理論力學(xué)復(fù)習(xí)2- 運動學(xué)復(fù)習(xí)

第二篇運動學(xué)復(fù)習(xí)1運動學(xué)一．根本內(nèi)容和根本公式：1．點的運動(1)矢量法(2)直角坐標(biāo)法方向均由相應(yīng)的方向余弦確定。2(3)自然法〔軌跡時〕方向沿切線方向，方向沿切線方向，方向指向曲率中心全加速度：運動學(xué)3(4)點的合成運動〔牽連運動為平動時〕〔1〕平動〔可簡化為一點的運動〕任一瞬時,各點的軌跡形狀相同,各點的速度和加速度均相等〔2〕定軸轉(zhuǎn)動運動學(xué)2．剛體的運動勻速轉(zhuǎn)動：

=常量n的單位：rpm4定軸轉(zhuǎn)動剛體上一點的速度和加速度：〔角量與線量的關(guān)系〕全加速度：(3)平面運動〔平動和轉(zhuǎn)動的合成〕為圖形角速度運動學(xué)基點法：〔A為基點〕平面運動時剛體內(nèi)的速度：5運動學(xué)

[例2]曲柄機構(gòu)帶動平臺MN作往復(fù)運動,曲柄OA=l=100mm轉(zhuǎn)速n=60rpm,AB=300mm,輪O1,O2與平臺和地面均無相對滑動,圖示時OA

O1O2。

求此時平臺的速度與加速度。211042178

解:OA作定軸轉(zhuǎn)動;AB,輪O1,輪O2均作平面運動;桿O1

O2,平臺MN均作平動。研究AB：圖示時作瞬時平動,因此

AB=0,運動學(xué)

[例2]曲柄機構(gòu)帶動平臺MN作往復(fù)運動,曲柄OA=l=100mm轉(zhuǎn)速n=60rpm,AB=300mm,輪O1,O2與平臺和地面均無相對滑動,圖示時OA

O1O2。

求此時平臺的速度與加速度。9研究桿O1O2，運動學(xué)以O(shè)1為基點，研究平臺，由于平臺與輪O1，O2接觸處無相對滑動，所以研究輪O1，P1為其速度瞬心α110運動學(xué)畫出圖示作平面運動構(gòu)件的速度瞬心的位置以及角速度轉(zhuǎn)向〔各輪子均為純滾動〕．(1)輪O作平面運動，P１為其速度瞬心，

O(2)桿AB作平面運動P2為速度瞬心，

AB(1)輪C作平面運動，P1為速度瞬心，

C(2)BD作平面運動，P2為速度瞬心，

BD(3)AB作平面運動，P3為速度瞬心，

AB

[例]

11[例8-10]曲柄OA=r，以勻角速度ωo轉(zhuǎn)動，BC=DE，BD=CE=l。求圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。60°30°DEABCOωωOα解：角速度

DBCE為平行四邊形，所以BC桿作平動。動系固結(jié)在BC桿上，套筒A為動點。絕對速度:va=rωOvavevrvavevrvBve=vr=va=rωOvB=ve=rωO60°30°DEABCOωωOα角加速度：A點絕對運動作勻速圓周運動；相對運動為直線運動；B點作圓周運動。其加速度方向如圖；Ay30°30°60°？？√√將在y軸上投影：Ay30°30°60°30°BD桿的角加速度：〔隱含正號，方向假設(shè)正確〕

直桿AB在半徑為R的圓弧槽帶動下可上下運動，圖示瞬時，θ=30°，圓弧槽具有速度v和加速度a，求該時刻桿AB的速度和加速度。[例]RABθvavevrvaararaeaaθθξητn在η軸上投影：vC(1)x′y′：速度v和加速度a。求減速頂AB下降的速度、加速度和減速頂對于輪子的相對滑動速度與角θ的關(guān)系。[題9-30]θCBaAv解：取AB桿的A點為動點，動坐標(biāo)系固定在輪子上。ωA點的絕對運動是直線運動；相對運動軌跡是圓周，牽連運動是平面運動。vavrvAC將〔1〕式在y′軸上投影：加速度：將〔1〕式在x′軸上投影：〔即方向與AB桿的速度方向相反〕練習(xí)8.60°ABOO1ωOr：OA=3cm，AB=5cm，r=1cm，OA勻速轉(zhuǎn)動，ωo=2rad/s,求圖示位置時B點的速度和加速度。vAvB解：AB桿為剛體平面運動，O為瞬心60°ABOO1ωOr∨∨∨？？加速度：aA等式兩邊在x,y軸上投影aBnaBτaBAnaBAτaAxyAB練習(xí)10.OωCM半徑為R的半圓環(huán)OC，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，求圖示位置時小環(huán)M的絕對速度的大小。y′x′vevrva練習(xí)11ABCDωA：AC=3cm，CD=5cm，AB勻速轉(zhuǎn)動，ωA=10rad/s,求圖示位置時，CD桿的角速度。vevavr：桿子AB鉸接在輪子上，AB=40cm，R=10cm，輪子只滾不滑，勻速轉(zhuǎn)動，ω=5rad/s,求圖示位置時，B點的速度和加速度以及桿AB的角速度和角加速度。練習(xí)12.ABORωvAvBABORωaAaBaAaBAτCBRvoAOθ練習(xí)9.：輪子以勻速vO=10cm/s前進，R=20cm，l=20cm，B點鉸接，求圖示位置時，滑塊C的速度和加速度。vovBOvBOvovCvCB在η軸上投影：ηCBRvoAOθaBaBaCaCBτaCBn在η軸上投影：將η其中：60°ABORω[練習(xí)9a].60°ABORω：OA=10cm，AB=17.3cm，R=10cm，OA勻速轉(zhuǎn)動，ω=πrad/s,求圖示位置時，輪子B的角速度和角加速度。vAvBaAaAaBaBAnaBAτ[題9-20]

(P397)60°ωACO1O2MBrrO1A=O1B=0.4m，O1A以勻角速度轉(zhuǎn)動，ω=0.2rad/s，CM=0.1m，在圖示瞬時CM鉛垂，求此時M點的速度和加速度。60°ωADrCMrDωω7、圖示機構(gòu)中桿O1A以勻角速度轉(zhuǎn)動，O1A=AB=l，AB⊥O1A。求圖示瞬時AB桿和O2B桿的角速度。ABO1O245°

ωvAvBP運動學(xué)[例]滑塊A以等速度v沿滑道運動，求圖示時刻滑塊B的速度和加速度。30°BvAAR解：AB桿作瞬時平動，vB運動學(xué)[例]滑塊A以等速度v沿滑道運動，求圖示時刻滑塊B的速度和加速度。解：AB桿作瞬時平動，30°BvAARaBaAaAξ在ξ軸上投影：運動學(xué)[例8-7]圖示平行四邊形機構(gòu)中，曲柄O1A=O2B=48cm，AB桿中間固連一個圓環(huán)形細管，半徑r＝24cm，管內(nèi)有質(zhì)點M按規(guī)律：