人教版2023-2024學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列 第四單元：行程問題“拓展型”專項練習（解析版）

2023-2024學年四年級數(shù)學上冊典型例題系列第四單元：行程問題“拓展型”專項練習（解析版）1．王叔叔每天有晨跑的習慣，每分鐘大約跑198米。他從家出發(fā)15分鐘后，大約在什么位置，請在圖上用“△”標出，并寫出思考過程?！敬鸢浮?970米；圖見詳解；思考過程見詳解【分析】根據(jù)題意，王叔叔每分鐘跑得米數(shù)乘15分鐘，求出王叔叔15分鐘跑得米數(shù)，即：198×15＝2970（米）；觀察圖可知，王叔叔家到圖書館有3500米，如果把王叔叔家到圖書館的距離看作整體“1”，平均分成7份，每份的長度是（3500÷7×1＝500）米，6份的長度是：3500÷7×6＝3000（米），據(jù)此可知，王叔叔15分鐘后的位置大約在從王叔叔家到圖書館的七分之六的位置；據(jù)此解答?！驹斀狻?98×15＝2970（米）3500÷7×1＝500（米）3500÷7×6＝3000（米）如圖：思考過程：把王叔叔家到圖書館的距離看作整體“1”，平均分成7份，每份的長度是500米，6份的長度是3000米，據(jù)此可知，王叔叔15分鐘后的位置大約在從王叔叔家到圖書館的七分之六的位置?！军c睛】熟練掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，是解答此題的關(guān)鍵。2．星期天，明明家和軍軍家去登山。明明家選擇從南面登山，軍軍家選擇從北面登山，兩家上午8：00同時出發(fā)。上午11：00，明明家步行1500米到達山頂；上午11：30，軍軍家步行1700米到達山頂。如果大家都沒有休息，哪個家庭的登山速度快？【答案】明明【分析】先計算出明明家登山的小時數(shù)，再根據(jù)速度＝路程÷時間，求出明明家每小時走的米數(shù)，再除以2等于明明家再走30分鐘可以行的米數(shù)（30分鐘等于半小時），明明家到達山頂步行的米數(shù)加30分鐘可以行的米數(shù)，與軍軍家到達山頂步行的米數(shù)進行比較即可解答?！驹斀狻?1：00－8：00＝3（小時）1500÷3＝500（米）500÷2＝250（米）1500＋250＝1750（米）1750＞1700，明明家的登山速度快?！军c睛】熟練掌握路程、速度和時間三者之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。3．甲乙兩地相距498千米，一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了3小時，剩下的路程比已經(jīng)行的多48千米，這輛汽車的平均速度是多少千米/小時？（根據(jù)題意把線段圖補充完整再解答。）【答案】75千米/小時（圖見詳解）【分析】觀察線段圖可知，上面標識表示3小時行的路程，下面標識表示全程的路程，據(jù)此補充完整線段圖；（和－差）÷2＝小數(shù)，用兩地的距離減48千米，再除以2等于已經(jīng)行駛的距離，再除以3，即等于汽車的平均速度，據(jù)此即可解答。【詳解】（498－48）÷2÷3＝450÷2÷3＝225÷3＝75（千米/時）答：這輛汽車的平均速度是75千米/小時?！军c睛】本題主要考查學生對和差問題解題方法的掌握和靈活運用。4．歡歡和樂樂在同一所學校上學。一天歡歡說：“我每天都是步行上學，平均每分走75米，12分鐘就可以到達學校?！睒窐氛f：“我步行的速度跟歡歡一樣的話，我到學校用的時間是歡歡的一半?！崩蠋熣f：“歡歡家、學校和樂樂家剛好在一條直線上?！闭垎枺簹g歡和樂樂兩家相距多少米？【答案】1350米或450米【分析】已知歡歡和樂樂步行的速度一樣，歡歡步行到學校需要12分鐘，樂樂步行到學校需要的時間是歡歡的一半，可知樂樂步行到學校需要的時間是：12÷2＝6（分）；根據(jù)題意可知，歡歡家和樂樂家的位置有兩種情況：（一）當歡歡家和樂樂家在學校的兩側(cè)時，歡歡和樂樂兩家相距的路程＝歡歡步行的速度×歡歡步行的時間＋樂樂步行的速度×樂樂步行的時間，據(jù)此可求出當歡歡家和樂樂家在學校的兩側(cè)時，歡歡和樂樂兩家相距的路程；（二）當歡歡家和樂樂家在學校的同一側(cè)時，歡歡和樂樂兩家相距的路程＝歡歡步行的速度×歡歡步行的時間－樂樂步行的速度×樂樂步行的時間，據(jù)此代入數(shù)值可求出當歡歡家和樂樂家在學校的同一側(cè)時，歡歡和樂樂兩家相距的路程。【詳解】（一）歡歡家和樂樂家在學校的兩側(cè)：12÷2＝6（分）75×12＋75×6＝900＋450＝1350（米）（二）歡歡家和樂樂家在學校的同一側(cè)：75×12－75×6＝900－450＝450（米）答：歡歡和樂樂兩家相距1350米或450米?！军c睛】解答本題需要抓住關(guān)鍵詞句，明確歡歡家和樂樂家的位置有兩種情況。