上海市松江區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

2023-2024學(xué)年上海市松江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是(

)A.y=x?2 B.y=x2.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，A.asinα B.acosα C.3.關(guān)于二次函數(shù)y=?2(A.開(kāi)口向上 B.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

C.對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的 D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4.下列條件中，不能判定a//b的是A.a//c，b//c B.a?=5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，斜邊BC上的高AH=3，矩形DEFG的邊DE在邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊

A.4 B.1 C.1625 D.6.某同學(xué)對(duì)“兩個(gè)相似的四邊形”進(jìn)行探究.四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1，點(diǎn)B與點(diǎn)B1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1，點(diǎn)D與點(diǎn)D1分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，已知ABA1B1A.①正確，②錯(cuò)誤 B.①錯(cuò)誤，②正確 C.①和②都錯(cuò)誤 D.①和②都正確二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。7.若yx=12，則8.A、B兩地的實(shí)際距離AB=250米，畫(huà)在地圖上的距離A′9.某印刷廠一月份印書(shū)50萬(wàn)冊(cè)，如果第一季度從2月份起，每月印書(shū)量的增長(zhǎng)率都為x，三月份的印書(shū)量為y萬(wàn)冊(cè)，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______.10.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，如果AB11.在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線y=?(x+1)212.如果一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，且在y軸的右側(cè)部分是上升的.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式：______.13.如圖，一輛小車(chē)沿著坡度為1：2.4的斜坡從A點(diǎn)向上行駛了50米，到達(dá)B點(diǎn)，那么此時(shí)該小車(chē)上升的高度為_(kāi)_____米.

14.如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且ABCD=43，若AB

15.如圖，已知直線l1、l2、l3分別交直線m于點(diǎn)A、B、C，交直線n于點(diǎn)D、E、F，且l1//l2//

16.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，如果AD：BC=2：3

17.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)O18.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在B′處，聯(lián)結(jié)BB′，

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題10分)

二次函數(shù)y=ax2+bxx…01234…y…30?？3…(1)由表格信息，求出該二次函數(shù)解析式，并寫(xiě)出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如果該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P(20.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，連接DE、EF.已知ED//BC，EF//AB，AD=3，21.(本小題10分)

已知：如圖，△ABC中，AB=15，BC=14，sinB=45，AD⊥BC于D22.(本小題10分)

如圖，A處有一垂直于地面的標(biāo)桿AM，熱氣球沿著與AM的夾角為15°的方向升空，到達(dá)B處，這時(shí)在A處的正東方向200米的C處測(cè)得B的仰角為30°(AM、B、C在同一平面內(nèi)).求A、B之間的距離.23.(本小題12分)

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC，∠BD24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0)、點(diǎn)A(1,3a)，此拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)如果該拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為D，且25.(本小題14分)

在△ABC中，AC=BC.點(diǎn)D是射線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，點(diǎn)F在線段BC上，直線DF交直線AB于點(diǎn)E，CD2=CF?CB.

(1)如圖，如果點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上.

①求證：DE=BD；

②聯(lián)結(jié)CE，如果

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：y=x?2不符合二次函數(shù)的定義，它不是二次函數(shù)，則A不符合題意；

y=x2符合二次函數(shù)的定義，它是二次函數(shù)，則B符合題意；

y=x2?(x+1)2整理得y=?2.【答案】A

【解析】解：∵∠C=90°，∠A=α，BC=a，

∴3.【答案】C

【解析】解：A、∵a=?2<0，∴拋物線開(kāi)口向下，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?2(0?1)2=?2，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

4.【答案】D

【解析】解：∵a//c,b//c，

∴a//b；

∵a=?c,b=2c，5.【答案】B

【解析】解：設(shè)△ABC的重心是O，連接AO，延長(zhǎng)AO交BC于M，

∴AO=2OM，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴GF//DE，∠GDE=∠FED=90°，

∴AK：KH=AO：OM，

∴AK=2KH，

∵AH=3，

∴KH=13AH=1，

∵∠BAC=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∵∠EFC+∠C=90°，

∴∠B=∠EFC，6.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，ABA1B1=k，

∴四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1是相似比為k，

∴四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D7.【答案】13【解析】解：∵yx=12，

∴x=2y，

8.【答案】1：5000

【解析】解：∵250米=25000厘米，

∴比例尺=5：25000=1：5000；

故答案為：1：5000.9.【答案】y=【解析】解：根據(jù)題意得：y=50(1+x)2.

