統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章 數(shù)據(jù)分布特征的測(cè)度

第四章數(shù)據(jù)分布特征的測(cè)度PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué).第一節(jié)集中趨勢(shì)的測(cè)度第二節(jié)離散程度的測(cè)度第三節(jié)偏態(tài)與峰度的測(cè)度.對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序、分組、整理，是對(duì)數(shù)據(jù)的分布特征進(jìn)行描述的一個(gè)根本方面，為進(jìn)一步掌握數(shù)據(jù)分布特征及其變化規(guī)律，以進(jìn)行深入的分析，還需找出反映數(shù)據(jù)分布特征的各個(gè)代表值。統(tǒng)計(jì)學(xué)中刻劃數(shù)據(jù)分布特征的最主要的代表有二：數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)與數(shù)據(jù)分布的離散程度。排序分組整理表述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)尋找反映數(shù)據(jù)分布特征的代表值：集中趨勢(shì)；離散趨勢(shì).第一節(jié)分布集中趨勢(shì)的測(cè)度

集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。均值中位數(shù)眾數(shù)

.均值

(概念要點(diǎn))1. 集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2. 最常用的測(cè)度值3. 一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在4. 易受極端值的影響5.用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù).均值

(計(jì)算公式)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN簡(jiǎn)單均值的計(jì)算公式為設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK

相應(yīng)的頻數(shù)為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K加權(quán)均值的計(jì)算公式為.簡(jiǎn)單均值

(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 8.加權(quán)均值

〔算例〕某車間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)—506160.0【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值.加權(quán)均值

(權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響)甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下甲組：考試成績(jī)〔X〕: 020100人數(shù)分布〔F〕：118乙組：考試成績(jī)〔X〕: 020100人數(shù)分布〔F〕：811X甲0×1+20×1+100×8n

10i=1

Xi

82（分）X乙0×8+20×1+100×1n

10i=1

Xi

12（分）.均值

(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小.調(diào)和平均數(shù)

(概念要點(diǎn))1. 集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2. 均值的另一種表現(xiàn)形式3. 易受極端值的影響4. 用于定比數(shù)據(jù)5.不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)6.計(jì)算公式為原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！.調(diào)和平均數(shù)

(算例)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)表蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格(元)

Xi成交額(元)XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—3690048000【例】某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表所示，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格.幾何平均數(shù)

(概念要點(diǎn))1.集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2.N個(gè)變量值乘積的N次方根3.適用于特殊的數(shù)據(jù)4.主要用于計(jì)算平均開(kāi)展速度5.計(jì)算公式為6.可看作是均值的一種變形.幾何平均數(shù)

(算例)【例】一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%.中位數(shù)

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小排序后，處于中間位置上的變量值。

.未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計(jì)算公式).定序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為：300/2＝150從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般〞這一組別中。因此Me＝一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—.數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置: 123

45中位數(shù)

22.數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123

456位置

N+126+123.5中位數(shù)

8+928.5.首先需確定中位數(shù)所在的組，然后可根據(jù)以下公式計(jì)算中位數(shù)：下限公式：數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

式中：m為中位數(shù)所在的組，d為該組組距，

L、U分別為該組的下限值與上限值，

fm為該組的頻數(shù)，

Sm-1為該組以下各組的頻數(shù)總和，

Sm+1為該組以上各組的頻數(shù)總和，顯然上限公式：.例，某班級(jí)英語(yǔ)考試成績(jī)分組情況見(jiàn)下表：成績(jī)分組人數(shù)累計(jì)人數(shù)成績(jī)分組人數(shù)累計(jì)人數(shù)〔分〕〔分〕50以下2270~80183550~605780~9094460~70101790以上650

成績(jī)由低往高排，中位數(shù)所在組應(yīng)在第4組，即70~80的組，

由于L=70，U=80，d=10，而

Sm-1=2+5+10=17，Sm+1=9+6=15，fm=18，故或.四分位數(shù)

(概念要點(diǎn))1. 集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2. 排序后處于25%和75%位置上的值3.不受極端值的影響4.主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%.四分位數(shù)

