2023年湖北省武漢市武鋼實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試卷（一）

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一、單選題

1.2的相反數(shù)是()

A．2

B．－2

C．0.5

D．－0.5

2.守株待兔是（）

A．必然事件

B．隨機(jī)事件

C．不可能事件

D．確定性事件

3.下列圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．矩形

B．平行四邊形

C．正五邊形

D．正方形

4.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為（）．

A．

B．

C．

D．

5.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．

6.若點(diǎn)在過點(diǎn)的反比例函數(shù)上，則（）

A．

B．

C．

D．

7.小明用大小相等的正方體擺出了一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形從主視圖、俯視圖、左視圖看都只能看見4個(gè)方塊，則小明至少用了（）正方體．

A．4個(gè)

B．5個(gè)

C．6個(gè)

D．7個(gè)

8.甲、乙兩車從A地到B地，甲比乙早行駛，比乙晚到，甲全程用時(shí)，則從乙出發(fā)到甲、乙兩車相遇用時(shí)（）

A．

B．

C．

D．

9.數(shù)形結(jié)合是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，請(qǐng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法判斷方程的根的情況是（）

A．有3個(gè)實(shí)數(shù)根

B．有2個(gè)實(shí)數(shù)根

C．有1個(gè)實(shí)數(shù)根

D．無實(shí)數(shù)根

10.2條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，3條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，按照規(guī)律依此類推，2023條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.寫出一個(gè)3到4之間的無理數(shù)____．

12.一年一度的學(xué)校體檢到了，已測(cè)5人身高分別為（單位：）170，165，169，168，160，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．

13.已知a、b為一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則的值是______．

14.身高的小明想在校園里測(cè)量紅旗桿的高度，他從仰角的地方靠近6米后發(fā)現(xiàn)仰角變成了，則紅旗桿的高度約為______．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）．

15.拋物線（，a，b，c為常數(shù)）交x軸于點(diǎn)，且．下列4個(gè)結(jié)論：

①；

②拋物線過點(diǎn)；

③；

④拋物線上有，，當(dāng)時(shí)，．

其中結(jié)論正確的是______．（填寫序號(hào)）．

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，連，，，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差為，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是______．

三、解答題

17.解不等式組（上面為不等式①，下面為不等式②），請(qǐng)按下列步驟完成解答：

（Ⅰ）解不等式①，得______；

（Ⅱ）解不等式②，得______；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為______．

18.如圖，、分別是、上的點(diǎn)，，．求證：．

19.“世界讀書日”來臨，某校為了解學(xué)生讀書情況抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示．

平均每周的課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表組別平均每周的課外閱讀時(shí)間t/h人數(shù)ABCD8根據(jù)以上圖表信息，回答下列問題：

(1)這一次被選取調(diào)查人數(shù)為______人，______；

(2)如圖，B組所在扇形的圓周角的大小為______；

(3)若該校共名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)平均每周的課外閱讀時(shí)間不小于的人數(shù)．

20.如圖，A，B，C，D分別為上一點(diǎn)，連接，，，，，垂直于于E，，連并延長交于F．

(1)求證：；

(2)若，，求的半徑．

21.如圖，在網(wǎng)格中有格點(diǎn)A，B，C，連．僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，并回答下列問題：

(1)如圖1，先在上取一點(diǎn)D，使得，再作的角平分線；

(2)如圖2，先過C作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)F，連，再在上取點(diǎn)Q，使得．

22.眾所周知，財(cái)政是國家治理的基礎(chǔ)和重要支柱，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中發(fā)揮著巨大的作用，現(xiàn)在國家財(cái)政局決定實(shí)施，“0息投資”企業(yè)只需償還本金．現(xiàn)在，國家財(cái)政局準(zhǔn)備投資A，B兩公司共50萬元，則從A公司可獲得的利潤（單位：萬元）與投入資金m為，從B公司則可獲得的利潤（單位：萬元）與投入資金n為，W（單位：萬元）為投資50萬元獲得的總利潤，設(shè)其中投資B公司（單位：萬元）（）．

(1)投資A公司______萬元，投資50萬元獲得總利潤為______萬元（以上兩空均用x表示）；

(2)求能獲得的總利潤的取值范圍；

(3)若從該公司總利潤里扣除倍的x用于其他地方后，得到的剩余利潤隨x的增大而減小，直接寫出的取值范圍

23.【學(xué)習(xí)概念】有一組對(duì)角互余的凸四邊形稱為對(duì)余四邊形．

【問題提出】如圖2，在對(duì)余四邊形中，，設(shè)，試探究與n之間的關(guān)系．

【問題探究】（1）先將問題特殊化，如圖1，在對(duì)余四邊形中，，連接，，直接寫出與的值；

（2）再探究一般情形，如圖2，試探究與n之間的關(guān)系；

【問題拓展】（3）如圖3，在對(duì)余四邊形中，連接，，，過C作的垂線交于F，，直接寫出和的值（用a表示）

24.在平面直角坐標(biāo)系中，有一拋物線．

(1)拋物線分別交x軸于，交y軸于C，，連．

①直接寫出拋物線和直線的解析式；

②如圖1，D為第四象限拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連交于E，