浙江省臺州市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）3

浙江省臺州市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列四個圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、5cm、7cmC．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm3．要使分式x+1x?1A．x≠±1 B．x＞1 C．x≠－1 D．x≠14．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．（x＋3）（x-3）＝x2-9 B．2ab-2ac＝2a（b-c）C．（m＋1）2＝m2＋2m＋1 D．n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋15．下列運算正確的是（）A．（－a）2＝－a2 B．2a2－a2＝－a2C．a(chǎn)-1·a3＝a2 D．（a－1）2＝a26．一個多邊形的每一個外角都為72°，這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形7．如圖，OP平分∠AOB，E為OA上一點，OE＝4，P到OB的距離是2，則△OPE的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．8 第7題圖 第8題圖8．如圖，點C在線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2=40，已知BG=8，則圖中陰影部分面積為（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，玩具車從A點出發(fā)，向西走了a米，到達B點，然后順時針旋轉(zhuǎn)120°，前進b米，到達C點，再順時針旋轉(zhuǎn)120°，前進c米，到達D點，D點剛好在A點的正北方向，則a、b、c之間的關(guān)系為（） A．a(chǎn)＋c＝b B．2a＝b＋c C．4c＝a＋b D．12a＝b－c10．如圖，直角三角形ABC中，AC＝BC，AD是△ABC的角平分線，動點M、N同時從A點出發(fā)，以相同的速度分別沿A→C→B和A一B→C方向運動，并在邊BC上的點E相遇，連接AE，①AE平分△ABC的周長，②AE是△ABD的角平分線，③AE是△ABD的中線.以上結(jié)論正確的有（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題11．計算：（a+2b）（a﹣2b）=12．若把分式x+3y2x的x、y同時擴大10倍，則分式的值13．如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為.14．如果等腰三角形的一個角比另一個角大30°，那么它的頂角是度15．已知a＋ba?b＝320，a2－b2＝322，則a－b＝16．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝3，AB的垂直平分線交BC于點D.且BD＜CD，過點B作射線AD的垂線，垂足為E，則CD-DE＝. 第13題圖 第16題圖三、解答題17．計算：（1）用簡便方法計算：1012－992 （2）因式分解：2a2＋12ab＋18b218．先化簡，后求值：x2?4y219．已知：如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB＝DE.BC＝EF；（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若點E為BC中點，EC＝6，求線段BF的長度.20．如圖，D是Rt△ABC斜邊BC上的一點，連接AD，將△ACD沿AD翻折得△AFD，恰有AF⊥BC，（1）若∠C＝35°，∠BAF＝；（2）試判斷△ABD的形狀，并說明理由.21．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的各頂點坐標：（2）P為x軸上一動點，連接PB，PC，當PB＋PC的值最小時，請在圖中作出點P，（保留作圖痕跡）并直接寫出點P的坐標為（）.22．杭紹臺高鐵開通后，相比原有的“杭甬一甬臺”鐵路，全程平均速度提高了50%，溫嶺站到杭州東站的里程縮短了50km.行車時間減少了50分鐘.測得杭紹臺高鐵從溫嶺站到杭州東站全程共skm.（1）求杭紹臺鐵路的平均速度（用含s的式子表示）：（2）因設(shè)計原因，列車在杭甬線的平均速度與在杭紹臺的平均速度相同，杭甬線與甬臺線的線路里程之比為4：5，求列車在甬臺線的平均速度.23．學(xué)習(xí)了平方差、完全平方公式后，小聰同學(xué)對學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)公式非常感興趣，他通過上網(wǎng)查閱，發(fā)現(xiàn)還有很多數(shù)學(xué)公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他發(fā)現(xiàn)，運用立方和公式可以解決很多數(shù)學(xué)問題，請你也來試試利用立方和公式解決以下問題：（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何數(shù)、字母或式子①化簡：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝；②計算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝；（2）【公式運用】已知：1x＋x＝5，求[（3）【公式應(yīng)用】如圖，將兩塊棱長分別為a、b的實心正方體橡皮泥揉合在一起，重新捏成一個高為a+b224．如圖1，已知AB＝AC，D是AC上一個動點，E、C位于BD兩側(cè)，BD＝BE，∠BAC＝∠DBE；（1）當∠BAC＝60°時，如圖2，連接AE，求證：AE＝CD；（2）當∠BAC＝45°時，①若DE⊥AB，則∠CDB＝度；②如圖4，連接AE.當∠CDB＝度時，AE最?。唬?）當∠BAC＝90°時，如圖5，連接CE交AB于點M，求CDАМ

