2024屆湖南省婁底雙峰縣聯(lián)考數(shù)學七上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖南省婁底雙峰縣聯(lián)考數(shù)學七上期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．是關于的方程的解，則的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．12．下列生活實例中，數(shù)學原理解釋錯誤的一項是()A．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線B．兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：兩點之間線段最短C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線D．從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短3．下列方程變形正確的是（）A．方程移項，得B．方程去括號，得C．方程去分母，得D．方程系數(shù)化為1，得4．下列說法中，錯誤的是()A．單項式的次數(shù)是2 B．整式包括單項式和多項式C．與是同類項 D．多項式是二次二項式5．有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．6．已知a+4b＝﹣，那么代數(shù)式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（）A．﹣ B．﹣1 C． D．17．單項式的系數(shù)是（）A．2 B．3 C．7 D．-78．下列說法正確的是（）A．射線PA和射線AP是同一條射線 B．兩點之間，直線最短C．延長射線AP D．過兩點有且只有一條直線9．如圖，將一個三角板角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，，的余角的大小是（）A． B． C． D．10．當x=3，y=2時，代數(shù)式的值是（）A． B．2 C．0 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在數(shù)軸上，與表示-3的點的距離是4數(shù)為________________；12．如圖，點是線段上的一個動點(點不與端點重合)，點分別是和的中點，則_________13．如圖，點C，D在線段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，則BC＝_____cm．14．如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，那么2a+2b-5cd=____.15．若多項式是關于的一次多項式，則需滿足的條件是_____________．16．計算：_____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知點是直線上的一點，，平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖1中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖1中的繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，那么（2）中的求的結(jié)論是否還成立？請說明理由．18．（8分）若單項式是同類項，求下面代數(shù)式的值：19．（8分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）（結(jié)果用度表示）.20．（8分）已知：如圖，，求證：．21．（8分）已知，．（1）求；（2）若的值與無關，求的值．22．（10分）已知，點在直線上，在直線外取一點，畫射線，平分，射線在直線上方，且于．（1）如圖，如果點在直線上方，且，①依題意補全圖；②求的度數(shù)（）；（2）如果點在直線外，且，請直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示，且）．23．（10分）植樹節(jié)期間，兩所學校共植樹834棵，其中海石中學植樹的數(shù)量比勵東中學的2倍少3棵，求兩校各植樹多少棵？24．（12分）如圖，和都是直角（1）判斷與圖中哪個角相等，并簡單寫出理由；（2）若，過點O作的平分線OE，則的度數(shù)為________，并簡單寫出求解過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)方程的解的概念即可求出的值．【詳解】將代入中，

∴，

∴，

故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是正確理解方程的解的概念，本題屬于基礎題型．2、A【分析】根據(jù)垂線段最短、直線和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學原理是：垂線段最短，故原命題錯誤；B、兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：兩點之間線段最短，正確；C、一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，正確；D、從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確．故選A．【點睛】考查了垂線段最短，直線和線段的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關鍵．3、C【分析】各方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程移項，得，故選項錯誤；B、方程去括號，得，故選項錯誤；C、方程去分母，得，故選項正確；D、方程系數(shù)化為1，得，故選項錯誤；故選C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)．4、A【分析】根據(jù)單項式、多項式、整式及同類項的概念逐項分析即可.【詳解】A.單項式的次數(shù)是4，故不正確；B.整式包括單項式和多項式，正確；C.與是同類項，正確；D.多項式是二次二項式，正確；故選A.【點睛】本題考查了整式、單項式、多項式及同類項的概念，只含有加、減、乘、乘方的代數(shù)式叫做整式；其中不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；含有加減運算的整式叫做多項式.同類項的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.5、C【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出各數(shù)的符號，再對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】∵由圖可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A錯誤；＜0，故B錯誤；a＜b，故C正確；a＜0＜b，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關鍵．6、B【分析】先化簡所求代數(shù)式，再將已知等式作為一個整體代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故選：B．【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，掌握代數(shù)式的化簡方法是解題關鍵．7、D【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義解答即可．【詳解】∵單項式的數(shù)字因數(shù)是﹣7，∴單項式的系數(shù)是﹣7，故選：D．【點睛】本題考查單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)是解答的關鍵．8、D【分析】根據(jù)射線的表示法以及兩點之間的距離的定義即可作出判斷．【詳解】解：A、射線PA的端點是P，射線AP的端點是A，故不是同一條射線，故選項錯誤；

B、兩點之間，線段最短，選項錯誤；

C、射線是無限的，不用延長，故選項錯誤；

D、過兩點有且只有一條直線，正確．故選：D．【點睛】本題考查了射線的表示法以及兩點之間的距離的定義，理解定理是關鍵．9、D【分析】根據(jù)∠2+∠EAC=90°，即可得∠EAC為∠2的余角，再根據(jù)∠BAC=60°，∠1=27°41′，求出∠EAC的度數(shù)即可．【詳解】∵∠2+∠EAC=90°∴∠EAC與∠2的互余∵∠BAC=60°，∠1=27°41′