5．小明、小麗家在同一條馬路邊（如下圖）。兩人同時從各自家中出發(fā)。小明每分鐘走44米，小麗每分鐘走66米，經(jīng)過8分鐘兩人在A處相遇。他們兩家相距多遠？【答案】880米【分析】他們兩家的距離就是他們兩個人在8分鐘內(nèi)行程之和，而路程＝速度×時間，我們根據(jù)關(guān)系式分別求出他們兩個人在8分鐘內(nèi)的行走路程，再求和就可以了。【詳解】小明行走的路程：44×8＝352（米）小麗行走的路程：66×8＝528（米）兩家之間距離：352＋528＝880（米）答：他們兩家相距880米?！军c睛】本題考查的是行程問題中的相遇問題，相遇問題的總路程為兩人行走的路程之和。6．一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚州兩地同時相向而行，經(jīng)過2小時在離中點3千米處相遇。已知快車平均每小時行75千米，慢車平均每小時行多少千米？【答案】72千米【分析】根據(jù)“經(jīng)過2小時在離中點3千米處相遇”，可知相遇時，快車比慢車多行：3×2＝6（千米），進一步求出快車比慢車每小時多行：6÷2＝3（千米），所以慢車每小時行：75－3＝72（千米）。【詳解】速度差：3×2÷2＝6÷2＝3（千米/小時）75－3＝72（千米/小時）答：慢車平均每小時行72千米?！军c睛】此題考查簡單的行程問題，解決此題關(guān)鍵是理解相遇時快車比慢車多行了2個3千米，再求出快車比慢車每小時多行的千米數(shù)，進而求得慢車的速度。7．甲、乙兩人同時從學校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經(jīng)過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學校有多少米？【答案】相距714米；甲離學校364米，乙離學校350米【分析】各自的速度乘時間，得到各自離學校的距離，相加得到他們兩人相距的距離。【詳解】（米）（米）（米）答：7分鐘后他們相距714米；甲離學校364米，乙離學校350米。【點睛】，可以直接利用公式求兩人相距的距離。8．大淘和小淘的家距離學校1000米，哥倆放學后各自回家，弟弟小淘以每分鐘40米的速度步行回家，5分鐘后，哥哥大淘以每分鐘60米的速度也從學校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？【答案】10分鐘【分析】當哥哥開始走時，弟弟已經(jīng)走了40×5＝200米，這時要追上弟弟，就意味著在追上弟弟的時候，要把這200米走完，在相同時間內(nèi)比弟弟多行200米，哥哥每分鐘比弟弟多行60－40＝20（米），200米就需要200÷20＝10（分鐘）。【詳解】40×5＝200（米）

200÷（60－40）＝200÷20＝10（分鐘）答：哥哥出發(fā)后經(jīng)過10分鐘可以追上弟弟。【點睛】距離差＝速度差×追及時間；追及時間＝距離差÷速度差；速度差＝距離差÷追及時間。9．甲、乙兩車分別從東、西兩地同時出發(fā)相向而行。已知甲車較快，每小時行45千米，乙車每小時行37千米。那么出發(fā)后經(jīng)過多長時間，兩車會在距離東、西兩地中點12千米處相遇？【答案】3小時【分析】相遇時甲車比乙車多走12×2＝24千米，甲車每小時比乙車多走45－37＝8千米，則要多走24千米需要24÷8＝3小時，即兩車相遇的時間是3小時?！驹斀狻?2×2÷（45－37）＝24÷8＝3（小時）答：出發(fā)后經(jīng)過3小時，兩車會在距離東、西兩地中點12千米處相遇。【點睛】明確兩車相遇時甲車比乙車多走多少路程和甲車每小時比乙車多走的路程是解決本題的關(guān)鍵。10．高速路上自西向東分布著A、B、C、D四個加油站，其中A、B之間的距離是20千米，C、D之間的距離是40千米。上午6：00快、慢兩車分別從A、B兩地出發(fā)向東前進，快車的速度是每小時80千米，慢車的速度是每小時60千米。當快車到達D加油站的時候，慢車正好到達C。那么快車從A到達D一共開了幾個小時？【答案】3小時【分析】兩車同時出發(fā)，當快車到達D、慢車到達C時，兩車的路程差即千米，而速度差為千米/時，所以時間為小時?！驹斀狻浚?0＋40）÷（80－60）＝60÷20＝3（小時）答：快車從A到達D一共開了3個小時?！军c睛】本題主要考查簡單的追及問題，解答本題的關(guān)鍵是求出路程差。11．甲、乙兩地相距360千米，一輛汽車原計劃用8小時從甲地到乙地，那么汽車每小時應(yīng)該行駛多少千米？實際上汽車行駛了一半路程后發(fā)生了故障，在途中停留了1小時。如果按照原定的時間到達乙地，汽車在后一半路程上每小時應(yīng)該行駛多少千米？