吉林省四平市雙遼市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

雙遼市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級期末測試卷數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．下列四幅圖中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的可能是（）A． B．C． D．2．如圖，點A在反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上，點B在x軸的正半軸上，，△AOB的面積為2，則a的值為（）A． B． C．2 D．1第2題圖3．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（）A．1 B． C．1或 D．4．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，，，，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧過點A，B，C，則這條圓弧所在圓的圓心是（）第6題圖A點P B．點Q C．點R D．點M二、填空題（每小題3分，共24分）7．一元二次方程的根是______．8．“任意打開一本200頁的數(shù)學(xué)書，正好是第50頁”，這是______事件（選填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”）．9．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，A，B均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，圖中的點C是該弧與網(wǎng)格線的交點，則的值等于______．第9題圖10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為位似中心，將△AOB縮小為原來的，得到△COD，若點A的坐標(biāo)為，則AC的中點E的坐標(biāo)是______．第10題圖11．一個正方形的邊長增加了3cm，面積相應(yīng)增加了，則原來這個正方形的邊長為______cm．12．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為150°，AB的長為18cm，BD的長為9cm，則紙面（即陰影部分）的周長為______cm．第12題圖13．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形ABCD對角線的交點E和點頂A，點B，C在x軸上，△OCE的面積為6，則______．第13題圖14．如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于x的方程的解為______．第14題圖三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：．16．已知拋物線過點和點．（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）求x滿足什么條件時，函數(shù)y隨x的增大而增大．17．小明和小亮進(jìn)行“轉(zhuǎn)盤”游戲：如圖所示的是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同，則小明勝；若轉(zhuǎn)出的顏色可以配成紫色（一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色），則小亮勝，這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由．第17題圖18．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的面積是多少？第18題圖四、解答題（每小題7分，共28分）19．在的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖①中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）．（2）將圖②中的△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的三角形．第19題圖20．如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為18m，墻對面有一個2m寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33m，圍成長方形的養(yǎng)雞場除門之外四周不能有空隙．第20題圖（1）若圍成養(yǎng)雞場的面積為，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？（2）圍成養(yǎng)雞場的面積能否達(dá)到？請說明理由．21．五一期間，洞庭湖旅游度假區(qū)特色文旅活動精彩上演，吸引眾多市民打卡游玩，許多露營愛好者在大煙囪草坪露營，為了遮陽和防雨，游客們搭建了一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，如圖所示，對稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點E處，使得A，D，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點E的高度可控制“天幕”的開合，，．第21題圖（1）天晴時打開“天幕”．若，求遮陽寬度CD（結(jié)果精確到0.1m）．（2）下雨時收攏“天幕”，從70°減少到45°，求點E下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）22．某文具店購進(jìn)一批單價為12元的學(xué)習(xí)用品，按照相關(guān)部門規(guī)定，其銷售單價不低于進(jìn)價，且不高于進(jìn)價的1.5倍，通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，已知雙曲線經(jīng)過點，點C是雙曲線第三象限上的動點，過點C作軸，過點D作軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．第23題圖（1）求k的值．