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：其中是軸對稱圖形的是A，其它的都不是軸對稱圖形，故答案為：A.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵3+3=6，∴3cm、3cm、6cm不能組成三角形，故A選項不符合題意；∵3+5>7，∴3cm、5cm、7cm能組成三角形，故B選項符合題意；∵2+4=6，∴2cm、4cm、6cm不能組成三角形，故C選項不符合題意；∵2+6<9，∴2cm、9cm、6cm不能組成三角形，故D選項不符合題意.故答案為：B.【分析】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此判斷.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式x+1x?1∴x-1≠0，∴x≠1.故答案為：D.【分析】分式有意義的條件：分母不為0，即x-1≠0，求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A.（x＋3）（x-3）＝x2-9是整式乘法，故該選項不符合題意；B.2ab-2ac＝2a（b-c）是因式分解，故該選項符合題意；C.（m＋1）2＝m2＋2m＋1是整式乘法，故該選項不符合題意；D.n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋1不是因式分解，故該選項不符合題意.故答案為：B.【分析】把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式，據(jù)此判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、（-a）2＝a2，故該選項錯誤；B.、2a2-a2＝a2，故該選項錯誤；C、a-1·a3＝a2，故該選項正確；D、（a-1）2＝a2-2a+1，故該選項錯誤.故答案為：C.【分析】積的乘方，先將每一項分別乘方，然后將結(jié)果相乘，據(jù)此判斷A；合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷B；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷C；根據(jù)完全平方公式可判斷D.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都等于72°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5.故這個多邊形的邊數(shù)是5.故答案為：A.

【分析】利用多邊形的每一個外角相等，可知這個多邊形的邊數(shù)為360°÷這個外角的度數(shù)，列式計算.7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，作PH⊥OA于點H，∵OP平分∠AOB，P到OB的距離是2，∴PH=2∴△OPE的面積為12∴△OPE的面積為4.故答案為：C.【分析】作PH⊥OA于點H，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PH=2，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)BC=a，CG=b，則S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8.∴a2+b2=40.∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，∴2ab=64-40=24，∴ab=12，∴陰影部分的面積等于12ab=1故答案為：A.

【分析】設(shè)BC=a，CG=b，利用正方形的面積公式結(jié)合已知可得到S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8，a2+b2=40；再利用完全平方公式可得到ab的值，然后利用三角形的面積公式求出陰影部分的面積.9．【答案】B【解析】【解答】解：連接AD，延長CD，BA交于E點，則AD⊥AB，由題意得：∠ABC=∠BCD=180°-120°=60°，∴∠BEC=∠ABC=∠BCD=60°，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=CE=BC=b，∵AD⊥AB，∴∠EAD=90°，∴∠ADE=90°-∠E=30°，∴DE=2AE，∵CD=c，AB=a，∴2（b-a）+c=b，即2a=b+c.故答案為：B【分析】連接AD，延長CD，BA交于E點，則AD⊥AB，易證△BCE是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得到BE=CE=BC=b，同時可求出∠E=60°，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADE=30°，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得到DE=2AE，即可得到a，b，c的關(guān)系式.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點D作DF⊥AB于點F，∵動點M、N同時從A點出發(fā)，以相同的速度分別沿A→C→B和A→B→C方向運動，并在邊BC上的點E相遇，∴AC+CE=AB+BE，∴AE平分△ABC的周長，故①正確；∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，DC⊥AC，∴DF=DC，在Rt△ADF和Rt△ADC中，AD=AD∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），∴AF=AC，∵∠B=45°，∠DFB=90°，∴△DFB是等腰直角三角形，∴DF=BF，∴AB=AF+FB=AC+CD，∵AC+CE=AB+BE，∴AB+BE=AC+CD+DE，∴BE=DE，∴AE是△ABD的中線，故③正確，∵BE=DE，若AE是△ABD的角平分線，則AE⊥BC，而AE不垂直BC，∴AE不是△ABD的角平分線，故②錯誤.綜上所述，結(jié)論正確的有①③.故答案為：B.