∴∠EAC=32°19′∴∠2的余角為32°19′

故選：D【點睛】本題主要考查了度分秒的換算，關鍵是求出∠EAC的度數(shù)，是一道基礎題．10、A【分析】當x=3，y=2時，直接代入代數(shù)式即可得到結(jié)果．【詳解】==，故選A【點睛】本題考查的是代數(shù)式求值，正確的計算出代數(shù)式的值是解答此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1或-1【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點即可求解．【詳解】在數(shù)軸上，與表示—3的點的距離是4數(shù)為1或-1．故答案為1或-1．【點睛】此題主要考查數(shù)軸上的點，解題的關鍵是熟知數(shù)軸的特點．12、【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC與AC的關系，CN與CB的關系，根據(jù)線段的和的計算，可得答案．【詳解】解：∵點分別是和的中點，∴，，∴，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了線段的中點，利用了線段中點的性質(zhì)進行線段的和與差的計算是解題的關鍵．13、1【分析】靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關系，根據(jù)圖示可知：AC＝BD，兩邊加上CD得，AC+CD＝BD+CD，已知AD＝1即可解．【詳解】解：AC＝BD兩邊加上CD得，AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC＝1．故答案1．【點睛】考核知識點：線段和差問題.分析線段長度關系是關鍵.14、-5【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出a+b，cd的值，代入原式即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，則原式=2（a+b）-5cd=0-5=-5，故答案為-5.【點睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、代數(shù)式求值，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．15、m＝1【分析】根據(jù)多項式為一次多項式，得到第一項系數(shù)為1，第二項系數(shù)不為1，即可求出m的值．【詳解】∵多項式m（m-1）x3+（m-1）x+2是關于x的一次多項式，∴m（m-1）=1，且m-1≠1，則m=1．故答案為：m=1．【點睛】此題考查了多項式，弄清題意是解本題的關鍵．16、【分析】先開括號，在開括號的時候需要注意括號前面是減號開括號時括號里面要變號，則為，再合并同類項為.【詳解】解：原式=故答案為：【點睛】本題主要考查的是開括號和合并同類項，在開括號的時候需要注意括號里面是否要變號，掌握開括號和合并同類項是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）35°；（2）∠MOP=°；（3）成立，理由見解析【分析】（1）由已知可以求出∠AON=180°?∠BON=110°，再根據(jù)，平分即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）的解題思路即可表示出的度數(shù)；（3）根據(jù)（1）的解題思路即可證明結(jié)論是否還成立．【詳解】（1）如圖，因為∠MON=90°，∠BON=70°，所以∠AON=110°，∠AOM=20°，又因為OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==55°，所以∠MOP=∠AOP?∠AOM=55°?20°=35°；（2）因為∠MON=90°，∠BON=x°，所以∠AON=(180?x)°，∠AOM=(180?90?x)°=(90?x)°，又因為OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==，所以∠MOP=∠AOP?∠AOM=?(90?x)°=；（3）設∠BON=，則∠AON=(180?x)°，因為OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP=∠AON=；又因為∠MON=90°，所以∠MOP=∠MON?∠NOP=，或表示為∠MOP=∠NOB都可．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、補角和余角，解題的關鍵是靈活運用有關性質(zhì)準確計算角的和、差、倍、分．18、-31.【解析】試題分析：根據(jù)同類項的定義得出a、b的值，再去括號、合并同類項化簡原式，繼而將a、b的值代入計算可得．試題解析：解：∵3x1y5與﹣1x1﹣ay3b﹣1是同類項，∴1﹣a=1且3b﹣1=5，解得：a=﹣1、b=1，原式=5ab1﹣（6a1b﹣3ab1﹣6a1b）=5ab1﹣6a1b+3ab1+6a1b=8ab1．當a=﹣1、b=1時，原式=8×（﹣1）×11=﹣8×4=﹣31．19、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算即可；（2）先乘方后乘除，最后計算加減，小數(shù)化成分數(shù)，注意符號的變化；（3）去括號合并即可；（4）根據(jù)角度的和、差運算法則計算即可.【詳解】（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算以及角度的和差運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.20、證明見解析．【解析】由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判斷AB∥CD，根據(jù)平行線的關系判斷出∠3和∠EBD的關系，進而求出∠3+∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD∴∠EBD+∠4=180°∵∠3=∠EBD∴∠3+∠4=180°21、（1）；（2）3【分析】（1）將，代入加以計算即可；（2）根據(jù)題意“的值與無關”可得出含的系數(shù)都為0，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】（1）∵，，∴（2）∵的值與無關，∴且∴，∴.【點睛】本題主要考查了整式的化簡以及無關類問題，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、（1）①見解析；②；（2）當點在直線上方，的度數(shù)為：；當點在直線下方，的度數(shù)為：．【分析】（1）①先作的角平分線，再在直線上方作與垂直的線即可；②由角平分線的定義得到，由垂直的定義得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)；（2）由角平分線的定義得到，由垂直的定義得到，下一步分兩種情況分類討論，當點在直線上方，，所以；當點在直線下方，因為，所以，再由，得．【詳解】（1）①如圖，先以為圓心，以任意長為半徑畫弧，交，于點，，分別以點，為圓心，以大于弧長度的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接，即可得到射線，再過點在直線上方作與射線垂直的射線．②平分，，，，，．（2）平分，，，，當點在直線上方，如圖，，；當點在直線下方，如圖，，，，，綜上所述：當點在直線上方，的度數(shù)為：；當點在直線下方，的度數(shù)為：．【點睛】本題考查了角平分線的定義，垂直的性質(zhì)，分類討論的思想，準確畫出圖形，熟練運用相關知識是解