小學(xué)奧數(shù)行程綜合講義

小學(xué)奧數(shù)行程問題分類討論行程問題是小升初考試和小學(xué)四大杯賽四大題型之一(計(jì)算、數(shù)論、幾何、行程)。具體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對獨(dú)特的解題方法。現(xiàn)根據(jù)四大杯賽的真題研究和主流教材將小題型總結(jié)如下，希望各位看過之后給予更加明確的分類。一、一般相遇追及問題。包括一人或者二人時(shí)(同時(shí)、異時(shí))、地(同地、異地)、向(同向、相向)的時(shí)間和距離等條件混合出現(xiàn)的行程問題。在杯賽中大量出現(xiàn)，約占80%左右。建議熟練應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)解法，即s=v×t結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)畫圖(根本功)解答。由于只用到相遇追及的根本公式即可解決，并且要就題論題，所以無法展開，但這是考試中最常碰到的，希望高手做更為細(xì)致的分類。二、復(fù)雜相遇追及問題。(1)多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個(gè)運(yùn)動對象，即一般我們能碰到的是三人相遇追及問題。解題思路完全一樣，只是相對復(fù)雜點(diǎn)，關(guān)鍵是標(biāo)準(zhǔn)畫圖的能力能否清楚說明三者的運(yùn)動狀態(tài)。(2)屢次相遇追及問題。即兩個(gè)人在一段路程中同時(shí)同地或者同時(shí)異地反復(fù)相遇和追及，俗稱反復(fù)折騰型問題。分為標(biāo)準(zhǔn)型(如兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點(diǎn)距特定地點(diǎn)的距離或者在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的相遇或追及次數(shù))和純周期問題(少見，如兩者速度，求一個(gè)周期后，即兩者都回到初始點(diǎn)時(shí)相遇、追及的次數(shù))。標(biāo)準(zhǔn)型解法固定，不能從路程入手，將會很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時(shí)間的方法，再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個(gè)感性認(rèn)識，無法具體得出答案，除非是非考試時(shí)間仔細(xì)畫標(biāo)準(zhǔn)尺寸圖。一般用到的時(shí)間公式是(只列舉甲、乙從兩端同時(shí)出發(fā)的情況，從同一端出發(fā)的情況少見，所以不贅述)：單程相遇時(shí)間：t單程相遇=s/(v甲+v乙)單程追及時(shí)間：t單程追及=s/(v甲-v乙)第n次相遇時(shí)間：Tn=t單程相遇×(2n-1)第m次追及時(shí)間：Tm=t單程追及×(2m-1)限定時(shí)間內(nèi)的相遇次數(shù)：N相遇次數(shù)=[(Tn+t單程相遇)/2t單程相遇]限定時(shí)間內(nèi)的追及次數(shù)：M追及次數(shù)=[(Tm+t單程追及)/2t單程追及]注：[]是取整符號之后再選取甲或者乙來研究有關(guān)路程的關(guān)系，其中涉及到周期問題需要注意，不要把運(yùn)動方向搞錯(cuò)了。簡單例題：甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行駛，甲車的速度是每小時(shí)30千米，乙車的速度是每小時(shí)20千米，問(1)第二次迎面相遇后又經(jīng)過多長時(shí)間甲、乙追及相遇?(2)相遇時(shí)距離中點(diǎn)多少千米?(3)50小時(shí)內(nèi)，甲乙兩車共迎面相遇多少次?三、火車問題。特點(diǎn)無非是涉及到車長，相對容易。小題型分為：(1)火車vs點(diǎn)(靜止的，如電線桿和運(yùn)動的，如人)s火車=(v火車±v人)×t經(jīng)過(2)火車vs線段(靜止的，如橋和運(yùn)動的，如火車)s火車+s橋=v火車×t經(jīng)過和s火車1+s火車2=(v火車1±v火車2)×t經(jīng)過合并(1)和(2)來理解即s和=v相對×t經(jīng)過把電線桿、人的水平長度想象為0即可?；疖噯栴}足見根本公式的應(yīng)用廣度，只要略記公式，火車問題一般不是問題。(3)坐在火車?yán)?。本身所在火車的車長就形同虛設(shè)了，注意的是相對速度的計(jì)算。電線桿、橋、隧道的速度為0(弱智結(jié)論)。四、流水行船問題。理解了相對速度，流水行船問題也就不難了。理解記住1個(gè)公式(順?biāo)?靜水船速+水流速度)就可以順勢理解和推導(dǎo)出其他公式(逆水船速=靜水船速-水流速度，靜水船速=(順?biāo)?逆水船速)÷2，水流速度=(順?biāo)?逆水船速)÷2)，對于流水問題也就夠了。技巧性結(jié)論如下：(1)相遇追及。水流速度對于相遇追及的時(shí)間沒有影響，即對無論是同向還是相向的兩船的速度差不構(gòu)成“威脅〞，大膽使用為善。(2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1=t2(t1：從落物到發(fā)現(xiàn)的時(shí)間段，t2：從發(fā)現(xiàn)到拾到的時(shí)間段)與船速、水速、順行逆行無關(guān)。此結(jié)論所帶來的時(shí)間等式常常非常容易的解決流水落物問題，其本身也非常容易記憶。例題：一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時(shí)出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同?？痛霭l(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米?？痛谛旭?0千米后掉頭追趕此物品，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流速度。五、間隔發(fā)車問題。空間理解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個(gè)根本公式，一般問題都可以迎刃而解。(1)在班車?yán)?。即柳卡問題。不用根本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。例題：A、B是公共汽車的兩個(gè)車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點(diǎn)到11點(diǎn)從A、B兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車。從A站到B站單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問8：30、9：00從A站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開來的汽車?(2)在班車外。聯(lián)立3個(gè)根本公式好使。