河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

封丘縣2023—2024學(xué)年九年級(jí)期末學(xué)情檢測(cè)卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：共三大題，23小題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘．一、選擇題（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的．1．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B． C．9 D．62．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是不可能事件的是（）A．點(diǎn)數(shù)的和為2 B．點(diǎn)數(shù)的和為6C．點(diǎn)數(shù)的和大于8 D．點(diǎn)數(shù)的和為133．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．不能確定4．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，若，則∠C的度數(shù)為（）A．55° B．50° C．45° D．40°5．把拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的表達(dá)式是（）A． B．C． D．6．一個(gè)球從地面豎直向上彈起，經(jīng)過t秒時(shí)球距離地面的高度h（米）適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間t（秒）是（）A．10 B．5 C．3 D．2.57．用刻度尺（單位：cm）測(cè)量某三角形部件的尺寸，如圖，，D為邊AB的中點(diǎn)，A，B對(duì)應(yīng)的刻度為1和6，則CD的長(zhǎng)為（）A．3.5cm B．2.5cm C．2cm D．1.5cm8．如圖，AD是的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于，若，則的直徑為（）A．4 B．6 C．8 D．99．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，AB為的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，且，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，弦EF分別交AC，CB于點(diǎn)M，N．若，則（）A． B．15 C． D．18二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知二次函數(shù)的圖象開口向上，則實(shí)數(shù)a可以為______．12．若點(diǎn)中的x可在－1，2，3中取值，則點(diǎn)P落在第二象限的概率是______．13．已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，則m______n（填“＞”、“＜”或“＝”）。14．如圖，在以點(diǎn)O為圓心，半徑不同的兩個(gè)圓中，大圓和小圓的半徑分別為9和5，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D．若，則AB的長(zhǎng)為______．第14題圖15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊OB，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在矩形ABOC的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BO上，且滿足，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．第15題圖三、解答題（本題共8小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：．17．（9分）已知二次函數(shù)．（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大．18．（9分）如圖，的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，，．連接AC，作．于點(diǎn)F，求AF的長(zhǎng)．19．（9分）如圖，在矩形ABCD中，，E是CD的中點(diǎn)，（1）在BE上作一點(diǎn)F，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，求的值．20．（9分）如圖，這是一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的進(jìn)球路線，球沿拋物線運(yùn)動(dòng)，然后準(zhǔn)確落入籃球框內(nèi)．已知投籃運(yùn)動(dòng)員在投籃處A到地面的距離m．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，籃球框的中心D的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式，（2）求點(diǎn)O到BC所在直線的距離OC及點(diǎn)B到地面的距離BC．21．（9分）如圖，在中，AD是的直徑，，弦AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）求證：．（2）求證：．下、22．（10分）直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在平臺(tái)上對(duì)一款成本價(jià)為40元的商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件商品售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加2件．（1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，則每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）該商品每件的售價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．（10分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合）．連接OP交BC于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）試探究在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．封丘縣2023—2024學(xué)年九年級(jí)期末學(xué)情檢測(cè)卷數(shù)學(xué)參考答案1．A2．D3．C4．A5．B6．D7．B8．C9．A10．B提示：如圖，連接OE，OF，分別交AC，BC于點(diǎn)P，Q．E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，OP垂直平分AC，OQ垂直平分BC．又AB為的直徑，，，，，△PEM，△QFN，△OEF，△CMN都是等腰直角三角形．，設(shè)，則．由勾股定理，可得．又，，，，，，．又，，解得，，故選B．11．2（答案不唯一）12．13．＞14．15．或16．解：（1）原式（2），移項(xiàng)，得，因式分解，得，，，，．17．解：（1），該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．（2），對(duì)稱軸為直線，當(dāng)（或）時(shí)，y隨x的增大而增大．18．解：如圖，連接OC，設(shè)的半徑為r．，，．在Rt△OCE中，：，，．，解得．在Rt△CAE中，，，．，．19．解：（1）如圖，點(diǎn)F即為所求．（2）在矩形ABCD中，．，．E為CD的中點(diǎn)，．設(shè)CE的長(zhǎng)為x，則．在Rt△BEC中，由勾股定理，得．，，．20．解：（1），點(diǎn)，．再將點(diǎn)代入，解得，拋物線的表達(dá)式為．（2）拋物線的表達(dá)式為，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)O到BC所在直線的距離OC為2.5m．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)B到地面的距離BC為3.5m．21．證明：（1），，，，．（2），，，．是直徑，，，．22．解：（1）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，日銷售量為件．依題意，得，整理，得，解得，（不符合題意，舍去），即售價(jià)為（元）．答：每件售價(jià)應(yīng)定為50元．（2）設(shè)該商品每件的售價(jià)為y元，每天獲得的利潤(rùn)為W元．根據(jù)題意，得．，W有最大值．當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為450元．答：該商品每件的售價(jià)為55元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為450元．23．解：（1）將點(diǎn)，代入，得，解得，拋物線的表達(dá)式為．（2）如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)．設(shè)BC所在的直線表達(dá)式為．將點(diǎn)代入，得，解得，直線