聯(lián)立高級中學

第3 導數(shù)的綜合應用(1)設F(x)＝f(x＋2)x＋1，求F(x)第3 導數(shù)的綜合應用(1)設F(x)＝f(x＋2)x＋1，求F(x)[審題視點](1)利用導數(shù)法，分別判斷F′(x)在各個區(qū)間上的符號，即可得(2)(x∈[0，1])的最大值0，結合一次函數(shù)的性質，可以構造關m的不等式組解(1)F(x)＝ln(x＋2)x＋1的定義域為 －－＝＝ 22（x＋2）（x＋1）2.F′(x)＞0，得單調增區(qū)間(－2，－3)和(F′(x)＜0，得單調減區(qū)間(－3，－1)和(－1，(2)不等式f(x＋1)≤f(2x＋1)－m2＋3am＋4化為現(xiàn)在只需求y＝ln2x＋1(x∈[0，1])的最大值y＝3ma＋4－m2(a∈[－1，1]) ＝現(xiàn)在只需求y＝ln2x＋1(x∈[0，1])的最大值y＝3ma＋4－m2(a∈[－1，1]) ＝ [01] 1y＝3ma＋4－m2(a∈[－1，1])是關于a的一次函2m即a＝x＋xlnx1，x2∈[0，2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的 22g′(x)＝0x＝0或.x02323 2－0＋極(最)小值1 ∴f(x)min≥1. a1 1＝x＋xln＝－＋ln2x＝－ln 2x1 【命題研究】k設g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)為f(xk設g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)為f(x)的導函數(shù)，證明：對任意[教你審題](1)由已知，求導后利用方程f′(1)＝0即可求出k的值；(2)討論(1－x－xlnx)，適當構造函數(shù)證明 <1，1－x－xlnx≤1＋e－2即可[規(guī)范解答](1) 由1－kx－xlnx(2)由(1)得f′(x)＝xex(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)．令h(x)＝1－x－xlnx∈(1，＋∞)時，f′(x)<0.(3)證明所以 (1－x－xln因此，對任意x>0，g(x)<1＋e 等價于1－x－xlnx<x＋1(1＋e 由(2)知h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)，∞)．因此，當x∈(0，e－2)時，h′(x)>0，h(x)單調1－x－xlnx≤1＋e－2.(10分1－x－xlnx≤1＋e－2.(10分x∈(0，＋∞)時，φ′(x)>0，φ(x)單調遞增，φ(x)>φ(0)＝0，故當x∈(0，＋∞)時，φ(x)＝ex－(x＋1)>0，即所以1－x－xln [閱卷老師手記](1)本題出現(xiàn)的問題：一是第(2)問中，考生不會1－x－xln會構造函數(shù)證 (2)在使用導數(shù)證明不等式時，如果給出的不等式過于復雜，需要變換不等式第二步：F(x)(2012·浙江)a∈R，函數(shù)(1)求f(x)(2)證明0≤x≤1時a≤0時，f′(x)≥0∞)a>0f(1)求f(x)(2)證明0≤x≤1時a≤0時，f′(x)≥0∞)a>0f a a單調遞減區(qū)間為(2)證明0≤x≤1，故a≤2時，當