重慶市渝中學(xué)區(qū)三十中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

重慶市渝中學(xué)區(qū)三十中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠02．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．菱形3．如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．244．將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．5．一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）A． B． C． D．6．某排球隊(duì)名場上隊(duì)員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊(duì)員換下場上身高為的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大7．已知點(diǎn)、、在函數(shù)上，則、、的大小關(guān)系是（）．（用“>”連結(jié)起來）A． B． C． D．8．隨機(jī)抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，反比例函數(shù)的圖象分別與線段交于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)恰好在上，則（）A． B． C． D．10．校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，扇形ABC的圓心角為90°，半徑為6，將扇形ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形ADE，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D剛好落在上，則陰影部分的面積為_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動點(diǎn)，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．13．如圖所示，在中，，垂直平分，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，，，則等于___________．14．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．15．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)80°后得到△AB′C′，則∠CAB′的度數(shù)為_____．16．如圖，在半徑為的中，的長為，若隨意向圓內(nèi)投擲一個小球，小球落在陰影部分的概率為______________．17．方程的根是___________．18．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為1．當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值20．（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)（不點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①用含的代數(shù)式表示線段的長；②連接，，求的面積最大時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）．（1）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1；（1）請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1．22．（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出將繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)所得的．23．（8分）某市某幼兒園“六一”期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲．主持人準(zhǔn)備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應(yīng)的是a、b、c．（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）?（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）24．（8分）已知，正方形中，點(diǎn)是邊延長線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

（1）如圖甲，求證：；（2）如圖乙，連接，若，，求的值．25．（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長．解題過程如下：連接，設(shè)寸，則寸．∵尺，∴寸．在中，，即，解得，∴寸．任務(wù)：（1）上述解題過程運(yùn)用了定理和定理．（2）若原題改為已知寸，尺，請根據(jù)上述解題思路，求直徑的長．（3）若繼續(xù)往下鋸，當(dāng)鋸到時，弦所對圓周角的度數(shù)為．26．（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作于，且.（1）若，求正方形的周長；（2）若，求正方形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項(xiàng)進(jìn)行分析．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)正確；故選D．3、C【解析】試題分析：x=-1時，y=6，x=-3時，y=2，所以點(diǎn)A（-1，6），點(diǎn)B（-3，2），應(yīng)用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=2x+8，直線AB與x軸的交點(diǎn)C（-4，0），所以O(shè)C=4，點(diǎn)A到x軸的距離為6，所以△AOC的面積為=1．故選C．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形．4、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-1），

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．5、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：∵從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，∴從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是＝，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可,根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.7、D【分析】拋物線開口向上，對稱軸為x=-1．根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)離對稱軸的距離遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻拷猓河珊瘮?shù)可知：該函數(shù)的拋物線開口向上，且對稱軸為x=-1．∵、、在函數(shù)上的三個點(diǎn),且三點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠(yuǎn)近為:、、∴．故選:D．【點(diǎn)睛】主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．也可求得的對稱點(diǎn)，使三點(diǎn)在對稱軸的同一側(cè)．8、A【解析】．所以4月份營業(yè)額約為3×30＝90（萬元）．9、C【解析】根據(jù)，可得矩形的長和寬，易知點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有的代數(shù)式表示另外一個坐標(biāo)，由三角形相似和對稱，可用求出的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．【詳解】過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接，如圖所示：則，易證，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，在中，由勾股定理：即：解得：故選C．【點(diǎn)睛】此題綜合利用軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，發(fā)現(xiàn)與的比是是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長．【詳解】解：如圖，∵花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為10.5×4=42（m），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3π+9．【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：連接BD，過點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，∵將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝3，BN＝3，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×6×3）＝3π+9．故答案為3π+9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì).正確得出△ABD是等邊三角形是關(guān)鍵.12、（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，分為三種情況：圓P與邊AO相切時，當(dāng)圓P與邊AB相切時，當(dāng)圓P與邊BO相切時，求出對應(yīng)的P點(diǎn)即可．【詳解】∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），∴直線AB的解析式為y=-x+2，∵點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動點(diǎn)，∴兩直線互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），當(dāng)圓P與邊AB相切時，PA=PO，∴PA=PC，即P為AC的中點(diǎn)，∴P（-，1）；當(dāng)圓P與邊AO相切時，PO⊥AO，即P點(diǎn)在x軸上，∴P點(diǎn)與C重合，坐標(biāo)為（-1，0）；當(dāng)圓P與邊BO相切時，PO⊥BO，即P點(diǎn)在y軸上，∴P點(diǎn)與A重合，坐標(biāo)為（0，2）；故符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，可分類3種情況圓與△AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解點(diǎn)的坐標(biāo)．13、3cm【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，求出，求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵在△ABC中，∵垂直平分，故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的邊長問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．15、125°【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB＝45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′＝80°，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案為：125°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)性質(zhì).16、【分析】根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】∵圓的面積是：，扇形的面積是：，∴小球落在陰影部分的概率為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)面積與總面積之比.17、，.【解析】試題分析：，∴，∴，.故答案為，.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．18、或【解析】因?yàn)椋?，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點(diǎn)睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.三、解答題(共66分)19、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計(jì)算出△=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當(dāng)AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．【點(diǎn)睛】5．根的判別式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三邊關(guān)系；4．等腰三角形的性質(zhì)．20、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長為﹣m2+1m；②△PBC的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）；（1）存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【分析】（1）根據(jù)已知拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0）代入即可求解；

