山東省鄒平市一中學校2024屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

山東省鄒平市一中學校2024屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角α的終邊上有一點P（sin，cos），則tanα=（）A． B． C． D．2．如圖所示，4個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）A． B．C． D．3．一個圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設圓柱的側面積為，球的表面積為，則()A． B． C． D．14．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球5．已知，集合，則A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，且，若，，，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．7．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C．3 D．28．設等比數(shù)列的前項和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．319．已知為不同的平面,為不同的直線則下列選項正確的是（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則10．一實體店主對某種產品的日銷售量（單位：件）進行為期n天的數(shù)據統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A． B．中位數(shù)為17C．眾數(shù)為17 D．日銷售量不低于18的頻率為0.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現(xiàn)乙級品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為________.12．若，則滿足的的取值范圍為______________；13．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為.若，，則用“三斜公式”求得的面積為______.14．已知點，，若向量，則向量______.15．數(shù)列滿足：，，則______.16．中,三邊所對的角分別為,若,則角______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓過點，，圓心在直線上，是直線上任意一點．（1）求圓的方程；（2）過點向圓引兩條切線，切點分別為，，求四邊形的面積的最小值．18．已知數(shù)列的前n項和為，，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，數(shù)列的前n項和為，求證：.19．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.20．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設，，若的最大值為，求實數(shù)的值.21．設數(shù)列滿足（，），且，.（1）求和的值；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【題目詳解】解：∵角α的終邊上有一點P（sin，cos），∴x＝sin，y＝cos，∴則tanα，故選A．【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．2、A【解題分析】

根據線性回歸模型建立方法，分析選項，找出散點比較分散且無任何規(guī)律的選項可得答案.【題目詳解】根據題意，適合用線性回歸擬合其中兩個變量的散點圖必須散點分布比較集中，且大體接近某一條直線，分析選項可得A選項的散點圖雜亂無章，最不符合條件.故選A【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計案例散點圖，屬于基礎題.3、D【解題分析】

由圓柱的側面積及球的表面積公式求解即可.【題目詳解】解：設圓柱的底面半徑為，則，則圓柱的側面積為，球的表面積為，則，故選：D.【題目點撥】本題考查了圓柱的側面積的求法，重點考查了球的表面積公式，屬基礎題.4、C【解題分析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.5、D【解題分析】

先求出集合A，由此能求出?UA．【題目詳解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴?UA＝{x|x}．故選：D．【題目點撥】本題考查補集的求法，考查補集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、B【解題分析】

由偶函數(shù)的性質可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對數(shù)的性質可得出，由偶函數(shù)的性質得出，比較出、、的大小關系，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調性可得出、、的大小關系.【題目詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，由換底公式得，由函數(shù)的性質可得，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即，，因此，.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調性比較函數(shù)值的大小關系，同時也考查了利用中間值法比較指數(shù)式和代數(shù)式的大小關系，涉及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、A【解題分析】

由圓柱的側面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【題目詳解】圓柱的側面展開圖如圖，圓柱的側面展開圖是矩形，且矩形的長為12，寬為2，則在此圓柱側面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【題目點撥】本題考查圓柱側面展開圖中的最短距離問題，是基礎題．8、A【解題分析】

直接利用等比數(shù)列前n項和公式求.【題目詳解】由題得.故選A【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解題分析】

通過對ABCD逐一判斷，利用點線面的位置關系即可得到答案.【題目詳解】對于A選項，有可能異面，故錯誤；對于B選項，可能相交或異面，故錯誤；對于C選項，，顯然故正確；對于D選項，也有可能，故錯誤.所以答案選C.【題目點撥】本題主要考查直線與平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力，難度不大.10、B【解題分析】

由統(tǒng)計圖,可計算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【題目詳解】由統(tǒng)計圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計圖可以看出,從小到大排列時,中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯誤;從統(tǒng)計圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計圖可知,銷量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯誤的為B故選:B【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關概念和性質,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.95【解題分析】

根據抽查一件產品是甲級品、乙級品、丙級品是互為互斥事件，且三個事件對立，再根據抽得正品即為抽得甲級品的概率求解.【題目詳解】記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}因為事件A，B，C互為互斥事件，且三個事件對立，所以抽得正品即為抽得甲級品的概率為故答案為：0.95【題目點撥】本題主要考查了互斥事件和對立事件概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

本題首先可確定在區(qū)間上所對應的的值，然后可結合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集．【題目詳解】當時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結合函數(shù)圖像可知，當時，的解集為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對正弦函數(shù)性質的理解，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎性，是簡單題．13、【解題分析】

先由，根據余弦定理，求出，再由，結合余弦定理，求出，再由題意即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案為【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.14、【解題分析】

通過向量的加減運算即可得到答案.【題目詳解】，.【題目點撥】本題主要考查向量的基本運算，難度很小.15、【解題分析】

可通過賦值法依次進行推導，找出數(shù)列的周期，進而求解【題目詳解】由，，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，當故數(shù)列從開始，以3為周期故故答案為：【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，能根據遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關鍵，屬于中檔題16、【解題分析】

利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進而求得的大小.【題目詳解】由得，由于，所以.【題目點撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）首先列出圓的標準方程，根據條件代入，得到關于的方程求解；（2）根據切線的對稱性，可知，，這樣求面積的最小值即是求的最小值，當點是圓心到直線的距離的垂足時，最小.【題目詳解】解：（1）設圓的方程為．由題意得解得故圓的方程為．另解：先求線段的中垂線與直線的交點，即解得從而得到圓心坐標為，再求，故圓的方程為．（2）設四邊形的面積為，則．因為是圓的切線，所以，所以，即．因為，所以．因為是直線上的任意一點，所以，則，即．故四邊形的面積的最小值為．【題目點撥】本題考查了圓的標準方程，和與圓，切線有關的最值的計算，與圓有關的最值計算，需注意數(shù)形結合.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據和的關系式，利用，整理化簡得到，從而證明是等差數(shù)列；（2）利用由（1）寫出的通項，利用裂項相消法求出，從而證明【題目詳解】（1）因為，所以當時，兩式相減，得到，整理得，又因為，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3；（2）當時，，解得或，因為，所以，由（1）可知，即公差，所以，所以，所以【題目點撥】本題考查根據與的關系證明等差數(shù)列，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.19、（1）【解題分析】

（1）利用同角的平方關系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【題目詳解】（1）因為，所以cos(α－β).（2）因為cosα＝，所以，所以，因為β∈(0，)，所以.【題目點撥】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關系求值，考查差角的余弦，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、(1)0(2)【解題分析】

（1）通過可以算出，移項、兩邊平方即可算出結果.（2）通過向量的運算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【題目詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設，，，即的最大值為；①當時，（滿足條件）；②當時，（舍）；③當時，（舍）故答案為【題目點撥】當式子中同時出現(xiàn)時，常?？梢岳脫Q元法，