2024屆吉林省五地六市聯(lián)盟數(shù)學高一第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆吉林省五地六市聯(lián)盟數(shù)學高一第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列滿足遞推關系，則（）A． B． C． D．2．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則最大角的余弦值為（）A． B． C． D．3．已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為中的前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為則以下結論正確的是（）A． B． C． D．4．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．5．已知向量，，，且，則實數(shù)的值為A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．7．數(shù)列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A．a(chǎn)7＝a8最大 B．a(chǎn)8＝a9最大C．有唯一項a8最大 D．有唯一項a7最大8．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．連續(xù)拋擲一枚質地均勻的硬幣10次，若前4次出現(xiàn)正面朝上，則第5次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．10．已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，的最小正周期是___________.12．已知sin＝，則cos＝________．13．已知為數(shù)列{an}的前n項和，且，，則{an}的首項的所有可能值為______14．如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.15．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共線，則xy的最大值為_____．16．對于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為等邊角形，.點滿足，，.設.試用向量和表示;若,求的值.18．已知函數(shù)．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值與最小值．19．如圖，在直棱柱中，，，，分別是棱，上的點，且平面.（1）證明：//；（2）求證：.20．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．21．已知a，b，c分別為ΔABC三個內角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

兩邊取倒數(shù)，可得新的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，可得結果.【題目詳解】由，所以則，又，所以所以數(shù)列是以2為首項，1為公比的等差數(shù)列所以，則所以故選：B【題目點撥】本題主要考查由遞推公式得到等差數(shù)列，難點在于取倒數(shù)，學會觀察，屬基礎題.2、D【解題分析】

設，由余弦定理可求出.【題目詳解】設,所以最大的角為,故選D.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.3、C【解題分析】b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′4、B【解題分析】

利用古典概型概率公式求解即可.【題目詳解】設三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，取出的產(chǎn)品可能為，共6種情況，其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種所以產(chǎn)品全是正品的概率故選：B【題目點撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎題.5、A【解題分析】

求出的坐標，由得，得到關于的方程.【題目詳解】，，因為，所以，故選A.【題目點撥】本題考查向量減法和數(shù)量積的坐標運算，考查運算求解能力.6、A【解題分析】

逐一分析選項，得到答案.【題目詳解】A.是偶函數(shù),并且在區(qū)間時增函數(shù)，滿足條件；B.不是偶函數(shù),并且在上是減函數(shù)，不滿足條件；C.是奇函數(shù),并且在區(qū)間上時減函數(shù)，不滿足條件；D.是偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件；故選A.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的基本性質，屬于基礎題型.7、A【解題分析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.8、B【解題分析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數(shù)的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【題目詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.9、D【解題分析】

拋擲一枚質地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數(shù)無關.【題目詳解】解：拋擲一枚質地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數(shù)無關.故選：D.【題目點撥】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識，屬基礎題.10、D【解題分析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯誤；故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【題目詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為【題目點撥】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、【解題分析】

由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.13、【解題分析】

根據(jù)題意，化簡得，利用式相加，得到，進而得到，即可求解結果.【題目詳解】因為，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得或.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推關系式應用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關系式，得到關于數(shù)列首項的方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14、【解題分析】

求出長方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【題目詳解】設長方體長寬高分別為，，，所以長方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了長方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎題.15、【解題分析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【題目詳解】向量，，若向量，共線，則，，即，當且僅當，時，取等號．故的最大值為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查兩個向量共線的性質，考查兩個向量坐標形式的運算和基本不等式，屬于基礎題．16、(-∞,6)【解題分析】

先參變分離轉化為對應函數(shù)最值問題，再通過求函數(shù)最值得結果.【題目詳解】因為3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【題目點撥】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)向量線性運算法則可直接求得結果；（2）根據(jù)（1）的結論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長和夾角可將等式變?yōu)殛P于的方程，解方程求得結果.【題目詳解】（1）（2）為等邊三角形且，即：，解得：【題目點撥】本題考查平面向量線性運算、數(shù)量積運算的相關知識；關鍵是能夠將等式轉化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運算的形式，根據(jù)向量數(shù)量積的定義求得結果.18、（I）；（II）3，.【解題分析】

（I）利用降次公式和輔助角公式化簡解析式，由此求得的最小正周期.（II）根據(jù)函數(shù)的解析式，以及的取值范圍，結合三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的最大值與最小值.【題目詳解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【題目點撥】本小題主要考查降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用線面平行的性質定理可得，從而得到.（2）連接，可證平面，從而得到.【題目詳解】（1）因為平面，平面，平面平面，所以.又在直棱柱中，有，所以.(2)連接，因為棱柱為直棱柱，所以平面，又平面，所以.又因為，平面，平面，，所以平面.又平面，所以.在直棱柱中，有四邊形為平行四邊形.又因為，所以四邊形為菱形，所以.又,平面,平面，所以平面，又平面，所以.【題目點撥】線線平行的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識，如三角形的中位線、梯形的中位線等；（2）線面平行的性質定理；（3）面面平行的性質定理；（4）線面垂直的性質定理（同垂直一個平面的兩條直線平行）.而線線垂直的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識，如勾股定理等；（2）異面直線所成的角為；（3）線面垂直的性質定理；20、（1）,（2），,（3）【解題分析】

（1）由函數(shù)圖像過定點，代入運算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，即．因為，所以．（2）由（1）得，所以當，，即，時，是增函數(shù)，故的單調遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時，x的集合為．【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質求解函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)單調區(qū)間的求法及解三角不