延邊朝鮮族自治州和龍市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前延邊朝鮮族自治州和龍市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省溫州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式進(jìn)行約分，其結(jié)果是（）A.B.C.D.2.（浙江省寧波市慈城中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.兩條邊分別相等B.一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等C.一條斜邊和一個(gè)銳角分別相等D.兩個(gè)銳角分別相等3.（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACD=（）A.25°B.85°C.60°D.95°4.（江蘇省南京市棲霞區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.兩個(gè)等邊三角形一定全等B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.形狀相同的兩個(gè)三角形全等D.全等三角形的面積一定相等5.（2022年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））在△ABC中，已知AB=7，點(diǎn)C到AB的距離為4，則△ABC周長(zhǎng)的最小值是（）A.5+4B.+7C.2+D.以上都不對(duì)6.（2021?廈門(mén)二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?ED??為?AB??的垂直平分線，連接A.?38°??B.?48°??C.?52°??D.?42°??7.（2021?哈爾濱）下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.B.C.D.8.（2020年秋?利川市校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的有（）①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分類(lèi)應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④9.2006和3007的最大公約數(shù)是（）A.1B.7C.11D.1310.（四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）李師傅做了一個(gè)三角形的工件，其中兩條邊長(zhǎng)分別為30cm和80cm，則另一邊長(zhǎng)度可能是（）A.30cmB.50cmC.60cmD.120cm評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）?(?π+2021)12.計(jì)算：-=；（1-）÷a．13.（2021?十堰一模）如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形?ABCD??的頂點(diǎn)?A??，?D??分別在直角?∠MON??的邊?OM??，?ON??上滑動(dòng)．若?∠ABC=120°??，則線段?OC??的最大值為_(kāi)_____．14.（江西省吉安市六校七年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））用白色圍棋子擺出下列一組圖形：（1）填寫(xiě)表格：（2）照這樣的方式擺下去，擺第n個(gè)圖形棋子的枚數(shù)為．（3）如果某一圖形共有2013枚棋子，你知道它是第n個(gè)圖形嗎？15.（2022年春?昆山市期中）分式，的最簡(jiǎn)公分母是．16.（2021?黔東南州）分解因式：??4ax217.（湖南省永州市藍(lán)山一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一項(xiàng)工程限期完成，甲隊(duì)做正好按期完成，乙隊(duì)做則要誤期4天．現(xiàn)兩隊(duì)合作3天后，余下的有乙隊(duì)獨(dú)做，也正好如期完成．問(wèn)該工程期限是多少天？若設(shè)該工程期限是x天，根據(jù)題意可列方程為．18.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知直角三角形兩銳角的度數(shù)分別是x，y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是．19.（2022年四川省巴中市平昌縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）已知實(shí)數(shù)x滿足x2++x-=4，則x-的值是．20.（2016?徐州模擬）若x≠y，則x4+y4x3y+xy3（填“＞”或“＜”）評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.若x2-4x+6是多項(xiàng)式x3+ax2+bx-6的一個(gè)因式，試確定a、b的值．22.（2021?永州）如圖，已知點(diǎn)?A??，?D??，?C??，?B??在同一條直線上，?AD=BC??，?AE=BF??，?AE//BF??．（1）求證：?ΔAEC?ΔBFD??．（2）判斷四邊形?DECF??的形狀，并證明．23.在△ABC中，已知AB=AC、BD是中線，BD把周長(zhǎng)分成18cm或20cm兩部分，求三邊長(zhǎng)．24.已知關(guān)于x的方程+=無(wú)解，求m2+10的值．25.（廣東省佛山市第十四中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蘹2-5x+6=0．26.（山東省濰坊市昌樂(lè)縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是四張紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖形面積的不同表示方式，寫(xiě)出一個(gè)a、b的恒等式．27.（廣東省深圳市觀瀾中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）已知：在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．（1）寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形（不需證明）；（2）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；（3）M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？