【分析】過點D作DF⊥AB于點F，利用點M，N的運動速度和方向，可知AC+CE=AB+BE，由此可證得AE平分△ABC的周長，可對①作出判斷；利用角平分線的性質(zhì)可證得DF=DC，利用HL可證得△ADF≌△ADC，可推出AF=AC，同時可證得△DFB是等腰直角三角形，可證得DF=BF，可推出BE=DE，可證得AE是△ABD的中線，可對③作出判斷；利用BE=DE，若AE是△ABD的角平分線，則AE⊥BC，二AE不垂直BC，可知AE不是△ABD的角平分線，可對②作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號.11．【答案】a2﹣4b2【解析】【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2．故答案為：a2﹣4b2．【分析】找出相同項和相反項，再用平方差公式計算即可．12．【答案】不變【解析】【解答】解：分式x+3y2x10x+10×3y2×10x故答案為：不變.

【分析】由已知的分式可知，分子和分母同時擴大10，根據(jù)分式的性質(zhì)可得分式的值不變。13．【答案】36°【解析】【解答】∵五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，

∴五邊形花環(huán)為正五邊形，

∴∠ABD=（5-2）×180°5=108°，

∵∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°，

∴∠BCA=180°-（∠ABC+∠BAC）=72°，

∴∠BAC=180°-2∠BCA=36°.

14．【答案】80°或40°【解析】【解答】①較大的角為頂角，設(shè)這個角為x，則：x＋2（x?30）＝180x＝80；②較大的角為底角，設(shè)頂角為y°，則：y＋2（y＋30）＝180y＝40，故填：80°或40°．【分析】根據(jù)已知條件，先設(shè)出三角形的兩個角，然后進行討論，即可得出頂角的度數(shù)．15．【答案】±3【解析】【解答】解：∵a+ba?b∴a+b=320(a-b)，又∵a2－b2＝322，∴(a+b)(a-b)＝322∴320×(a-b)2=322∴(a-b)2=32∴a-b=±3故答案為：±3.

【分析】利用a+ba?b=320可知a+b=316．【答案】3【解析】【解答】解：作AF⊥BC于F，∵AB的垂直平分線交BC于點D.∴AD=BD，∵AF⊥BC，BE⊥DE，∴∠E=∠AFD=90°，在△BDE和△ADF中，∠E=∠AFD∠BDE=∠ADF∴△BDE≌△ADF（AAS），∴DF=DE，∴CD-DE=CD-DF=CF，∵AB=AC，AF⊥BC，BC=3，∴CF=12BC=3故答案為：32

【分析】作AF⊥BC于F，利用垂直平分線的性質(zhì)可證得AD=BD，利用垂直的定義可證得∠E=∠AFD=90°，利用AAS證明△BDE≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得DF=DE，可推出CD-DE=CF；利用等腰三角形的性質(zhì)可求出CF的長.17．【答案】（1）解：10=(101+99)(101?99)=200×2=400（2）解：2=2(=2【解析】【分析】（1）觀察式子的特點：是形如a2-b2=（a+b）（a-b）代入形式，因此利用平方差公式進行計算.

（2）觀察此多項式的特點：含有公因式2，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.18．【答案】解：x==x+2y當x＝?12，y＝原式===0.【解析】【分析】分別將式子的分子分母分解因式，再約分化簡，然后將x，y的值代入化簡后的代數(shù)式進行計算.19．【答案】（1）證明：如圖，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）.（2）解：∵點E為BC中點，EC=6，∴EB=EC=6，∴BC=EB+EC=6+6=12，∴BC=EF=12，∴BF=EB+EF=6+12=18，∴線段BF的長度為18.【解析】【分析】（1）利用兩直線平行，同位角相等，可證得∠B=∠DEF，利用SAS可證得結(jié)論.

（2）利用線段中點的定義可求出BE的長，從而可求出BC的長，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可求出EF的長，根據(jù)BF=EB+EF，代入計算求出BF的長.20．【答案】（1）35°（2）解：△ABD是等腰三角形.理由：由（1）可知∠C=∠BAF，∵將△ACD沿AD翻折得△AFD，∴∠CAD=∠FAD，∵∠ADB=∠C+∠CAD，∠DAB=∠DAF+∠BAF，∴∠ADB=∠BAD，∴AB=BD，∴△ABD是等腰三角形.【解析】【解答】解：(1)∵∠BAC=90°，∴∠CAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BC，∴∠C+∠CAF=90°，∴∠BAF=∠C=35°；故答案為：35°；【分析】（1）利用垂直的定義和余角的性質(zhì)可證得∠BAF=∠C，即可得到∠BAF的度數(shù).