汽車間距=(汽車速度+行人速度)×相遇事件時(shí)間間隔------1汽車間距=(汽車速度-行人速度)×追及事件時(shí)間間隔------2汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時(shí)間間隔------31、2合并理解，即汽車間距=相對速度×?xí)r間間隔分為2個(gè)小題型：1、一般間隔發(fā)車問題。用3個(gè)公式迅速作答;2、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖-盡可能多的列3個(gè)好使公式-結(jié)合s全程=v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。例題：小峰在騎自行車去小寶家聚會的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從前方超越小峰。小峰騎車到半路車壞了，于是只好坐出租車去小寶家。這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，如果這3種車輛在行駛過程中都保持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘發(fā)一輛車?六、平均速度問題。相對容易的題型。大公式要牢牢記?。嚎偮烦?平均速度×總時(shí)間。用s=v×t寫出相應(yīng)的比要比直接寫比例式好理解并且標(biāo)準(zhǔn)，形成行程問題的統(tǒng)一解決方案。七、環(huán)形問題。是一類有挑戰(zhàn)性和難度的題型，分為“同一路徑〞、“不同路徑〞、“真實(shí)相遇〞、“能否看到〞等小題型。其中涉及到周期問題、幾何位置問題(審題不仔細(xì)容易漏掉多種位置可能)、不等式問題(針對“能否看到〞問題，即問甲能否在線段的拐角處看到乙)。仍舊屬于就題論題范疇，不展開了。八、鐘表問題。是環(huán)形問題的特定引申。根本關(guān)系式：v分針=12v時(shí)針(1)總結(jié)記憶：時(shí)針每分鐘走1/12格，0.5°;分針每分鐘走1格，6°。時(shí)針和分針“半〞天共重合11次，成直線共11次，成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表畫圖總結(jié))。(2)根本解題思路：路程差思路。即格或角(分針)=格或角(時(shí)針)+格或角(差)格：x=x/12+(開始時(shí)落后時(shí)針的格+終止時(shí)超過時(shí)針的格)角：6x=x/2+(開始時(shí)落后時(shí)針的角度+終止時(shí)超過時(shí)針的角度)可以解決大局部時(shí)針問題的題型，包括重合、成直角、成直線、成任意角度、在哪兩個(gè)格中間，和哪一個(gè)時(shí)刻形成多少角度。例題：在9點(diǎn)23分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是多少度?從這一時(shí)刻開始，經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針和分針第一次垂直?(3)壞鐘問題。所用到的解決方法已經(jīng)不是行程問題了，變成比例問題了，有相應(yīng)的比例公式。這里不做討論了，我也討論不好，都是考公務(wù)員的題型，有難度。九、自動扶梯問題。仍然用根本關(guān)系式s扶梯級數(shù)=(v人速度±v扶梯速度)×t上或下解決最漂亮。這里的路程單位全部是“級〞，唯一要注意的是t上或下要表示成實(shí)際走的級數(shù)/人的速度?？梢訮K掉絕大局部自動扶梯問題。例題：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下向上走，男孩由上向下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，那么當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級有多少級?十、十字路口問題。即在不同方向上的行程問題。沒有特殊的解題技巧，只要老老實(shí)實(shí)把圖畫對，再通過幾何分析就可以解決。十一、校車問題。就是這樣一類題：隊(duì)伍多，校車少，校車來回接送，隊(duì)伍不斷步行和坐車，最終同時(shí)到達(dá)目的地(即到達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明)分4種小題型：根據(jù)校車速度(來回不同)、班級速度(不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類。(1)車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)(最常見)(2)車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)(3)車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)(4)車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖-列3個(gè)式子：1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間;2、班車走的總路程;3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回來接它的時(shí)間。最后會得到幾個(gè)路程段的比值，再根據(jù)所求代數(shù)即可。此類問題可以得到幾個(gè)公式，但實(shí)話說公式無法記憶，因?yàn)橄鄬?fù)雜，只能臨考時(shí)抱佛腳還管點(diǎn)兒用。孩子有興趣推導(dǎo)一下倒可以，不要死記硬背。簡單例題：甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行速度都是每小時(shí)4千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多少千米?十二、保證往返類。簡單例題：A、B兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，每人最多可以攜帶一個(gè)人24天的食物和水。如果不準(zhǔn)將局部食物存放于途中，其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可深入沙漠多少千米(要求兩人返回出發(fā)點(diǎn))?這類問題其實(shí)屬于智能應(yīng)用題類。建議推導(dǎo)后記憶結(jié)論，以便考試快速作答。每人可以帶夠t天的食物，最遠(yuǎn)可以走的時(shí)間T(1)返回類。(保證一個(gè)人走的最遠(yuǎn)，所有人都要活著回來)1、兩人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。2、多人：沒搞明白，建議高手補(bǔ)充。(2)穿沙漠類(保證一個(gè)人穿過沙漠不回來了，其他人都要活著回來)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠類。1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天數(shù)。