河北省保定市滿城區(qū)市級名校2022年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.十九大報告指出，我國目前經濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內生產總值從54萬億元增長

80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學記數(shù)法表示為（）

A.8x1012B.8x10"C.8xl014D.0.8xl013

2.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

3.如圖，點O,在第一象限，與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0,2）,B（0,8）,則點O,的坐標是（）

D.(4,5)

D.-6

5.2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學

記數(shù)法表示為()

A.18x10sB.1.8xl08C.1.8xl09D.0.18x10'0

6.如圖，在AA8C中，點D為AC邊上一點，NO3C=NA,3C=J&AC=3則CD的長為（）

B

8.下列各點中，在二次函數(shù)y=的圖象上的是（）

A.（1,1）B.（2,-2）C.（2,4）D.（―2,T）

9.由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）

從正面看

A.三個視圖的面積一樣大B.主視圖的面積最小

C.左視圖的面積最小D.俯視圖的面積最小

10.如圖，AB為。。的直徑，C,D為。O上的兩點，若AB=14,BC=1.則NBDC的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

11.關于二次函數(shù).丫=2/+4》—1,下列說法正確的是（）

A.圖像與y軸的交點坐標為（o,i）B.圖像的對稱軸在），軸的右側

C.當了＜0時，＞的值隨X值的增大而減小D.y的最小值為-3

12.弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設.根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評分細則”，10名評審團成員對我市2016年度

文明刨建工作進行認真評分，結果如下表：

人數(shù)2341

分數(shù)80859095

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當梯子的一邊與地面所夾的銳角a為6。時，兩梯角之間的距離BC的長為3m.

周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使a為6（）,后又調整a為45。，則梯子頂端離地面的高度AD下降了m（結

果保留根號）.

BC

14.計算：（石+6）（6—6/.

15.如圖，AABCs^ADE,NBAC=NDAE=90。，AB=6,AC=8,F為DE中點，若點D在直線BC上運動，連接

CF,則在點D運動過程中，線段CF的最小值是.

⑹方程5=+的解是

x+3y=5

17.方程組I.:，的解是______?

[2x-3y=l

18.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落

在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

12

(\V廣l(3AY+4r+4

19.(6分)計算：一+|1一百|-2sin60°+(%-2016)°-羽.先化簡，再求值：一；-x+l卜^--------，

⑶[x+1)x+1

其中犬=血一2?

20.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線>=&+笈+c(awO)的圖象經過M(1,O)和N(3,O)兩點，且與)，軸

交于。(0,3),直線/是拋物線的對稱軸，過點A(-1,0)的直線AB與直線相交于點8,且點3在第一象限.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若直線A8和直線/、x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式；

(3)點P在拋物線的對稱軸上，OP與直線和％軸都相切，求點尸的坐標.

21.(6分)如圖，AABC中，AB=AC=4,D、E分別為AB、AC的中點，連接CD,過E作EF〃DC交BC的延長

線于F；

(1)求證：DE=CF；

(2)若NB=60。，求EF的長.

22.(8分)為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進

入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)閤(分)，且50100,

將其按分數(shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別成績X(分)頻數(shù)(人數(shù))頻率

一50Mx<6020.04

二60Mx<70100.2

三70<x<8014b

四80<x<90a0.32

五90<x<10080.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：本次決賽共有名學生參加；直接寫出表中a=,b=;請

補全下面相應的頻數(shù)分布直方圖；

若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為

23.(8分)如圖，直角坐標系中，OM經過原點0(0,0),點A(G，0)與點8(0,-1),點。在劣弧。4上,

連接8。交x軸于點C,且NCOD=NCBO.

(1)請直接寫出。M的直徑，并求證5。平分NABO；

(2)在線段BO的延長線上尋找一點E,使得直線AE恰好與。M相切，求此時點E的坐標.

24.(10分)如圖，已知AB是。O的直徑，CD與。O相切于C,BE〃CO.