故答案為：y=50(1+x)2.10.【答案】5【解析】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，AB=5，

∴A11.【答案】y=【解析】解：拋將拋物線y=?(x+1)2+2，先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是：12.【答案】y=x2【解析】解：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，在y軸的右側(cè)部分是上升的．

∴二次函數(shù)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，且開(kāi)口向上，

∴符合條件的函數(shù)解析式為：y=x2(答案不唯一)13.【答案】25013【解析】解：設(shè)小車(chē)上升的高度為x米，

∵斜坡AB的坡度為1：2.4，

∴AC=2.4x米，

由勾股定理得：x2+(2.4x)2=502，

解得：x=25013(負(fù)值舍去)，

∴小車(chē)上升的高度為25014.【答案】n+【解析】解：∵AB//CD，ABCD=43，AB=m，

15.【答案】2

【解析】解：∵l1//l2//l3，AB=2BC，

∴ABBC=DEEF=16.【答案】1：2

【解析】解：過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線，交BC于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥DA，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，

∵AD//BC，

∴FG⊥AD.

∴四邊形BHGK為矩形，

∴BK=GH.

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵AD：BC=2：3，

∴DE：BC=1：3.

∵AD//BC，

∴∠FED=∠FBC，∠FDE=∠FCB，

∴△DEF∽△CBF，

∴FG：FH=DE：BC=1：3，

∴FG：GH=17.【答案】3【解析】解：如圖：連接AO，延長(zhǎng)AO交BC于H，

∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)O，

∴O是△ABC的重心，

∴AH是△ABC的中線，

∵AB=AC，

∴AH⊥BC，

∵△OBC是等邊三角形，

∴∠OBH=60°，

∴OH=3BH，

∵O是△ABC的重心，18.【答案】125【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BB′于點(diǎn)E，

∵將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在B′處，

∴AB=AB′，

∵AE⊥BB′，

∴BE=B′E，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠ABE+∠B′BC=90°，

∵∠BB′C=90°，

∴∠B′BC+∠BCB′=90°，

19.【答案】解：(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)，(4,3)，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，

∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,?1)，

設(shè)拋物線解析式為y=a(x?2)2?1，

把(0,3)【解析】(1)利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,?1)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?2)20.【答案】解：(1)∵ED//BC，EF//AB，

∴ADBD=AEEC，BFFC=AEEC，

∴ADBD=BFFC，

∵AD=3，DB=9，

∴BFFC=39=1【解析】(1)根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可；

(2)根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得△ADE的面積是1，同理可得△EF21.【答案】解：(1)∵AD⊥BC，

∴sin∠ABC=ADBA=45，

∵AB=15，

∴AD=12，

∴BD=AB2?AD2=9，

∴CD=BC?BD=14【解析】(1)由銳角的正弦求出AD長(zhǎng)，由勾股定理求出BD長(zhǎng)，得到CD長(zhǎng)，由勾股定理即可求出AC長(zhǎng)．

(2)過(guò)E作EH⊥CD，由平行線分線段比例定理，推出DH=CH=12CD=22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，

由題意得：AC=200米，∠BAC=90°+15°=105°，∠C=30°，

∴∠ABD=180【解析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)題意可得：AC=200米，∠BAC=105°，∠C=23.【答案】證明：(1)∵∠BDC=∠DEC，∠BDC=∠A+∠ACD，∠DEC=∠A+ADE，

∴∠ADE=∠ACD，

【解析】(1)利用三角形的內(nèi)角和定理的推論和相似三角形的判定定理解答即可；

(2)利用三角形的內(nèi)角和定理的推論和相似三角形的判定定理得到△DEC∽△BD24.【答案】解：(1)把O(0,0)，A(1,3a)代入y=ax2+bx+c，解得b=2a，c=0，

得拋物線的解析式為y=ax2+2ax，

則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1；

(2)把y=0代入y=ax2+2ax，解得x=?2，x=0(點(diǎn)O的橫坐標(biāo)，舍去)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?2,0)，

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸，垂足為F，

∵D(?2,0)，A(1,3a)，

∴DF=3，AF=3a，

∵∠ADC的正切值為2，

∴AFDF=2【解析】(1)把O(0,0)，A(1,3a)代入y=ax2+bx+c，求出a和b的數(shù)量關(guān)系，即可求出拋物線對(duì)稱軸；

(2)把y=0代入y=ax2+2ax求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸，垂足為F，在直角三角形ADF中求出DF和AF的長(zhǎng)，根據(jù)∠25.【答案】(1)①證明：如圖1，∵CD2=CF?CB，

∴CDCB=CFCD，

∵∠FCD=∠DCB，

∴△FCD∽△DCB，

∴∠CDF=∠CBD，

∵AC=BC，

∴∠A=∠ABC，

∴∠A+∠CDF=∠ABC+∠CBD，

∵∠DEB=∠A+∠CDF，∠DBE=∠AB