2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×to(≧v≦)o~~模塊練習(xí)平均速度問題1張師傅駕駛一輛載重汽車從縣城出發(fā)到省城送貨，到達(dá)省城后馬上卸貨并隨即沿原路返回。他駕駛的這輛汽車去時(shí)每小時(shí)行64千米，返回時(shí)每小時(shí)行56千米，往返一趟共用去12小時(shí)(在省城卸貨所用時(shí)間略去不計(jì))。張師傅在省城和縣城之間往返一趟共行了多少千米？[題說]第五屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競賽初賽第1題答案：716.8(千米)2、一輛汽車以每小時(shí)60千米的速度從A地開往B地，它又以每小時(shí)40千米的速度從B地返回A地，那么這輛汽車行駛的平均速度是__千米/小時(shí)[題說]第六屆“祖沖之杯〞數(shù)學(xué)邀請賽第4題答案：48〔千米/小時(shí)〕3、王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛，正好可以按時(shí)返回甲地，可是當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí)，他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)55千米。如果他想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開？[題說]第二屆“華杯賽〞復(fù)賽第6題答案：每小時(shí)66千米與比例有關(guān)的行程問題1、小明從家去學(xué)校，如果他每小時(shí)比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時(shí)間的；如果他每小時(shí)比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時(shí)間就比原來時(shí)間多幾分之幾？[題說]第九屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競賽初賽應(yīng)用題第1題答案：2、甲﹑乙兩列火車的速度比是5︰4。乙車先發(fā)，從B站開往A站，當(dāng)走到離B站72千米的時(shí)候，甲車從A站發(fā)車往B站，兩列火車相遇的地方離A﹑B兩站距離的比是3︰4，那么A﹑B兩站之間的距離為__千米[題說]1998年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽B卷第10題答案：315〔千米〕3、早晨8點(diǎn)多鐘，有兩輛汽車先后離開化肥廠，向幸福村開去。兩輛汽車的速度都是每小時(shí)60千米。8點(diǎn)32分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是地二輛汽車的二倍。那么，第一輛汽車是8點(diǎn)幾別離開化肥廠的？[題說]第一屆“華杯賽〞初賽第8題答案：8點(diǎn)11分4、熊貓電器廠有兩輛汽車8點(diǎn)多鐘先后出發(fā)，由甲地開往乙地，速度都是每小時(shí)70千米，第一輛汽車在9點(diǎn)12分行駛的路程是第二輛汽車的3倍，在9點(diǎn)19分時(shí)行駛的路程是第二輛汽車的2倍，那么第一輛是在____點(diǎn)____分出發(fā)的。[題說]南京市第二屆“興趣杯〞少年數(shù)學(xué)邀請賽預(yù)賽C卷第8題答案：8點(diǎn)51分5、一段路程分成上坡﹑平路﹑下坡三段，各段路程長之比依次是1︰2︰3。某人走各段路所用時(shí)間之比依次是4︰5︰6。他上坡時(shí)速度為每小時(shí)3千米，路程全程長50千米，問此人走完全程用了多少時(shí)間？[題說]第二屆“華杯賽〞初賽第3題答案：10小時(shí)6、3種動物賽跑，狐貍的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的2倍，一分鐘松鼠比狐貍少跑14米，那么半分鐘兔子比狐貍多跑__米。[題說]1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽第6題答案：14〔米〕7、小明早上從家步行到學(xué)校去，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本丟在家里，隨即騎車去給小明送書。追上時(shí)，小明還有的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校。這樣，小明比單獨(dú)步行提早5分鐘到校。小明從家到學(xué)校全部步行需多少時(shí)間？[題說]第十屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競賽決賽第14題答案：23〔分〕8、張﹑李﹑趙三人都從甲地到乙地，上午六時(shí)，張﹑李二人一起從甲地出發(fā)，張每小時(shí)走5千米，李每小時(shí)走4千米，趙上午八時(shí)才從甲地出發(fā)，黃昏六時(shí)，趙﹑張同時(shí)到達(dá)乙地，那么趙追上李的時(shí)間是____[題說]1994年數(shù)學(xué)奧林匹克初賽民族卷第12題答案：12時(shí)9、甲﹑乙兩人步行的速度比是7︰5，甲﹑乙分別由A﹑B兩地出發(fā)，如果相向而行，0.5小時(shí)后相遇；如果他們同相而行，那么甲追上乙需要____小時(shí)。[題說]1991年數(shù)學(xué)奧林匹克初賽C卷第7題答案：3〔小時(shí)〕10、圖上正方形ABCD是一條環(huán)形公路，汽車在AB上的時(shí)速是90千米，在BC上的時(shí)速是120千米，在CD上的時(shí)速是60千米，在DA上的時(shí)速是80千米，從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點(diǎn)相遇，如果從PC的中點(diǎn)M，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點(diǎn)N相遇，那么＝_____【題說】1994年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽B卷第12題答案：11、有甲乙丙3輛汽車，以一定的速度從A地開往一地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時(shí)40分鐘追上丙，那么甲出發(fā)后需用____分鐘才能追上乙。[題說]1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽第6題答案：500〔分鐘〕12、甲火車4分鐘行進(jìn)的路程等于乙火車5分鐘進(jìn)行的路程。乙火車上午8︰00從B站開往A站，開出假設(shè)干分鐘后，甲火車從A站出發(fā)開往B站。上午9︰00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離A﹑B兩站的距離的比是15︰16，那么，甲火車從A站發(fā)車的時(shí)間是____點(diǎn)____分。