(1)求證：BC是NABE的平分線;

(2)若DC=8,(DO的半徑OA=6,求CE的長.

DAOB

25.（10分）孔明同學對本校學生會組織的“為貧困山區(qū)獻愛心”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情

況的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：10：8,又知此次調查

中捐款30元的學生一共16人.孔明同學調查的這組學生共有人；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____元，中位數(shù)是

元；若該校有2000名學生，都進行了捐款，估計全校學生共捐款多少元？

26.（12分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為

45。，已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=l:2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的

高度以及此人所在位置點P的鉛直高度.（測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式）

27.（12分）如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4,NBCF=120。，求菱形BCFE的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

80萬億用科學記數(shù)法表示為8x1.

故選B.

點睛：本題考查了科學計數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中同＜10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù);當原數(shù)的

絕對值＜1時,n是負數(shù).

2、C

【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

V當x=7時,y=6-7=-l,

當x=4時，y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故選C.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)值，解題的關鍵是掌握函數(shù)值的計算方法.

3、D

【解析】

過（T作OC_LAB于點C,過（T作O'DJLx軸于點D,由切線的性質可求得OD的長，則可得。B的長，由垂徑定理

可求得CB的長，在RStTBC中，由勾股定理可求得0毛的長，從而可求得。點坐標.

如圖，過O,作。CLAB于點C,過O作。D_Lx軸于點D,連接OB,

???(y為圓心,

AAC=BC,

???A(0,2),B(0,8),

/.AB=8-2=6,

AAC=BC=3,

/.OC=8-3=5,

,??。0，與*軸相切，

.,.O,D=O,B=OC=5,

在RtAOBC中，由勾股定理可得O，C=J°B2Be?=疹三=可

.?.P點坐標為(4,5),

故選：D.

【點睛】

本題考查了切線的性質，坐標與圖形性質，解題的關鍵是掌握切線的性質和坐標計算.

4、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答.

【詳解】

3-(-9)=3+9=12,

故選A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關鍵是熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相

反數(shù).

5、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|＜lO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

解:1800000000=1.8xl09,

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

CD邁，代入求值即可.

根據(jù)NDBC=NA,NC=NC,判定△BCDsaACB,根據(jù)相似三角形對應邊的比相等得到

3

【詳解】

VZDBC=ZA,NC=NC,

/.△BCD^AACB,

.CDBC

?■------,

BCAC

.CD_y[6

V63

/.CD=2.

故選:C.

【點睛】

主要考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.

7、C

【解析】

A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合

題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合

題意；故選C.

8、D

【解析】

將各選項的點逐一代入即可判斷.

【詳解】

解：當x=l時，y=-l,故點（1,1）不在二次函數(shù)），=一/的圖象;

當x=2時，y=-4,故點（2,-2）和點（2,4）不在二次函數(shù),丫=一小的圖象；

當x=-2時，y=-4,故點（-2,T）在二次函數(shù)y=-寸的圖象;

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了判斷一個點是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關鍵是將點代入函數(shù)解析式.

9、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.

故選C

考點：三視圖

10、B

【解析】

只要證明4OCB是等邊三角形，可得NCDB=!ZCOB即可解決問題.

2

【詳解】

如圖，連接OC,

：AB=14,BC=1,

/.OB=OC=BC=1,

.'.△OCB是等邊三角形，

.,.ZCOB=60°,

/.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【點睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的首先解決問題，屬于中考?？碱}

型.

11、D

【解析】

分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答本題.

詳解：Vy=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

.,.當x=0時，y=-l,故選項A錯誤，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=-l,故選項B錯誤，

當xV-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，

當x=-l時，y取得最小值，此時y=-3,故選項D正確，

故選D.

點睛：本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答.

12、A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.

解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；

故選：A.

“點睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵.注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、3（后旬

2

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出答案.

