2024屆貴州省長順縣民族高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆貴州省長順縣民族高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且，則的面積的最大值為()A． B． C． D．2．“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要3．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．4．己知向量，.若，則m的值為()A． B．4 C．- D．-45．函數(shù)，的值域是（）A． B． C． D．6．設(shè)，,則的值可表示為（）A． B． C． D．7．是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角8．對于一個給定的數(shù)列，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列．若數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項都等于，且，則（）A．2018 B．1009 C．1000 D．5009．已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，下列命題正確是（）A．m∥n，m∥α?n∥α B．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．α⊥β，m?α，n?β?m⊥n D．α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.12．設(shè)向量，且，則__________．13．在中，角的對邊分別為，若，則_______.（僅用邊表示）14．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.15．已知，，，則在方向上的投影為__________．16．已知sin＝，則cos＝________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2021年廣東新高考將實行“”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時選物理，偏文方向是二選一時選歷史，對后四科選擇沒有限定.（1）小明隨機(jī)選課，求他選擇偏理方向及生物學(xué)科的概率；（2）小明、小吳同時隨機(jī)選課，約定選擇偏理方向及生物學(xué)科，求他們選課相同的概率.18．某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價元99.29.49.69.810銷量件1009493908578（1）若銷量與單價服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤。附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；本題參考數(shù)值：．19．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；20．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．21．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由以及，結(jié)合二倍角的正切公式，可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角的范圍可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根據(jù)面積公式可得答案.【題目詳解】因為，且，所以，所以，則.由于為定值，由余弦定理得，即.根據(jù)基本不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以.故選：A【題目點撥】本題考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題.2、A【解題分析】

根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，是函數(shù)的對稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的充分條件，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱時，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的不必要條件，綜上選.【題目點撥】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對稱軸，屬于中檔題.3、D【解題分析】

先求出AB的長，再求點P到直線AB的最小距離和最大距離，即得△ABP面積的最小值和最大值，即得解.【題目詳解】由題得,由題得圓心到直線AB的距離為，所以點P到直線AB的最小距離為2-1=1，最大距離為2+1=3，所以△ABP的面積的最小值為，最大值為.所以△ABP的面積的取值范圍為[1,3].故選D【題目點撥】本題主要考查點到直線的距離的計算，考查面積的最值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解題分析】

根據(jù)兩個向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【題目詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【題目點撥】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量減法的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

由的范圍求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域.【題目詳解】∵，∴，∴當(dāng)，即時，函數(shù)取最大值1，當(dāng)即時，函數(shù)取最小值，即函數(shù)的值域為，故選A.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)的值域問題，通過自變量的范圍求出整體的范圍是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

由，可得到，然后根據(jù)反余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】因為，所以，則.故選：A【題目點撥】本題主要考查反余弦函數(shù)的運用，熟練掌握反余弦函數(shù)的概念及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案．【題目詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C．【題目點撥】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【題目詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.【題目點撥】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.9、D【解題分析】

在A中，n∥α或n?α；在B中，m與n平行或異面；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β．【題目詳解】由兩條直線m，n，兩個平面α，β，知：在A中，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故A錯誤；在B中，α∥β，m?α，n?β?m與n平行或異面，故B錯誤；在C中，α⊥β，m?α，n?β?m與n相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．10、A【解題分析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【題目詳解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，﹣1），位于第四象限．故選D．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.9【解題分析】

先計算，再計算【題目詳解】故答案為0.9【題目點撥】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解題分析】因為，所以，故答案為.13、【解題分析】

直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】由正弦定理，結(jié)合可得，即，即，從而.【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．14、【解題分析】

取半正多面體的截面正八邊形，設(shè)半正多面體的棱長為，過分別作于，于，可知，，可求出半正多面體的棱長及所有棱長和.【題目詳解】取半正多面體的截面正八邊形，由正方體的棱長為1，可知，易知，設(shè)半正多面體的棱長為，過分別作于，于，則，，解得，故該半正多面體的所有棱長和為.【題目點撥】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，考查了空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據(jù)數(shù)量積的幾何意義計算．【題目詳解】在方向上的投影為．故答案為：1．【題目點撥】本題考查向量的投影，掌握投影的概念是解題基礎(chǔ)．16、【解題分析】

由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用列舉法,列舉出偏理方向和偏文方向的所有情況,即可求得小明選擇偏理方向且選擇了生物學(xué)科的概率.（2）利用列舉法,列舉出兩個人選擇偏理方向且?guī)в猩飳W(xué)科的所有可能,即可求得兩人選課相同的概率.【題目詳解】（1）由題意知,選六科參加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六種選擇；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六種選擇.由以上可知共有12種選課模式.小明選擇偏理方向又選擇生物的概率為.（2）小明選擇偏理且有生物學(xué)科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三種選擇,同樣小吳也是三種選擇；兩人選課模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化,生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]由以上可知共有9種選課法,兩人選課相同有三種,所以兩人選課相同的概率.【題目點撥】本題考查了古典概型概率的求法,利用列舉法寫出所有可能即可求解,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元.【解題分析】

（1）先根據(jù)公式求，再根據(jù)求即可求解；（2）先求出利潤的函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值.【題目詳解】解:（1）=…又所以故回歸方程為（2）設(shè)該產(chǎn)品的售價為元，工廠利潤為元，當(dāng)時，利潤，定價不合理。由得，故，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值.因此，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元.【題目點撥】本題考查線性回歸方程和二次函數(shù)的最值.線性回歸方程的計算要根據(jù)已知選擇合適的公式.求二次函數(shù)的最值常用方法：1、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的條件.19、（1）；（2）,乙組加工水平高．【解題分析】

（1）根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是并結(jié)合平均數(shù)公式可求出、的值；（2）利用方差公式求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)方差大小來對甲、乙兩組技工的加工水平高低作判斷．【題目詳解】（1）由于甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即，解得，同理，，解得；（2）甲組的個數(shù)據(jù)分別為：、、、、，由方差公式得，乙組的個數(shù)據(jù)分別為：、、、、，由方差公式得，，因此，乙組技工的技工的加工水平高．【題目點撥】本題考查莖葉圖與平均數(shù)、方差的計算，從莖葉圖中讀取數(shù)據(jù)時，要注意莖的部分?jǐn)?shù)字為高位，葉子部分的數(shù)字為低位，另外，這些數(shù)據(jù)一般要按照由小到大或者由大到小的順序排列．20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【題目詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側(cè)面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【題目點撥】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能