[題說]1998年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽A卷第10題答案：8點(diǎn)15分13、甲乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行往乙地；同時(shí)張平從乙地出發(fā)騎摩托車往甲地。80分鐘后兩人在途中相遇，張平到達(dá)甲地后馬上折回往乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過20分鐘張平在途中追上李明。張平到達(dá)乙地后馬上折回往甲地，這樣一直下去。當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，張平追上李明的次數(shù)是____次。[題說]1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽第6題答案：4次間隔發(fā)車問題1、從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82千米，每隔10分鐘遇上一輛迎面而來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。電車總站每隔__分鐘開出一輛電車。[題說]1997年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽A卷第12題答案：11〔分鐘〕2、有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站。全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達(dá)甲站。這時(shí)候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？[題說]第一屆“華杯賽〞初賽第16題答案：40〔分鐘〕3、一條雙向鐵路上有11個(gè)車站。相鄰兩站都相距7公里。從早晨7點(diǎn)開始，有18列貨車由第十一站順次發(fā)出，每隔5分鐘發(fā)出一列，都駛向第一站，速度都是每小時(shí)60公里。早晨8點(diǎn)，由第一站發(fā)出一列客車，向第十一站駛?cè)?，時(shí)速是100公里，在到達(dá)終點(diǎn)站前，貨車與客車都不?？咳魏我徽荆瑔枺涸谀膬蓚€(gè)相鄰站之間，客車能與3列貨車先后相遇？[題說]第三屆“華杯賽〞決賽二試第6題答案：在第5個(gè)站與第6個(gè)站之間，客車與三列貨車相遇。線段圖問題1、有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送，第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車，并直接開往少年宮，學(xué)生步行速度為每小時(shí)4千米，載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40千米，空車每小時(shí)50千米。問：要使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班學(xué)生步行了全程的幾分之幾？〔學(xué)生上下車時(shí)間不計(jì)〕。[題說]第二屆“華杯賽〞決賽二試第5題答案：2、甲﹑乙兩人在河中先后從同一個(gè)地方同速同向游進(jìn)，現(xiàn)在甲位于乙的前方，乙離起點(diǎn)20米；當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲已離起點(diǎn)98米。問：甲現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米？[題說]第五屆“華杯賽〞初賽第6題答案：59〔米〕3、攝制組從A市到B市有一天的路程，方案上午比下午多走100千米到C市吃午。飯。由于堵車，中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)，只行駛了原方案的三分之一。過了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千米，黃昏才停下來休息。司機(jī)說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達(dá)目的地了。問：A﹑B兩市相距多少千米？[題說]第五屆“華杯賽〞決賽二試第1題答案：600千米4、某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2點(diǎn)鐘派車去該廠接某勞模來校作報(bào)告，往返需用1小時(shí)。這位勞模在下午1點(diǎn)鐘便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向?qū)W校，在下午2點(diǎn)40分到達(dá)。問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？[題說]第三屆“華杯賽〞決賽一試第5題答案：8倍5、A﹑B兩地相距105千米，甲﹑乙分別從A﹑B騎車同時(shí)相向出發(fā)。甲的速度是每小時(shí)40千米，出發(fā)1小時(shí)45分鐘后，與乙在M地相遇，又過3分鐘后，與迎面騎車而來的丙在N地相遇，而乙那么在C地被丙追上。如果甲以每小時(shí)20千米的車速，乙以每小時(shí)比原速度快2千米的車速同時(shí)分別從A﹑B出發(fā)，那么甲﹑乙在C地相遇。請求出丙的車速是多少？[題說]第六屆“華杯賽〞決賽二試第3題答案：23千米6、從甲市到乙市有一條公路，它分成三段，在第一段上，汽車速度是每小時(shí)40千米，在第二段上，汽車速度是每小時(shí)90千米，在第三段上，汽車速度是每小時(shí)50千米。第一段公路的長恰好是第三段的2倍?，F(xiàn)有兩輛汽車分別從甲﹑乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)20分后，在第二段的處〔從甲到乙方向的處〕相遇。那么甲﹑乙兩市相距____千米。[題說]1993年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽A卷第12題答案：185〔千米〕7、上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？[題說]第一屆“華杯賽〞復(fù)賽第12題答案：8點(diǎn)32分賽跑問題1、小剛與小勇進(jìn)行50米賽跑，結(jié)果：當(dāng)小剛到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小勇還落后小剛10米；第二次賽跑，小剛的起跑線退后10米，兩人仍按第一次的速度跑，比賽結(jié)果將是____①小剛到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小勇落后2.5米②小剛到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小勇落后2米③小勇到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小剛落后2米④小剛小勇同時(shí)到中點(diǎn)。