(位置確實(shí)定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)(QL)位置=N+14上四分位數(shù)(QU)位置=3(N+1)4下四分位數(shù)(QL)位置=N4上四分位數(shù)(QL)位置=3N4.定序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(算例)【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的四分位數(shù)解：下四分位數(shù)(QL)的位置為：QL位置＝(300)/4＝75上四分位數(shù)(QU)的位置為：QU位置＝(3×300)/4＝225從累計(jì)頻數(shù)看，QL在“不滿意〞這一組別中；QU在“一般〞這一組別中。因此QL＝不滿意QU＝一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)非常不滿意

不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—.數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(7個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2321 3032 282526排序:2123

2526283032位置:1 23 4567N+1QL=237+1QL位置=4=4=2QU位置=3(N+1)43(7+1)4==6QU=30.數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2321 30 282526排序:212325262830位置:1 2 3 4 56QL=21+0.75(23-21)=22.5QL位置=N+14=6+14=1.75QU位置=3(N+1)43(6+1)4==5.25QU=28+0.25(30-28)

=28.5.數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計(jì)算公式)上四分位數(shù):

下四分位數(shù):

.數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計(jì)算例如)QL位置＝50/4＝12.5QU位置＝3×50/4＝37.5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的四分位數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。例：一組大學(xué)班級(jí)人數(shù)規(guī)模的數(shù)據(jù)〔5個(gè)班〕如下：46、54、42、46、32。因此，眾數(shù)為46在分組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可按下式計(jì)算：下限公式：眾數(shù)式中：fm為某數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)〔頻數(shù)〕最多的組〔第m組〕的頻數(shù)，fm-1與fm+1分別為第m-1組與m+1組的頻數(shù)，L、U分別為第m組的下限與上限值，d為該組組距。上限公式：.在班級(jí)規(guī)模的例中，假設(shè)按例中給出的分組情況，那么該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：在學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)例中，次數(shù)最多的組也在70~80組中，那么有fm=18，fm-1=10，fm+1=9，或或.例如在前面購(gòu)置五類不同品牌計(jì)算機(jī)的統(tǒng)計(jì)中，曾得到如右表所示的頻數(shù)分布表?！⒁猓?、如果某組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中沒(méi)有哪個(gè)數(shù)值出現(xiàn)較多的頻率〔次數(shù)〕，那么可認(rèn)為該組數(shù)無(wú)眾數(shù)；如果有多個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)〔頻率〕較多，那么認(rèn)為有多個(gè)眾數(shù)。在有多個(gè)眾數(shù)的情況下，那么對(duì)眾數(shù)的關(guān)注度下降，因?yàn)槎啾姅?shù)對(duì)描述數(shù)據(jù)位置無(wú)多大幫助。2、對(duì)描述品質(zhì)數(shù)據(jù)的分布特征的“位置〞測(cè)度只能用眾數(shù)。CompanyFrequencyApple13Compaq12Gateway20005IBM9PackardBell11顯然，眾數(shù)，即個(gè)人購(gòu)置最多的機(jī)算機(jī)品牌是Apple。在這類數(shù)據(jù)中，“均值〞與“中位數(shù)〞是沒(méi)有任何意義的?！氨姅?shù)〞提供了頻數(shù)最高的個(gè)人電腦購(gòu)置品牌。.眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):6

5

9855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值.

眾數(shù)、中位數(shù)和均值都是對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的測(cè)度，

1、均值由全部數(shù)據(jù)計(jì)算，包含了全部數(shù)據(jù)的信息，具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，當(dāng)數(shù)據(jù)接近對(duì)稱分布時(shí)，具有較好的代表性；但對(duì)于偏態(tài)分布，其代表性較差。

2、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響，對(duì)于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，其代表性要比均值好。

3、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，是一種位置的代表，當(dāng)數(shù)據(jù)的分布具有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)，尤其對(duì)于偏態(tài)分布，眾數(shù)的代表性比均值好。

4、對(duì)接近正態(tài)的分布數(shù)據(jù)，常用均值描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；對(duì)偏態(tài)分布，常用眾數(shù)或中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

