寧波市南三縣2022年中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列運算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a3=a6C.|—a2|=a2D.（-a2）3=a6

2.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應點為點E,點A的對應點為點D,當點E恰好落在邊AC上時,

3.某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示:

型號（厘米）383940414243

數(shù)量（件）25303650288

商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）

0

x>-5x>-5x<5x<5

B.<D.

x>-3x之一3x<—3x>-3

八Vx

5.若x+y=2,xy=-29則上+一的值是（)

A.2B.-2C.4D.-4

6.如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

CSQ'D..

B

7.如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（）

C.應D.冷

8.“嫦娥一號”衛(wèi)星順利進入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數(shù)用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18x105

9.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a4））的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1,4）,與x軸的一個交點是B（3,

0）,下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（-

10.如圖，已知A8和。是。。的兩條等弦.OMLAB,ONLCD,垂足分別為點M、N,BA.OC的延長線交于點

P,聯(lián)結(jié)0P.下列四個說法中:

?AB^CD'②0M=0N；③B4=PC；④ZBPO=NDPO,正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，QABCD中，對角線AC,BD相交于點O,且AC_LBD,請你添加一個適當?shù)臈l件,使ABCD成

為正方形.

12.已知扇形的弧長為2二，圓心角為60。，則它的半徑為

13.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點Bi在y軸上，頂點Ci,Ei,E2,C2,E3,E4>C3……在x軸上，

已知正方形AiBiGDi的頂點Ci的坐標是(-L,0),NBiCiO=6(r,BiCi〃B2C2〃B3C3……則正方形A2018B2018c2018D2018

2

14.在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為(a,a),如圖,

2

若曲線y=±(x>0)與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是

x

3

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a(x+-)?+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且

AB〃x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為

16.若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-x+l=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為

17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，ADEF可以看作是AABC經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得

到的，寫出一種由△ABC得到ADEF的過程：

18.（10分）某化妝品店老板到廠家選購A、8兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，8品牌的化妝品6

套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，3品牌的化妝品2套，需要450元.

（1）求4、8兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？

（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場需求，店老板決定

購進這兩種品牌化妝品共50套，且進貨價錢不超過4000元，應如何選擇進貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最

大利潤，最大利潤是多少？

19.（5分）某景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，

1（）人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票

費用yi（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）a=,b=；

（2）確定y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（3）導游小王6月1（）日（非節(jié)假日）帶A旅游團，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團到該景區(qū)旅游，兩團共計5（）人,

兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？

20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分別為AABC三邊的長.如果x=

-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明

理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.

21.（10分）如圖，點A,B,C都在拋物線v=ax2-2amx+am2+2m-5（其中—-<a<0）上，AB/7x軸，ZABC=135°,

4

且AB=1.

（1）填空：拋物線的頂點坐標為（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求小ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2,當2m-5WxW2m-2時，y的最大值為2,求m的值.

22.（10分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商

品和5件B種商品所得利潤為1100元.求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量

大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利

潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？

23.（12分）某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計

圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：

16

14

102

8

6

4

2

O

（1）2018年春節(jié)期間，該市A,B,C,D,E這五個景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓

心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）甲，乙兩個旅行團在A,B,D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是.

24.（14分）如圖1,在圓。中，OC垂直于AB弦，C為垂足，作NBAD=NBOC,AO與OB的延長線交于O.

（1）求證：是圓。的切線；

13

（2）如圖2,延長3。，交圓。于點E,點P是劣弧AE的中點，A8=5,OB=—,求PB的長.

2

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)塞相除，底

數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解.

【詳解】

a2-a3=a5,故A項錯誤；a3+a3=2a3,故B項錯誤；a3+a3=-a6,故D項錯誤，選C.

【點睛】

本題考查同底數(shù)幕加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運算法則.

2、D

【解析】

由題意知：4ABe沿ADEC,

ZACB=ZDCE=3Q°,AC=DC,

：.ZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)+2=75°.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應點與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3、B

【解析】

分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù).

詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù).

故選：C.

點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義,反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

4、B

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可.

【詳解】

解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x>-3,

x>-5

A、不等式組.的解集為x>-3,故A錯誤；

x>-3

x>-5

B、不等式組《.的解集為xN-3,故B正確；

x>-3

x<5

C、不等式組.的解集為XV-3,故C錯誤；

x<-3

x<5

D、不等式組〈.的解集為-3VxV5,故D錯誤.

x>-3

故選B.

【點睛】

本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

因為=9+2盯+V，所以/+,2=(x+y『_2Ay=2?_2x_2=8,因為2+'=,故選

xyxy-2

D.

6、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.

故選B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.

7、A

【解析】

正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答

【詳解】

這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應”相對.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵

8、C

【解析】

分析：一個絕對值大于10的數(shù)可以表示為axlO"的形式，其中1封《<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，整數(shù)位數(shù)減去

1即可.當原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

詳解：1800000這個數(shù)用科學記數(shù)法可以表示為1.8x106,

故選C.