[題說]第三屆《小數(shù)報(bào)》事故學(xué)競賽初賽選擇題第5題答案：②小剛到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小勇落后2米2、在60米賽跑中，甲沖過終點(diǎn)時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米，假設(shè)乙和丙的速度始終不變，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先____米。[題說]南京市首屆“興趣杯〞少年數(shù)學(xué)邀請賽預(yù)賽B卷第11題，C卷第10題答案：12〔米〕3、甲﹑乙﹑丙三人進(jìn)行200米賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)還有20米，丙離終點(diǎn)還有25米。如果甲﹑乙﹑丙賽跑時(shí)的速度都不變，那么，當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有____米。[題說]1993年學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽民族卷第10題答案：5〔米〕4、在田徑運(yùn)動會上，甲﹑乙﹑丙三人沿400米環(huán)行跑道進(jìn)行800米跑比賽。當(dāng)甲跑完1圈時(shí)，乙比甲多跑圈，丙比乙少跑圈。如果他們各自跑步的速度始終不變。那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有____米。[題說]北京市第三屆“迎春杯〞初賽第一題第4題答案：200〔米〕5、有100名少先隊(duì)員在岸邊準(zhǔn)備坐船去湖中離岸邊600米的甲島，等最后一人到達(dá)甲島15分鐘后，在去離甲島900米的乙島?，F(xiàn)有機(jī)船和木船各1條，機(jī)船和木船每分鐘個(gè)行300米和150米，現(xiàn)機(jī)船和木船可各坐10人和25人。問最后一批少先隊(duì)員到達(dá)乙島，最短需要多少時(shí)間？〔按小時(shí)計(jì)算〕[題說]北京市第一屆“迎春杯〞刊賽第49題答案：1小時(shí)6、狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次跳4米，黃鼠狼每次跳2米，它們每秒鐘都只跳一次，比賽途中，從起點(diǎn)每隔12米設(shè)有一個(gè)陷阱。當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跑了____米。[題說]1991年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽第4題答案：40.5米7、一列慢車在上午9點(diǎn)鐘以每小時(shí)40千米的速度由甲城開往乙城。另有一列快車在上午9點(diǎn)30分以每小時(shí)56千米的速度也由甲城開往乙城。鐵路部門規(guī)定，向相同方向前進(jìn)的兩列火車之間相距不能少于8千米。問：這列慢車最遲應(yīng)該在什么時(shí)候停車讓快車超過？[題說]第四屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競賽初賽第5題答案：10點(diǎn)15分8、如圖是一座立交橋俯視圖．中心局部路面寬20米，AB=CD=100米．陰影局部為四個(gè)四分之一圓形草坪．現(xiàn)有甲、乙兩車分別在A、D兩處按箭頭方向行駛．甲車速56千米／／J、時(shí)，乙車速50千米／小時(shí)．問甲車要追上乙車至少需要多少分鐘?(圓周率取3．1)【題說】第六屆“華杯賽〞決賽口試第2題答案：2.62分鐘9、在一條公路上，甲﹑乙兩個(gè)地點(diǎn)相距600米。張明每小時(shí)行走4千米，李強(qiáng)每小時(shí)行走5千米。8點(diǎn)整，他們兩人分別從甲﹑乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行；1分鐘后，他們都掉頭反向而行；再過3分鐘，他們又掉頭相向而行；依次按照1，3，5，7……〔連續(xù)奇數(shù)〕分鐘數(shù)掉頭行走。那么，張﹑李兩人相遇時(shí)是8點(diǎn)____分[題說]1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽C卷第9題答案：8點(diǎn)24分10、一個(gè)圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米。它們每爬行1秒，3秒，5秒……〔連續(xù)奇數(shù)〕就調(diào)頭爬行。那么，它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是____秒[題說]1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A卷第9題答案：49〔秒〕11、一個(gè)充氣的救生圈(如圖)．虛線所示的是大圓，半徑是33厘米．實(shí)線所示的小圓，半徑是9厘米．有兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行．問：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻?【題說】第二屆“華杯賽〞初賽第2題答案：11圈12、甲﹑乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時(shí)速度提高了。甲﹑乙二人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米，問：這條橢圓形跑道長多少米？[題說]第四屆“華杯賽〞復(fù)賽第14題答案：400〔米〕13、小地球儀上赤道大圓與過南北極的某大圓相交于A﹑B兩點(diǎn)。有黑﹑白兩蟻從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)分別沿著這兩個(gè)大圓爬行。黑蟻爬赤道大圓一周要10秒鐘，白蟻爬過南北極的大圓一周要8秒鐘。問：在10分鐘內(nèi)黑﹑白兩蟻在B點(diǎn)相遇幾次？為什么[題說]第六屆“華杯賽〞決賽口試第9題答案：不可能相遇，即相遇0次。追擊問題1、甲﹑乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A﹑B兩地的距離等于B﹑C兩地的距離。乙車的速度是甲車速度的80％。乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘；甲車那么不停地駛往C地。最后乙車比甲車遲4分鐘到達(dá)C地。那么，乙車出發(fā)后__分鐘時(shí)，甲車就超過乙車。[題說]北京市第十五屆“迎春杯〞預(yù)賽第二題第4題答案：27〔分鐘〕2、一輛大轎車和一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的80％。大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘后，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接往乙地，最后小轎車卻比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地。