD與點(diǎn)F,

與①同理，可證△ACDs^PFD,AECB^APBF,

BCEC

PF=2DF

~BF~~PF

'：BF=BC+CD-DF=3+4-DF=7-DF,

34

7-DF2DF

解得：OF=2.8,

APF=2x2.8=5.6,BF=7-2.8=4.2,

BP=V5.62+4.22=7：

BP=5或8P=7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理解三角形.注意運(yùn)用分類(lèi)討

論的思想進(jìn)行解題.

252v

20.(1)BD=--,(2)y=~(0<x<8);(3)3。=5或"

4'2x''4

【分析】

(I)先判斷出△ABDs/\ACF,進(jìn)而判斷出AD=BD,再用解直角三角形的方法即可得出

BD；

(2)先表示出CF,進(jìn)而表示出MC,即可得出函數(shù)關(guān)系式；

(3)分兩種情況列出方程求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)在中，ZACB=90°.BC=8,AC=6,

AB=10>

,:ZDAE=ZBAC,

：.ZFAC=ZDAB,

ZACF=NB,

：.AABD~AACF,

.ADBD

.?—,

AFCF

在mAABC中，點(diǎn)/恰好是AE的中點(diǎn)，

：.CF=-AE=AF,

2

AD=BD

在用AACD中，AC=6，CD=BC—BD=BC—AD=8—AD,根據(jù)勾股定理得，

AC2+CD2=AD2，

：.36+（8-AD）2=AD2,

：.AD=—,

25

BD^AD=—

4

（2）如圖1,過(guò)點(diǎn)/作FM_LAC于M,由（1）知,

圖1

ADBDAB

AFCFAC

CF^~BD=—xx=-x,

AB105

由（1）AABD~^ACF,

：.ZB=ZACF,

4_FM

3-MC

12

：,MC=—X

25

12

AFAM=125=252?（0<X<8）

.?y——1-

EFMC

—X

25

（3）：是以AD為腰的等腰三角形,

當(dāng)AD=AE時(shí)，

;ZAED±ADE,

，NACD=90°，

ZE4C=ADAC=ZDAB，

，AO是N3AC的平分線，

.ACCD

??一1

ABBD

VAC=6,A3=10,CD=S-CD,

6S-BD

??二,

10BD

BD=5，

當(dāng)A￡)=DE時(shí)，

ZDEA=ZDEA=ABAC,

ZADE=2

/.ZB=ZDAB,

25

AD=BD=—

4

25

綜上所述當(dāng)8。=5或8。=一時(shí)，AAZ)E是以AD為腰的等腰三角形.

4

【點(diǎn)睛】

本題是三角形綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù),解直角三角形，

角平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確尋找相似三角形是解題的關(guān)鍵.

21.⑴產(chǎn)F3x-4；⑵P點(diǎn)坐標(biāo)(2,-6)時(shí)，"BC的最大面積為8.

【解析】

【分析】

解析

(1)由A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)過(guò)P作PE±x軸，交x軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F,用P點(diǎn)坐標(biāo)可表示出PF的長(zhǎng)，則可表示

出4PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得aPBC面積的最大值及P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得

a-b+c=Qa=1

計(jì)算得出(。=-3,

v16a+4/?+c=0

c=-4c=-4

?二拋物線解析株式為y=f-3x-4；

(2)??,點(diǎn)P在拋物線上，???可設(shè)P("?3t⑷,

過(guò)P作PE±x軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F,如圖

???B(4,0),C(0,-4),/.直線BC解析式為y=x-4,

???F(t,t-4),

/.PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,

CeC111

???SAPBC=S.PFC+S/FB=5PF?0D+5PF?BE=-PF?(OE+BE)=

—(-t2+4t)x4=-2(t-2)2+8.

2

當(dāng)t=2時(shí)，SgBc最大值為8,此時(shí)t2-3t-4=-6,

當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-6)時(shí),APBC的最大面積為8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查待定系數(shù)法球二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)與圖形面積的最值，注意靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)求解.

22.3+6

【分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)分

別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：原式=2xL+4+石-1

2

=1-14-4+5/3-1

=3++■

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

23.(1)證明見(jiàn)解析；(2)