2024屆甘肅省蘭州市七里河區(qū)蘭州五十五中數學高一第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省蘭州市七里河區(qū)蘭州五十五中數學高一第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的三個內角所對的邊分別為，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為的等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形2．在中，角所對應的邊分別為，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形3．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．64．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形5．在中，已知，，若點在斜邊上，，則的值為（）．A．6 B．12 C．24 D．486．已知向量，，若，則實數a的值為A． B．2或 C．或1 D．7．的斜二測直觀圖如圖所示，則原的面積為（）A． B．1 C． D．28．將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．10．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，則________.12．已知，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則_______________.13．如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則直線與平面所成的最大角的余弦值為________.14．已知四面體的四個頂點均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為____15．_________________；16．己知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近年來,鄭州經濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內的井字形快速交通網,還是輻射全國的米字形高鐵路網,鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右．為了調查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查,并將滿意程度以分數的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被調查的市民的滿意程度的平均數,眾數,中位數；（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數在的概率．18．某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：（1）根據頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數的估計值(均精確到個位）；（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內的概率.19．已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.20．數列滿足，.（1）試求出，，；（2）猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明.21．已知函數.求：（1）函數的最大值、最小值及最小正周期；（2）函數的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

先利用同角三角函數基本關系得，結合正余弦定理得進而得B,再利用化簡得,得A值進而得C,則形狀可求【題目詳解】由題即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故為頂角為的等腰三角形故選D【題目點撥】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，注意內角和定理，三角恒等變換的應用，是中檔題2、A【解題分析】

由正弦定理進行邊化角，再由二倍角公式可得，則或，所以或，即可判斷三角形的形狀.【題目詳解】由正弦定理得，則，因此在中，或，即或.故選：A【題目點撥】本題考查利用正弦定理進行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎題.3、C【解題分析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【題目詳解】由題意，因為，則，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構造是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、A【解題分析】

根據向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【題目詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項：【題目點撥】本題考查相等向量、垂直關系的向量表示，屬于基礎題.5、C【解題分析】試題分析：因為，，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點：1、平面向量的加減運算；2、平面向量的數量積運算．6、C【解題分析】

根據題意，由向量平行的坐標表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【題目詳解】根據題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【題目點撥】本題考查向量平行的坐標表示方法，熟記平行的坐標表示公式得到關于a的方程是關鍵，是基礎題7、D【解題分析】

根據直觀圖可計算其面積為，原的面積為，由得結論.【題目詳解】由題意可得，所以由，即.故選：D.【題目點撥】本題考查了斜二側畫直觀圖，三角形的面積公式，需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為，屬于基礎題.8、A【解題分析】，向左平移個單位得到函數=，故9、C【解題分析】

根據向量的定義及運算法則一一分析選項正誤即可.【題目詳解】在平行四邊形中,顯然有,,故A,D正確;根據向量的平行四邊形法則,可知,故B正確;根據向量的三角形法,,故C錯誤;故選:C.【題目點撥】本題考查平面向量的基本定義和運算法則,屬于基礎題.10、D【解題分析】

試題分析：，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質定理知，，故D正確.考點：空間中直線、平面之間的位置關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用反三角函數的定義，解方程即可．【題目詳解】因為函數，由反三角函數的定義，解方程，得，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數的定義，屬于基礎題．12、5【解題分析】

試題分析：由題意得，為等差數列時，一定為等差中項，即，為等比數列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數列的性質13、【解題分析】

作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當在中點時，最大，求出即可?！绢}目詳解】設正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當在中點時，最大，當在中點時，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【題目點撥】本題考查線面所成角，解題的關鍵是確定當在中點時，最大，考查學生的空間想象能力以及計算能力。14、2【解題分析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【題目詳解】如圖所示，四面體內接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當面面時，四面體的體積達到最大，.【題目點撥】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力.15、1【解題分析】

利用誘導公式化簡即可得出答案【題目詳解】【題目點撥】本題考查誘導公式，屬于基礎題．16、【解題分析】

由已知表格中數據求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【題目詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)平均數74.9,眾數75.14,中位數75；(Ш)【解題分析】

（I）根據頻率之和為列方程，結合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數.利用中位數是面積之和為的地方，列式求得中位數.以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數.（III）先計算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【題目詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數為中位數為眾數為(Ш)依題意,知分數在的市民抽取了2人,記為,分數在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設“至少有1人的分數在”的事件為,則【題目點撥】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數，考查利用頻率分布直方圖估計平均數、中位數和眾數的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.18、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的平均值和中位數公式求解.(2)利用古典概型求這2名市民年齡都在內的概率.詳解：(Ⅰ)平均值的估計值:中位數的估計值：因為，所以中位數位于區(qū)間年齡段中，設中位數為，所以，.(Ⅱ)用分層抽樣的方法，抽取的20人，應有4人位于年齡段內，記為，2人位于年齡段內，記為.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人，設基本事件空間為，則設2名市民年齡都在為事件A，則,所以.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查平均值和中位數的計算和古典概型，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和基本的運算能力.(2)先計算出每個小矩形的面積，通過解方程找到左邊面積為0.5的點P，點P對應的數就是中位數.一般利用平均數的公式計算.其中代表第個矩形的橫邊的中點對應的數，代表第個矩形的面積.19、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解題分析】

（I）計算，結合兩向量的?？傻茫唬↖I）利用，把求模轉化為向量的數量積運算．【題目詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因為所以解得=2.(Ⅱ)因為，所以=16+36-4×2=44.又因為所以.【題目點撥】本題考查平面向量的數量積，解題關鍵是掌握性質：，即模數量積的轉化．20、（1）,,（2），證明見詳解.【解題分析】

（1）由題意得,在中分別令可求結果；（2）由數列前四項可猜想,運用數學歸納法可證明.【題目詳解】解：（1）,當時,,,當時,,,