2024屆陜西省渭南市三賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆陜西省渭南市三賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在中，，，，則=（）A． B．C． D．3．在中，，，，則的面積為A． B． C． D．4．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，75．若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．86．以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B．長和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內(nèi)角和為180°7．若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．18．一個(gè)體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A． B．3 C． D．129．若，則的最小值是（）A． B． C． D．10．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是.12．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，，，則________．13．若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.14．函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的表達(dá)式為________.15．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______.16．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點(diǎn)，是圓周上一點(diǎn)，且，，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且滿足，若直線平面，求實(shí)數(shù)的值．18．已知向量滿足，且向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求.19．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)的距離之比為.（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作軌跡的切線，求該切線的方程.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.21．已知數(shù)列，，滿足，，，.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列，的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由同向不等式的可加性求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，又，，所以，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理,代入即可求解.【題目詳解】因?yàn)橹?,,由正弦定理可知代入可得故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形內(nèi)角和求出角C，再利用三角形的面積公式求出三角形的面積，求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)橹?，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】該題所考查的是有關(guān)三角形面積的求解問題，在解題的過程中，需要注意根據(jù)題中所給的條件，應(yīng)用正弦定理求得，從而求得，之后應(yīng)用三角形面積公式求得結(jié)果.4、B【解題分析】

利用莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【題目詳解】||．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，考查了利用數(shù)量積進(jìn)行向量模的運(yùn)算求解方法，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【題目詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)側(cè)視圖的寬為求出正三角形的邊長為4，再根據(jù)體積求出正三棱柱的高，再求側(cè)視圖的面積。【題目詳解】側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長為4，又側(cè)視圖的面積為：【題目點(diǎn)撥】理解：側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。9、A【解題分析】,則,當(dāng)且僅當(dāng)取等號.所以選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.10、D【解題分析】

由，，，得解.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)冪，對數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

，，是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量，∴，∴，，，為與的夾角，∵是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量∴，即，所以當(dāng)時(shí)，即與共線時(shí)，取得最大值為，故答案為.12、18【解題分析】

利用，化簡得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【題目詳解】,即所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了與的關(guān)系以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結(jié)合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【題目詳解】由于，故可化簡得恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，可得，，可得且，可得，即，解得.當(dāng)時(shí)，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.14、【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，所以考點(diǎn)：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性15、【解題分析】

由題意得出，利用累加法可求出.【題目詳解】數(shù)列滿足，，，，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，解題時(shí)要注意累加法對數(shù)列遞推公式的要求，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、(-∞,1)【解題分析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運(yùn)用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【題目詳解】兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時(shí)，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的運(yùn)用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1【解題分析】

（1）取中點(diǎn)，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點(diǎn)，連接，易得，所以為的中位線，所以為中點(diǎn)，所以的值為1?！绢}目詳解】（1）取中點(diǎn)，連接因?yàn)闉榫匦危謩e為中點(diǎn)，所以所以異面直線與所成角就是與所成的銳角或直角因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫婢匦沃?，，平面所以平面又平面，所以中，，所以又是圓周上點(diǎn)，且，所以中，，由余弦定理可求得所以異面直線與所成角的余弦值為（2）連接，連接和交于點(diǎn)，連接因?yàn)橹本€平面，直線平面，平面平面所以矩形的對角線交點(diǎn)為中點(diǎn)所以為的中位線，所以為中點(diǎn)又，所以的值為1【題目點(diǎn)撥】（1）異面直線所成夾角一般是要平移到一個(gè)平面。（2）通過幾何關(guān)系確定未知點(diǎn)的位置，再求解線段長即可。18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)，得到，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，以及（1）的結(jié)果，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）因?yàn)椋?，?因?yàn)椋蚁蛄颗c的夾角為，所以，即.（2）由（1）可得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，熟記模的計(jì)算公式，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.19、（1），（2）或【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意列出等式，再化簡即可得到軌跡方程.（2）首先根據(jù)題意設(shè)出切線方程，再利用圓心到切線的距離等于半徑即可求出切線方程.【題目詳解】（1）設(shè)，有題知，，所以點(diǎn)的軌跡的方程：.（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線為圓心到的距離，舍去.當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為.圓心到切線的距離，解得：或.即切線方程為：或.【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查了圓的軌跡方程，第二問考查了直線與圓的位置關(guān)系中的切線問題，屬于中檔題.20、(1)-1；(2)【解題分析】

（1）用表示出，然后利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式，求得表達(dá)式的值.（2）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即的值，求得的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值，由此利用兩角和與差的正弦公式，化簡求得的值.【題目詳解】解：（1）∵∴，∴（2）由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴，，【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）由數(shù)列的遞推公式得到和的關(guān)系式，進(jìn)而推導(dǎo)出滿足的關(guān)系式，進(jìn)而求