江西省南昌市蓮塘鎮(zhèn)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

江西省南昌市蓮塘鎮(zhèn)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，分別為角的對(duì)邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．2．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為()A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問(wèn)題：今有芻甍（底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w），下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈，問(wèn)積幾何．下圖網(wǎng)格紙中實(shí)線(xiàn)部分為此芻甍的三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，那么此芻甍的體積為（）A．3立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈6．已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝07．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．9．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．10．已知正方形的邊長(zhǎng)為，若將正方形沿對(duì)角線(xiàn)折疊為三棱錐，則在折疊過(guò)程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角△中，，，，則________12．已知是等差數(shù)列,,,則的前n項(xiàng)和______.13．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_(kāi)________．14．若直線(xiàn)y＝x＋m與曲線(xiàn)x＝恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.15．已知是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，則數(shù)列的最小項(xiàng)為第___項(xiàng)16．設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直角梯形中，，，，，，過(guò)作，垂足為，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊，使得．（1）求證：（2）在線(xiàn)段上找一點(diǎn)，使得，并說(shuō)明理由．18．已知夾角為，且，，求：（1）；（2）與的夾角．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．20．已知平面向量，且（1）若是與共線(xiàn)的單位向量，求的坐標(biāo)；（2）若，且，設(shè)向量與的夾角為，求．21．兩地相距千米，汽車(chē)從地勻速行駛到地，速度不超過(guò)千米小時(shí)，已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí)，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最?。?2)隨著汽車(chē)的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車(chē)的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡(jiǎn)得a2b2+c2，與，聯(lián)立即可求出b的值．【題目詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，是中檔題2、B【解題分析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以.考點(diǎn)：三角形的面積公式.3、C【解題分析】試題分析：由題意得，，故，故選C．考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.4、C【解題分析】

結(jié)合函數(shù)圖像，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【題目詳解】由圖像可知：,故，又，所以又，故：.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用圖像求三角函數(shù)的解析式，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.5、B【解題分析】幾何體如圖：體積為，選B.點(diǎn)睛：(1)解決本類(lèi)題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類(lèi)題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問(wèn)題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類(lèi)的命題進(jìn)行辨析．6、C【解題分析】試題分析：兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則,點(diǎn)與的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，,那么直線(xiàn)的斜率等于，中點(diǎn)坐標(biāo)為，即中點(diǎn)坐標(biāo)為，,整理得：,故選C.考點(diǎn)：求直線(xiàn)方程7、B【解題分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個(gè)圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個(gè)圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線(xiàn)長(zhǎng)是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.8、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，即可計(jì)算出的值，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的加法即可求解出的坐標(biāo)表示.【題目詳解】因?yàn)榍遥?，所以，所?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行求解參數(shù)以及向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，難度較易.已知，若則有.9、B【解題分析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因?yàn)閍??，??考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式．10、D【解題分析】對(duì)于A：取BD中點(diǎn)O，因?yàn)?，AO所以面AOC，所以，故A對(duì)；對(duì)于B：當(dāng)沿對(duì)角線(xiàn)折疊成直二面角時(shí)，有面平面平面，故B對(duì)；對(duì)于C：當(dāng)折疊所成的二面角時(shí)，頂點(diǎn)A到底面BCD的距離為，此時(shí)，故C對(duì)；對(duì)于D：若，因?yàn)?，面ABC，所以，而，即直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)相等，顯然不對(duì)；故D錯(cuò)；故選D點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中折疊問(wèn)題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線(xiàn)線(xiàn)與線(xiàn)面的位置關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【題目詳解】由正弦定理，可得，所以，又由△為銳角三角形，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用，其中解答中熟記正弦定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由，可求得公差d，進(jìn)而可求得本題答案.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題，有，解得，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，屬基礎(chǔ)題.13、【解題分析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=14、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解題分析】

由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線(xiàn)應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫(huà)出圖象，這樣因?yàn)橹本€(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線(xiàn)應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫(huà)出圖象，這樣因?yàn)橹本€(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：①直線(xiàn)在第四象限與曲線(xiàn)相切，②交曲線(xiàn)于（0，﹣1）和另一個(gè)點(diǎn)，③與曲線(xiàn)交于點(diǎn)（0，1）．直線(xiàn)在第四象限與曲線(xiàn)相切時(shí)解得m=﹣，當(dāng)直線(xiàn)y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，m=1．當(dāng)直線(xiàn)y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，m=﹣1，所以此時(shí)﹣1＜m≤1．綜上滿(mǎn)足只有一個(gè)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．15、【解題分析】

先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【題目詳解】由題當(dāng)時(shí)最小故答案為8【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題16、【解題分析】

由約束條件可得可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解；通過(guò)直線(xiàn)平移可確定的最值點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得最值，進(jìn)而得到取值范圍.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉(zhuǎn)化為在軸截距的取值范圍問(wèn)題由平移可知，當(dāng)過(guò)圖中兩點(diǎn)時(shí)，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃中的取值范圍問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化成直線(xiàn)在軸截距的取值范圍的求解問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由已知得：面面；（II）分析可知，點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)，面BDR⊥面BDC．

理由如下先計(jì)算再求得，

，再證面面面．試題解析：（Ⅰ）由已知得：面面

（II）分析可知，點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)，面BDR⊥面BDC．

理由如下：取中點(diǎn)，連接

容易計(jì)算在中∵可知，

∴在中，

又在中，為中點(diǎn)面，

∴面面．18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）先求模的平方將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問(wèn)題．（2）根據(jù)數(shù)量積公式即可求得兩向量的夾角．（1），，所以．（2）設(shè)與的夾角為．則，因?yàn)?，所以．考點(diǎn)：1向量的數(shù)量積；2向量的模長(zhǎng)．19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【題目詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側(cè)面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【題目點(diǎn)撥】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線(xiàn)面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線(xiàn)面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．20、或【解題分析】分析：（1）由與共線(xiàn)，可設(shè)，又由為單位向量，根據(jù)，列出方程即可求得向量的坐標(biāo)；（2）根據(jù)向量的夾角公式，即可求解向量與的夾角．詳解：與共線(xiàn)，又，則，為單位向量，，或，則的坐標(biāo)為或，，．點(diǎn)睛：對(duì)于平面向量的運(yùn)算問(wèn)題，通常用到：1、平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；2、由向量的數(shù)量積的性質(zhì)有，，，因此利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長(zhǎng)度、角度、垂直等有關(guān)的問(wèn)題；3、本題主要利用向量的模與向量運(yùn)算的靈活轉(zhuǎn)換，應(yīng)用平面向量的夾角公式，建立的方程.21、（1），當(dāng)汽車(chē)以的速度行駛，能使得全稱(chēng)運(yùn)輸成本最?。唬?）.【解題分析】

（1）計(jì)算出汽車(chē)的行駛時(shí)間為小時(shí)，可得出全程