點睛：考查科學記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

通過圖象得到4、。、C符號和拋物線對稱軸，將方程62+bx+c=4轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證

明x(ax+b)<a+b.

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則a<0,c>0,

???拋物線的頂點坐標是A(l,4),

拋物線對稱軸為直線x=--=\,

?*-b=-2a,

b>0,則①錯誤，②正確；

方程?2+法+c=4的解，可以看做直線y=4與拋物線y=如2+反+C的交點的橫坐標，

由圖象可知，直線y=4經(jīng)過拋物線頂點，則直線y=4與拋物線有且只有一個交點，

則方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根，③正確；

由拋物線對稱性，拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0),則④錯誤；

不等式<。+匕可以化為ax2+bx+c<a+b+c>

???拋物線頂點為。,4),

，當x=l時，y坡大=a+8+c,

'''ax2+Zzx+c<a+0+c故⑤正確.

故選：B.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解

決方程或不等式.

10、D

【解析】

如圖連接OB、OD；

,.,AB=CD,

?*-AB=CD＞故①正確

VOM±AB,ON±CD,

，AM=MB,CN=ND,

.*.BM=DN,

VOB=OD,

RtAOMB^RtAOND,

.-.OM=ON,故②正確，

VOP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN,

；.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確，

VAM=CN,

/.PA=PC,故③正確，

故選D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、ZBAD=90°（不唯一）

【解析】

根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.

【詳解】

解：:?平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,且ACJ_BD,

二四邊形ABCD是菱形，

當NBAD=90。時，四邊形ABCD為正方形.

故答案為：ZBAD=90°.

【點睛】

本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.

12、6.

【解析】

分析：設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.

詳解：設(shè)扇形的半徑為r,

根據(jù)題意得：，

■一

而=一

解得：r=6

故答案為6.

點睛：此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式解答.

13、L（立）2

23

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.,.BiCi=LZDiCiEi=30°,

D.E,1

VsinZDiCiEi=-^=-,

1

??DiEi=-9

2

???B1C1〃B2c2〃B3c3〃…

:.60°=ZB1C1O=ZB2c20=NB3c3。=???

工LL@

BEg￡

?Rr22=2=@R-332、I=（立）2

223

~sinZB2C2E2V|3*sinZB3C.O~-3,

TT

故正方形AnBnCnDn的邊長=（旦）"L

3

?'?B2018c2018=（且）2

「~’3

1/J

**?D如18E2018=—X（-------）2,

23

...D的縱坐標為,x（苴）2,

23

故答案為Lx（正）2.

23

【點睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵

14、V2<a<V2+l

【解析】

因為A點的坐標為（a,a）,則C（a-La-1）,根據(jù)題意只要分別求出當A點或C點在曲線上時a的值即可得到

答案.

【詳解】

解：TA點的坐標為（a,a）,

AC（a-1,a-1）,

27

當C在雙曲線丫=-時，則a-l=——，

xa—\

解得a=72+1；

27

當A在雙曲線丫=—時，則2=—,

xa

解得a=72，

；.a的取值范圍是及SaS應+l.

故答案為后WaW&+1.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點，然后將關(guān)鍵點的坐標代

入反比例函數(shù)求得確定值即可.

15、1

【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長.

【詳解】

3

???在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a(x+y)2+k與y軸的交點，

3

???點A的橫坐標是0,,該拋物線的對稱軸為直線x=-

2

?.?點B是這條拋物線上的另一點，且AB〃x軸，

二點B的橫坐標是-3,

/.AB=|0-(-3)|=3,

二正方形ABCD的周長為：3x4=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件.

16、

4

【解析】

根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可.

【詳解】

由題意得：AK),即(-1)2-4(a-1)xl>0,

解得吟

又

:.a<一且arL

4

故答案為彩之且a9.

4

點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

17、平移，軸對稱

【解析】

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)即可得到由^OCD得到△AOB的過程.

詳解：△ABC向上平移5個單位，再沿y軸對折，得到AOEF,

故答案為：平移，軸對稱.

點睛：考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，軸對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為

對應點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)8兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元；(2)A種品牌得化妝品購進10套，8種品牌得化妝

品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是H00元

【解析】

(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元，可設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品

每套進價為y元.根據(jù)兩種購買方法，列出方程組解方程；

(2)根據(jù)題意列出不等式，求出m的范圍，再用代數(shù)式表示出利潤，即可得出答案.

【詳解】

(1)設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元，5種品牌的化妝品每套進價為y元.

[5%+6>,=950

[3x+2y=450

x=100

解得：\?，

y=75

答：A、3兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元.

(2)設(shè)4種品牌得化妝品購進機套，則8種品牌得化妝品購進(50-機)套.

根據(jù)題意得：100雨+75(50-zn)<4000,且50-機KJ,

解得，5<m<10,

利潤是30m+20(50-zn)=1000+10，〃，

當，〃取最大10時，利潤最大，

最大利潤是1000+100=1100,

所以A種品牌得化妝品購進10套，8種品牌得化妝品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤

是1100元.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.

