人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（第十八章 平行四邊形）18.2 特殊的平行四邊形（學(xué)習(xí)、上課資料）

18.2特殊的平行四邊形第18章平行四邊形18.2.1矩形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2矩形的定義和性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)矩形的判定知識(shí)點(diǎn)矩形的定義和性質(zhì)知1－講感悟新知11.定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.特別提醒●矩形必須具備兩個(gè)條件：1.它是一個(gè)平行四邊形；2.它有一個(gè)角是直角，這兩個(gè)條件缺一不可.●由矩形的定義知：矩形一定是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形.矩形的定義可以作為判定一個(gè)四邊形是矩形的一種方法.知1－講感悟新知2.性質(zhì)矩形的性質(zhì)如下表：圖形性質(zhì)數(shù)學(xué)表達(dá)式矩形的四個(gè)角都是直角∵四邊形ABCD

是矩形，∴∠DAB=∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°矩形的對(duì)角線相等∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC=OB=OD矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸知1－講感悟新知矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形，矩形的兩條對(duì)角線將矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形，分成四個(gè)面積相等的等腰三角形，因此有關(guān)矩形的計(jì)算問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化成直角三角形或等腰三角形來(lái)解決.感悟新知知1－練如圖18.2-1，在ABCD

中，點(diǎn)E，F(xiàn)為BC邊上的點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE.求證：ABCD是矩形.例1解題秘方：緊扣矩形定義的“兩個(gè)條件”進(jìn)行證明.感悟新知知1－練證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B+∠C=180°.∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.又∵AF=DE，∴△

ABF≌△DCE(SSS).∴∠B=∠C=90°.∴ABCD是矩形.感悟新知知1－練1-1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC

于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)A，D

作AE∥BC，DE∥AB，AE

與DE

相交于點(diǎn)E，連接CE.求證：四邊形ADCE

是矩形.感悟新知知1－練證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴AE＝BD.∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC.∴AE＝CD，∠ADC＝90°.又∵AE∥CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形且有一個(gè)角是直角．∴四邊形ADCE是矩形．感悟新知知1－練如圖18.2-2，在矩形ABCD

中，對(duì)角線AC，BD

相交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，AB=6.解題秘方：緊扣矩形的“角、對(duì)角線的性質(zhì)”進(jìn)行計(jì)算.例2感悟新知知1－練求：(1)對(duì)角線的長(zhǎng)；解：∵四邊形ABCD

是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD.又∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°.∴△AOB

是等邊三角形.∴OA=AB=6.∴BD=AC=2OA=2×6=12.感悟新知知1－練(2)BC

的長(zhǎng)；解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠

ABC=90°.∴BC=(3)矩形ABCD的面積.解：S矩形ABCD=AB·BC=6×感悟新知知1－練2-1.[中考·銅仁]如圖，在矩形ABCD中，A(－3，2)，B(3，2)，C(3，－1)，則D的坐標(biāo)為()A.(－2，－1)B.(4，－1)C.(－3，－2)D.(－3，－1)D感悟新知知1－練2-2.若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，一條邊長(zhǎng)為2cm，則此矩形的面積為()A.8cm2B.4cm2C.2cm2D.8cm2B知識(shí)點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)知2－講感悟新知2直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖18.2-3，在Rt△ABC

中，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴

CD=

AB(或CD=AD=BD).知2－講感悟新知說(shuō)明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是根據(jù)矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分推導(dǎo)出來(lái)的.將矩形沿某條對(duì)角線剪掉一半，剩下的一半就是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的模型.知2－講感悟新知特別提醒●直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成兩個(gè)面積相等的等腰三角形.●此性質(zhì)與“直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”都是解決線段倍分關(guān)系的重要依據(jù).感悟新知知2－練如圖18.2-4，BD，CE是△ABC

的兩條高，M，N

分別是BC，DE

的中點(diǎn).求證MN⊥DE.解題秘方：緊扣條件“N

為DE

的中點(diǎn)”和結(jié)論“MN⊥DE”，建立等腰三角形“三線合一”模型，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)行證明.例3知2－講感悟新知證明：如圖18.2-4，連接EM，DM.∵BD，CE

