人教版八年級數(shù)學下冊（第十六章 二次根式）16.2二次根式的乘除（學習、上課資料）

16.2二次根式的乘除第16章二次根式逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2二次根式的乘法積的算術(shù)平方根二次根式的除法商的算術(shù)平方根最簡二次根式知識點二次根式的乘法知1－講感悟新知11.二次根式的乘法法則兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即

·=(a

≥0，b≥0).2.二次根式的乘法法則的推廣(1)當二次根式根號外有因數(shù)(式)時，可類比單項式乘單項式的法則進行運算，即a

·c

=ac

(b≥0，d

≥0).知1－講感悟新知(2)幾個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即

·

·=(a≥0，b≥0，c≥0).(3)幾個二次根式相乘，可利用乘法交換律、結(jié)合律使運算簡便.知1－講感悟新知特別提醒●法則中的被開方數(shù)a，b

既可以是數(shù)，也可以是式子，但都必須是非負的.●如果沒有特別說明，本章中的所有字母都表示正數(shù).感悟新知知1－練計算：例1解題秘方：緊扣“二次根式的乘法法則”進行計算.感悟新知知1－練感悟新知知1－練1-1.計算2×3的結(jié)果是()A.6B.5C.150D.301-2.一個長方形的長和寬分別是cm和cm，它的面積是________.D25cm2知識點積的算術(shù)平方根知2－講感悟新知21.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)積的算術(shù)平方根等于乘積中各個因式的算術(shù)平方根的積，即

=·(a

≥0，b≥0).特別提醒公式中的a，b

既可以是一個數(shù)，也可以是一個式子.積中各個因式必須都為非負數(shù)，若不是非負數(shù)，應將其化成非負數(shù)再運用公式化簡.知2－講感悟新知2.性質(zhì)的應用(1)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實質(zhì)是逆用二次根式的乘法法則，它對兩個以上因數(shù)(式)的積的算術(shù)平方根同樣適用；(2)運用此公式化簡二次根式時，關鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)(或因式)，把含有a2

形式的a(a>0)移到根號外面.感悟新知知2－練化簡：例2知2－講感悟新知解題秘方：緊扣“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”的特征進行化簡.知2－講感悟新知提醒：感悟新知知2－練2-1.化簡：感悟新知知2－練感悟新知知2－練知識點二次根式的除法知3－講感悟新知31.二次根式的除法法則兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即(a

≥0，b

＞0).2.二次根式的除法法則的推廣(1)如果是幾個二次根式相除，應按除法法則依次計算，即(a

≥0，b

＞0，c

＞0).知3－講感悟新知(2)當二次根式根號外有因數(shù)(式)時，可類比單項式除以單項式的法則進行運算，將根號外的因數(shù)(式)之商作為商的根號外因數(shù)(式)，被開方數(shù)(式)之商作為商的被開方數(shù)(式)，即a

÷c

=

(a÷c

)

(b

≥0，d

＞0，c

≠0).知3－講感悟新知特別提醒進行二次根式的除法運算時，若兩個被開方數(shù)可以整除，就直接運用二次根式的除法法則進行計算；若兩個被開方數(shù)不能整除，可以對二次根式化簡或變形后再相除.感悟新知知3－練如果成立，那么()A.a≥8B.0≤a≤8C.a≥0D.a>8例3解題秘方：緊扣“二次根式除法法則”成立的條件求解.解：根據(jù)二次根式除法法則成立的條件，得∴a>8.注意：分母不能為0.D

感悟新知C感悟新知知3－練計算：解題秘方：緊扣“二次根式除法法則”進行計算.例4感悟新知知3－練感悟新知知3－練4-1.計算：感悟新知知3－練感悟新知知3－練計算：解題秘方：緊扣二次根式乘除運算的法則及混合運算的順序進行計算.例5感悟新知知3－練感悟新知知3－練5-1.計算的結(jié)果是()B感悟新知知3－練5-2.計算：感悟新知知3－練知識點商的算術(shù)平方根知4－講感悟新知41.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即(a

≥0，b＞0).知4－講感悟新知2.去掉分母中的根號(分母有理化)的方法(1)當分母是

或b

的形式時，分子與分母同乘

；(2)當分母是a+的形式時，分子與分母同乘a－

，利用平方差公式將分母中的根號去掉；(3)當分母是+的形式時，分子與分母同乘－

，利用平方差公式將分母中的根號去掉.知4－講感悟新知特別提醒●商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實質(zhì)是逆用二次根式的除法法則.●利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把被開方數(shù)中含有分母的二次根式化成被開方數(shù)不含分母的二次根式.感悟新知知4－練將下列各式化簡：解題秘方：緊扣“商的算術(shù)平方根的性質(zhì)”進行化簡.例6感悟新知知4－練感悟新知知4－練6-1.下列計算不正確的是()C感悟新知知4－練去掉下列分母中的根號：解題秘方：緊扣“去掉分母中的根號的方法”進行變形.例7感悟新知知4－練感悟新知知4－練感悟新知知4－練7-1.閱讀下面化簡的方法.感悟新知知4－練(1)請用不同的方法化簡感悟新知知4－練(2)化簡：(n

為正整數(shù)).感悟新知知4－練知識點最簡二次根式知5－講感悟新知51.最簡二次根式的定義如果一個二次根式滿足以下兩個條件，那么這個二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.知5－講感悟新知2.把二次根式化簡成最簡二次根式的步驟(1)“一分”，即利用因數(shù)(式)分解的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式；(2)“二移”，即把能開得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平方根代替，移到根號外，其中把根號內(nèi)的分母中的因數(shù)(式)移到根號外時，要注意應寫在分母的位置上；(3)“三化”，即化去被開方數(shù)中的分母.知5－講感悟新知特別提醒判斷一個二次根式是否是最簡二次根式，要緊扣兩個條件：1.被開方數(shù)不含分母；2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.注意：分母中含有根式的式子不是最簡二次根式.感悟新知知5－練下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？不是最簡二次根式的，請說明理由.解題秘方：緊扣“最簡二次根式的定義”進行判斷.例8感悟新知知5－練解：(1)不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)中含有分母；(3)不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)是小數(shù)