（2）①先確定直線BC解析式，根據(jù)過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，即可用含m的帶上書表示出P和D的坐標(biāo)進(jìn)而求解；

②用含m的代數(shù)式表示出△PBC的面積，可得S是關(guān)于m的二次函數(shù)，即可求解；

（1）根據(jù)（1）中所得二次函數(shù)圖象和對稱軸先得點(diǎn)E的坐標(biāo)即可寫出點(diǎn)三個位置的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，∴，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）①設(shè)P（m，m2﹣4m+1），將點(diǎn)B（1，0）、C（0，1）代入得直線BC解析式為yBC＝﹣x+1．∵過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，∴D（m，﹣m+1），∴PD＝（﹣m+1）﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m．答：用含m的代數(shù)式表示線段PD的長為﹣m2+1m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB?PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴當(dāng)m＝時，S有最大值．當(dāng)m＝時，m2﹣4m+1＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）．（1）存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

根據(jù)題意，點(diǎn)E（2，1），

∴EF=CF=2，

∴EC=2，

根據(jù)菱形的四條邊相等，

∴ME=EC=2，∴M（2，1-2）或（2，1+2）

當(dāng)EM=EF=2時，M（2，1）∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用，解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．21、（1）見解析；（1）見解析【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A1，B1，C1，然后描點(diǎn)即可；

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、C1即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22、（1）如圖所示，即為所求，見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖所示，即為所求．見解析.【解析】分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；

分別作出點(diǎn)、繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)所得的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、；【分析】根據(jù)概率的計(jì)算法則得出概率，首先根據(jù)題意列出表格，然后求出概率．【詳解】（1）P（恰好是A，a）的概率是=（2）依題意列表如下：共有9種情形，每種發(fā)生可能性相等，其中恰好是兩對家庭成員有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3種，故恰好是兩對家庭成員的概率是P=考點(diǎn)：概率的計(jì)算．24、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，利用角邊角證明△BGC≌△DEC，然后可得出CG=CE；

（2）由線段的和差，正方形的性質(zhì)求出正方形的邊長為3，根據(jù)勾股定理求出線段BD=6，過點(diǎn)G作GH⊥DB，根據(jù)勾股定理可得出HG=DH=2，進(jìn)而求出BH=4，BG=2，在Rt△HBG中可求出cos∠DBG的值．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，

又∵BF⊥DE，

∴∠GFD=90°，

又∵∠GBC+∠BGC+∠GCB=180°，

∠GFD+∠FDG+∠DGF=180°，

∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE，

在△BGC和△DEC中，，∴△BGC≌△DEC（ASA），

∴CG=CE；

（2）過點(diǎn)G作GH⊥BD，設(shè)CE=x，∵CG=CE，∴CG=x，

又∵BE=BC+CE，DC=DG+GC，BC=DC，

BE=4，DG=2，

∴4?x＝2+x，解得：x=，∴BC=3，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：，又易得△DHG為等腰直角三角形，∴根據(jù)勾股定理可得HD=HG=2，

又∵BD=BH+HD，

∴BH=6-2=4，

在Rt△HBG中，由勾股定理得：，．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等，勾股定理，解直角三角形等知識