【答案】45千米；60千米【解析】行駛路程是360千米，行駛時間是8小時，所以行駛速度是360÷8＝45千米/小時；后一半路程是360÷2＝180千米，行駛總時間仍然是8小時，前半程花了4＋1＝5小時，所以后半程行駛時間是3小時，后半程的速度是180÷3＝60千米/小時?！驹斀狻?60÷8＝45（千米/小時）；360÷2＝180（千米）8÷2＝4（小時）8－（4＋1）＝3（小時）180÷3＝60（千米/小時）答：汽車每小時應(yīng)該行駛45千米，汽車在后一半路程上每小時應(yīng)該行駛60千米?！痉治觥勘绢}主要考查了行程問題的實際應(yīng)用。解答此類問題要注意找清楚對應(yīng)的路程和時間。12．一列火車以每分鐘2160米的速度通過一座大橋，整列火車完全在橋上的時間為2分鐘，已知橋長為4680米。求這列火車的長？【答案】360米【分析】“火車完全在橋上”是指火車的整個車身都在橋上，此時火車完全在橋上行駛的路程加上火車車身長等于橋長，用2160×2即可算出火車完全在橋上所行駛的路程，再用橋長減去這個路程即可算得火車的車長?！驹斀狻?680－2160×2＝4680－4320＝360（米）答：火車的車長為360米。【點睛】本題主要考查了火車過橋問題。注意“完全在橋上”和“完全過橋”的區(qū)別。13．晶晶每天早晨7點上學，如果每分鐘走60米，則遲到5分鐘。如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到達學校。晶晶家離學校有多少米？【答案】2100米【分析】從離家開始計時，第一次比剩余時間多了5分鐘，第二次比剩余時間少了2分鐘，兩次差7分鐘，假設(shè)第二次繼續(xù)往前走，再走7分鐘，可以求出多走的路程，即路程差，利用速度差和路程差求出時間，再求出全程?！驹斀狻看穑壕ЬЪ译x學校2100米?！军c睛】本題也可以將時間設(shè)成未知數(shù)，根據(jù)兩種情況下的路程相等列方程求解。14．小冬從家去上學，他以每分鐘50米的速度走了2分鐘，發(fā)覺按這個速度走下去要遲到8分鐘，于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結(jié)果到學校時，離上課還有6分鐘。小冬家到學校有多遠？【答案】4300米【分析】將小冬開始行走的100米撇開，對于后面剩余的距離，按50米/分鐘的速度要比按60米/分鐘的速度多用14分鐘，可以假設(shè)以60米/分鐘的速度走到學校后繼續(xù)走14分鐘，求出路程差，利用路程差、速度差求出時間，進而求路程?！驹斀狻看穑盒∪A家到學校距離是4300米?！军c睛】本題也可以考慮列方程求解，設(shè)出小冬離家時距離上課所剩余的時間，根據(jù)兩種情況的路程相等列方程求解。15．兩地相隔1800米，甲乙兩人同時分別從兩地相向出發(fā)（甲速＞乙速），12分鐘相遇。如果每人每分鐘多走25米，則相遇地點與前一次的相遇地點相差33米，求兩人原來的速度？【答案】86米/分；64米/分【分析】先求出原來的速度和，再求出提速以后的相遇時間，然后求出二者的速度?！驹斀狻看穑涸瓉砑椎乃俣仁?6米/分，乙的速度是64米/分?！军c睛】本道題反復(fù)多次利用路程和、速度和、相遇時間這三者的關(guān)系，對于基礎(chǔ)相遇問題，大多是圍繞著這三者的關(guān)系展開的。16．甲乙兩村相距6千米，小張與小王分別從甲乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上折回），在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇。小張每小時走多少千米？【答案】5千米【分析】先求出小張在第二次相遇時所走過的路程，然后求出第二次相遇時的時間，再求出速度?！驹斀狻康诙蜗嘤鰰r，小張走過的路程是40分鐘第一次相遇，第二次相遇的時間是120分鐘=2小時，答：小張每小時走5千米。【點睛】多次相遇問題，最關(guān)鍵的還是掌握相遇次數(shù)與路程和之間的關(guān)系。17．甲乙兩車同時從同地出發(fā)，相背而行，甲車每小時行50千米，乙車每小時行42千米，當甲車比乙車多行32千米時，甲乙兩車相距多少千米？【答案】368千米【分析】先利用路程差、速度差求出行駛時間，再利用速度和、行駛時間求出路程和。【詳解】答：甲乙兩車相距368千米?！军c睛】相遇問題與追及問題綜合考查，反復(fù)利用速度和、速度差、路程和、路程差求解。18．甲、乙二人同時從兩地相對走來，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走70米，出發(fā)30分鐘后，甲離兩地中點還有800米，乙離兩地中點還有多少米？兩地之間的路程是多少米？【答案】950米；6100米【分析】路程＝速度×時間，據(jù)此分別求出30分鐘甲、乙行走的路程。再將兩個路程相減，即為30分鐘乙比甲少走的路程。當30分鐘后，甲離兩地中點還有800米，而甲比乙的速度快。則用3