【詳解】

解：如圖1所示：

過點A作AD_LBC于點D,

由題意可得：NB=/C=60°,

則AABC是等邊三角形，

故BC=AB=AC=3m，

則AD=3sin601=—m,

2

A

過點A作AELBC于點E,

由題意可得：/B=/C=6（Y,

則AABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

則AE=3sin45Q=—m,

2

故梯子頂端離地面的高度AD下降了3（后一拒）巾

2

故答案為:3（、—

2

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關系分析是解題關鍵.

14、2

【解析】

利用平方差公式求解，即可求得答案.

【詳解】

（6+6）（石-6）=（亞）2-（6）2=5-3=2.

故答案為2.

【點睛】

此題考查了二次根式的乘除運算.此題難度不大，注意掌握平方差公式的應用.

15、1

【解析】

試題分析：當點A、點C和點F三點共線的時候，線段CF的長度最小，點F在AC的中點，則CF=1.

16、1

【解析】

2xx+1

x+l=2x,

/.x=l,

代入最簡公分母，X=1是方程的解.

x=2

17、〈

\y=l

【解析】

利用加減消元法進行消元求解即可

【詳解】

b+3y=5①

:[2x-3y=l(2)

由①+0,得

3x=6

x=2

把x=2代入①，得

2+3y=5

y=i

x=2

所以原方程組的解為：,

[y=i

x=2

故答案為：?

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關鍵.

18、7

【解析】

設樹的高度為xm,由相似可得;="巨=！，解得x=7,所以樹的高度為7m

262

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)1；(2)272-1.

【解析】

(1)分別計算負指數(shù)塞、絕對值、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、立方根；

(2)先把括號內通分相減，再計算分式的除法，除以一個分式，等于乘它的分子、分母交換位置.

【詳解】

⑴原式=3+石-1-2乂走+1-2=3+6T-73+1-2=1.

2

3(x+l)(x-D.x+1

(2)原式=[—x+1?(x+2)2

x+1

—(x+2)(x—2)冗+1

x+1(x+2)2

2-x

x+2

.計后十_2—J5+2_4—5/2

當x=，2-2時，原式=--j=----------=7=—=26-1.

V2-2+2<2

【點睛】

本題考查負指數(shù)幕、絕對值、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、立方根以及分式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握以

上性質和分式的混合運算.

,44，3、

20、(1)y=x'-4x+3；(2)y=—x+—；(3)P2,—或P(2,-6).

'-33I2；

【解析】

(1)根據(jù)圖象經過M(1,0)和N(3,0)兩點，且與y軸交于D(0,3),可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,得出AC,BC的長，得出B點的坐標，即可利

用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(3)利用三角形相似求出AABCs^PBF,即可求出圓的半徑，即可得出P點的坐標.

【詳解】

(1)?.?拋物線,=62+法+。的圖象經過知(1,0),N(3,0),D(0,3),

.?.把M(1,O),N(3,O),D(0,3)代入得:

0-a+b+c

-0-9a+3b+c

3=c

a-1

解得："=-4,

c=3

，拋物線解析式為y=f-4x+3；

(2)拋物線v=？-4x+3改寫成頂點式為y=(x-2)2-l,

???拋物線對稱軸為直線/：x=2,

...對稱軸與x軸的交點C的坐標為(2,0)

???4-1,0),

AC=2-(-l)=3,

設點B的坐標為(2,y),(y>0),

則BC=y,

S.Be=-AC,BC,

y=4

...點B的坐標為(2,4),

設直線AB解析式為：y=kx+b(k^Q),

[0=-k+b

把A(-l,0),8(2,4)代入得：

4=2k+b

3

解得：:，

I3

,44

，直線AB解析式為：y=-XH—.