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得∠CAD=∠FAD，利用三角形的外角的性質(zhì)去證明∠ADB=∠BAD，利用等角對等邊可證得AB=BD，即可得到△ABD的形狀.21．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；A1（2，1），B1（4，-2），C1（1，-1）；（2）解：如圖，點P即為所求；點P的坐標（-2，0）.故答案為：（-2，0）.【解析】【解答】解：（2）作出點B關(guān)于x軸對稱的點B′，連接CB′交y軸于點P，

∴PB＋PC的最小值就是線段CB′的長，

∵點C（-1，-1），點B′（-4，2），

設(shè)B′C的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）

∴-k+b=-1解之：k=-1b=-2，

∴當y=0時x=-2，

點P的坐標（-2，0）.

故答案為：（-2，0）

【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，可得到點A，B，C的對稱點A1，B1，C1的位置，同時可得到點A1，B1，C1的坐標，然后畫出△△A1B1C1.

（2）利用軸對稱的應(yīng)用最短問題，作出點B關(guān)于x軸對稱的點B′，連接CB′交y軸于點P，可得到點B′的坐標；利用兩點之間線段最短，可得到PB＋PC的最小值就是線段CB′的長；利用待定系數(shù)法可求出直線B′C的函數(shù)解析式，再由y=0求出對應(yīng)的x的值，可得到點P的坐標.22．【答案】（1）解：設(shè)“杭甬一一甬臺”鐵路的平均速度為x千米/時，則杭紹臺鐵路的速度為(1+50%)x千米/時，50分鐘5060=56時，根據(jù)題意得sx?s?50（2）解：設(shè)杭甬線與甬臺線的線路里程分別為4a和5a，列車在甬臺線的平均速度v，由（1）知列車在杭甬線的平均速度與在杭紹臺的平均速度都為(1+50%)x=1.5x千米/時，根據(jù)題意列方程得4a1.5x+5av=4a+5ax解得v=【解析】【分析】（1）設(shè)“杭甬一一甬臺”鐵路的平均速度為x千米/時，利用已知相比原有的“杭甬一甬臺”鐵路，全程平均速度提高了50%，可表示出杭紹臺鐵路的速度，再根據(jù)溫嶺站到杭州東站的里程縮短了50km.行車時間減少了50分鐘，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x，然后求出杭紹臺鐵路的平均速度.

（2）利用杭甬線與甬臺線的線路里程之比為4：5，可設(shè)杭甬線與甬臺線的線路里程分別為4a和5a，可以表示出列車在甬臺線的平均速度v，列車在杭甬線的平均速度與在杭紹臺的平均速度，根據(jù)題意可得到關(guān)于v的方程，解方程表示出v，然后求出列車在甬臺線的平均速度.23．【答案】（1）a3-b3；100（2）解：∵x+1∴原式=====x?1+=5-1=4.（3）解：假設(shè)長方體可能為正方體，由題意：a3∴(a+b∴8a∴7a∴7×a∵(a∴7×a∴7a2-10ab+7b2=0不成立，∴該長方體不可能是邊長為a+b2【解析】【解答】解：(1)①原式=a3+(-b)3=a3-b3.②原式=（99+1）（992-99×1+12）÷（992-99+1）=100.故答案為：a3-b3，100.【分析】（1）①將a-b看著a+（-b），利用立方和公式可求出（a－b）（a2＋ab＋b2）的結(jié)果；②利用立方和公式將993＋1轉(zhuǎn)化為（99+1）（992-99×1+12），然后進行計算可求出結(jié)果.

（2）先將括號里的運算通分計算，再將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，將其轉(zhuǎn)化為x?1+1（3）假設(shè)長方體可能為正方體，利用立方體和長方體的體積公式可得到a3+b3=(a+b2)3，再利用立方和公式將等式轉(zhuǎn)化為7×a24．【答案】（1）證明：連接AE，∵∠BAC=∠DBE=60°，BD=BE，AB=AC，∴△ABC，△BDE是等邊三角形，∴∠ABC=∠DBE，∴∠CBD=∠ABE，在△BCD和△BAE中，BC=BA∴△BCD≌△BAE（SAS），∴AE=CD；（2）67.5；90（3）解