人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（第二十二章 二次函數(shù)）22.2 二次函數(shù)與一元二次方程（學(xué)習(xí)、上課課件）

22.2二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的近似解的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的特征與

a，

b，

c的符號(hào)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知1－講感悟新知1二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程根的關(guān)系一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知：如果拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c

與x

軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)值是0，因此x=x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.知1－講感悟新知2.二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別一元二次方程ax2+bx+c=0與二次函數(shù)y=ax2+bx+c

之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，列表如下：判別式結(jié)果內(nèi)容b2－4ac>0b2－4ac=0b2－4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況沒(méi)有實(shí)數(shù)根知1－講感悟新知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

的圖象a>0a<0拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)(

x1，0)，(

x2，0)

沒(méi)有交點(diǎn)知1－講感悟新知拓寬視野已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，求當(dāng)y=m時(shí)自變量

x的值，可以解一元二次方程

ax2+bx+c=m；反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m

可以看成是已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y=m，求自變量x的值.方程ax2+bx+c=m

的解是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c

與直線(xiàn)y=m

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

.知1－練感悟新知二次函數(shù)y=x2－6x+n

的圖象如圖22.2-1，若關(guān)于x的一元二次方程x2－6x+n=0的一個(gè)解為x1=1，則另一個(gè)解x2=________.例1解題秘方：緊扣拋物線(xiàn)與x

軸兩交點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系求解.知1－練感悟新知

答案：5可用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證.知1－練感悟新知1-1.拋物線(xiàn)y=x2+2x+m－1與x

軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m

的取值范圍是()A.m<2???B.m>2C.0<m≤2?

D.m<-2A知1－練感悟新知1-2.

[中考·成都]在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，若拋物線(xiàn)y=x2+2x+k與x

軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k=________．1感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的近似解的關(guān)系2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x

軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，因此可以借助二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解.感悟新知知2－講1.利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的公共點(diǎn)求一元二次方程ax2+bx+c=0的解(1)作出二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象，確定圖象與x

軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是方程ax2+bx+c=0的解的個(gè)數(shù)；感悟新知知2－講(2)觀(guān)察圖象，函數(shù)圖象與x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，當(dāng)函數(shù)圖象與x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不是整數(shù)時(shí)，可通過(guò)不斷縮小解所在的范圍估計(jì)一元二次方程的解；(3)交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的解.知2－講感悟新知

感悟新知知2－講2.?利用二次函數(shù)y=ax2

的圖象與直線(xiàn)y=－bx

－c

的公共點(diǎn)求方程ax2+bx+c=0的解(1)將方程ax2+bx+c=0化為ax2=－bx

－c

的形式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線(xiàn)y=ax2

和直線(xiàn)y=－bx

－c，并確定拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的解.感悟新知知2－練例2

利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程－x2+2x－3=－8的近似解(結(jié)果精確到0.1)

.解題秘方：畫(huà)出二次函數(shù)y=－x2+2x+5的圖象，利用二次函數(shù)的圖象與x

軸的公共點(diǎn)計(jì)算一元二次方程的近似解.感悟新知知2－練解：整理方程，得－x2+2x+5=0.作函數(shù)y=－x2+2x+5的圖象如圖22.2-2所示.由圖象可知，拋物線(xiàn)與x

軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在－2和－1，3和4之間，即方程－x2+2x－3=－8的兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別在－2和－1，3和4之間，用取平均數(shù)的方法不斷縮小解的取值范圍，從而確定方程的近似解.由圖象可知，當(dāng)x=3時(shí)，y>0；當(dāng)x=4時(shí)，y<0.感悟新知知2－練取3和4的平均數(shù)3.5，當(dāng)x=3.5時(shí)，y=－0.25，與x=3時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以方程的這個(gè)解在3和3.5之間.取3和3.5的平均數(shù)3.25，當(dāng)x=3.25時(shí)，y=0.9375，與x=3.5時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以方程的這個(gè)解在3.25和3.5之間.取3.25和3.5的平均數(shù)3.375，當(dāng)x=3.375時(shí)，y=0.359375，與x=3.5時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以方程的這個(gè)解在3.375和3.5之間.感悟新知知2－練由此方法可得到原方程的一個(gè)近似解為3.4.用同樣的方法可得到原方程的另一個(gè)近似解為－1.4.所以方程－x2+2x－3=－8的解為x1≈－1.4，x2≈3.4.知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥：用圖象法求一元二次方程的近似解時(shí)，一般是作出相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，確定一元二次方程的解的個(gè)數(shù)，找出公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大致范圍，然后利用取平均數(shù)的方法縮小解所在的范圍，通過(guò)反復(fù)計(jì)算求出滿(mǎn)足精確度要求的近似解.知2－練感悟新知2-1.二次函數(shù)y=－x2+mx

的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，若關(guān)于x的一元二次方程－x2+mx

－t=0

(

t為實(shí)數(shù))在1<x<5的范圍內(nèi)有解，則t

的取值范圍是()A.

t>－5

B.－5<t<3C.?3<t≤4D.－5<t

≤4D知2－練感悟新知

A感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)y=ax2+bx+c

中，a

的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，ab

的符號(hào)決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的大致位置，c

的符號(hào)決定拋物線(xiàn)與y

軸交點(diǎn)的大致位置，

b2－4ac的符號(hào)決定拋物線(xiàn)與x

軸的交點(diǎn)情況，具體如下表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的特征與a，b，c

的符號(hào)關(guān)系感悟新知知3－講字母

或式子字母或式子的符號(hào)圖象的特征aa>0開(kāi)口向上a<0開(kāi)口向下b=0對(duì)稱(chēng)軸為y

軸ab>0(

a，b

同號(hào))對(duì)稱(chēng)軸在y

軸左側(cè)ab<0(a，b

異號(hào))

對(duì)稱(chēng)軸在y

軸右側(cè)感悟新知知3－講cc=0圖象過(guò)原點(diǎn)c>0圖象與y

軸正半軸相交c<0圖象與y

軸負(fù)半軸相交b2－4acb2－4ac=0圖象與x

軸有唯一一個(gè)交點(diǎn)b2－4ac>0圖象與x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2－4ac<0圖象與x

軸沒(méi)有交點(diǎn)知3－講感悟新知收藏夾對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，此時(shí)，若y=0，則a+b+c=0；若y>0，則a+b+c>0；若y<0，則a+b+c<0.當(dāng)x=－1時(shí)，y=a－

b+c，此時(shí)，若y=0，則a－b+c=0；若y>0，則a－b+c>0；若y<0，則a－b+c<0.知3－練感悟新知已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象如圖22.2-3所示，有下列結(jié)論：①a+b+c<0；②a－b+c>0；③abc>0；④b2<4ac；⑤b=2a.其中正確的結(jié)論有()A.?4個(gè)?B.?3個(gè)?C.?2個(gè)?D.?1個(gè)例3知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征與字母系數(shù)之間的關(guān)系判斷.答案：B知3－練感悟新知

知3－練感悟新知3-1.