（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的表達(dá)式．24．如圖，已知A，B，C，D，E是⊙O上五點，⊙O的直徑，，A為的中點，延長BA到點P，使，連接PE．第24題圖（1）求線段BD的長．（2）求證：直線PE是⊙O的切線．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖①，將一張菱形紙片ABCD（）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．第25題圖（1）將圖①中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使，得到如圖②所示的△AED，分別延長BC和DE交于點F，則四邊形ACFE的形狀為______．（2）將圖①中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使，得到如圖③所示的△AED，連接DB，EC，得到四邊形BCED．①判斷四邊形BCED的形狀，并證明這個結(jié)論；②若四邊形BCED為正方形，直接寫出的度數(shù)．26．跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會跳臺滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度OA為66m，基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75m，高度為（h為定值）．設(shè)運動員從起跳點A起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為．第26題圖（1）c的值為______．（2）①若運動員落地點恰好為K點，且此時，，求基準(zhǔn)點K的高度h；②若時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為______．（3）若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達(dá)到最大高度76m，試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由．

九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．A2．C3．B4．B5．A6．B二、填空題7．，8．隨機(jī)9．10．11．512．13．814．，三、解答題15．解：，，，，，．解得，．16．解：（1）把點和點代入得解得∴這個函數(shù)的關(guān)系式為．（2）∵這個函數(shù)的關(guān)系式為，∴對稱軸為直線．∵，∴拋物線開口向下．∴當(dāng)時，函數(shù)y隨x的增大而增大．17．解：這個游戲是公平的．理由如下：列表如下：B盤A盤紅色藍(lán)色黃色藍(lán)色（藍(lán)色，紅色）（藍(lán)色，藍(lán)色）（藍(lán)色，黃色）紅色（紅色，紅色）（紅色，藍(lán)色）（紅色，黃色）總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，轉(zhuǎn)出的顏色相同的結(jié)果有2種，∴P（小明獲勝），轉(zhuǎn)出的顏色可以配成紫色的結(jié)果也有2種，∴P（小亮獲勝）．∵，∴這個游戲是公平的．18．解：如答圖，設(shè)EF與AD相交于點K．第18題答圖∵四邊形EGHF為正方形，∴，∴．設(shè)正方形零件的邊長為，則，．∵，∴，∴，解得，∴．答：這個正方形零件的面積是．四、解答題19．解：（1）如答圖①或②（其中一種即可）：第19題答圖①第19題答圖②如答圖①，是所求作的三角形；如答圖②，是所求作的三角形．（2）如答圖③，是所求作的三角形．第19題答圖③20．解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為，根據(jù)題意得：，解得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，（舍去），∴養(yǎng)雞場的長為15米，寬為10米．（2）不能．理由如下：設(shè)養(yǎng)雞場的寬為，根據(jù)題意得：，整理得：，∴，∴方程沒有實數(shù)根，∴圍成養(yǎng)雞場的面積不能達(dá)到．21．解：（1）由對稱可知，，，，在Rt△AOD中，，∵，∴，∴．答：遮陽寬度CD約為3.8m．（2）如答圖，過點E作于H，第21題答圖∴．∵，，∴，∴，∴四邊形BFEH為矩形，∴．在Rt△AHE中，，∴，當(dāng)時，，當(dāng)時，．∴當(dāng)從70°減少到45°時，點E下降的高度約為1.6m．答：點E下降的高度約為1.6m．22．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得：解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由（1）可得：，∵，且，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為160；答：這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價定為16元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是160元．五、解答題23．解：（1）∵雙曲線經(jīng)過點，∴，解得．（2）設(shè)點C到BD的距離為h，∵點D的坐標(biāo)為，軸，∴，∴．解得，∵點C是雙曲線第三象限上的動點，點D的縱坐標(biāo)為1，∴點C的縱坐標(biāo)為，又由（1）知，∴，解得，∴點C的坐標(biāo)為，設(shè)直線CD的解析式為，則解得∴直線CD的解析式為．24．解：（1）連結(jié)DE．如答圖．∵，∴．∵BE為⊙O直徑，∴，在Rt△BDE中，，．第24題答圖（2）證明：連結(jié)EA，如圖．∵BE為⊙O直徑，∴．∵A為的中點，∴易得．∵，且．∴△BEP為等腰直角三角形，∴．即，∴直線PE是⊙O的切線．六、解答題25．解：（1）菱形（2）①四邊形BCED是矩形．證明如下：作于點F，如答圖．第25題答圖由旋轉(zhuǎn)得，∴．∵原四邊形ABCD是菱形，∴，∴，∴，∴，同理，∴．又∵，∴四邊形BCED是平行四邊形．又∵，．∴，∴四邊形BCED是矩形．②．若四邊形BCED是正方形，則，∴，∴△ABD為等邊三角形，∴，又，∴．26．解：（1）∵起跳臺的高度OA為66m，∴