為△ABC

的兩條高，∴

BD⊥AC，CE⊥AB.∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC中，∵

M為斜邊BC的中點(diǎn)，∴EM=BC.知2－講感悟新知在Rt△CDB中，∵

M為斜邊BC

的中點(diǎn)，∴DM=BC.∴EM=DM.又∵

N為DE

的中點(diǎn)，∴MN⊥DE.感悟新知知2－練3-1.如圖，在△ABC

中，∠C=2∠B，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD

的中點(diǎn)，連接AE.感悟新知知2－練(1)求證∠

AEC=∠C；感悟新知知2－練(2)求證BD=2AC；證明：由(1)可知BD＝2AE，∠AEC＝∠C，∴AC＝AE.∴BD＝2AC.感悟新知知2－練(3)若AE=8.5，AD=8，求△

ABE的周長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)矩形的判定知3－講感悟新知31.判定定理1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖18.2-5，在ABCD

中，AC=BD，∴四邊形ABCD

是矩形.知3－講感悟新知2.判定定理2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖18.2-6，在四邊形ABCD

中，∠A=∠B=∠

C=90°，∴四邊形ABCD

是矩形.知3－講感悟新知特別提醒矩形判定的常見(jiàn)思路：1.從角的角度證明.(1)四邊形矩形；(2)平行四邊形矩形；2.從對(duì)角線的角度證明.(1)平行四邊形矩形；(2)四邊形矩形.感悟新知知3－練如圖18.2-7，在四邊形ABCD

中，AD∥BC，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在邊BC

上，AB∥DE，AF∥DC，且四邊形AEFD

是平行四邊形.例4解題秘方：緊扣“平行四邊形”這一前提，從“對(duì)角線相等”入手(或有一直角入手)進(jìn)行證明.感悟新知知3－練(1)AD

與BC

有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：BC=3AD.理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四邊形ABED

和四邊形AFCD

都是平行四邊形.∴AD=BE，AD=FC.又∵四邊形AEFD

是平行四邊形，∴AD=EF.∴AD=BE=EF=FC.∴BC=3AD.感悟新知知3－練(2)當(dāng)AB=DC

時(shí)，求證：AEFD

是矩形.證明：∵四邊形ABED

和四邊形AFCD

都是平行四邊形，∴DE=AB，AF=DC.∵AB=DC，∴DE=AF.又∵四邊形AEFD

是平行四邊形，∴四邊形AEFD

是矩形.感悟新知知3－練4-1.如圖，在四邊形ABCD

中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD且AB=CD，∠BAC=∠BDC.求證：四邊形ABCD是矩形.感悟新知知3－練證明：∵AB∥CD且AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠BDC.∴OA＝OC，OB＝OD.∵∠BAC＝∠BDC，∴∠ABD＝∠BAC.∴OA＝OB.∴AC＝BD.∴四邊形ABCD是矩形．感悟新知知3－練如圖18.2-8，ABCD

的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH

是矩形.解題秘方：題中證明矩形的條件是建立在四邊形基礎(chǔ)上，且都與角相關(guān)，可從證直角入手進(jìn)行判定.例5感悟新知知3－練證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴

AB∥CD.∴∠ABC+∠BCD=180°.∵BG

平分∠ABC，CG

平分∠BCD，∴∠GBC+∠GCB=∠ABC+∠BCD=(∠ABC+∠BCD)=×180°=90°.∴∠BGC=90°.同理可得∠AFB=∠AED=90°，∴∠GFE=∠FEH=∠FGH=90°.∴四邊形EFGH是矩形.感悟新知知3－練5-1.如圖，在△ABC

