八年級(jí)數(shù)學(xué)（第十五章 一次函數(shù)）15.1 軸對(duì)稱圖形（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

15.1軸對(duì)稱圖形第十五章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱線段的垂直平分線軸對(duì)稱的性質(zhì)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱圖形11.定義如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱.感悟新知知1－講特別解讀軸對(duì)稱圖形的三個(gè)條件：1.一個(gè)整體圖形；2.一條直線：對(duì)稱軸；3.直線兩旁的部分完全重合.感悟新知2.幾種常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸知1－講名稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸條數(shù)線段線段本身所在直線和過(guò)線段中點(diǎn)的垂線2角角平分線所在的直線1等腰三角形底邊上的高所在直線1等邊三角形各條邊上的高所在直線3

感悟新知知1－講名稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸條數(shù)長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線2正方形(1)經(jīng)過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線

(2)對(duì)角線所在的直線4圓經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線無(wú)數(shù)正n

邊形n

為奇數(shù)：過(guò)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的直線；n

為偶數(shù)：過(guò)兩條對(duì)邊中點(diǎn)的直線或過(guò)相對(duì)頂點(diǎn)的直線n

感悟新知知1－講溫馨提示1.軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形自身的特性，它被對(duì)稱軸分成的兩部分能夠完全重合，其對(duì)稱點(diǎn)在同一圖形上.2.對(duì)稱軸是一條直線，而不是射線或線段.3.一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以有1條，也可以有多條，還可以有無(wú)數(shù)條.知1－練感悟新知［中考·鄂州］孫權(quán)于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營(yíng)建吳王城，并取“以武而昌”之意，改鄂縣為武昌，圖15.1-1所示的四個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()例1知1－練感悟新知解：A.不是軸對(duì)稱圖形；B.不是軸對(duì)稱圖形；C.不是軸對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形．解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷．答案：D知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥：識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找到對(duì)稱軸，若存在一條直線使圖形沿此直線折疊后的兩部分可完全重合，即可確定這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，否則就不是軸對(duì)稱圖形．感悟新知教你一招判斷一個(gè)圖形或圖案是不是軸對(duì)稱圖形的方法：根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，使這個(gè)圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合.知1－練感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱21.定義平面內(nèi)兩個(gè)圖形在一條直線的兩旁，如果沿著這條直線折疊，這兩個(gè)圖形能夠重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸.折疊后重合的兩點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)(也叫對(duì)稱點(diǎn)).知2－講感悟新知特別解讀◆軸對(duì)稱的三個(gè)條件：1.有兩個(gè)圖形；2.存在一條直線；3.一個(gè)圖形沿著這條直線折疊后與另一個(gè)圖形重合.◆軸對(duì)稱的兩個(gè)特性：1.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.但全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱.2.軸對(duì)稱是圖形的一種全等變換.感悟新知知2－講2.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系名稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別對(duì)象不同兩個(gè)圖形一個(gè)圖形意義不同兩個(gè)圖形的特殊位置關(guān)系一個(gè)具有特殊形狀的圖形對(duì)稱點(diǎn)位置不同對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上對(duì)稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上

感悟新知知2－講

區(qū)別對(duì)稱軸位置不同兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸可能在兩個(gè)圖形的外部，也可能經(jīng)過(guò)兩個(gè)圖形的內(nèi)部或它們的公共邊(點(diǎn))軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)這個(gè)圖形的內(nèi)部對(duì)稱軸數(shù)量不同只有一條對(duì)稱軸有一條或多條聯(lián)系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊

(2)把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱感悟新知知2－練［期末·北京朝陽(yáng)區(qū)］如圖15.1-2，下面鏡子里哪個(gè)是他的像？(

)A.①B.②C.③D.④例2

知2－練感悟新知答案：B解題秘方：鏡面對(duì)稱的實(shí)質(zhì)就是把平面鏡看成對(duì)稱軸，若平面鏡兩旁的圖形能對(duì)稱，則根據(jù)定義就可得出答案．解：由軸對(duì)稱的定義，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即可得出只有②與原圖形成鏡面對(duì)稱．感悟新知方法點(diǎn)撥以平面鏡為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱，而識(shí)別軸對(duì)稱的方法：1.定義法：緊扣定義中的“兩個(gè)圖形，一條直線，完全重合”.2.反面觀察法：從紙的反面觀察圖形，若觀察到的和正面一樣，就是軸對(duì)稱.知2－練感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線31.定義經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫做線段的中垂線.感悟新知知3－講2.幾何語(yǔ)言如圖15.1-3，∵DC⊥AB，AC=BC，∴DC

