江蘇鹽城市時楊中學2024屆數學高一第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇鹽城市時楊中學2024屆數學高一第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．設，則使函數的定義域是，且為偶函數的所有的值是（）A．0，2 B．0，-2 C． D．23．下列函數中，值域為的是（）A． B． C． D．4．若數列前12項的值各異，且對任意的都成立，則下列數列中可取遍前12項值的數列為（）A． B． C． D．5．設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S6A．73 B．2 C．86．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．中，，則（）A． B． C．或 D．08．邊長為1的正方形上有一動點，則向量的范圍是（）A． B． C． D．9．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調查，則應抽取的女生人數為（）A．5 B．10 C．15 D．2010．過點斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為_____________12．若為銳角，，則__________．13．數列an滿足12a114．當，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.15．已知正數、滿足，則的最大值為__________．16．______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，平行四邊形中，是的中點，交于點.設，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.18．如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點．（1）求證：；（2）求證：．19．為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.20．在平面直角坐標系中，已知點與兩個定點，的距離之比為.（1）求點的坐標所滿足的關系式；（2）求面積的最大值；（3）若恒成立，求實數的取值范圍.21．如圖所示，在直三棱柱中，，，M、N分別為、的中點．求證：平面；求證：平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：當時，直線為和直線，斜率之積等于，所以垂直；當兩直線垂直時，，解得：或，根據充分條件必要條件概念知，“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要條件，故選B．考點：1、充分條件、必要條件；2、兩條直線垂直的關系．2、D【解題分析】

根據冪函數的性質，結合題中條件，即可得出結果.【題目詳解】若函數的定義域是，則；又函數為偶函數，所以只能使偶數；因為，所以能取的值為2.故選D【題目點撥】本題主要考查冪函數性質的應用，熟記冪函數的性質即可，屬于?？碱}型.3、B【解題分析】

依次判斷各個函數的值域，從而得到結果.【題目詳解】選項：值域為，錯誤選項：值域為，正確選項：值域為，錯誤選項：值域為，錯誤本題正確選項：【題目點撥】本題考查初等函數的值域問題，屬于基礎題.4、C【解題分析】

根據題意可知利用除以12所得的余數分析即可.【題目詳解】由題知若要取遍前12項值的數列,則需要數列的下標能夠取得除以12后所有的余數.因為12的因數包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數.如除以12的余數只能取1,4,7,10的循環(huán)余數.又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數.故選：C【題目點撥】本題主要考查了數列下標整除與余數的問題,屬于中等題型.5、A【解題分析】解：因為等比數列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S66、D【解題分析】

利用排除法，取，，可排除錯誤選項，再結合函數的單調性，可證明D正確.【題目詳解】取，，可排除A，B，C，由函數是上的增函數，又，所以，即選項D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查不等式的性質，考查學生的推理論證能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】

根據正弦定理把角化為邊，可得，然后根據余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得結果.【題目詳解】由，所以，即由，又所以，則故，又故選：D【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題.8、A【解題分析】

分類，按在正方形的四條邊上分別求解．【題目詳解】如圖，分別以為建立平面直角坐標系，，設，，∴，當在邊或上時，，所以，當在邊上時，，，當在邊上時，，，∴的取值范圍是．故選：A.【題目點撥】本題考查平面向量的數量積，通過建立坐標系，把向量和數量積用坐標表示，使問題簡單化．9、B【解題分析】

利用分層抽樣的定義和方法求解即可.【題目詳解】設應抽取的女生人數為，則，解得．故選B【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的定義及方法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、A【解題分析】

由點和斜率求出點斜式方程，化為一般式方程即可．【題目詳解】解：過點斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【題目點撥】本題考查了由點以及斜率求點斜式方程的問題，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用和差化積公式將兩式化簡，然后兩式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【題目詳解】由得，，，兩式相除得，，則．【題目點撥】本題主要考查和差化積公式以及二倍角公式的應用．12、【解題分析】因為為銳角，，所以，.13、14,n=1【解題分析】

試題分析：這類問題類似于Sn=f(an)的問題處理方法，在12a1+122a2+...+1.考點：數列的通項公式.14、1【解題分析】

模擬程序運行，可得出結論．【題目詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【題目點撥】本題考查程序框圖，考查條件結構，解題時模擬程序運行即可．15、【解題分析】

直接利用均值不等式得到答案.【題目詳解】，當即時等號成立.故答案為：【題目點撥】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.16、【解題分析】

,,故答案為.考點：三角函數誘導公式、切割化弦思想.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）2【解題分析】

（1）由平面的加法可得，又根據三角形相似得到，再根據向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數量積運算得，然后再將條件代入可得答案.【題目詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算及平面向量數量積運算，屬中檔題．18、(1)見詳解；（2）見詳解.【解題分析】

（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點，D是棱AB的中點，利用中位線的性質可證OD∥BC1，根據線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質可證AB⊥AA1，根據AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質即可證明BC1⊥A1C．【題目詳解】（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點，又因為：D是棱AB的中點，所以：OD∥BC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側面ACC1A1是平行四邊形，因為：AC＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因為：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因為：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因為：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因為：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【題目點撥】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19、高200，寬100【解題分析】

設廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個矩形廣告面積為當且僅當時取等號20、（1）（2）3；（3）【解題分析】

（1）根據題意，結合兩點間距離公式，可以得到等式，化簡后得到點的坐標所滿足的關系式；（2）設是曲線上任一點，求出的表達式，結合的取值范圍，可以求出面積的最大值；（3）恒成立，則恒成立.設，當它與圓相切時，取得最大和最小值，利用點到直線距離公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出實數的取值范圍.【題目詳解】（1）設的坐標是，由，得，化簡得.（2）由（1）得，點在以為圓心，為半徑的圓上.設是曲線上任一點，則，又，故的最大值為：.（3）由（1）得：圓的方程是若恒成立，則恒成立.設，當它與圓相切時，取得最大和最小值，由得：，，故當時，原不等式恒成立.【題目點撥】本題考查了求點的軌跡方程，考查了直線與圓的位置關系，考查了求三角形面積最大值問題，考查了數學運算能力.21、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

(1)推導