中，AB=AC，AD，AE

分別是∠BAC

和△BAC

的外角∠BAF的平分線，BE⊥AE.感悟新知知3－練(1)求證DA⊥AE；感悟新知知3－練(2)試判斷四邊形AEBD的形狀，并證明你的結(jié)論.解：四邊形AEBD是矩形．證明如下：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°.由(1)知∠DAE＝90°，∴四邊形AEBD是矩形．課堂小結(jié)矩形矩形定義直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)邊的關(guān)系角的關(guān)系對(duì)角線的關(guān)系判定性質(zhì)邊的性質(zhì)角的性質(zhì)對(duì)角線的性質(zhì)18.2特殊的平行四邊形第18章平行四邊形18.2.2菱形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2菱形的定義和性質(zhì)菱形的判定知識(shí)點(diǎn)菱形的定義和性質(zhì)知1－講感悟新知11.定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.特別提醒(1)菱形的性質(zhì)與勾股定理聯(lián)系，可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系，即邊長(zhǎng)的平方等于兩條對(duì)角線一半的平方和；(2)如果菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，那么菱形的兩條邊與較短的對(duì)角線構(gòu)成的三角形為等邊三角形；(3)菱形的面積=底×高=兩條對(duì)角線乘積的一半.知1－講感悟新知2.性質(zhì)菱形的性質(zhì)如下表：圖形性質(zhì)數(shù)學(xué)表達(dá)式菱形的四條邊都相等∵四邊形ABCD

是菱形，∴AB=BC=CD=AD菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角∵四邊形ABCD

是菱形，∴BD⊥AC，∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸知1－講感悟新知3.矩形與菱形的區(qū)別(1)矩形和菱形都是建立在平行四邊形的基礎(chǔ)上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一組鄰邊相等；(2)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分割成四個(gè)面積相等的等腰三角形，而菱形的兩條對(duì)角線把菱形分割成四個(gè)全等的直角三角形；(3)矩形的對(duì)稱軸是兩條過(guò)兩組對(duì)邊中點(diǎn)的直線，而菱形的對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線.感悟新知知1－練如圖18.2-16，在△

ABC中，CD

平分∠ACB

交AB

于點(diǎn)D，DE∥AC

交BC

于點(diǎn)E，DF∥BC

交AC

于點(diǎn)F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？例1解題秘方：緊扣菱形的定義中“兩個(gè)條件”進(jìn)行判斷.感悟新知知1－練解：四邊形DECF是菱形.理由如下：∵

DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF

為平行四邊形.∵AC∥DE，∴∠2=∠3.∵CD

平分∠ACB，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴DE=EC.∴平行四邊形DECF為菱形.感悟新知知1－練1-1.[中考·丹東]如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O

是AD

的中點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)交BA

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，DE.感悟新知知1－練(1)求證：四邊形ACDE是平行四邊形；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.∵點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，∴AO＝DO.感悟新知知1－練(2)若AB=AC，判斷四邊形ACDE的形狀，并說(shuō)明理由.解：四邊形ACDE是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD.∵AB＝AC，∴CD＝AC.∴四邊形ACDE是菱形．感悟新知知1－練如圖18.2-17，在菱形ABCD

中，E，F(xiàn)

分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠

B=∠EAF=60°，∠BAE=18°.求∠

CEF的度數(shù).解題秘方：緊扣菱形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)求解.例2感悟新知知1－練解：如圖18.2-17，連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B=60°.∴△ABC和△ACD

為等邊三角形.∴AB=AC，∠B=∠ACF=∠BAC=60°.在菱形中如果出現(xiàn)“30°”“60°”“120°”“一邊等于最短對(duì)角線”這些詞語(yǔ)時(shí)，往往都指向等邊三角形，我們需用等邊三角形的知識(shí)來(lái)解決.感悟新知知1－練∵∠EAF=60°，∴∠BAC=∠EAF.∴∠BAE=∠CAF.∴△ABE≌△ACF(ASA).∴AE=AF.又∵∠EAF=60°，∴△EAF

是等邊三角形.∴∠AEF=60°.∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，∴60°+18°=60°+∠CEF.∴∠CEF=18°.感悟新知知1－練2-1.[中考·南充]如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分別與AC交于點(diǎn)M，N．求證：感悟新知知1－練(1)△ADE≌△CDF.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=DC，∠

DAE=∠DCF，AB=CB.∵BE=BF，∴AE=CF.在△ADE和△CDF中，∴△ΑDΕ≌△CDF(SAS)感悟新知知1－練(2)ME＝NF.證明：由(1)知△ADE≌△