說(shuō)明你的理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：式==．故選：B．【解析】【分析】先因式分解再約分即可求解．2.【答案】【解答】解：如圖：A、當(dāng)AC=DE，BC=DF時(shí)，兩直角三角形就不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)AC=DE，∠A=∠F時(shí)，兩直角三角形就不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合AAS定理，兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)三角相等不能退出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】畫(huà)出兩直角三角形，根據(jù)選項(xiàng)條件結(jié)合圖形逐個(gè)判斷即可．3.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠D=∠DAE-∠B=60°-35°=25°，∵AD是∠CAE的平分線，∴∠CAD=∠DAE=60°，∴∠ACD=180°-60°-25°=95°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠D，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠DAE，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．4.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)等邊三角形一定全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、面積相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、形狀相同的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、全等三角形的面積一定相等，說(shuō)法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形進(jìn)行分析即可．5.【答案】【解答】解：作AB的平行線l，使直線l到AB的距離為4，如圖，作BD⊥直線l并延長(zhǎng)使BD=8，連接AD，交直線l于C，此時(shí)BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的值最小；∵AB∥直線l，BD⊥直線l，∴AB⊥BD，在RT△ABD中，AD===，∴△ABC周長(zhǎng)的最小值=AD+AB=+7．故選B．【解析】【分析】作AB的平行線l，使直線l到AB的距離為4，作BD⊥直線l并延長(zhǎng)使BD=8，連接AD，交直線l于C，此時(shí)BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的值最小，最小值為AD+AB．6.【答案】解：?∵ED??為?AB??的垂直平分線，?∴AD=BD??，?∵∠ACB=90°??，?∴CD=BD??，?∴∠DCB=∠B??，?∵∠B=52°??，?∴∠DCB=52°??，?∴∠ACD=90°-52°=38°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?AD=BD??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到答案．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．7.【答案】解：?A??．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?B??．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?D??．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?180°??，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行解答．此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8.【答案】【解答】解：①∵有兩個(gè)邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，∴等腰三角形不一定是等邊三角形，∴①錯(cuò)誤；②∵三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，∴②錯(cuò)誤；③∵兩邊相等的三角形稱(chēng)為等腰三角形，∴③正確；④∵三角形按角分類(lèi)可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴④正確．故選C．【解析】【分析】①根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的定義進(jìn)行解答即可；②由三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，可得結(jié)論；③根據(jù)等腰三角形的定義進(jìn)行解答；④根據(jù)三角形按角分類(lèi)情況可得答案．9.【答案】【解答】解：設(shè)d是2006和3007的最大公約數(shù)，則d整除2006和3007，從而d整除3×2006-2×3007=4，因?yàn)?007是奇數(shù)，所以只有d=1，故選A．【解析】【分析】設(shè)d是2006和3007的最大公約數(shù)，則d整除2006和3007，從而d整除3×2006-2×3007=4，因?yàn)?007是奇數(shù)，從而可得出答案．10.【答案】【解答】解：∵一個(gè)三角形的工件，其中兩條邊長(zhǎng)分別為30cm和80cm，∴設(shè)另一邊長(zhǎng)度為x，則x的取值范圍是：50＜x＜110，故另一邊長(zhǎng)度可能是：60cm．故選：C．【解析】【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出另一邊長(zhǎng)度的取值范圍，進(jìn)而得出答案．二、填空題11.【答案】解：原式?=1+3???=4??．故答案為：4．【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：-===a+3；（1-）÷a=×=，故答案為：a+3；．【解析】【分析】根據(jù)同分母分式的加減，分子相加減，分母不變，可得答案；根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于成一這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，可得答案．13.【答案】解：如圖，連接?AC??，?BD??