人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（第二十七章 相似）27.3 位似（學(xué)習(xí)、上課課件）

27.3位似第二十七章相似逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2位似圖形的定義位似圖形的性質(zhì)位似圖形的畫法平面直角坐標(biāo)系中的位似知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)位似圖形的定義1

知1－講特別提醒●兩個(gè)位似圖形的位似中心有且只有一個(gè).●位似中心可能位于兩個(gè)位似圖形的同側(cè)，也可能位于兩個(gè)位似圖形之間，還可能位于兩個(gè)位似圖形的內(nèi)部、邊上或某一個(gè)頂點(diǎn)處.感悟新知2.位似與相似的關(guān)系：(1)相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同，而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn).(2)如果兩個(gè)圖形是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形必是相似圖形，但是相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形，因此，

位似是相似的特殊情況.知1－講知1－練例1判斷如圖27.3-1所示的各圖中的兩個(gè)圖形是不是位似圖形，如果是，請(qǐng)指出其位似中心.知1－練解題秘方：緊扣位似圖形的定義”進(jìn)行判斷.解：(1)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)A；(2)不是位似圖形；(3)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O.知1－練1-1.為了增強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小紅要在書房掛一張視力表，如圖是視力表的一部分，圖中的類似“E”的圖形均是相似圖形，下面不是位似圖形的是()A．①和④B．②和③C．①和②D．②和④B感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)2位似圖形具有的性質(zhì)：(1)位似圖形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線必過(guò)位似中心.(2)位似圖形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.(3)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)

，且對(duì)應(yīng)線段之比相等.(4)若兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形必相似，其周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.知2－講感悟新知特別解讀利用位似圖形的性質(zhì)可以解決：1.多邊形的放大或縮?。?.確定位似中心；3.求周長(zhǎng)或面積.感悟新知知2－練找出如圖27.3-2所示的位似圖形的位似中心.例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“位似圖形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線必過(guò)位似中心”進(jìn)行查找.解：如圖27.3-3，點(diǎn)P1，P2，P3

即為所求的位似中心.知2－練2-1.如圖，網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是()A．點(diǎn)A

B．點(diǎn)BC．點(diǎn)C

D．點(diǎn)DD知2－練感悟新知如圖27.3-4，△ABC

與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O

位似，AO=3，A′O=6.例3解題秘方：緊扣位似圖形相似比的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.知2－練感悟新知(1)若AC=5，求A′C′的長(zhǎng)；

知2－練感悟新知(2)若△ABC

的面積為7，求△A′B′C′的面積.

知2－練3-1.如圖，以點(diǎn)O

為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，△ABC的面積為4，則△DEF

的面積為()A.2B.8C.16D.24C知2－練3-2.[中考·長(zhǎng)春]如圖，△ABC

和△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OA′上.若OA

∶AA′=1∶2，則△ABC

和△A′B′C′的周長(zhǎng)之比為_(kāi)______.1:3感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)位似圖形的畫法3畫位似圖形的步驟：(1)確定位似中心(位似中心可以在圖形外部，也可以在圖形內(nèi)部，還可以在圖形的邊上或在某一個(gè)頂點(diǎn)處)；(2)分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)，并延長(zhǎng)；知3－講感悟新知特別提醒以一點(diǎn)為位似中心畫位似圖形時(shí)，符合要求的圖形往往不唯一，一般情況下，同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形.知3－講感悟新知(3)

根據(jù)相似比，確定所畫位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的位置；(4)順次連接所作各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.注意：畫位似圖形時(shí)，要弄清相似比，即分清是已知圖形與新圖形的相似比，還是新圖形與已知圖形的相似比.知3－練[開(kāi)放題]如圖27.3-5，已知四邊形ABCD，將四邊形ABCD

放大，使放大后的圖形與原圖形是位似圖形，且放大后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為2∶1.例4知3－練解題秘方：緊扣“位似圖形的定義和性質(zhì)”，按畫位似圖形的步驟作圖(畫法不唯一).知3－練解：(畫法不唯一)根據(jù)位似中心的不同位置情況進(jìn)行作圖.畫法一：位似中心在四邊形的頂點(diǎn)上，如圖27.3-6，以點(diǎn)A

為位似中心，四邊形AB1C1D1就是所求作的圖形.知3－練畫法二：位似中心在四邊形的邊上，如圖27.3-7，以AD邊上一點(diǎn)為位似中心，四邊形A1B1C1D1就是所求作的圖形.知3－練4-1.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).知3－練(1)將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1BC1，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1BC1.解：如圖所示，△A1BC1即為所求．知3－練(2)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC

的相似比為3∶1.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A′B′C′.解：如圖，△A′B′C′即為所求．感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的位似41.位似變換時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(

x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

kx，ky)或(－kx，－ky)

.感悟新知知4－講2.位似變換與平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)系和區(qū)別：(1)位似、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式，它們的本質(zhì)區(qū)別在于：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換是全等變換，而位似變換是相似變換.(2)在直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)圖形進(jìn)行平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)或位似變換，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)都有各自的變化規(guī)律：感悟新知知4－講①平移變換是橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去)平移的距離；②在軸對(duì)稱變換中，以x

軸為對(duì)稱軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；以y

軸為對(duì)稱軸，則縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；③在旋轉(zhuǎn)變換中，一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都分別互為相反數(shù)；④在位似變換中，當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí)，變換后與變換前兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比的絕對(duì)值、縱坐標(biāo)之比的絕對(duì)值都等于相似比.知4－講感悟新知特別提醒●在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心時(shí)，位似圖形與原圖形的相似比為k，那么當(dāng)位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)時(shí)，原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)；當(dāng)位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的兩側(cè)時(shí)，原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－kx，－ky).●當(dāng)k>1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來(lái)的k倍；當(dāng)0<k<1時(shí)，圖形縮小為原來(lái)的k.感悟新知知4－練如圖27.3-8，已知O

是坐標(biāo)原點(diǎn)，B，C

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1)

.例5

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)位似中心及相似比作圖，再利用位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).感悟新知知4－練(1)畫出以點(diǎn)O

為位似中心，在y

軸的左側(cè)將△OBC放大為原來(lái)的2倍(即新圖與原圖的相似比為2)的位似圖形△OB′C′；感悟新知知4－練解：如圖27.3-8，延長(zhǎng)BO到點(diǎn)B′，使OB′=2OB；延長(zhǎng)CO

到點(diǎn)C′，使OC′=2OC，連接B′C′，則△OB′C′就是要畫的圖形.感悟新知知4－練(2)分別寫出B，C

兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；解：點(diǎn)

B′，C′的坐標(biāo)分別為(－6，2)，(－4，－2)

.感悟新知知4－練(3)如果△OBC

內(nèi)部一點(diǎn)M

的坐標(biāo)為(

x，y)，試寫出點(diǎn)M

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo).解：點(diǎn)M(

x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(－2x，－2y)

.知4－練感悟新知方法點(diǎn)撥：位似變換作圖的思路有兩種一種是先求出變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖；另一種是先根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比畫出位似變換后的圖形，再確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).知4－練感悟新知5-1.

[中考·舟山]如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC