平煤高級中學2024屆數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

平煤高級中學2024屆數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則其公差A． B． C． D．2．已知函數(shù)f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．43．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則的值為()A． B． C． D．4．直線（是參數(shù)）被圓截得的弦長等于（）A． B． C． D．5．中國古代的“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”合稱“六藝”.某校國學社團準備于周六上午9點分別在6個教室開展這六門課程講座，每位同學只能選擇一門課程，則甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是（）A． B． C． D．6．已知，且，則（）A． B． C． D．7．若圓上恰有3個點到直線的距離為1，,則與間的距離為（）A．1 B．2 C． D．38．設(shè)、、為平面，為、、直線，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則9．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的余弦值為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．12．在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個表面積為的球，若，則的最大值是_______.13．已知不等式x2-x-a>0的解集為x|x>3或14．已知直線與圓相交于兩點，則______.15．數(shù)列中，，，，則的前2018項和為______.16．已知一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標準差為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長．18．已知函數(shù)，其中．解關(guān)于x的不等式；求a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．19．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長。20．某商品監(jiān)督部門對某廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品進行抽查檢測估分，監(jiān)督部門在所有產(chǎn)品中隨機抽取了部分產(chǎn)品檢測評分，得到如圖所示的分數(shù)頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該廠家產(chǎn)品檢測評分的平均值；（2）該廠決定從評分值超過90的產(chǎn)品中取出5件產(chǎn)品，選擇2件參加優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品評選，若已知5件產(chǎn)品中有3件來自車間，有2件產(chǎn)品來自車間，試求這2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率.21．如圖，在直三棱柱中，，為的中點，為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】，解得，則，故選D．2、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達式求解即可.【題目詳解】由題.故選：B【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的求值,屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)可求的值.【題目詳解】因為，所以，故，故選D.【題目點撥】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.4、D【解題分析】

先消參數(shù)得直線普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長.【題目詳解】直線（是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：．圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長.故選D．【題目點撥】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

甲乙兩人至少有人選擇“禮”的對立事件是甲乙兩人都不選擇“禮”，求出后者的概率即可【題目詳解】由題意，甲和乙不選擇“禮”的概率是，且相互獨立所以甲乙兩人都不選擇“禮”的概率是所以甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是故選：D【題目點撥】當遇到“至多”“至少”型題目時，一般用間接法求會比較簡單，即先求出此事件的對立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.6、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),一一分析選擇正誤即可.【題目詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì),當時,對于A,若,則,故A錯誤;對于B,若,則,故B錯誤;對于C,若,則,故C錯誤;對于D,當時,總有成立,故D正確;故選:D.【題目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)圓上有個點到直線的距離為，得到圓心到直線的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線間的距離公式，求得與間的距離.【題目詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個點到直線的距離為，故到圓心到直線的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線間的距離公式有，故選D.【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

根據(jù)線面、面面有關(guān)的定理，對四個選項逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】A選項不正確，因為根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，需要加上：在平面內(nèi)或者平行于，這個條件，才能判定.B選項不正確，因為可能平行于.C選項不正確，因為當時，或者.D選項正確，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，得到，直線，則可得到.綜上所述，本小題選D.【題目點撥】本小題主要考查空間線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

利用余弦定理求出和的表達式，由，結(jié)合正弦定理得出的表達式，利用余弦定理得出的表達式，可解出的值，于此確定三邊長，再利用大邊對大角定理得出為最小角，從而求出．【題目詳解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大邊對大角定理可知角是最小角，所以，，故選D．【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查大邊對大角定理，在解題時，要充分結(jié)合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進行求解，考查計算能力，屬于中等題．10、D【解題分析】

通過對兩函數(shù)的表達式進行化簡，變成我們熟悉的函數(shù)模型，比如反比例、一次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù),看圖直接判斷【題目詳解】由，作圖如下：共6個交點，所以答案選擇D【題目點撥】函數(shù)圖象交點個數(shù)問題與函數(shù)零點、方程根可以作相應(yīng)等價，用函數(shù)零點及方程根本題不現(xiàn)實，所以我們更多去考慮分別作圖象，直接看交點個數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】

由題得x=7，再利用中位數(shù)的公式求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【題目詳解】因為數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，所以，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為6【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)的概念和中位數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)已知可得直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，代入球的表面積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，因為，所以,可得的內(nèi)切圓的半徑為，又由，故直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，所以此時的最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了直三棱柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及組合體的性質(zhì)和球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.13、6【解題分析】

由題意可知-2，3為方程x2【題目詳解】由題意可知-2，3為方程x2-x-a=0的兩根，則-2×3=-a，即故答案為：6【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

首先求出圓的圓心坐標和半徑，計算圓心到直線的距離，再計算弦長即可.【題目詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的弦長問題，熟練掌握弦長公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.15、2【解題分析】

直接利用遞推關(guān)系式和數(shù)列的周期求出結(jié)果即可．【題目詳解】數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數(shù)列的周期為1．a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數(shù)列{an}的前2018項和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【題目點撥】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的周期的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．16、11【解題分析】

根據(jù)題意，利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差，進而利用標準差公式可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標準差，故答案為：11.【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)、方差與標準差，屬于基礎(chǔ)題.樣本方差，標準差.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】試題分析：(1)利用題意結(jié)合余弦定理可得；(2)利用題意結(jié)合正弦定理可得：.試題解析：（I）在中，由余弦定理得(II)設(shè)在中，由正弦定理，故點睛：在解決三角形問題中，面積公式S＝absinC＝bcsinA＝acsinB最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.18、（1）見解析；（2）.【解題分析】

由題意可得，對a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】的不等式，即為，即為，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為，；，由在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，可得，解得．即a的范圍是．【題目點撥】本題考查分式不等式的解法，注意運用分類討論思想方法，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據(jù)余弦定理，有∴點睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用平均數(shù)=每個小矩形面積小矩形底邊中點橫坐標之和，即可求解.（2）設(shè)這5件產(chǎn)品分別為，其中1，2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，利用列舉法求出基本事件的個數(shù)，再利用古典概型的概率公式即可求解.【題目詳解】解：（1）依題意，該廠產(chǎn)品檢測的平均值.（2）設(shè)這5件產(chǎn)品分別為，其中1，2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，從5人中選出2人，所有的可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，共10個，其中含有車間產(chǎn)品的基本事件有：，，，，，，，共7個，所以取出的2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率為.【題目點撥】本小題主要考查