又知大轎車上午10時(shí)從甲地出發(fā)的。那么，小轎車是在上午____時(shí)____分追上大轎車的。[題說]北京市第十五屆“迎春杯〞決賽第三題第3題答案：11時(shí)5分3、轎車和小巴〔小公共汽車〕都從A地到B地，小巴速度是轎車速度的。小巴要在兩地的中點(diǎn)聽10分鐘，轎車遲11分鐘出發(fā)，早7分鐘到達(dá)B地。小巴是10點(diǎn)鐘出發(fā)，那么轎車超過小巴時(shí)是10點(diǎn)____分[題說]1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽A卷第12題答案：10點(diǎn)27分4、快﹑中﹑慢三輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車人。這三輛車分別用6分鐘，10分鐘，12分鐘追上騎車人?，F(xiàn)在知道快車每小時(shí)走24千米，中車每小時(shí)走20千米。那么，慢車每小時(shí)走多少千米？[題說]第一屆“華杯賽〞決賽第4題答案：19〔千米〕5、如右圖，陰影局部表示學(xué)校校園，長方形ABCD表示校園外緊靠圍墻的小路，AD=3米，AB：250米．(1)小明、小亮分別從A、C兩地同時(shí)出發(fā)，分別按順時(shí)針、逆時(shí)針方向跑步尋找對方，速度分別是每秒3．5米和2．5米．出發(fā)后多久他們才能相遇?(2)如果(1)中其它條件不變，但小亮也按順時(shí)針方向跑，那么，出發(fā)后多久小明才能(第一次)看見小亮?【題說】第八屆‘小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競賽決賽應(yīng)用題第5題答案：〔1〕95〔秒〕〔2〕325〔秒〕6、環(huán)行跑道400米，甲﹑乙兩名運(yùn)發(fā)動同時(shí)自起點(diǎn)順時(shí)針出發(fā)，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑375米，問：多少時(shí)間后，甲﹑乙再次相遇？[題說]第七屆“華杯賽〞復(fù)賽第3題答案：16〔分鐘〕流水行船問題1、一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘，在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒？[題說]第三屆“華杯賽〞初賽第6題答案：12.5秒2、輪船從武漢到九江要行駛5小時(shí)，從九江到武漢要行駛7小時(shí)，問一長江漂流隊(duì)員要從武漢乘木筏自然漂流到九江需要多少小時(shí)？[題說]第六屆“華杯賽〞決賽第4題答案：35〔小時(shí)〕速度變化問題1、甲﹑乙兩車分別從A﹑B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲﹑乙的速度比是5︰4，相遇后，甲的速度減少20％，乙的速度增加20％，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。那么A﹑B兩地相距__千米。[題說]1997年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽B卷第10題答案：450千米2、甲車以每小時(shí)160千米的速度，乙車以每小時(shí)20千米的速度，在長為210千米的環(huán)行公路上同時(shí)﹑同地﹑同向出發(fā)。每當(dāng)甲車追上乙車一次，甲車速度而乙車那么增速。問：在兩車的速度剛好相等的時(shí)刻，它們分別行駛了多少千米？[題說]第五屆“華杯賽〞復(fù)賽第15題答案：甲車：940〔千米〕乙車：310〔千米〕3、甲﹑乙兩地相距100千米，張先騎摩托車從甲出發(fā)，1小時(shí)后李駕駛汽車從甲出發(fā)，兩人同時(shí)到達(dá)乙地。摩托車開始速度是50千米/小時(shí)，中途減速為40千米/小時(shí)。汽車速度是80千米/小時(shí)。汽車曾在途中停駛10分鐘，那么張駕駛的摩托車減速時(shí)在他出發(fā)后的____小時(shí)。[題說]1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A卷第12題答案：〔小時(shí)〕4、甲﹑乙二人同時(shí)從A出發(fā)向B行進(jìn)，甲速度始終不變，乙在走前面路程時(shí)，速度為甲地倍，而走后面路程時(shí)，速度是甲的，問甲﹑乙二人誰先到達(dá)B？請你說明理由。[題說]第四屆“華杯賽〞決賽口試第4題5、一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高20％，可以比原定時(shí)間提前一個(gè)小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25％，那么可提前40分鐘到達(dá)。那么甲﹑乙兩地相距____千米。[題說]1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽第12題答案：270〔千米〕6、甲﹑乙兩車分別從A﹑B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6小時(shí)后相遇在C點(diǎn)。如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A﹑B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，那么相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A﹑B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，那么相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米。甲車原來每小時(shí)行多少千米？[題說]北京市第十三屆“迎春杯〞決賽第四題第1題答案：30〔千米〕7、甲﹑乙二人分別從A﹑B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3︰2，他們相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A還有14千米，那么，A﹑B兩地間的距離是____千米。[題說]1994年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽B卷第12題答案：45〔千米〕8、某廠長總是在上午七點(diǎn)鐘離家乘工廠的汽車上班，有一天，他在上午六點(diǎn)鐘就步行上班，而汽車仍按以前的時(shí)間去接廠長，結(jié)果在途中接到了廠長，因此廠長比平時(shí)提前12分鐘到達(dá)工廠，那么汽車的速度是廠長步行速度的__倍。[題說]第五屆“祖沖之杯〞數(shù)學(xué)邀請賽第11題答案：9倍相遇問題1、甲﹑乙兩輛汽車同時(shí)從A﹑B兩地相對開出，6小時(shí)后兩車已行的路程是A﹑B兩地距離的。甲車每小時(shí)行42千米，比乙車每小時(shí)少行，那么A﹑B兩地相距_____千米。