交于?G??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AC⊥BD??，?∵∠ABC=120°??，?∴∠GBC=60°??，?∠BAD=60°??，?∴BG=12BC=1?取?AD??的中點(diǎn)?E??，連接?OE??，?∵AD=2??，?∠MON=90°??，?∴OE=AE=1??，過(guò)?E??作?EF⊥AC??于?F??，則?∠DAG=30°??，?∴EF=12AE=?∴CF=3連接?CE??，?∴CE=?CF連接?OC??，有?OC?OE+EC??，當(dāng)?O??、?E??、?C??共線時(shí)，?OC??有最大值，最大值是?OE+CE=1+7故答案為：?1+7【解析】如圖，連接?AC??，?BD??交于?G??，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到?AC⊥BD??，得到?∠GBC=60°??，?∠BAD=60°??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到?BG=12BC=1??，?CG=AG=3??，取?AD??的中點(diǎn)?E??，連接?OE??，過(guò)?E??作?EF⊥AC??于?F??，根據(jù)勾股定理得到?CE=?CF2+?EF2=(?314.【答案】【解答】解：（1）第1個(gè)圖形中棋子有：2×3=6個(gè)；第2圖形中棋子有：3×3=9個(gè)；第3個(gè)圖形中棋子有：4×3=12個(gè)；則第4個(gè)圖形中棋子有：5×3=15個(gè)；第5個(gè)圖形中棋子有：6×3=18個(gè)；第6個(gè)圖形中棋子有：7×3=21個(gè)；填寫(xiě)表格如下：（2）依據(jù)（1）中規(guī)律，第n個(gè)圖形中棋子有：3（n+1）=3n+3個(gè)；（3）根據(jù)題意，得：3n+3=2013，解得：n=670．答：如果某一圖形共有2013枚棋子，它是第670個(gè)圖形．故答案為：（2）3n+3．【解析】【分析】（1）將第1、2、3個(gè)圖形中棋子數(shù)分解成序數(shù)加1的和與3的積，據(jù)此可得第4、5、6個(gè)圖形中棋子數(shù)量；（2）根據(jù)（1）中數(shù)字計(jì)算規(guī)律可列代數(shù)式；（3）當(dāng)棋子數(shù)為2013時(shí)，列出方程，解方程可得n的值．15.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是3x2、6xy2，故最簡(jiǎn)公分母是6x2y2；故答案為：6x2y2．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．16.【答案】解：??4ax2?=4a(x-y)(x+y)??．故答案為：?4a(x-y)(x+y)??．【解析】首先提取公因式?4a??，再利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：設(shè)該工程期限是x天，則乙隊(duì)需要（x+4）天完成工程，由題意得，++=1．故答案為：++=1．【解析】【分析】設(shè)該工程期限是x天，則乙隊(duì)需要（x+4）天完成工程，根據(jù)題意可得，甲乙合作3天完成的任務(wù)+乙做（x-3）天完成的任務(wù)=1，據(jù)此列方程．18.【答案】【解答】解：由題意可得：x+y=90，則y=90-x．故答案為：y=90-x．【解析】【分析】直接利用互余兩角的定義得出x+y=90，進(jìn)而得出答案．19.【答案】【解答】解：x-=t，則由原方程，得t2+t+2=4，整理，得（t-1）（t+2）=0，解得t=1或t=-2，所以x-的值是1或-2．故答案是：1或-2．【解析】【分析】設(shè)x-=t，則原方程利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t2+t+2=4，通過(guò)解該方程求得t即x-的值．20.【答案】【解答】解：（x4+y4）-（x3y+xy3）=x4+y4-x3y-xy3）=x3（x-y）-y3（x-y）=（x-y）（x3-y3）=（x-y）2（x2+xy+y2），∵x≠y，x2+y2≥2xy＞0，∴2xy≥xy，∴x2+xy+y2＞0，∴x4+y4＞x3y+xy3．故答案為：＞．【解析】【分析】首先作差，利用因式分解得出：（x4+y4）-（x3y+xy3）＞0即可得出結(jié)論．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵x2-4x+6是多項(xiàng)式x3+ax2+bx-6的一個(gè)因式，∴x3+ax2+bx-6=（x2-4x+6）（x-1）=x3-5x+10x-6，即a=-5，b=10．【解析】【分析】直接利用因式分解的分解因式的意義進(jìn)而得出即可．22.【答案】（1）證明：?∵AD=BC??，?∴AD+DC=BC+DC??，?∴AC=BD??，?∵AE//BF??，?∴∠A=∠B??，在?ΔAEC??和?ΔBFD??中，???∴ΔAEC?ΔBFD(SAS)??．（2）四邊形?DECF??是平行四邊形，證明：?∵ΔAEC?ΔBFD??，?∴∠ACE=∠BDF??，?CE=DF??，?∴CE//DF??，?∴??四邊形?DECF??是平行四邊形．【解析】（1）根據(jù)已知條件得到?AC=BD??，根據(jù)平行線的判定定理得到?∠A=∠B??，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?∠ACE=∠BDF??，?CE=DF??，由平行線的判定定理得到?CE//DF??，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，平行線的判定和性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：設(shè)AB=AC=2x，BC=y，則AD=BD=x，∵AC上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成18cm或20cm兩部分，∴有兩種情況：①、當(dāng)3x=18，且x+y=20，解得x=6，y=14，∴三邊長(zhǎng)分別為12cm，12cm，14cm；2、當(dāng)x+y=18且3x=20時(shí)，解得x=，y=，此時(shí)腰為，三邊長(zhǎng)分別為cm，cm，cm，綜上，三角形的三邊長(zhǎng)為12cm，12cm，14cm或cm，cm，cm．【解析】【分析】設(shè)AB=AC=2x，BC=y，則AD=BD=x，則有兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系解答．24.【答案】【解答】解：方程去分母得：m+2（x-3）=x+3，解得：x=9-m，∵關(guān)于x的方程+=無(wú)解，∴x=±3，∴當(dāng)x=3時(shí)，9-m=3，m=6，即m2+10=46；∴當(dāng)x=-3時(shí)，9-m=-3，m=12，即m2+10=154；∴m2+1