5、均值只適用于定距或定比尺度的數(shù)據(jù)；定序尺度數(shù)據(jù)可用中位數(shù)或眾數(shù)進(jìn)行描述，而對(duì)定類尺度數(shù)據(jù)，只能用眾數(shù)進(jìn)行描述。

眾數(shù)、中位數(shù)和均值的應(yīng)用場(chǎng)合.數(shù)據(jù)類型與集中趨勢(shì)測(cè)度值數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢(shì)測(cè)度值表數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測(cè)度值※眾數(shù)※中位數(shù)※均值※均值—四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)——四分位數(shù)中位數(shù)———四分位數(shù)———眾數(shù).第二節(jié)分布離散程度的測(cè)度

對(duì)數(shù)據(jù)分布特征的另一個(gè)測(cè)度指標(biāo)是數(shù)據(jù)分布離散程度。它反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的程度，因此，也稱離中趨勢(shì)。

集中趨勢(shì)反映的是各變量值向其中心值聚集的程度，

離中趨勢(shì)反映各變量值之間的差異狀況。

注意：

集中趨勢(shì)的測(cè)度值概括地反映了數(shù)據(jù)的一般水平，它對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差。.例：如果你是一家制造業(yè)公司的供給部門(mén)經(jīng)理，與兩家原材料供給商聯(lián)系供貨，兩家供給商均表示能在大約10個(gè)工作日內(nèi)供齊所需原材料。幾個(gè)月的運(yùn)轉(zhuǎn)之后，你發(fā)現(xiàn)盡管兩家供貨商供貨的平均時(shí)間都是大約10天，但他們供貨所需天數(shù)的分布情況卻是不同的〔如以下圖所示〕。問(wèn):兩家供貨商按時(shí)供貨的可信度相同嗎？考慮它們直方圖的差異，你更愿意選擇哪家供貨商供貨呢？.一、異眾比率1. 離散程度的測(cè)度值之一2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3. 計(jì)算公式為

4.用于衡量眾數(shù)的代表性.異眾比率

(定類數(shù)據(jù)的算例)某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)頻率(%)商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告1125191610256.025.54.58.05.01.0合計(jì)200100【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算異眾比率解：在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注非商品廣告的人數(shù)占44%，異眾比率還是比較大。因此，用“商品廣告”來(lái)反映城市居民對(duì)廣告關(guān)注的一般趨勢(shì)，其代表性不是很好

Vr=200-112200

=1-112200

=0.44=44%.二、四分位差

離散程度的測(cè)度值之一也稱為內(nèi)距或四分間距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=QU-QL反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性.四分位差

(定序數(shù)據(jù)的算例)【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的四分位差解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5QL=不滿意=2，QU=一般=3四分位差：QD=QU－QL=3–2=1甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)非常不滿意

不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—.極差是最簡(jiǎn)單的測(cè)度離中趨勢(shì)〔分散程度〕的指標(biāo)，也稱全距，是一組數(shù)據(jù)最大值與最小值之差：Range=LargestValue-SmallestValue對(duì)于組距分組數(shù)據(jù)，極差可近似地表示為：R=最高組上限-最低組下限▲注意：1、極差易受極端值的影響；2、由于極差只利用了數(shù)據(jù)兩端的信息，沒(méi)有反映中間數(shù)據(jù)的分散狀況，因而不能準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的分散程度。三、極差(Range).方差是各變量值與其均值離差(deviationaboutthemean)平方的平均數(shù)?！惨弧晨傮w方差(PopulationVariance)總體方差用2表示四、方差(Variance〕其中：Fi為第i組數(shù)據(jù)的頻數(shù)Xi為第i個(gè)數(shù)〔未分組〕或第i組組中值〔分組〕.〔二〕樣本方差(SampleVariance)