[題說]北京市第十四屆“迎春杯〞決賽第一題第2題答案：910(千米)2、甲﹑乙兩輛清潔車執(zhí)行東﹑西城間的公路的清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清掃需10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需15小時(shí)，兩車同時(shí)從東﹑西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米。問東﹑西兩城相距多少千米？[題說]北京市第十五屆“迎春杯〞預(yù)賽第三題第1題答案：60〔千米〕3、甲﹑乙兩人在環(huán)行跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地相背而跑，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇。甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需____分鐘[題說]第三屆“祖沖之杯〞數(shù)學(xué)邀請賽填空題第1題答案：12〔分〕4、小張﹑小王﹑小李同時(shí)從湖邊同一地點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，小張速度是每小時(shí)5.4千米，小王速度是每小時(shí)4.2千米，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，半小時(shí)后小張與小李相遇，再過5分鐘，小李與小王相遇，那么繞湖一周的行程是____千米。[題說]1995年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽B卷第12題答案：4.2〔千米〕5、下列圖大圈是400米跑道，由A到B的跑道長是200米，直線距離是50米．父子倆同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針方向沿跑道進(jìn)行長跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到B點(diǎn)便沿直線BA跑．父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒．如果他們按這樣的速度跑，兒子跑第幾圈時(shí)，第一次再與父親相遇【題說】第二屆“華杯賽〞復(fù)賽第12題答案：3圈6、在周長為200米的圓形跑道的一條直徑的兩端，甲﹑乙二人騎自行車分別以6米/秒和5米/秒的速度同時(shí)﹑相向出發(fā)〔即一個(gè)順時(shí)針一個(gè)逆時(shí)針〕，沿跑道行駛。問16分鐘內(nèi)，甲乙相遇多少次？[題說]第六屆“華杯賽〞初賽第15題答案：53次7、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A﹑B兩點(diǎn)，甲﹑乙兩人分別從A﹑B兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同相而跑，當(dāng)甲跑到A時(shí)，乙恰好跑到B，如果以后甲﹑乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時(shí)，甲從出發(fā)開始，共跑了____米。[題說]1993年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽民族卷第12題答案：1000〔米〕、相遇追擊綜合問題1、有男女運(yùn)發(fā)動各一名在一個(gè)環(huán)行跑道上練長跑，跑步時(shí)速度都不變，男運(yùn)發(fā)動比女運(yùn)發(fā)動跑的稍快些。如果他們從同一起跑點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿相反方向跑，那么每隔25秒鐘相遇一次?，F(xiàn)在，他們從同一起跑點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿相同的方向跑，經(jīng)過13分鐘男運(yùn)發(fā)動追上了女運(yùn)發(fā)動，追上時(shí)，女運(yùn)發(fā)動已經(jīng)跑了多少圈？〔圈數(shù)取整數(shù)〕[題說]第六屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競賽決賽第6題答案：15圈2、在一條公路上，汽車以每小時(shí)50千米的速度從A城出發(fā)朝西邊的B城方向開去，同時(shí)在B城有甲﹑乙兩人騎自行車分別向東﹑西兩個(gè)方向行進(jìn)，且甲﹑乙兩人速度相同。甲行了3千米后恰與汽車相遇，此后汽車又行駛12分鐘追上了乙，求A﹑B兩城間公路之長，及甲﹑乙的速度。[題說]第六屆“祖沖之杯〞數(shù)學(xué)邀請賽第二題答案：A﹑B兩城間公路長為10.5〔千米〕甲﹑乙的速度為20〔千米/小時(shí)〕帶時(shí)間停頓的行程問題1、小剛騎車從8路汽車的起點(diǎn)站出發(fā)，沿著8路車的行駛路線前進(jìn)。當(dāng)他騎了1650米時(shí)，一輛8路公共汽車從起點(diǎn)站出發(fā)，每分鐘行450米。這輛汽車在行駛過程中每行5分鐘停靠一站，停車時(shí)間為1分鐘。小剛騎車速度是汽車行駛速度的，這輛汽車出發(fā)后多長時(shí)間追上小剛？[題說]第七屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競賽初賽第4題答案：17分鐘2、龜兔賽跑，全程5.2千米。兔子每小時(shí)跑20千米，烏龜每小時(shí)跑3千米，烏龜不停的跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分鐘，然后玩15分鐘，又跑2分鐘，玩15分鐘，再跑3分鐘，玩15分鐘，再跑3分鐘，玩15分鐘，……那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快____分鐘。[題說]1991年數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A卷第8題答案：13.4〔分〕3、環(huán)行跑道周長500米，甲﹑乙兩人按順時(shí)針沿環(huán)行跑道同時(shí)，同地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50千米。甲﹑乙兩人每跑200米均要停下休息1分鐘，那么甲首次追上乙需要____分鐘[題說]第六屆“祖沖之杯〞數(shù)學(xué)邀請賽填空題第12題答案：77〔分鐘〕4、一名自行車選手在相距950公里的甲﹑乙兩地之間訓(xùn)練，從甲地出發(fā)，去時(shí)每90公里休息一次，到達(dá)乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次，他發(fā)現(xiàn)恰好有一個(gè)的地點(diǎn)與去時(shí)的一個(gè)休息地點(diǎn)相同，那么這個(gè)休息地距甲地有____公里。[題說]1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽第10題答案：450〔公里〕5、在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米(如圖)，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他們每人跑100米，都要停10秒鐘．