CDF，∴∠ADM=∠CDN，DE=DF.∵DA=DC，∴∠DAM=∠DCN.∴∠

DMA=∠DNC.∴∠DMN=∠DNM.∴

DM=DN.∴DE－DM=DF－DN.∴ME=NF.感悟新知知1－練如圖18.2-18，在菱形ABCD中，∠

ABC與∠BAD

的度數(shù)比為1∶2，菱形ABCD

的周長(zhǎng)是48.解題秘方：緊扣菱形的性質(zhì)和面積公式求解.例3感悟新知知1－練解：∵在菱形ABCD

中，∠

ABC與∠

BAD的度數(shù)比為1∶2，∴∠

ABC=60°，∠BAD=120°，AC⊥BD.∴∠ABO=30°.∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是48，∴AB=BC=DC=AD=12.∴AO=6.∴BO=∴AC=12，BD=12.求：(1)菱形ABCD

的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；感悟新知知1－練解：菱形ABCD

的面積為(2)菱形ABCD的面積.感悟新知知1－練3-1.[中考·達(dá)州]如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=24，BD=10，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)______．52感悟新知知1－練3-2.[中考·樂(lè)山]已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD

的長(zhǎng)分別是8cm和6cm，則菱形的面積為_(kāi)_____cm2．24知識(shí)點(diǎn)菱形的判定知2－講感悟新知21.判定定理1對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖18.2-19，在ABCD

中，∵四邊形ABCD

是平行四邊形，AC

⊥BD，∴平行四邊形ABCD

是菱形.知2－講感悟新知2.判定定理2四條邊相等的四邊形是菱形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖18.2-20，在四邊形ABCD

中，∵AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD

是菱形.知2－講感悟新知特別提醒●菱形的判定定理和性質(zhì)定理是互逆定理.●判定菱形的常見(jiàn)思路:可依據(jù)題目特點(diǎn)選取不同的方法.感悟新知知2－練如圖18.2-21，在平行四邊形ABCD

中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O

作直線EF⊥BD，分別交AD，BC

于點(diǎn)E

和點(diǎn)F，連接BE，DF.求證：四邊形BEDF

是菱形.解題秘方：緊扣對(duì)角線垂直這一條件，從判定平行四邊形入手判定菱形.例4知2－講感悟新知證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AD∥BC.∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB.∴△OED≌△OFB(AAS).∴DE=BF.∵DE∥BF，∴四邊形BEDF

是平行四邊形.又∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF

是菱形.感悟新知知2－練4-1.如圖，在三角形紙片ABC

中，AD

是△

ABC的角平分線，把△

ABC進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A

與點(diǎn)D

重合，折痕與AB相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形.知2－講感悟新知證明：設(shè)AD與EF相交于點(diǎn)O.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°.知2－講感悟新知又∵點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，∴AO＝DO.∴EF，AD互相平分．∴四邊形AEDF是平行四邊形．又∵AD⊥EF，∴四邊形AEDF是菱形．感悟新知知2－練如圖18.2-22，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC

的中點(diǎn).試證明：四邊形EFGH

是菱形.解題秘方：緊扣題中中點(diǎn)條件與線段相等這一特征，從證四條邊相等入手判定菱形.例5知2－講感悟新知證明：∵點(diǎn)E，H分別為AD，AC

的中點(diǎn)，∴EH為△ACD

的中位線.∴EH=CD.同理可得：EF=AB，F(xiàn)G=CD，HG=AB.∵AB=CD，∴EH=EF=FG=HG.∴四邊形EFGH

是菱形.感悟新知知2－練5-1.[中考·岳陽(yáng)]如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)

分別在?ABCD的邊AB，BC

上，AE=CF，連接DE，DF．請(qǐng)從以下三個(gè)條件：①∠1=∠2；②

DE=DF；③∠3=∠4中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使?ABCD為菱形．感悟新知知2－練(1)你添加的條件是__________(填序號(hào))；(2)添加了條件后，請(qǐng)證明ABCD

為菱形．①或③證明：添加①.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C.在△ΑDE和△CDF中，∴△ΑDE≌

△CDF(AAS)∴AD=CD.∴?ABCD為菱形，感悟新知知2－練添加③.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C.在△ΑDE和△CDF中，∴△ΑDE≌