80無(04x410)?,E-

19、(1)a=6,b=8；(2)；(3)A團有20人，B團有30人.

64x+160(x>10)

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖像，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求得a的值；用11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù),

計算即可解得b的值；

(2)分叱XS10與x>10,利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求得y2的函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)設(shè)A團有n人，表示出B團的人數(shù)為(50-n),然后分09勺0與x>10兩種情況，根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式列

出方程求解即可.

【詳解】

(1)由yi圖像上點(10,480),得到1()人的費用為480元,

.480，八,

??a=------x10=6

800

由y2圖像上點(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的費用為640元,

640,_

b=-----x10=8

800

(2)

OWxWlO時，設(shè)yz=k2X,把(10,800)代入得10k2=800,

解得k2=80,

/.y2=80x,

x>10,設(shè)y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得

f10^+^=800仆64

4解得《

2Qk+b=l440匕=160

.*.y2=64x+160

.80x(0<x<10)

??%=V

64x+160(x>10)

(3)設(shè)B團有n人，則A團的人數(shù)為(50-n)

當gnWlO時80n+48(50-n)=3040,

解得n=20(不符合題意舍去)

當n>10時8()xl0+64(n-10)+48(50—n)=3040,

解得n=30.

則50-n=20人，

則A團有20人，B團有30人.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.

20、(l)AABC是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；(3)xi=0,x2=-1.

【解析】

試題分析：(1)直接將x=-l代入得出關(guān)于a,b的等式，進而得出2=也即可判斷AABC的形狀;

(2)利用根的判別式進而得出關(guān)于a,b,c的等式，進而判斷AABC的形狀；

(3)利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c,進而代入方程求出即可.

試題解析：(1)△ABC是等腰三角形；

理由：是方程的根，

(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,

a+c-2b+a一c=0,

.*.a-b=0,

:.a=b,

/.△ABC是等腰三角形；

(2)???方程有兩個相等的實數(shù)根，

:.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

/.4b2-4a2+4c2=0,

:.a2=b2+c2,

???△ABC是直角三角形；

(3)當△ABC是等邊三角形，，(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為：

2ax2+2ax=0,

?'?x2+x=0,

解得:Xl=o,X2=-1.

考點：一元二次方程的應用.

21、(1)(m,2m-2)；(2)SAABC=-+1.(3)m的值為1或10+2M.

a2

【解析】

分析：(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點式，此題得解；

(2)過點C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線于點D,由AB〃x軸且AB=1,可得出點B的坐標為(m+2,

la+2m-2),設(shè)BD=t,則點C的坐標為(m+2+t,la+2m-2-t),利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于t

的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面積公式即可得出SAABC的值；

(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合SAABC=2可求出a值，分三種情況考慮：①當m>2m-2,即mV2時，x=2m-2時y取最

大值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②當2m-2WmW2m-2,

即2<m<2時，x=m時y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m

的值；③當m<2m-2,即m>2時，x=2m-2時y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于m的一

元一次方程，解之可求出m的值.綜上即可得出結(jié)論.

詳解：(1)Vy=ax2-2amx+am2+2m-2=a(x-m)2+2m-2,

.??拋物線的頂點坐標為(m,2m-2),

故答案為(m,2m-2)；

(2)過點C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線于點D,如圖所示，

二點B的坐標為(m+2,la+2m-2),

VZABC=132°,

.?.設(shè)BD=t,貝!|CD=t,

???點C的坐標為(m+2+t,la+2m-2-t),

?點C在拋物線y=a(x-m)2+2m-2上,

la+2m-2-t=a(2+t)2+2m-2>

整理，得：at2+(la+1)t=0,

4。+1

解得：tl=O（舍去），t2=-

a

18a+2

/.SAABC=-AB*CD=------------；

2a

(3)???△ABC的面積為2,

8。+2

:.-----------=2

a

解得：a="-,

，拋物線的解析式為y=-（x-m）2+2m-2.

分三種情況考慮:

①當m>2m-2,即m<2時，有一((2m-2-m)

2+2m-2=2,

整理，得：m2-llm+39=0,

解得：mi=7-(舍去)，m2=7+V10(舍去)；

7

②當2m-2<m<2m-2,BP2<m<2時，有2m-2=2,解得：m=一；

2

③當m<2m-2,即m>2時，有一((2m-2-m)2+2m-2=2,

整理，得：m2-20m+60=0,

解得：m3=10-2^/10（舍去），mi=10+2V10.

7

綜上所述：m的值為e或10+2而.

點睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以

及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點式；（2）利用等腰直角三角形的性

質(zhì)找出點C的坐標；（3）分mV2、2WmW2及m>2三種情況考慮.

22、（1）200元和100元（2）至少6件

【解析】

（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由售出1件A種商品和4件B種商品所

得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為H00元建立兩個方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以