那么，甲追上乙需要【題說】1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽B卷第9題答案：140秒行程與工程可以相互轉(zhuǎn)化的問題1、張大力和王濤從環(huán)行公路上的A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿相反方向跑，第一次相遇在B點(diǎn)。張大力第二次到達(dá)B點(diǎn)后立即掉頭沿相反方向跑。張大力跑完一圈需4分，王濤跑完一圈需5分。問張大力掉頭之后經(jīng)過多長時(shí)間追上王濤？[題說]第七屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競賽決賽第3題答案：16分2、甲﹑乙兩人在環(huán)行跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地相背而跑，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇。甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需____分鐘[題說]第三屆“祖沖之杯〞數(shù)學(xué)邀請賽填空題第1題答案：12〔分〕自行車走路轉(zhuǎn)化問題1、A﹑B﹑C要從甲地到乙地，步行速度都是每小時(shí)5千米，騎車速度都是每小時(shí)20千米，現(xiàn)在只有一輛自行車，他們想了一個(gè)方法：先讓A從甲地騎車走，同時(shí)B﹑C步行；A騎了一段后，換步行而把車放在途中，留給B接著騎，B騎了一段后，在換步行而把車放在途中留給C接著騎到乙地。這樣A﹑B﹑C三人恰好同時(shí)到達(dá)乙低。甲地到乙地全長12千米，那么從甲地到乙地他們用了____小時(shí)。[題說]北京市第十五屆“迎春杯〞決賽第三題第1題答案：1.8〔小時(shí)〕2、設(shè)有甲﹑乙﹑丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度為步行速度的3倍?，F(xiàn)甲自A地去B地；乙﹑丙那么從B地去A地。雙方同時(shí)出發(fā)。出發(fā)時(shí)，甲﹑乙為步行，丙騎車。途中，當(dāng)甲﹑丙相遇時(shí)，丙將車給甲騎，自己該為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)甲﹑乙相遇時(shí)，甲將車給乙騎，自己又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)。問：三人之中誰最先到達(dá)自己的目的地？誰最后到達(dá)目的地？[題說]第六屆“華杯賽〞復(fù)賽第9題答案：丙最先到達(dá)目的地甲最后到達(dá)目的地。多人同時(shí)相遇問題1、有甲﹑乙﹑丙三個(gè)人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走100米，丙每分鐘行走70米，如果三個(gè)人同時(shí)同向，從同地出發(fā)，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么____分鐘之后，三個(gè)人又可以相聚。[題說]北京市第二屆“迎春杯〞決賽填空題第10題答案：30〔分鐘〕2、李華以每小時(shí)步行4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米外的冬令營報(bào)到，半小時(shí)后，營地老師聞訊前往迎接，每小時(shí)比李華多走1.2千米。又過了1.5小時(shí)，張明從學(xué)校騎車去營地報(bào)到，結(jié)果三人同時(shí)在途中某地相遇，問騎車人每小時(shí)行駛多少千米？〔寫出解題過程〕[題說]北京市第七屆“迎春杯〞第三題第13題答案：20〔千米〕二次相遇問題1、如圖，甲、乙、丙是三個(gè)站．乙站到甲、丙兩站的距離相等．小明和小強(qiáng)分別從甲、丙兩站同時(shí)出發(fā)相向而行．小明過乙站100米后與小強(qiáng)相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)．小明走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站后300米又追上小強(qiáng)．問甲、丙兩站的距離是多少米?【題說】第一屆“華杯賽〞決賽一試第13題答案：600米2、甲乙兩輛汽車同時(shí)從東站開往西站。甲車每小時(shí)比乙車多行12千米。甲車行駛四個(gè)半小時(shí)到達(dá)西站后，沒有停留，立即從原路返回，在距離西站31.5千米的地方和乙車相遇，甲車每小時(shí)行多少千米？〔列綜合算式或分步列式〕[題說]第二屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競賽初賽應(yīng)用題第6題答案：42〔千米〕3、甲﹑乙兩輛汽車分別從A﹑B兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次相遇在距A站28千米處，相遇后兩車?yán)^續(xù)行進(jìn)，各自到達(dá)B﹑A兩站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A站60千米處。A﹑B兩站間的路程是____千米[題說]南京市第二屆“興趣杯〞少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽A卷第10題，B卷第8題答案：72〔千米〕4、甲﹑乙二人分別從A﹑B兩地同時(shí)相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地﹑乙到A地后立即返回。二人第二次相遇到地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)是20千米，那么，A﹑B兩地相距____千米。[題說]北京市第十二屆“迎春杯〞初賽第二題第5題答案：50千米5、甲﹑乙兩車分別從A﹑B兩地出發(fā)，在A﹑B之間不斷往返行駛，甲車的速度是每小時(shí)15千米，乙車的速度是每小時(shí)35千米，并且甲﹑乙兩車第三次相遇〔兩車同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)叫做相遇〕的地點(diǎn)與第四次相遇的地點(diǎn)恰好相距100千米，那么，A﹑B兩地之間的距離等于____千米。[題說]1993年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A卷第12題答案：250〔千米〕上下坡問題1、甲﹑乙兩人同時(shí)從山腳開始爬行，到達(dá)山頂后就由原來路立即下山。他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，開始后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好下到半山腰，那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用____小時(shí)[題說]1995年小學(xué)