江西省等三省十校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

江西省等三省十校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)列中，，且，則數(shù)列前2019項(xiàng)和為（）A． B． C． D．3．若不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C． D．34．在中，若則等于（）A． B． C． D．5．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)，公差，，則最大時，n的值為()A．11 B．10 C．9 D．86．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．7．過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或48．已知數(shù)列{an}滿足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．9．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．210．在中，若，則此三角形為（）三角形．A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等腰或直角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線在軸上的截距是__________.12．方程組的增廣矩陣是________.13．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．14．在中，已知M是AB邊所在直線上一點(diǎn)，滿足，則________.15．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為__________.16．若不等式對于任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（I）比較，的大小．（II）求函數(shù)的最大值．18．在中，角的平分線交于點(diǎn)D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.19．若（1）化簡；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求；（2）求.21．某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并預(yù)測判斷力為4的同學(xué)的記憶力.（參考公式：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

不難發(fā)現(xiàn)從而可得【題目詳解】,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大小．2、B【解題分析】

由，可得，化為：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂項(xiàng)求和法即可得解．【題目詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．則數(shù)列前2019項(xiàng)和為：．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“累加求和”方法、裂項(xiàng)求和，考查了推理能力、轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于中檔題．3、C【解題分析】

采用參變分離法對不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)系求解參數(shù)最值.【題目詳解】因?yàn)椴坏仁綄σ磺泻愠闪?，所以對一切，，即恒成立．令．易知在?nèi)為增函數(shù)．所以當(dāng)時，，所以的最大值是．故選C．【題目點(diǎn)撥】常見的求解參數(shù)范圍的方法：（1）分類討論法（從臨界值、特殊值出發(fā)）；（2）參變分離法（考慮新函數(shù)與參數(shù)的關(guān)系）.4、D【解題分析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得出，結(jié)合數(shù)列為遞減數(shù)列確定，從而得到最大時，的值為10.【題目詳解】由題意可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差則數(shù)列為遞減數(shù)列即當(dāng)時，最大故選B。【題目點(diǎn)撥】本題對等差數(shù)列前項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定最大時，的值為10.6、D【解題分析】

本題首先可根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列以及計算出的值，然后根據(jù)對數(shù)的相關(guān)運(yùn)算以及等比中項(xiàng)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，所以，，所以，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)的相關(guān)運(yùn)算以及等比中項(xiàng)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為以及在等比數(shù)列中有，考查計算能力，是簡單題．7、C【解題分析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點(diǎn)：直線的斜率．8、A【解題分析】試題分析：即數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列．考點(diǎn)：1．等比數(shù)列的定義及基本量的計算；2．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．9、D【解題分析】

由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長=2r【題目詳解】因?yàn)閳AC：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長=2r故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.10、B【解題分析】

由條件結(jié)合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀．【題目詳解】由于在中，有，根據(jù)正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【題目詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.【題目詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關(guān)系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時，取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用14、3【解題分析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【題目詳解】因?yàn)镸在直線AB上，所以可設(shè)，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)題意得出平面后，由計算可得答案.【題目詳解】因?yàn)槿忮F的外接球的球心恰好是的中點(diǎn)，所以和都是直角三角形，又因?yàn)?，所以，，又，則平面.因?yàn)?，所以三角形為邊長是的等邊三角形，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.16、【解題分析】

利用換元法令（），將不等式左邊構(gòu)造成一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】令，，則．由已知得，不等式對于任意都成立．又令，則，即，解得．所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)的取值范圍，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）;（II）時，函數(shù)取得最大值【解題分析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，由此得到最大值．解：（I）因?yàn)樗砸驗(yàn)?，所以（II）因?yàn)榱?，，所以，因?yàn)閷ΨQ軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值．18、（I）；（II）.【解題分析】

（I）根據(jù)是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡（I）所得的表達(dá)式，求得的值，進(jìn)而求得的值，利用正弦定理求得的值.【題目詳解】（I）因?yàn)锳D平分角，所以．所以．（II）因?yàn)?，所以，由（I）．所以，即．得，因?yàn)锳D平分角，所以．因?yàn)?，由正弦定理知，即，得．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用利用誘導(dǎo)公式化簡得解析式，可的結(jié)果．（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】（1）.（2）令，，的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值、求余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由可求得公差，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得：（2）由（1）知：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的求解問題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9【解題分析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計算回歸方程的系數(shù)，注意回歸直