樣本方差用S2表示其中：fi為第i組數(shù)據(jù)的頻數(shù)xi為第i個(gè)數(shù)〔未分組〕或第i組組中值〔分組〕.樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，假設(shè)樣本均值x確定后，只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)那么不能自由取值例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，那么x=5。當(dāng)x=5確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)那么不能自由取值，比方x1=6，x2=7，那么x3那么必然取2，而不能取其他值樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來(lái)解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差去估計(jì)總體方差σ2時(shí)，它是σ2的無(wú)偏估計(jì)量.例：在5個(gè)班平均人員的例中，假設(shè)視5個(gè)班為樣本，那么假設(shè)視5個(gè)班為總體，那么.對(duì)于分組后的數(shù)據(jù)假設(shè)視為總體：假設(shè)視為樣本：.標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根〔正〕。在五個(gè)班級(jí)規(guī)模的例中：假設(shè)視5個(gè)班為總體，那么標(biāo)準(zhǔn)差為7.15，假設(shè)視5個(gè)班為樣本，那么標(biāo)準(zhǔn)差為8。

總體標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：五、標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)均值.▲注意：1、由于方差計(jì)算中使用了平方運(yùn)算，因此方差的單位也是平方，如上述班級(jí)規(guī)模例中方差為64(學(xué)生)2，其具體意義不明確。因此方差只有在比較不同組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)才有數(shù)量大小上的意義。2、標(biāo)準(zhǔn)差是對(duì)方差的開(kāi)方運(yùn)算，因此，其單位與原始數(shù)據(jù)的單位一致，它與均值及其他用同一單位測(cè)度的數(shù)據(jù)相比較也容易一些?！矘?biāo)準(zhǔn)差就是指數(shù)據(jù)“離散程度的測(cè)度值〞距“均值〞的距離〕。.

離散系數(shù)：一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與其均值的比，也稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)：例：五個(gè)班級(jí)規(guī)模的例中，假設(shè)視為總體，離散系數(shù)為：7.15/44=0.16，假設(shè)視為樣本，那么離散系數(shù)為：8/44=0.182。

五、離散系數(shù)(CoefficientofVariation).▲注意：1、對(duì)不同組數(shù)據(jù)，其離散程度既受其數(shù)據(jù)本身的水平的影響，也受數(shù)據(jù)計(jì)量單位的影響，因此對(duì)不同〔性質(zhì)〕組別的數(shù)據(jù)，不好用離差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較它們的離散程度；2、由于離散系數(shù)消除了來(lái)自這兩方面的影響，因此可以用它進(jìn)行不同數(shù)據(jù)組的比較。.例：某管理局抽查了其所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)數(shù)據(jù)如下表所示，試比較銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度。企業(yè)編號(hào)銷售額銷售利潤(rùn)企業(yè)編號(hào)銷售額銷售利潤(rùn)(萬(wàn)元)(萬(wàn)元)(萬(wàn)元)(萬(wàn)元)X1X2X1X211708.1548026.5222012.5665040.0339018.0795064.0443022.08100069.0計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤(rùn)的離散程度。說(shuō)明銷售利潤(rùn)的差異比銷售額的大.數(shù)據(jù)類型與離散程度測(cè)度值數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測(cè)度值表數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)或定比數(shù)據(jù)適用的測(cè)度值※異眾比率※四分位差※方差或標(biāo)準(zhǔn)差—

異眾比率※離散系數(shù)（比較適用）——平均差——極差——四分位差——異眾比率.第三節(jié)分布偏態(tài)與峰度的測(cè)度偏態(tài)(Skewness)和峰度(Kurtosis)是對(duì)數(shù)據(jù)分布特征的進(jìn)一步描述。平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差相同的數(shù)據(jù)組，其頻數(shù)分配〔分布〕也可能不同，如果頻數(shù)分布是對(duì)稱的，那么稱為對(duì)稱分布，否那么為偏態(tài)分布。一、偏態(tài)及其測(cè)度測(cè)定偏態(tài)的方法主要有兩種:(1)算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法，(2)動(dòng)差法。.〔一〕算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法完全對(duì)稱分布：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)重合非對(duì)稱分布：三者相互別離，算術(shù)平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)可用算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)之間的距離作為測(cè)度偏態(tài)的一個(gè)尺度：

偏態(tài)=算術(shù)平均數(shù)-