33

(3)①：當點P在拋物線的對稱軸上，OP與直線AB和x軸都相切,

設。P與AB相切于點F,與x軸相切于點C,如圖1；

.?.PF_LAB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

AB=yjXC2+BC2=J??+4?=5,AF=3,

.?.BF=2,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

.,.△ABC^APBF,

.BFPFPC

"BC-AC-AC，

.2PC

??=,

43

3

解得：PC=：,

2

3

???點P的坐標為(2,-)；

2

②設。P與AB相切于點F,與X軸相切于點C,如圖2：

，PF_LAB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

..----=-----，

PBPF

.53

"PC+4-PC

解得：PC=6,

.,.點P的坐標為（2,-6）,

綜上所述，OP與直線AB和X都相切時，

2（2,|）或尸（2,一6）.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質、

切線的判定和性質，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵.

21、⑴證明見解析；（2）EF=2jL

【解析】

（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明;

（2）只要求出CD即可解決問題.

【詳解】

（1）證明：:D、E分別是AB、AC的中點

.-.DE//CF,

又?.?EF//DC

.??四邊形CDEF為平行四邊形

.-.DE=CF.

（2）:AB=AC=4,/B=60

.?.BC=AB=AC=4,

又為AB中點

.-.CD1AB,

..在RjBCD中，

BD=-AB=2,

2

.-.CD=7BC2+BD2=2g，

???四邊形CDEF是平行四邊形，

.?.EF=CD=2G

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定和性質、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

22、（1）50；（2）a=16,b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關系得出a和

b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補全；（4）根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%

得出答案.

試題解析：（1）244）,04=50

(2)50x0.32=16144-50=0.28

(4)(0.32+0.16)xl00%=48%

考點：頻數(shù)分布直方圖

23、(1)詳見解析；(2)(拽，1).

3

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可得AB的長，即。M的直徑，根據(jù)同弧所對的圓周角可得BD平分NABO；

(2)作輔助構建切線AE,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可得NOAB=30。，分別計算EF和AF的長，可得點E的坐標.

【詳解】

(1);點A(后，0)與點B(0,-1),

.\OA=G，OB=1,

AB=小(6+F=2,

：AB是。M的直徑，

???0M的直徑為2,

VZCOD=ZCBO,ZCOD=ZCBA,

.*.ZCBO=ZCBA,

即BD平分NABO；

(2)如圖，過點A作AE_LAB于E,交BD的延長線于點E,過E作EFJ_OA于F,即AE是切線，

ORI巧

???在RtAACB中，tanZOAB=——=-==—,

OAV33

:.ZOAB=30°,

■:ZABO=90°,

:.ZOBA=60°,

:.ZABC=ZOBC=-ZABO=30°,

2

OC=OB?tan30°=lx走=走，

33

/.AC=OA-OC=^^,

3

J.ZACE=ZABC+ZOAB=60°,

:.ZEAC=60°,

/.△ACE是等邊三角形，

/.AE=AC=^^,

3

.*.AF=LAE=也，EF=—AE=l,

232

【點睛】

此題屬于圓的綜合題，考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質以及三角函數(shù)等知識.注意準確作出

輔助線是解此題的關鍵.

24、(1)證明見解析;(2)4.1.

【解析】

試題分析：(1)由BE〃CO,推出NOCB=NCBE,由OC=OB,推出NOCB=NOBC,可得NCBE=NCBO；

(2)在RtACDO中，求出OD,由OC〃BE,可得羽=絲，由此即可解決問題；

CEOB

試題解析：(1)證明：TDE是切線，.\OC±DE,VBE/7CO,AZOCB=ZCBE,VOC=OB,/.ZOCB=ZOBC,

AZCBE=ZCBO,；.BC平分NABE.

.DCDO.810

(2)在RtACDO中，VDC=1,OC=OA=6,；?OD=+0c2=10,VOC/7BE,，?,=-----,?---=---

CEOBCE6

.,.EC=4.1.

考點：切線的性質.

25、(1)60；(2)20,20；(3)38000

【解析】

(1)利用從左到右各長方形高度之比為3：4：5：10：8,可設捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、

4x、5x、10x、8x,則根據(jù)題意得8x=L解得x=2,然后計算3x+4x+5x++10x+8x即可；

(2)先確定各組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定