是AB

的垂直平分線.反過(guò)來(lái)也成立：∵DC是AB

的垂直平分線，∴DC⊥AB，AC=BC.知3－講感悟新知特別解讀1.線段的垂直平分線必須滿足兩個(gè)條件：(1)經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)；(2)垂直于這條線段.兩者缺一不可.2.線段的垂直平分線的定義反過(guò)來(lái)也成立.知3－練感悟新知如圖15.1-4，直線AE

是線段BC

的垂直平分線，垂足為E，D

是直線AE

上任意一點(diǎn)，求證：∠ABD=∠ACD.例3解題秘方：緊扣線段的垂直平分線的定義進(jìn)行解答.知3－練感悟新知

感悟新知解法提醒◆由直線AE是線段BC的垂直平分線得出BE=CE，AE

⊥BC.這兩個(gè)結(jié)論有時(shí)根據(jù)證題需要可只寫(xiě)出其中一個(gè)結(jié)論.◆若要證AE是線段BC的垂直平分線，則必須同時(shí)具備BE=CE，AE⊥BC這兩個(gè)條件.知3－練感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱的性質(zhì)41.軸對(duì)稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，如圖15.1-5.特別地：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段所在直線平行或者重合或者相交于某一點(diǎn)，且該點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.感悟新知知4－講2.反之成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.知4－講感悟新知特別解讀1.軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等；2.軸對(duì)稱圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關(guān)于對(duì)稱軸成軸對(duì)稱.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形也全等，但全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱.感悟新知知4－練［模擬·深圳］如圖15.1-6，在△ABC

中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC

上，點(diǎn)A

與點(diǎn)E關(guān)于直線CD

對(duì)稱．若AB=7，AC=9，BC=12，則△DBE的周長(zhǎng)為(

)A.9B.10C.11D.12例4

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到AD=DE，AC=CE，結(jié)合已知條件和三角形周長(zhǎng)公式解答.知4－練感悟新知答案：B解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)E

關(guān)于直線CD對(duì)稱，∴AD=DE，AC=CE=9.∵AB=7，AC=9，BC=12，∴△DBE的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+AD+BC－AC=AB+BC－AC=7+12－9=10．感悟新知解法提醒軸對(duì)稱的性質(zhì)中關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對(duì)應(yīng)圖形的全等性，根據(jù)全等的性質(zhì)可得到對(duì)應(yīng)的邊、角相等；二是對(duì)稱軸的垂直平分性.揭示對(duì)稱軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段之間的位置關(guān)系.知4－練感悟新知知4－練如圖15.1-7，△ABC中，D，E，F(xiàn)

三點(diǎn)分別在AB，BC，AC

上，且四邊形BEFD是以DE

為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，四邊形CFDE是以FE

為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．若∠C=40°，則∠DFE的度數(shù)為(

)A.65°B.70°C.75°D.80°例5知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠BED=∠DEF=∠CEF，∠EDF=∠C=40°，據(jù)此可得∠DEF=60°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DFE

的度數(shù)．知4－練感悟新知答案：D

感悟新知解法提醒利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度或角的度數(shù)的方法：先根據(jù)成軸對(duì)稱的特征確定兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，再運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等)，把要求的邊或角與已知的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角建立聯(lián)系，從而求出待求的線段的長(zhǎng)度或角的度數(shù).知4－練感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱51.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y)，其特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)點(diǎn)(

x，y)關(guān)于y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－x，y)，其特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).知5－講感悟新知特別解讀1.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可簡(jiǎn)記為：橫對(duì)稱，橫不變，縱相反；縱對(duì)稱，縱不變，橫相反.2.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)只有符號(hào)不同，其絕對(duì)值相同.感悟新知知5－講2.關(guān)于非坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(1)點(diǎn)(

a，b)關(guān)于直線x=m

對(duì)稱的點(diǎn)為(2m－a，b)；(2)點(diǎn)(

a，b)關(guān)于直線y=n

對(duì)稱的點(diǎn)為(a，2n－b)；(3)點(diǎn)(

a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(－a，－b).感悟新知知5－練已知點(diǎn)A(

2a+b，5+a)，B(

2b－1，－a+b)

.(1)若點(diǎn)A，B

關(guān)于x

軸對(duì)稱，求a，b

的值；(2)若點(diǎn)A，B

關(guān)于y

軸對(duì)稱，求(4a+4b)

2023的值.例6

知5－練感悟新知解題秘方：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律列出方程組求解即可.知5－練感悟新知

感悟新知教你一招利用方程思想解關(guān)于坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的思路：運(yùn)用方程思想，根據(jù)題意列出方程(組)是關(guān)鍵.若點(diǎn)P1(

a1，b1)

，P2(

a2，b2)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a1=a2，b1+b2=0；若點(diǎn)P1(

a1，b1)，P2(a2，b2)關(guān)于y

軸對(duì)稱，則a1+a

2=0，b1=b2.知5－練感悟新知知5－練△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖15.1-8，已知點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)分別畫(huà)出與△ABC