江蘇省兩校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

江蘇省兩校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}2．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，73．在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．4．化為弧度是A． B． C． D．5．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；136．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或7．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值，且滿足f（）+f（）＝0，則實數(shù)φ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）8．已知向量，且，則().A． B．C． D．9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移10．在中，角所對應(yīng)的邊分別為，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，則實數(shù)___________.12．已知，若，則______.13．設(shè)滿足不等式組，則的最小值為_____.14．已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.15．正項等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，，則的取值范圍是____________．16．方程的解集為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.求和的值.18．如圖，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.19．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面⊥底面，若分別為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面．20．已知，且（1）當(dāng)時，解不等式；（2）在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，已知四棱錐，底面是邊長為的菱形，，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為側(cè)棱的中點，為線段的中點（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)交集定義計算．【題目詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【題目點撥】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

利用莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故選B．【題目點撥】本題考查實數(shù)值的求法，考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】試題分析：設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型4、D【解題分析】

由于，則.【題目詳解】因為，所以，故選D.【題目點撥】本題考查角度制與弧度制的互化.5、D【解題分析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)與中位數(shù)的定義和計算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數(shù)與中位數(shù)的值.詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點的橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以中間一個矩形最該，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo)，第一個矩形的面積為，第二個矩形的面積為，故將第二個矩形分成即可，所以中位數(shù)是，故選D.點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數(shù)與眾數(shù)的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對應(yīng)的概率，且各個小矩形的面積之和為1是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.6、B【解題分析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【題目詳解】當(dāng)即時，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)即時，直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線平行，所以，解得或，故選B.【題目點撥】本題考查直線平行的斜率關(guān)系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.7、D【解題分析】

根據(jù)題意可畫圖分析確定的周期,再列出在區(qū)間端點滿足的關(guān)系式求解即可.【題目詳解】由題該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值可畫出簡圖,又,故周期滿足.故.故.又,故.故選：D【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)圖像的綜合運用,需要根據(jù)題意列出端點處的函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式求解.屬于中等題型.8、D【解題分析】

運用平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點的向量的形式，即可求出的表示.【題目詳解】,,故本題選D.【題目點撥】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

利用的圖象變換規(guī)律，即可求解，得出結(jié)論．【題目詳解】由題意，函數(shù)，，又由，故把函數(shù)的圖象上所有的點，向右平移個單位長度，可得的圖象，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

由正弦定理進(jìn)行邊化角，再由二倍角公式可得，則或，所以或，即可判斷三角形的形狀.【題目詳解】由正弦定理得，則，因此在中，或，即或.故選：A【題目點撥】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由垂直關(guān)系可得數(shù)量積等于零，根據(jù)數(shù)量積坐標(biāo)運算構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)向量垂直關(guān)系求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確兩向量垂直，則向量數(shù)量積為零.12、【解題分析】

由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出的值．【題目詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．13、-6【解題分析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，當(dāng)向下平移時，減小，因此當(dāng)過點時，為最小值．14、0.9【解題分析】

先計算，再計算【題目詳解】故答案為0.9【題目點撥】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】

利用結(jié)合基本不等式求得的取值范圍【題目詳解】由題意知，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所?故答案為：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的前n項和及性質(zhì)，利用性質(zhì)結(jié)合基本不等式求最值是關(guān)鍵16、或【解題分析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡為，再求出的值即可.【題目詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時考查了輔助角公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解題分析】

把已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，可得的值，同時由與的值可判斷出，，計算出的值，可得的值.【題目詳解】解：，兩邊同時平方可得：，又，，∴∴，∴【題目點撥】同時主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，相對不難，注意運算的準(zhǔn)確性.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的長；（Ⅱ）利用正弦定理得，計算得，，再利用為直角三角形，進(jìn)而可計算的長.【題目詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，則為直角三角形，所以，即，故.【題目點撥】本題考查余弦定理和正弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先證明線面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【題目詳解】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點，正方形對角線互相平分，∴F為AC中點，又E是PC中點，在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，平面∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC【題目點撥】本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理，以及平面與平面垂直的判定定理，要求熟練掌握相關(guān)的判定定理．20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時，可得，即為，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不不等式的解集；（2）由在上恒成立，得在上恒成立，討論，根據(jù)的范圍，由恒成立思想，可得的范圍.試題解析：（1）當(dāng)時，解不等式，得，即，故不等式的解集為.（2）由在恒成立，得在恒成立，①當(dāng)時，有，得，②當(dāng)時，有，得，故實數(shù)的取值范圍.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）連接，交于點；根據(jù)三角形中位線可證得；由線面平行判定定理可證得結(jié)論；（Ⅱ）由等腰三角形三線合一可知；由面面垂直的性質(zhì)可知平面；根據(jù)線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅲ）利用體積橋的方式將所求三棱錐體積轉(zhuǎn)化為；根據(jù)已知長度