2024屆廣西南寧八中數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

2024屆廣西南寧八中數(shù)學(xué)高一下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓：關(guān)于直線對(duì)稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．2．等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2973．若，，，點(diǎn)C在AB上，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A．2 B．-2 C． D．35．直線xy+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°6．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為A． B． C． D．（）7．在中，若，則此三角形為（）三角形．A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等腰或直角8．如圖，，是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，為圓周上的動(dòng)點(diǎn)且，，則圖中陰影區(qū)域面積的最大值為（)A． B． C． D．9．下列結(jié)論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；10．設(shè)，是平面內(nèi)一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，兩次都是正面向上的概率為________.12．如圖所示，已知點(diǎn)，單位圓上半部分上的點(diǎn)滿足，則向量的坐標(biāo)為________．13．函數(shù)的最大值為．14．已知且，則________15．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式______．16．在中，，，面積為，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，的對(duì)邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．18．愛心超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤(rùn)（單位：元）19．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.20．已知圓，過點(diǎn)作直線交圓于、兩點(diǎn)．（1）當(dāng)經(jīng)過圓心時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求弦的長(zhǎng)；（3）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程．21．已知.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)稱性，求得，求得圓的圓心坐標(biāo)，再根據(jù)直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據(jù)對(duì)稱性，可得：，解得：或（舍去，此時(shí)半徑的平方小于0，不符合題意），此時(shí)C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關(guān)于直線l對(duì)稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經(jīng)過線段C1C2的中點(diǎn)(，1)，所以直線l的方程為：，化簡(jiǎn)得：，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩圓的位置關(guān)系，合理應(yīng)用圓對(duì)稱性是解答本題的關(guān)鍵，其中著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合條件可得，進(jìn)而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式表示出，即可得解.【題目詳解】等差數(shù)列中，，則，解得，因而，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出．【題目詳解】解：，，又在上，故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．4、B【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求公比.詳解：因?yàn)?，所以選B.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查基本求解能力.5、D【解題分析】

首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【題目詳解】直線xy+1=0的斜率，設(shè)其傾斜角為θ（0°≤θ<180°），則tan，∴θ=150°故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】解：7、B【解題分析】

由條件結(jié)合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀．【題目詳解】由于在中，有，根據(jù)正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，運(yùn)用扇形面積公式和三角形的面積公式，計(jì)算可得所求最大值．【題目詳解】由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，即有，到線段的距離為，，扇形的面積為，的面積為，，即有陰影區(qū)域的面積的最大值為．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積公式和三角函數(shù)的恒等變換，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．9、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行逐一判斷即可.【題目詳解】因，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；因，則或，故B錯(cuò)誤；因，才有，條件不足，故C錯(cuò)誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，需要對(duì)不等式的性質(zhì)非常熟練，屬基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【題目詳解】因?yàn)?，是平面?nèi)一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于較易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件有4個(gè)，由此能求出兩次都是正面向上的概率．【題目詳解】把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，基本事件有4個(gè)，分別為：正正，正反，反正，反反，兩次都是正面向上的概率為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率計(jì)算，求解時(shí)注意列舉法的應(yīng)用，即列舉出所有等可能結(jié)果.12、【解題分析】

設(shè)點(diǎn)，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題時(shí)要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、【解題分析】略14、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【題目詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列極限的問題,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】

根據(jù)圖象的最高點(diǎn)得到，由圖象得到，故得，然后通過代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)或運(yùn)用“五點(diǎn)法”得到，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式．【題目詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【題目點(diǎn)撥】已知圖象確定函數(shù)解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（2）由圖象得到函數(shù)的周期，進(jìn)而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運(yùn)用代點(diǎn)法求解，通過把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出的值；②運(yùn)用“五點(diǎn)法”求解，即由函數(shù)最開始與軸的交點(diǎn)(最靠近原點(diǎn))的橫坐標(biāo)為(即令，)確定．16、【解題分析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進(jìn)而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計(jì)算求解.【題目詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角和誘導(dǎo)公式可得的值；（2）根據(jù)面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據(jù)正弦定理求的值.【題目詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據(jù)余弦定理,,，代入解得：,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)正余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）；（2）460元.【解題分析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于、溫度在，以及溫度低于時(shí)的利潤(rùn)及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤(rùn)，得到答案．【題目詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當(dāng)溫度大于等于時(shí)，需求量為500瓶，利潤(rùn)為：元，當(dāng)溫度在時(shí)，需求量為300瓶，利潤(rùn)為：元，當(dāng)溫度低于時(shí)，需求量為200瓶，利潤(rùn)為：元，平均利潤(rùn)為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及概率的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，熟練應(yīng)用古典概型及其概率的計(jì)算公式，以及平均利潤(rùn)的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．19、(1)0(2)【解題分析】

（1）通過可以算出，移項(xiàng)、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過向量的運(yùn)算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【題目詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設(shè)，，，即的最大值為；①當(dāng)時(shí)，（滿足條件）；②當(dāng)時(shí)，（舍）；③當(dāng)時(shí)，（舍）故答案為【題目點(diǎn)撥】當(dāng)式子中同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，常?？梢岳脫Q元法，把用進(jìn)行表示，但計(jì)算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對(duì)稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結(jié)果.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離，半徑，半弦長(zhǎng)的關(guān)系求弦AB的長(zhǎng)；（3）利用垂徑公式，明確是的中點(diǎn)，進(jìn)而得到以線段為直徑的圓的方程．【題目詳解】（）圓的方程可化為，圓心為，半徑為．當(dāng)直線過圓心，時(shí)，，∴直線的方程為，即．（）因?yàn)橹本€的傾斜角為且過，所以直線的方程為，即．圓心到直線的距離，∴弦．（）由于，而弦心距，∴，∴是的中點(diǎn)．故