△CDF(ASA)∴AD=CD.∴?ABCD為菱形，課堂小結(jié)菱形菱形定義軸對(duì)稱性判定邊的關(guān)系對(duì)角線的關(guān)系性質(zhì)邊的性質(zhì)角的性質(zhì)對(duì)角線的性質(zhì)18.2特殊的平行四邊形第18章平行四邊形18.2.3正方形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2正方形的定義正方形的性質(zhì)正方形的判定知識(shí)點(diǎn)正方形的定義知1－講感悟新知11.正方形的定義四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.知1－講感悟新知2.特殊四邊形定義間的關(guān)系知1－講感悟新知特別提醒正方形的四條邊都相等，說(shuō)明正方形既是平行四邊形，又是菱形；正方形的四個(gè)角都是直角，說(shuō)明正方形是矩形，即正方形不僅是平行四邊形，也是矩形和菱形.感悟新知知1－練如圖18.2-32，在△

ABC中，∠ABC=90°，BD

平分∠ABC

交AC

于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形BEDF

是正方形.例1解題秘方：緊扣定義中“四條邊都相等，四個(gè)角都是直角”進(jìn)行判定.感悟新知知1－練證明：∵DE⊥BC，DF⊥AB，∠ABC=90°，∴∠DEB=∠EBF=∠BFD=90°.∴四邊形BEDF

是矩形.∴∠DEB=∠EBF=∠BFD=∠FDE=90°，BE=FD，BF=ED.又∵BD

平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF.∴DE=DF=BF=BE.∴四邊形BEDF是正方形.感悟新知知1－練1-1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE

垂直平分AC，DF⊥BC.當(dāng)△ABC滿足條件____________________時(shí)，四邊形DECF

是正方形.(要求：①不再添加任何輔助線；②只需填一個(gè)符合要求的條件)AC＝BC(答案不唯一)知識(shí)點(diǎn)正方形的性質(zhì)知2－講感悟新知21.正方形的性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，即：(1)邊：四條邊相等，鄰邊垂直，對(duì)邊平行；(2)角：四個(gè)角都是直角；(3)對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；知2－講感悟新知(4)對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；(5)面積：邊長(zhǎng)的平方或?qū)蔷€長(zhǎng)平方的一半.2.特殊四邊形的性質(zhì)間的關(guān)系矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們之間的關(guān)系如圖18.2-33所示.知2－講感悟新知特別提醒正方形的特殊性質(zhì)：1.正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形.2.周長(zhǎng)相等的四邊形中，正方形的面積最大.感悟新知知2－練如圖18.2-34，在正方形ABCD中，E

為CD

上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF.例2解題秘方：從正方形中獲取邊、角相等的信息求解.知2－講感悟新知證明：∵四邊形ABCD

是正方形，∴BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF(SAS).(1)求證△BCE≌△DCF；知2－講感悟新知解：∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°.∵CE=CF，∠

ECF=90°，∴∠CFE=45°.∴∠EFD=∠DFC－∠CFE=60°－45°=15°.(2)若∠BEC=60°，求∠

EFD的度數(shù).感悟新知知2－練2-1.[中考·隨州]如圖，在平行四邊形ABCD

中，點(diǎn)E，F(xiàn)

分別在邊AB，CD

上，且四邊形BEDF為正方形．感悟新知知2－練(1)求證：AE＝

CF．證明：四邊形BEDF為正方形，∴DF=EB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB.∴DC－DF=AB－EB.∴CF=AE，即AE=CF.感悟新知知2－練(2)已知平行四邊形ABCD

的面積為20，AB=5，求CF

的長(zhǎng)．解：∵平行四邊形ABCD的面積為20，AB=5，四邊形BEDF為正方形∴5DE=20，DE=EB.∴DE=EB=4.∴AE=AB－EB=5－4=1.由(1)知AE=CF，∴CF=1.知識(shí)點(diǎn)正方形的判定知3－講感悟新知31.判定方法(1)從四邊形出發(fā)：①有四條邊相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形；②對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形；(2)從平行四邊形出發(fā)：